Phòng giáo dục- đào tạo huyện lập thạch
Trờng THCS vân trục
*************************

sáng kiến kinh nghiệm
Tìm giá trị của biến trong đẳng thức chứa
dấu giá trị tuyệt đối

Họ và tên: Nguyễn
Tổ :
Đơn vị :

Anh Tuấn

khoa học tự nhiên.
Trờng thcs vân trục

Năm học 2018 -2019

1


Phòng giáo dục- đào tạo huyện lập thạch
Trờng THCS vân trục
*************************

sáng kiến kinh nghệm
Tìm giá trị của biến trong đẳng thức chứa dấu
giá trị tuyệt đối

Họ và tên: Nguyễn

phơng pháp giải và việc kết hợp với điều kiện của biến để xác
định giá trị phải tìm là cha chặt chẽ. Chính vì vậy, trong khi
giảng dạy về vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm thế nào để học
sinh biết áp dụng định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối để
phân chia đợc các dạng, tìm ra đợc phơng pháp giải đối với từng
dạng bài. Từ đó học sinh thấy tự tin hơn khi gặp loại bài tập này
và có kỹ năng giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phơng
pháp giải nhanh gọn, hợp lí.
Chính vì những lí do trên mà tôi chọn và trình bày kinh
nghiệm Hớng dẫn học sinh khá, giỏi lớp 7 giải dạng toán :
Tìm giá trị của biến trong đẳng thức chứa dấu giá trị
tuyệt đối.
2. Mục đích nghiên cứu:
Củng cố cho học sinh khá, giỏi toán lớp 7 một số kiến thức để
giải một số dạng giải bài toán tìm giá trị của biến trong đẳng
thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Cũng từ đó mà phát triển t duy
lôgic cho học sinh, phát triển năng lực giải toán cho các em, giúp
cho bài giải của các em hoàn thiện hơn, chính xác hơn và còn
giúp các em tự tin hơn khi làm toán.
3. Đối tợng phạm vi nghiên cứu:
+ Khách thể: Học sinh khá, giỏi môn toán lớp 7
+ Đối tợng nghiên cứu: Một số dạng bài toán Tìm giá trị của biến
trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
+ Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán không vợt quá chơng trình toán
lớp 7.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Tóm tắt một số kiến thức liên quan đến việc tìm giá trị của
biến trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
3


hoặc 2x 30)
=>2x 3 = 5 hoặc 2x 3 = -5
Chơng II: giải pháp
I. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm giá
trị của biến trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần
thiết để giải bài tập tìm giá trị của biến trong đẳng thức chứa
4


dấu giá trị tuyệt đối, một điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 về
vấn đề này đó là học sinh cha đợc học về phơng trình, bất phơng trình, các phép biến đổi tơng đơng, hằng đẳng thức...
nên có những phơng pháp dễ xây dựng thì cha thể hớng dẫn học
sinh đợc, vì thế học sinh cần nắm vững đợc các kiến thức cơ
bản sau:
a- Qui tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc chuyển vế.
b- Tìm x trong đẳng thức:
Thực hiện phép tính , chuyển vế đa về dạng ax = b => x
=

b
a


để bỏ đợc dấu giá trị tuyệt đối( áp dụng tính chất giá trị tuyệt
đối của hai số đối nhau thì bằng nhau).
Bài giải
|x-5| = 3 => x 5 = 3 ; hoặc x 5 = -3
+ Xét x - 5 = 3 => x = 8
5


+ Xét x 5 = -3 => x = 2
Vậy x = 8 hoặc x = 2
Từ ví dụ đơn giản, phát triển đa ra các ví dụ khó dần.
Ví dụ 2: Tìm x biết: 3|9-2x| -17 = 16
Với bài này tôi đặt câu hỏi: Làm thế nào để đa đợc về dạng cơ
bản đã học?. Từ đó học sinh phải biến đổi để đa về dạng |92x|=11
Bài giải
3|9-2x| -17 = 16
=>3|9-2x|
= 33
=> |9-2x|
= 11
=> 9-2x = 11 hoặc 9 2x = -11
+ Xét 9- 2x = 11 => 2x = -2 => x = -1
+ Xét 9-2x = -11 => 2x = 20 => x= 10
Vậy x= -1 hoặc x = 10
1.2.
Dạng |A(x)| = B(x) ( trong đó B(x) là biểu thức
chứa biến x)
1.2.1. Cách tìm phơng pháp giải:
Cũng đặt câu hỏi gợi mở nh trên, học sinh thấy đợc rằng
đẳng thức không xảy ra Nếu B(x) < 0

Ví dụ 1: Tìm x biết: |9-7x| = 5x -3
Cách 1:
Với 5x 3 0=> 5x 3 => x

3
ta có 9-7x = 5x -3 hoặc 9 7x =5

(5x-3)
+ Nếu 9-7x = 5x- 3 => 12x = 12 => x= 1(thoả mãn)
+ Nếu 9-7x = -(5x-3) => 2x = 6 => x = 3(thoả mãn)
Vậy x= 1 hoặc x= 3
Cách 2:
+ Xét 9- 7x 0 => 7x 9 => x

9
ta có 9 7x = 5x 3 => x
7

=1(thoả mãn)
+ Xét 9- 7x <0 => 7x>9 => x>

9
ta có -9 + 7x = 5x 3 => x
7

=3(thoả mãn)
Vậy x = 1 hoặc x = 3
Ví dụ 2: Tìm x biết |x- 5| - x= 3
Cách 1: | x 5| - x = 3
=>|x 5| = 3 + x

đối bằng nhau ta tìm x thoả mãn một trong hai điều kiện
A(x) = B(x) hoặc A(x) = -B(x)
1.3.3. Ví dụ:
Ví dụ1: Tìm x biết |x+3| =|5-x|
|x+3| =|5-x|
x + 3 = 5 x
2 x = 2



x + 3 = x 5 0 x = 8

x = 1
0 x = 8 =>x=1


Vậy x = 1
Ví dụ 2: Tìm x biết: |x-3| + |x+2| =7
Bớc 1: Lập bảng xét dấu:
Trớc hết cần xác định nghiệm của nhị thức :
x 3 = 0 => x = 3 ; x + 2 = 0 => x = -2
Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến
lớn.
Ta có bảng sau:
x
-2
3
x3
0
+

nhất là đối với các dạng chứa 3; 4 dấu giá trị tuyệt đối (để
nên ý thức lựa chọn phơng pháp giải).
Ví dụ3: Tìm x biết:
| x-1| -2| x-2| +3| x-3| = 4
Nếu giải bằng cách 1 sẽ phải xét nhiều trờng hợp xảy ra, dài
và mất nhiều thời gian. Còn giải bằng cách 2 thì nhanh gọn hơn
rất nhiều, vì dựa vào bảng xét dấu ta thấy ngay có 4 trờng hợp
xảy ra. Mặt khác, với cách giải 2
( lập bảng xét dấu ) xẽ dễ mắc sai sót về dấu trong khi lập bảng,
nên khi xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối cần
phải hết sức lu ý và tuân theo đúng qui tắc lập bảng. Một điều
cần lu ý cho học sinh đó là kết hợp trờng hợp trong khi xét các trờng hợp xảy ra để thỏa mãn biểu thức 0
( tôi đa ra ví dụ cụ thể để khắc phục cho học sinh ).
Ví dụ 4 : Tìm x biết | x-4 | + | x-9 | =5
Lập bảng xét dấu
x
4
9
x-4
0
+
| +
x-9
|
0 +
Xét các trờng hợp xảy ra, trong đó với x 9 thì đẳng thức trở
thành
x-4+x-9 =5
x=9 thỏa mãn x 9, nh Vậy Nếu không kết hợp với x= 9 để x9=0 mà chỉ xét tới x > 9 để x-9 > 0 thì xẽ bỏ qua mất giá trị
x=9

=> |x2-3x| = 0 và |(x+1)(x-3)| =0
=> x2- 3x = 0 và (x+1)(x-3)| = 0
+ Xét x2- 3x = 0 => x(x-3) = 0 => x = 0 hoặc x = 3 (*)
+ Xét (x+1)(x-3) = 0 => x+1 = 0 hoặc x-3 = 0 => x= -1 hoặc x
= 3 (**)
Từ (*) và (**) ta đợc x = 3
Lu ý:
ở dạng này tôi lu ý cho học sinh phải khi kết luận giá trị tìm đợc thì giá trị đó phải thoả mãn cả hai đẳng thức |A(x)| = 0 và |
B(x)| = 0.
2. Dạng mở rộng:
Từ những dạng cơ bản đó đa ra các dạng bài tập mở rộng
khác về loại toán này: dạng lồng dấu, dạng chứa từ 3 dấu giá trị
tuyệt đối trở lên.
2.1.
Dạng lồng dấu giá trị tuyệt đối:
2.1.1. Cách tìm phơng pháp giải:
Với bài tập chứa lồng dấu giá trị tuyệt đối trớc hết tôi cũng hớng dẫn học sinh xác định dạng bài, rồi tìm cách giải quyết, xét
xem cần bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng cách nào? Phải qua mấy
lần? Và áp dụng các bỏ dấu giá trị tuyệt đối nào? (Chẳng hạn bỏ
dấu từ ngoài vào trong để đa bài tập từ phức tạp đến đơn giản.)
2.1.2. Phơng pháp giải:
Ta phá dấu giá trị tuyệt đối theo thứ tự từ ngoài vào trong.
Tuỳ theo đặc điểm của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối
thuộc dạng cơ bản nào thì ta áp dụng pgơng pháp của dạng cơ
bản đó.
2.1.3. Ví dụ:
Tìm x biết:
a) ||x-5| +9|=10
b) ||4-x|+|x-9||=5
Bài giải:

+ Với 4 4 x=9(TM)
Vậy 4x 9
*Xét |4-x|+|x-9|=-5 . Điều này không xảy ra vì |4-x|+ |x 9| 0
Vậy 4x 9
2.2.
Dạng chứa ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên:
2.2.1. Cách tìm phơng pháp giải:
Với dạng này có nên dùng cách xét các giá trị của các biểu thức
trong dấu giá trị tuyệt đối không? ( Không nên dùng vì cách đó
rất lâu mà lại rối), vậy nên phá các giá trị tuyệt đối bằng cách nào
nhanh , gọn hơn?( Lập bảng xét dấu để bỏ giá trị tuyệt đối).
2.2.2. Phơng pháp giải:
Với dạng này học sinh nên xét các khoảng giá trị, lập bảng
xét dấu rồi khử dấu giá trị tuyệt đối.
2.2.3. Ví dụ:
Tìm x biết:
| x-1| -2| x-2| +3| x-3| = 4 (1)
Bài giải :
Xét x- 1 = 0 => x = 1; x 2 = 0 => x = 2; x 3 = 0 => x = 3
Ta có bảng xét dấu các đa thức x 1; x-2; x-3 sau:
x
x-1
x-2
x-3

1

1 x 4 + 2x + 9 3x = 4 => x =1( TM)
*Xét 1<x2: (1) => x-1-2(2-x)+3(3-x) =4 => x-1-4+2x+9-3x = 4
=>0x=0(Thoả mãn với mọi x) => 1 x=2( loại)
*Xét x>3 (1) => x-1 -2(x-2)+3(x-3) = 4=> x-1-2x+4 +3x-9 = 4
=> x=5 (TM)
Vậy: 1x2 và x =5
3. Phơng pháp giải và cách tìm phơng pháp giải:
Sau khi giới thiệu cho học sinh hết các dạng bài tôi chốt lại cho
học sinh:
Phơng pháp giải dạng toán tìm x trong đẳng thức
chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Phơng pháp 1: Sử dụng tính chất |A| = |-A| và |A| 0 để giải các
dạng |A|=|-A| và |A(x)| =|B(x)|, |A(x)| =B(x).
Phơng pháp 2: Xét khoảng giá trị của biến(dựa vào định
nghĩa) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối, thờng sử dụng để giải đối
với dạng |A(x)| = B(x) hay |A(x)|=|B(x)|+C( nhng đây là dạng cơ
bản nhất để giải loại toán này - phơng pháp chung nhất).
Phơng pháp 3: Lập bảng xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị
tuyệt đối để xét các trờng hợp xảy ra, áp dụng đối với đẳng thức
chứa từ hai dấu giá trị tuyệt đối trở lên.
Cách tìm tòi phơng pháp giải:
Cốt lõi của đờng lối giải bài tập tìm x trong đẳng thức chứa
dấu giá trị tuyệt đối, đó là tìm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
+ Trớc hết xác định đợc dạng bài rơi vào dạng đặc biệt không?
(Có đa về dạng đặc biệt đợc không). Nếu là dạng đặc biệt |A|


trong những vấn đề tơng đối hay và khó. Mỗi một phơng pháp
giải nh là một chìa khóa giúp chúng ta tìm đợc những con đờng
đi ngắn nhất trong quá trình khám phá chân lý của tri thức
nhân loại.
Quá trình nghiên cứu của đề tài đã phần nào đó giúp cho
học sinh có cách nhìn một cách khái quát hơn về giá trị tuyệt
đối.
Đề tài đã giúp cho các em hệ thống đợc các dạng bài tập về
Tìm giá trị của biến trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
trên cơ sở đó mà các em có đợc tất cả các công cụ khi đứng trớc
một bài toán chứa giá trị tuyệt đối.
Tóm lại, đề tài này đã phần nào giải quyết đợc những vớng
mắc cơ bản khi gặp bài toán Tìm giá trị của biến trong đẳng
thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Trên đây là một số suy nghĩ của tôi trong việc dạy học sinh
khá, giỏi giải một dạng toán. Rất mong đợc sự ủng hộ đóng góp ý
kiến của các bạn đồng nghiệp để tôi có những kinh nghiệm
nhiều hơn trong việc dạy các em học sinh giải toán.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

Lập Thạch ngày 20 tháng 05
năm 2019
13


Ngêi thực hiện

NguyÔn Anh
TuÊn