Ngày giảng:
Lớp:....................
....................
....................
Chương I
HÀM SỐ LƯNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
Tiết 1: HÀM SỐ LƯNG GIÁC
I/ Mục tiêu:
1.Kiến thức:
– Hiểu được k/n hàm số Lượng giác, nắm được các đònh nghóa
– Xác đònh được : tập xác đònh, tập giá trò , tính chất chẵn lẻ , tính
tuần hoàn , chu kỳ, khoảng đồng biến, nghòch biến của các hàm số :y
=sinx ; y = cosx ; y = tanx ;
y = cotx
2. Kỹ năng:
– Vẽ được đồ thò cáchàm số y =sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx
3. Thái độ:
– Cẩn thận trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thò.
II/ Chuẩn bò :
Thầy: Giáo án, SGK, com pa, thước kẻ.
Trò: Sgk,, thước kẻ, compa, máy tính bỏ túi .
III/ Tiến trình bài học:
1. kiểm tra bài cũ:
2. Bài mới:
Hoạt động của gv&hs Nội dung ghi bảng
Cho hs làm HĐ1 sgk
Nhắc hs để máy ở chế độ
đơn vò rad.
Gọi 4 hs tính các giá trò của
sinx, cosx.
*Vẽ vòng tròn LG

sin5
≈
– 0,9589
2
2
4
cos;
2
3
6
cos
==
ππ
; cos1,5
≈
0,071
cos2
≈
– 0,4161 …
b) Biểu diễn các điểm M mà sđ = x (rad) và xác
đònh sinx, cosx (
3,14
π
≈
)
1. Hàm số sin và côsin
a) H/s sin
– Nêu đònh nghóa hàm số
sin
– Cho hs tìm MXĐ , MGT

cos
/ cot
sin
x
H s ang
x
⇒
Để cotx xác đònh khi sinx
# 0
x k
π
⇔ ≠
=> tập xác
đònh
* Cho học sinh làm hoạt
động 2 SGK
Sin (–x) = –sinx
∀
x
D∈
Cos (– x) = cosx
∀
x
D∈
⇒
Nxét ở SGK
* Cho hs làm HĐ3
⇒
H/s
tuần hoàn.

Nhận xét:
y = sinx là hsố lẻ
y = cosx là hsố chẵn
y = tanx và y = cotx là hàm số lẻ
II/ Tính tuần hoàn của hs LG
* H/s y = sinx tuần hoàn với chu kì 2
π
.
* y = cosx tuần hoàn với chu kì 2
π
.
* y= tan x, y = cotx tuần hoàn với chu kì
π
.
3.Củng cố- D ặ n dò
– Nhắc lại hsố sinx, cosx, tanx, cotx và các tính chất chẵn lẻ, tuần
hoàn.
– Hướng dẫn học ở nhà: Bài tập 1,2 trang 17 SGK
– Bài tập trắc nghiệm ở bảng phụ:
Tìm phương án đúng trong các phương án sau:
A. sin
2
x + cos
2
y = 1 B. tanx =
sin
cos
x
y
C. tanx .coty = 1 D. Cả A,B,C đều

với x
4
.
TL1:
1 2
0
2
x x
π
≤ ≤ ≤
3
x
=
2
x
π
−
III/ SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
LƯNG GIÁC:
1. H/s y = sinx
4 1
x x
π
= −
TL2: sin
1
x
< sin
2
x

4
; sinx
4
), (
π
;0)
(h 3b SGK)
Hs đọc chú ý SGK.
Từ đó Gv vẽ đt y = sinx
trên
[-
π
;0]
H/s y = sinx tuần hoàn chu
kì 2
π
b) H1: Nêu sự bt của
y = sinx trên các đoạn [
2 ;
π π
− −
], [
2 ;3
π π
]. Nhờ tính
tuần hoàn chu kì 2
π
nên
x R
∀ ∈

cosx3cosx4
x4
x3
O
x1
x2
– TGT T = [ -1; 1] ; – 1
sin 1x≤ ≤
– Là hsố lẻ.
– Là hsố tuần hoàn với chu kì 2
π
.
a)Sự bt của y = sinx trên [0;
π
]
1 2
, 0;
2
x x
π
 
∀ ∈
 
 
Và x
1
< x
2
thì sinx
1

π
]
BBT:
x
0
2
π

π
y =
sinx

1
0 0
ĐB NB
Chú ý:
Đồ thò y = sinx trên
[ ]
;
π π
−
được biểu diễn như hình 4
SGK.
Đthò hsố y = sinx trên R
Tònh tiến đồ thò y = sinx trên
[ ]
;
π π
−
theo các vectơ

= −
r
Với mọi x
∈
R ta có đẳng thức :

sin(x +
2
π
) = cosx
* Đồ thò của h/s y = cosx ( xem h 6 sgk) Từ đ/t
⇒

BBT trên
[ ]
;
π π
−
*Đ/t các hàm số y = sinx , y = cosx
được gọi chung là các đường hình sin
T =
( )
;−∞ +∞
3./ Củng cố D ặ n dò: Củng cố trong từng phần của bài học
Bài tập về nhà: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 SGK trang 17 ,18.
Ngày giảng:
Lớp:.................
..................
...................
Ti ết 3 : HÀM SỐ LƯNG GIÁC (Tiết 3)

bằng
cách tịnh tiến song song với trục
hồnh từ đoạn có độ dài bằng
π
.
GV vẽ hình về trục tang trên đường
tròn lượng giác.
Dựa vào hình 7 SGK hãy chỉ ra sự
biến thiên của hàm số y = tanx trên
nửa khoảng
0;
2
π
 
÷

 
từ đó suy ra đồ thị
và bảng biến thiên của hàm số y = tanx
trên nửa khoảng đó.
Vì hàm số y = tanx là hàm số lẻ, nên
đồ thị của nó đối xứng nhau qua gốc
O(0;0). Hãy lấy đối xứng đồ thị hàm
2. Hàm số y=tanx
-Tập xác định:
\ , .
2
D k k
π
 

1
1
AM x
=
, sđ
¼
2
2
AM x
=
Trên nửa khoảng
0;
2
π
 
÷

 
với X
1
< x
2
thì

2
1 1 2
t an t anAT x AT x
= < =
nên
hàm số đồng biến.

π
y=tanx
+∞
1
0
b) Đồ thị hàm số y=tanx
Do hàm số y = tanx tuần hồn với chu kỳ
π

nên để vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên D ta
tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 

song song với trục hồnh từng đoạn có độ
dài
π
, ta được đồ thị hàm số y = tanx trên D.
Đồ thị (hình 9 sgk)
Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem và học lý thuyết theo SGK
- Làm bài tập 1; 2 a) b) c); 3;4 và 5 SGK trang 17,18.
Ngày giảng:
Lớp:....................
....................

khong
( )
0;
t ú suy ra th v
bng bin thiờn ca hm s y = cotx
trờn khong ú.
T th ca hm s y = cotx trờn
khong
( )
0;
hóy nờu cỏch v
th ca nú trờn tp xỏc nh D ca
nú.
GV gi HS nhn xột v b sung
(nu cn).
Vy, do hm s y =cotx tun hon
vi chu k

nờn v
4.Hm sy=cotx
TX D = R\
{ }
,k k

Laứ hsoỏ leỷ
Laứ hsoỏ tuan hoaứn chu kỡ


a)S bin thiờn ca hm s y = tanx trờn khong
( )

< x
2
thỡ
2
1 1 2
cot cotAK x AK x
= > =
nờn hm s
nghch bin.
Bng bin thiờn:
x
0
2



y=cotx
+
1
-
* th: (hỡnh 11 SGK)
b) th ca hm s y = cotx trờn tp xỏc nh
D
Ngày giảng:
Lớp: B4............
B6............
B7............
Tiết 5: LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu:
1/ Về kiến thức:


(xem đồ thò hình 9 sgk ) Ta có
a) tanx = 0 tại
{ ;0; }x
π π
∈ −

GV vẽ đt y = tanx trên
3
;
2
π
π
 
−
 
 

hoặc cho hs vẽ y = tan x trên
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 

⇒
trên
3 3

≥

− <

0
0
A nếu A
A nếu A
Dùng vòng tròn LG để tìm sinx < 0
khi x thuộc khoảng nào
( đồ thò ở bảng phụ )
G/v vẽ vòng tròn LG để minh hoạ
b) tanx = 1 tại
3 5
{ ; ; }
4 4 4
x
π π π
∈ −
c) tanx > 0 khi
3
( ; ) (0; ) ( ; )
2 2 2
x
π π π
π π
∈ − − ∪ ∪
d) tanx < 0 khi
( ;0) ( ; )
2 2

−
xđ khi chỉ khi
1 cos
1 cos
x
x
+
−
0≥
⇔
1 – cosx > 0 (vì 1 + cosx
0≥

x
∀
)
⇔
cosx
≠
1
⇔
x
≠
K2
π
K
Z∈
Vậy D = R \
{ }
2 ,k k Z

c) y = cot(x +
6
π
)
D = R\
,
6
k k Z
π
π
 
− + ∈
 
 
3/ Ta có:
| sinx | =
sin sin 0
sin sin 0
x nếu x
x nếu x

≥

− <


Mà sinx < 0
⇔
x
π π π π

Vẽ đồ thò y = cosx tìm khoảng
của x để cosx < 0
Gv nhận xét các kết quả hs
làm
Xuất phát từ BĐT đúng đưa về
BĐT cuối cùng một vế là biểu
thức của hàm số, suy ra GTLN
Chú ý tìm x để BĐT xẩy ra
dấu bằng
Bài 5 sgk
Vẽ đồ thò hàm số y = cosx , vẽ đường thẳng y =
1
2
, ta được các giao điểm có hoành độ tương ứng
là
π π
π π
+ − +2 2
3 3
k và k
, k
∈
Z
Bài 6 sgk
Vẽ đồ thò y = sinx , sinx > 0 ứng với phần đồ thò
nằm trên trục ox. Đó là các khoảng ( 2k
π
,
π π
+ 2k

⇔

+ ≤2 cos 1 3x
Hay y
≤
3
Vậy y
max
= 3
⇔
cosx = 1
⇔
x = k2
π
b) Tìm min của y = 3 – 2sinx
Từ sinx
≥
– 1
⇔
– sinx
≤
1
⇔
3 – 2sinx
≤
5
hay
y
≤
5

π
) bằng
cách tt y = sinx theo vectơ
( ;0)
2
v
π
= −
r
mà cosx = sin(x +
2
π
) nên đt y = cosx thu được bằng
Chú ý:
Đồ thò y = sinx trên
[ ]
;
π π
−
được biểu diễn như
hình 4 SGK.
Đthò hsố y = sinx trên R
Tònh tiến đồ thò y = sinx trên
[ ]
;
π π
−
theo các
vectơ
(2 ;0)v

π

Với mọi x
∈
R ta có đẳng thức :

sin(x +
2
π
) = cosx
* Đồ thò của h/s y = cosx ( xem h 6 sgk) Từ đ/t
⇒

BBT trên
[ ]
;
π π
−
*Đ/t các hàm số y = sinx , y = cosx
được gọi chung là các đường hình sin
IV/ Củng cố Dặn dò : Củng cố trong từng phần của bài học
Bài tập về nhà: 1 , 2 , 3 , 4 SGK trang 17 ,18.
Ngày giảng:
Lớp:..............
...............
Tiết 7. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢ N
I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1.Về kiến thức:
- Biết phương trình lượng giác cơ bản sinx = a và công thức nghiệm, nắm được

hoặc 2sinx + cot2x – 1 = 0
ta gọi là các phương trình lượng giác.
nhiều giá trị của x để 2sinx – 1 = 0)
HS: Nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Khi
6
x
π
=
và
5
6 6
x
π π
= π − =
thì 2sinx-1 =
0
GV: Nêu công thức nghiệm chung của
phương trình trên.
(Hiểu thế nào là phương trình lượng
giác cơ bản
Các phương trình lượng giác cơ bản:
sinx = a, cosx = a, tanx = a và cotx = a.
Hoạt động 2
(Phương trình sinx =a)
HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện của
phương trình sinx=a)
GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ2


α
cosinA’ O A

B’
1a >
: phương trình (1) vô nghiệm.
1a
≤
: phương trình (1) có nghiệm:
2
2 ,
x k
x k k
= α + π
= π −α + π ∈
Z
Nếu
α
thỏa mãn điều kiện
2 2
sinx =a
π π

− ≤ α ≤




thì





+=
+=
π
π
π
π
2
3
2
2
3
kx
kx

Zk
∈
b)sinx =
2
3
x = arcsin
3
2
+k2
π

x =

Giải.
a)x = arcsin
1
3
+k2
π

x =
π
-arcsin
1
3
+k2
π
,
k
∈
Z
b)
sin(x+45
0
)=
2
2
−
.
Zk
kx
kx
kx

Tiết thứ 8. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1.Về kiến thức:
-Biết phương trình lượng giác cơ bản cosx = a và công thức nghiệm, nắm được điều
kiện của a để các phương trình cosx = a có nghiệm.
-Biết cách sử dụng ký hiệu arccosa khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng
giác cơ bản.
2.Về kỹ năng:
-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản cosx = a.
-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ
bản cosx =a.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về
quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III.Tiến trình bài học:
1*Kiểm tra bài cũ: a)Tìm TGT của h/s y=cosx.
b) Công thức nghiện của phương trình y=sinx
2*Bài mới:
Hoạt động của thầy & trò Nội dung cần đạt
HĐ1: (Phương trình cosx =a)
HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện của
2) Phương trình cosx=a (2)
phương trình cosx=a)
Tập giá trị của hàm số côsin là gì?
SGK và suy nghĩ trả lời…
Vì

1 cos x 1− ≤ ≤
(hay
cosx 1
≤
) ⇒phương trình (2)
vô nghiệm.
1a
≤
⇒công thức nghiệm.
HS: chú ý theo dõi trên bảng…
GV: nêu chú ý như trong SGK trườnghợp a)
và b), c), d).
Đặc biệt là phải nêu các trường hợp khi
a=1,a=-1, a = 0.
(GV phân tích và nêu công thức nghiệm)
Hoạt động 2.
GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình bày lời giải.
HS: chú ý theo dõi các lời giải …
GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ4 trong
SGK và thảo luận tìm lời giải.
GV gọi 3 HS đại diện hai nhóm trình bày lời
giải.
HS xem nội dung HĐ 4 và thảo luận, trình
bày lời giải…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)x =
2
2
3
k



thì ta
viết
α
=arccosa (đọc là ac-côsin-a)
Các nghiệm của phương trình cosx = a được
viết là:
rccos 2
r os 2 ,
x a a k
x a cc a k k
= + π
= − + π ∈
Z
Chú ý: (SGK)
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a)cosx =
3
2
; b)cosx =
2
5
Giải. a) cosx =
3
2





x = -arccos
3
2
+k2
π
,
k
∈
Z
HĐ 3: Giải các phương trình sau:
a)cosx =
1
;
2
−
b)cosx =
2
3
;
c)cos(x +30
0
)=
3
2
−
.
Giải.
a)x =
2
2

Z
c)x = - 60
0
+ k.360
0
hoặc x= k.360
0
,
k
∈
Z
b)x = arccos
2
3
+k2
π
; x = -arccos
2
3
+k2
π

k
∈
Z
c)x = - 60
0
+ k.360
0
hoặc x= k.360

điều kiện để các phương trình tanx = a có nghiệm.
- Biết cách sử dụng ký hiệu arctana khi viết công thức nghiệm của phương trình
lượng giác cơ bản.
2.Về kỹ năng:-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản tanx = a.
-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng
giác cơ bản tanx =a.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về
quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học:
1*Kiểm tra bài cũ: TGT,TXĐ của y=tanx ?
2*Bài mới:
Hoạt động của thầy & trò Nội dung cần đạt
Hoạt động 1.
HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện của
phương trình tanx=a)
Gv:Tập giá trị của hàm số tang là gì?
Hs: SGK và suy nghĩ trả lời…
Tập giá trị là khoảng (-∞; +∞)
Gv:Tập xác định của hàm số y = tanx?
Hs:Tập xác định:
D=R \
Zkk
∈+
,

α
=arctana (đọc là ac-tang-a)
Các nghiệm của phương trình cosx = a
được viết là:
rctan ,x a a k k
= + π ∈
Z HĐ2: (Bài tập áp dụng giải phương
trình tanx = a)
GV: yêu cầu HS xem nội dung bài tập 5
a) và suy nghĩ tìm lời giải.
HS: theo dõi nội dung bài tập 5a) SGK và
suy nghĩ tìm lời giải.
GV:gọi 1 HS trình bày lời giải.
HS: nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi
chép.
HS: trao đổi và cho kết quả:
Bài 5(29)
a)tan(x – 15
0
)=
3
3
tan(x-15
0

k
π
+ π
,
k
∈
Z
b)x =
3
,
4
k k
π
+ π ∈
Z

c)x =
,k k
π ∈
Z
Chú ý: (SGK)
a)Phương trình tanx=tan
α
(
α
cho trước)
x=
α
+k
Zk

;
c) tan
( )
0
3
2 35
3
x
+ =
.
Giải. a) tanx = tan
Zkkx ∈+=⇔ ,
5
2
5
2
π
ππ
b) tan2x=-1/2
⇔
2x =arctan(-1/2)+k
Zk
∈
,
π
 x=1/2 arctan(-1/2)+k
Zk
∈
,
π

b)x =
3
,
4
k k
π
+ π ∈
Z

c)x =
,k k
π ∈
Z
tan(x – 15
0
)=
3
3
 tan(x-15
0
)=tan210
0
có được không?
Vậy ….
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nêu lời giải đúng (nếu cần)
3*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 5c, 6 SGK trang29


sin1
sin21
2
+
+
Câu 3. Giải phương trình sau. a)cos(3x+
3
π
)=
2
1
−
b) cot(x+30
0
)=-1
Đáp án: Câu 1. tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x)=3-3cos
2
x+ 2cos2x
GTLN là
GTNN của hàm số là
Câu 2. T ìm TXĐ của hàm số sau.
y=
x
x
sin1
sin21
2
+
+
D=R\ {-

0
)=-1 nghiệm x=-75
0
+k 180
0
,
Zk
∈
2)Bài mới:
Hoạt động của thầy & trò. Nội dung kiến thức cần đạt.
HĐ2: (Phương trình cotx =a)
(Hình thành điều kiện của phương trình
cotx=a)
Tập giá trị của hàm số tang là gì?
Tập xác định của hàm số y = tanx?
Tập giá trị là khoảng (-∞; +∞)
Tập xác định
1.Phương trình cotx = a. (4)
Điều kiện của phương trình là:
,x k k
≠ π ∈
Z
Bây giờ ta xét phương trình:cotx = a (4)
GV yêu cầu HS xem hình 17SGK(treo
bảng phụ).Vậy dựa vào tập xác định và
dựa vào hình 17 SGK ta rút ra công thức
nghiệm (GV vẽ hình hướng dẫn rút ra
công thức nghiệm)
⇒phương trình (4) có công thức
nghiệm.

+k
π
,
Zk
∈
.
TQ: cotf(x)=cotg(x)  f(x)=g(x) + k
π
,
Zk
∈
.
b) Pt cotx=cot
0
β
 x=
0
β
+k
π
,
Zk
∈
.
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a)cotx = cot
2
5
π
; b) cot2x =

2
−
2x=arccot(
1
2
−
)+k
π
,
Zk
∈
.
x=
2
1
arccot(
1
2
−
)+k
π
,
Zk
∈
.
c)cot(5x+35
0
)=
3
3

c) cotx= 0.
Giải.
a) cotx = 1x =
4
k
π
+ π
,
k
∈
Z
b) cotx = -1x =
3
,
4
k k
π
+ π ∈
Z

c) cotx= 0.  x =
,
2
k k
π
+ π ∈ Z
Ghi nhớ. SGK-T26
3*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 5d, 7 SGK trang 29.