TRƯỜNG TĨNH ÐIỆN

I. ÐỊNH LUẬT COULOMB
1. Sự nhiễm điện của các vật .
2. Ðiện tích nguyên tố .
3. Ðịnh luật bảo toàn điện tích.
4. Ðịnh luật Coulomb .
II. ÐIỆN TRƯỜNG
1. Khái niệm.
2. Cường độ điện trường .
III. ÐƯỜNG SỨC-ÐIỆN THÔNG
1. Ðường sức điện trường.
2. Ðiện thông .
IV. ÐỊNH LÍ OSTROGRADSKI-GAUSS
1. Ðịnh lí Ostrogradski-Gauss.
2. Thí dụ áp dụng.
V. LƯỠNG CỰC ÐIỆN ÐẶT TRONG ÐIỆN TRƯỜNG
VI. CÔNG CỦA LỰC TĨNH ÐIỆN - ÐIỆN THẾ
VII. LIÊN HỆ GIỮA CƯỜNG ÐỘ ÐIỆN TRƯỜNG VÀ ÐIỆN THẾ
I. ÐỊNH LUẬT COULOMB
1 Sự nhiễm điện của các vật
TOP
Từ thế kỷ thứ 6 trước công nguyên, người ta đã thấy rằng Hổ Phách cọ sát vào lông thú, có khả
năng hút được các vật nhẹ. Cuối thế kỷ 16, Gilbert (người Anh) nghiên cứu chi tiết hơn và nhận thấy rằng
nhiều chất khác như thủy tinh, lưu huỳnh, nhựa cây v v... cũng có tính chất giống như hổ phách và gọi
những vật có khả năng hút được các vật khác sau khi cọ xát vào nhau, là những vật nhiễm điện hay vật tích
điện. Các vật đó có điện tích.
Ta cũng có thể làm cho một vật nhiễm điện bằng cách đặt nó tiếp xúc với một vật khác đã nhiễm
điện. Ví dụ ta treo hai vật nhẹ lên hai sợi dây mảnh, rồi cho chúng tiếp xúc với thanh êbônít đã được cọ xát
vào da, thì chúng sẽ đẩy nhau. Nếu một vật được nhiễm điện bởi thanh êbônit, một vật được nhiễm điện bởi
thanh thủy tinh, chúng sẽ hút nhau. Ðiều đó chứng tỏ điện tích xuất hiện trên thanh êbônit và trên thanh

được thành những hạt nhỏ hơn. Những hạt này được gọi là những hạt sơ cấp. Các hạt sơ cấp (trừ một số rất
ít) có khối lượng và do đó chúng hút nhau theo định luật vạn vật hấp dẫn, bằng một lực tỉ lệ nghịch với bình
phương khoảng cách giữa chúng.
Một số hạt sơ cấp còn có khả năng tương tác với nhau bằng một lực cũng tỉ lệ nghịch với bình
phương khoảng cách giữa chúng nhưng lớn hơn lực vạn vật hấp dẫn rất nhiều. Những hạt có khả năng
tương tác như thế được gọi là những hạt có mang điện tích. Tương tác giữa các hạt mang điện gọi là tương
tác điện từ (tổng quát, khi các hạt mang điện chuyển động, giữa chúng còn có tương tác từ). Cần chú ý rằng
lực vạn vật hấp dẫn giữa các hạt sơ cấp (hay các vật thể) luôn luôn là lực hút, còn lực điện giữa chúng có
thể là lực đẩy hoặc lực hút. Như vậy, tương tác hấp dẫn và điện từ là hai loại tương tác khác nhau. Dựa vào
tương tác điện từ giữa các hạt, ta có thể biết chúng có mang điện tích hay không.
Khi một hạt sơ cấp có mang điện, thì không thể làm cho nó mất điện tích. Ðiện tích của hạt sơ cấp là
một thuộc tính không thể tách rời khỏi hạt. Ðiện tích tồn tại dưới dạng các hạt sơ cấp mang điện. Có những
hạt sơ cấp không mang điện, nhưng không thể có điện tích không gắn liền với hạt sơ cấp.
b. Ðiện tích nguyên tố.
Hạt sơ cấp có thể mang điện dương, có thể mang điện âm hoặc không mang điện. Thực nghiệm cho
thấy, nếu hạt sơ cấp mang điện, thì điện tích của nó có giá trị hoàn toàn xác định. Ðiện tích của hạt sơ cấp là
nhỏ nhất tồn tại trong tự nhiên, không thể bị tách ra thành lượng nhỏ hơn. Vì thế lượng điện tích đó được
gọi là điện tích nguyên tố ký hiệu là e. Khi một vật bất kỳ mang điện, thì điện tích của nó luôn là một số
nguyên lần điện tích nguyên tố.
Hai hạt sơ cấp mang điện có thể tồn tại lâu dài ở trạng thái riêng lẻ là êlectrôn và protôn, những
thành phần cấu tạo nên nguyên tử của mọi nguyên tố. Êlectrôn mang điện âm, có điện tích -e. Prôtôn mang
điện dương có diện tích +e.
Ngoài prôtôn và êlectrôn, còn nhiều hạt sơ cấp khác mang điện, nhưng chúng không thể tồn tại lâu ở
trạng thái riêng lẻ. Chúng sinh ra trong quá trình tương tác giữa các hạt sơ cấp, rồi lại nhanh chóng mất đi
hoặc chuyển hóa thành các hạt khác.
c. Thuyết êlectrôn.
Nguyên tử của mọi nguyên tố đều gồm một hạt nhân và những êlectrôn chuyển động xung quanh hạt
nhân. Hạt nhân nguyên tử gồm những prôtôn mang điện dương và những nơtrôn không mang điện. Ở trạng
thái bình thường, số prôtôn và số êlectrôn trong nguyên tử là bằng nhau. Do đó nguyên tử trung hòa về điện.
Nếu nguyên tử mất một hay vài êlectrôn, nó sẽ mang điện dương và trở thành ion dương. Nếu nguyên tử thu

bảo toàn điện tích là một trong những nguyên lý cơ bản nhất của vật lí. Nó có tính chất tuyệt đối đúng. Cho
đến nay người ta chưa phát hiện một sự vi phạm định luật: Mọi kết quả thực nghiệm đều phù hợp với định
luật.
4. Ðịnh luật Coulomb
TOP
a) Ðiện tích điểm.
Năm 1785, Coulomb (người Pháp), bằng thực nghiệm, đã tìm ra định luật về sự tương tác lực giữa
hai điện tích đứng yên .
Không thể tìm được định luật tổng quát cho sự tương tác giữa hai vật mang điện bất kỳ, vì lực này
phụ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó có hình dạng, vị trí tương đối giữa hai vật và môi trường bao quanh
các vật. Ta chỉ có thể tìm được định luật tổng quát cho lực tương tác giữa các vật mang điện có kích thước
nhỏ sao cho kích thước của vật không ảnh hưởng đến lực tương tác. Những vật mang điện thỏa mãn điều
kiện đó được gọi là những điện tích điểm.
b) Thí nghiệm
Coulomb dùng thực nghiệm bằng một cân xoắn, gồm hai quả cầu nhỏ bằng kim loại mang điện
đóng vai trò của điện tích điểm. Bằng cách giữ cho điện tích của hai quả cầu không đổi, đo sự phụ thuộc của
lực tương tác vào khoảng cách giữa chúng, Coulomb thấy rằng lực tương tác giữa hai điện tích có phương
trùng với đường thẳng nối hai điện tích và có độ lớn tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng :
Ðiều này là hợp lý, vì dựa vào lực tương tác điện ta có thể nhận biết được sự có mặt của điện tích.
Như vậûy, ta đã có cách để so sánh độ lớn của các điện tích. Từ đó, nếu chọn một điện tích làm đơn vị, ta
có thể xác định độ lớn của mọi điện tích khác.
Kếït quả trên đây cho thấy rằng lực tác dụng giữa hai điện tích A và B tỉ lệ với độ lớn của điện tích
B. Vì lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm tuân theo định luật Newton 3. Vậy suy ra rằng lực
tương tác tỉ lệ với độ lớn của từng điện tích, do đó tỉ lệ với tích độ lớn của các điện tích A và B.
C) Phát biểu:
Kết quả thực nghiệm được nêu lên trong định luật Coulomb. Lực tương tác điện giữa hai điện tích
điểm đứng yên tỉ lệ thuận với tích độ lớn các điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa
chúng. Nếu q1 và q2 là độ lớn của hai điện tích điểm, r là khoảng cách giữa chúng, thì biểu thức độ lớn của
lực tác dụng giữa hai điện tích là:
d) Ý nghiã

thôi, thì khoảng không gian bao quanh nó cũng chịu những biến đổi nhất định. Ðó là nội dung cơ bản của
thuyết tương tác gần.
Thuyết tương tác gần được Faraday nêu lên lần đầu tiên, sau đó, được Maxwell hoàn thiện và chứng
minh bằng lý thuyết. Ngày nay, khoa học đã hoàn toàn xác nhận sự đúng đắn của thuyết tương tác gần.
Trong sự tương tác giữa các điện tích, môi trường trung gian truyền tương tác là điện trường. Ðiện
tích gây ra xung quanh nó một điện trường. Ðiện trường này lan truyền trong không gian với vận tốc hữu
hạn. Trong chân không, vận tốc lan truyền của điện trường là 3.108 m/s, bằng vận tốc của ánh sáng. Một
tính chất cơ bản của điện trường là khi có một điện tích đặt trong điện trường thì điện tích chịu tác dụng của
lực điện. Dựa vào tính chất cơ bản này của điện trường, ta biết được sự có mặt và sự phân bố của nó.
2. Cường độ điện trường
TOP
a. Véc tơ cường độ điện trường.
Ðể đặc trưng cho điện trường về mặt định lượng, người ta dùng một khái niệm vật lí mới là cường
độ điện trường. Muốn xác định cường độ điện trường, ta dựa vào tính chất cơ bản của điện trường là tác
dụng lực lên các điện tích đặt trong nó.
Vậy cường độ điện trường tại một điểm là một đại lượng đặc trưng cho điện trường về phương diện tác
dụng lực, có giá trị bằng lực tác dụng lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó và có hướng là hướng
của lực này.
b. Cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích.
Giả sử, ta có hệ các điện tích điểm Q1, Q2, Q3. Ta hãy xác định cường độ điện trường do các điện
tích này gây ra tại điểm P trong không gian. Ðặt tại P một điện tích điểm q. Theo nguyên lí chồng chất các
lực điện, lực tác dụng lên điện tích q là:
Biểu thức (11.9) biểu thị nguyên lí chồng chất của điện trường. Nội dung của nó là "Vectơ cường độ
điện trường gây bởi một hệ điện tích điểm tại một điểm nào đó bằng tổng hình học các vectơ cường độ điện
trường do từng điện tích riêng biệt gây ra tại điểm đó".
Nguyên lí chồng chất được kiểm nghiệm thông qua thực nghiệm.
Ứng dụng những kết quả trên đây, ta có thể tính được cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích
bất kì: Nếu hệ gồm những vật mang điện có kích thước nhỏ so với khoảng cách giữa chúng và điểm mà ta
xét điện trường thì ta có thể coi mỗi vật như một điện tích điểm. Ta tính cường độ điện trường gây ra bởi
từng điện tích và cả hệ điện tích theo (11.10).

Từ định nghĩa đó, đường sức xác định hướng của vectơ cường độ điện trườngĠ tại mỗi điểm mà nó đi qua,
do đó xác định hướng của lực tác dụng lên một điện tích đặt tại đó.
Tính chất :
Vì cường độ điện trườngĠ ở mỗi điểm chỉ có một giá trị xác định về độ lớn và về hướng, nên những
đường sức không bao giờ cắt nhau. Chúng chỉ xuất phát và kết thúc ở các điện tích hay ở vô cực. Như vậy,
đường sức của trường tĩnh điện không khép kín.
Ðường sức theo định nghĩa trên chỉ mới biểu diễn về phương và chiều, mà chưa xác định được về độ
lớn. Qua bất kì điểm nào cũng vẽ được đường sức, vì thế số lượng đường sức vẽ trong điện trường không
có gì giới hạn cả. Ta đưa vào điều kiện liên hệ giữa độ lớn của cường độ điện trường với độ nhặt thưa của
đường sức để khi nhìn vào hình vẽ, có thể dễ dàng thấy được độ lớn của cường độ điện trường trong không
gian.
Với điều kiện như vậy, mức độ nhặt thưa của đường sức (mật độ đường sức) liên hệ chặt chẽ với
cường độ điện trường. Nơi nào cường độ điện trường lớn thì đường sức nhặt (có mật độ lớn), nơi nào cường
độ điện trường nhỏ thì đường sức thưa.
Ðường sức của điện từ trường đều (chẳng hạn gây bởi một mặt phẳng rộng vô hạn, tích điện đều) là
những đường thẳng song song cách đều nhau.
Ðường sức của điện tích điểm đặt cô lập là những đường thẳng hướng theo bán kính (Hình 11.7a và
b). Ðường sức đi ra xa điện tích nếu điện tích là dương và đi về phía điện tích nếu là âm. Do đó, có thể coi
điện tích dương là chỗ bắt đầu, còn điện tích âm là chỗ kết thúc của các đường sức. Với hệ hai điện tích
điểm bằng nhau về độ lớn, cùng dấu và trái dấu, đường sức có dạng như trên (Hình 11.7 c và d)
Ðường sức của điện trường có thể xác định một cách giải tích nếu ta tìm được phương trình biểu
diễn nó. Tuy nhiên, trong những trường hợp phức tạp, người ta dùng các phương pháp thực nghiệm để xác
định đường sức.
2. Ðiện thông
TOP
IV. ÐỊNH LÍ OSTROGRADSKI-GAUSS
1. Ðịnh lí
TOP
Ðiện thông không phụ thuộc vào bán kính mặt cầu và có giá trị bằng nhau đối với các mặt cầu đồng
tâm với S (chẳng hạn S1). Ðiều đó cho thấy là ở khoảng không gian giữa hai mặt cầu S và S1, nơi không có