SỞ GD-ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI 8 TUẦN
MÔN TOÁN LỚP 11 KHỐI B,D
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1 : Giải phương trình, bất phương trình sau
1.
2 2
1 2
3 4
n n
C nP A
+
+ =
2.
2 4 3 3
( 5) 2 2
n n n
n C C A− + ≤
Bài 2
1. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh
lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao
cho 4 học sinh này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
như vậy?
2. Biết tổng các hệ số trong khai triển
( )
1 2
n
x+
bằng 6561. Tìm hệ số của số hạng chứa

2. 1đ
Giải phương trình, bất phương trình sau
1.
2 2
1 2
3 4
n n
C nP A
+
+ =
2.
2 4 3 3
( 5) 2 2
n n n
n C C A− + ≤
Giải
1. ĐK:
2;n n
+
≥ ∈
¢
2 2 2
1 2
0
( 1)! !
3 4 3 2 4 5 15 0
3
2!( 1)! ( 2)!
n n
n

−
− + ≤ ⇔ + ≤
− − −
⇔ − + + ≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≤
Kết hợp điều kiện suy ra n = 4, n = 5 là giá trị phải tìm
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
Bài 2(2đ)
1. 1đ
2. 1đ
1. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học
sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ
sao cho 4 học sinh này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn như vậy?
2. Biết tổng các hệ số trong khai triển
( )
1 2
n
x+
bằng 6561. Tìm hệ số của số
hạng chứa
4
x
.
Giải
1. Số cách chọn 4 học sinh trong 12 học sinh là:

n
k
x C x
=
+ =
∑
Gọi S là tổng các hệ số của khai triển trên, suy ra
0 1 2 2
2 2 ..... 2
n n
n n n n
S C C C C= + + + +
Mặt khác
0 1 2 2
(1 ) .....
n n n
n n n n
x C xC x C x C+ = + + + +
.
Chọn x = 2 ta có
0 1 2 2
3 2 2 ..... 2
n n n
n n n n
C C C C= + + + +
.
Theo giả thiết
0 1 2 2
3 2 2 ..... 2 6561 8
n n n

1
có 3 bi màu đỏ và 7 bi màu xanh, bình B
2
có 4 bi đỏ và 6 bi xanh. Lấy
ngẫu nhiên 2 viên bi của bình B
1
và 1 viên bi của bình B
2
. Gọi A là biến cố lấy được 3
viên bi màu đỏ, B là biến cố lấy được 3 viên bi không cùng một màu.
1. Tính xác suất của biến cố A.
2. Tính xác suất của biến cố B.
Giải
1. Gọi A là biến cố lấy được 3 viên bi đỏ.
Theo cách lấy trên thì biến cố A chỉ xảy ra khi ta lấy được 2 viên bi đỏ từ bình B
1
và
1 viên bi đỏ từ bình B
2
.
Vậy xác suất xảy ra của biến cố A là
2
1
3
4
2 1
10 10
2
.
75

23 52
1
75 75
− =
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Bài 4 (4đ)
1. 2đ
2. 1đ
3. 1đ
Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc cạnh AB, CD. Gọi (α) là
mặt phẳng đi qua MN và song song với SA.
1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt phẳng (SAB).
2. Xác định thiết diện do mặt phẳng (α) cắt hình chóp
3. Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang.

1.
+)Xét mặt phẳng (α) và mặt phẳng (SAB) ta có
( ); / / ( )
( ) ( )
SA SAB SA
M SAB
α
α
⊂


3. Giả sử thiết diện là hình thang. Khi đó MP//NQ hoặc PQ//MN
+) Giả sử MP // NQ.
Xét mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (SAB) ta có
( ); ( )
( ) ( )
MP SAB NQ SCD
S SAB SCD
⊂ ⊂


∈

I
Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng St //MP.
1.0đ
1.0đ
0.5đ
0.75đ
S
D
C
Q
P
N
I
A
M
Mặt khác MP //SA nên St //SA ( vô lý). Vậy MP không song song với NQ.
+) Giả sử PQ // MN
Xét mặt phẳng (α) , (SAB) và (ABCD) ta có