NHÓM TOÁN VD – VDC

NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020

TRƯỜNG THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN

Họ và tên: ……………………………………………………… SBD: …………………
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Tìm số phức z thỏa mãn z  3  2i  1  3i .
B. z  2  5i .
A. z  2  5i .

A.

 f  x  dx  e

C.

 f  x  dx  e

x

C .
x

C .


Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x .

A. 2 .
Câu 4.

C. z  2  5i .

NHÓM TOÁN VD – VDC

.

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn thi: TOÁN - Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm
------------------------------

C. 2 .

D.

2

2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   :2 x  3 y  4 z  1  0 . Véc-tơ nào
dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng   ?


B. n3   2;  3;1 .

2

.

1  100 .

B. f 2 1  3 .

C. f 2 1  81 .

D. u2   2;3; 4  .
, biết rằng f  0   1 . Tính
D. f 2 1  6 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  5  0 . Điểm nào dưới
đây thuộc  P  ?
A.  0;0; 5 .

Câu 9.

B.  0;5;0  .

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x  
A.

1

 f  x  dx  2 .ln  2 x  1  C.


f  x  dx  10 và

0

1

1

0

0

 g  x  dx  30, khi đó   g  x   f  x  dx bằng
B. 20.

A. 20.

1

 f  x  dx  2 ln 2 x  1  C.
NHÓM TOÁN VD – VDC

1

Câu 10. Biết

D.

Câu 11. Môđun của số phức 3  4i bằng


f  x  dx  2 thì

1

3

 f  x  dx bằng
2

B. 3 .

A. 7 .

D. 4 .

C. 2 .

C. 3 .

D. 7 .

Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 , f 1  1 và f  2   11 . Tính tích
2

phân

 f   x  dx .
1


0
1

D. S  2 ( x 2  2 

x )dx.

0

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( P) : 2 x  3 y  3z  5  0 và
(Q) : y  z  1  0 . Tính góc gữa ( P) và (Q) .

A.


2

B.
1

Câu 17. Nếu


0


3

C.



x y z

  0.
5 4 6

D.

x y z

  1.
5 4 6
Trang 2


NHÓM TOÁN VD – VDC

NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020

Câu 19. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  6 x là
B. F  x    cos x  C.

C. F  x    cos x  6 x 2  C.

D. F  x   cos x  3x 2  C.

Câu 20. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   chứa trục Ox và đi qua điểm A  2; 5;7  có phương
trình là:
A. 7 y  5z  0.



C .

Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1;0 , B  0;3; 4 . Mặt phẳng
trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2 x  3 y  4 z  4  0 .
B. 2 x  3 y  4 z  4  0 .
C. 2 x  3 y  4 z  4  0 .

D. x  y  2 z  5  0 .

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;0;2  , B  0;2;0  . Gọi  S  là mặt cầu
nhận AB làm đường kính. Diện tích của mặt cầu  S  bằng
B. 8 .

C. 16 .

D. 12 .

Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i  là điểm nào dưới đây
2

A. K  3; 4  .

B. I  5; 4  .

C. E  4;5 .

D. N  3; 4  .


1
2
3

dưới đây thuộc đường thẳng (d ) ?
A. P(1; 2;3).

B. N (1;2;3).

Câu 28. Cho số phức z  2  i . Tính

C. M (1;2; 3).

D. Q(1;2;3).

1
.
z

/>
Trang 3

NHÓM TOÁN VD – VDC

A. 36 .


NHÓM TOÁN VD – VDC

NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020


Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu  S  có tâm I 1;0;0  và đi qua điểm
M  0; 0;1 . Phương trình của  S  là

A.  S  :  x  1  y 2  z 2  2 .

B.  S  :  x  1  y 2  z 2  2 .

C.  S  :  x  1  y 2  z 2  2 .

D.  S  :  x  1  y 2  z 2  2 .

2

2

2

9

Câu 31. Cho



NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;1 và vuông góc với

2


Câu 34. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2 x .
A.

 f  x  dx  2sin 2x  C .

C.

 f  x  dx   2 sin 2 x  C .

1

1

B.

 f  x  dx  2 sin 2 x  C .

D.

 f  x  dx  2sin 2x  C .

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  1; 2; 3 trên trục
Oy có tọa độ là

A. Q  1;0;0  .

B. N  0;0; 3 .

C. E  0;2;0  .




x 2  2020  C .

Trang 4

NHÓM TOÁN VD – VDC

B. 1;0;3 .

A. 1; 2;0  .


NHÓM TOÁN VD – VDC

C.

NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020

1

 f  x dx  2

x 2  2020  C .

D.

 f  x dx 

x 2  2020  C .

 z  1  3t


NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  5  0 .
Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
A. 19 .
B. 3 .
C. 9 .
D. 19 .

D. x  3 y  z  3  0 .

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E  1; 2;3 . Gọi E  là hình chiếu vuông góc
của E lên mặt phẳng  Oxz  . Khoảng cách từ E  đến trục Oy bằng
A. 13 .
B. 14 .
C. 10 .
D. 5 .
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của
đường thẳng đi qua hai điểm E  2;3; 1 và F  2; 1;3 ?
A. u4  1; 1;1 .

B. u3  1; 1; 1 .

C. u2   0;1;1 .

D. u1  1;1;1 .



C.

 f  x e

2x

dx  2 x  2 x 2  C .

D.

 f  x e

2x

2x

dx  x 2  x  C .
dx  2 x 2  2 x  C .

Câu 45. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   2020x.
A.  2020 x dx 

2020 x 1
 C.
x 1

B.  2020x dx  2020x ln x  C.

2020 x

A. F   


NHÓM TOÁN VD – VDC

NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  2;0;0  , B  0;6;0  , C  0;0;5 và điểm

N sao cho ON  OA  OB  OC . Một mặt phẳng

 P

thay đổi cắt các đoạn thẳng
OA OB OC


 2020 và
OA1 OB1 OC1

N1  x0 ; y0 ; z0  . Khi đó

A. x0  y0  z0 

7
.
2020

B. x0  y0  z0 


sin x

2

dx  a 

1
b.e

m
n

trong đó a, b, m, n là các số nguyên dương,

NHÓM TOÁN VD – VDC

OA, OB, OC, ON lần lượt tại các điểm A1 , B1 , C1 , N1 thỏa mãn

m
là phân số
n

tối giản. Tính S  a  b  m  n .
A. S  9 .

B. S  12 .

C. S  10 .

D. S  11 .

1
D. P   .
2

NHÓM TOÁN VD – VDC

1
.
2

-------------------- HẾT --------------------

/>
Trang 6


NHÓM TOÁN VD – VDC

NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020

BẢNG ĐÁP ÁN
2.C
12.A
22.D
32.C
42.A

3.B
13.C
23.D

38.B
48.D

9.D
19.A
29.C
39.B
49.C

10.A
20.B
30.D
40.B
50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

Tìm số phức z thỏa mãn z  3  2i  1  3i .
A. z  2  5i .
B. z  2  5i .

C. z  2  5i .

D. z  2  5i .

Lời giải
Chọn A

NHÓM TOÁN VD – VDC

D.

 f  x  dx  e

x

x

C .
C .

Lời giải
Chọn C
Ta có

x

dx   e x d   x   e x  C .

Cho hai số phức z1  1  2i và z2  3  4i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng
A. 2 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn B

 A   z1  i   1  2i  i   1  i   2i  02  22  2 .
2

2

/>
2

Trang 7

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 3.

 f  x  dx   e


NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 5.

NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   :2 x  3 y  4 z  1  0 . Véc-tơ nào
dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng   ?
B. n3   2;  3;1 .

C. n4   3; 4;1 .

D. n2   2;3;  4  .


Lời giải
Chọn C

 có véc-tơ chỉ phương là u   1; 2;  1 .
Ta có u.u1   1 .2  2.3   1 .4  0  u  u1 .
Câu 7.

Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x  . f   x   3x5  6 x 2 , x 

f 2 1
A. f

2

, biết rằng f  0   1 . Tính

.

1  100 .

B. f 2 1  3 .

C. f 2 1  81 .

D. f 2 1  6 .

NHÓM TOÁN VD – VDC

Lời giải

2 0
0
0

Câu 8.

1 2
5 1
5 1
f 1   f 2  0     3  f 2 1  6 .
2
2 2
2 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  5  0 . Điểm nào dưới
đây thuộc  P  ?
A.  0;0; 5 .

B.  0;5;0  .

C.  0;0;5  .

D.  5;0;0  .

Lời giải
Chọn A
Ta có: 0  0  5  5  0   0;0; 5 thuộc  P  .
/>
Trang 8


NHÓM TOÁN VD – VDC

A.

1

Lời giải
Chọn D
Ta có

1

 f  x  dx  2 ln 2 x  1  C.

1

Câu 10. Biết

f  x  dx  10 và


0

1

1

 g  x  dx  30, khi đó   g  x   f  x  dx bằng
0


B. 8 .

C. 6 .

D. 5 .

Lời giải

NHÓM TOÁN VD – VDC

Chọn D
Ta có: 3  4i  32  42  5 .
Câu 12. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  3  0 . Giá trị z12  z22 bằng
A. 2 .

B. 10 .

C. 2 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn A
Áp dụng định lý Viét ta có : z1  z2  2 và z1 z2  3 .

 z12  z22   z1  z2   2 z1 z2  2 .
2

Câu 13. Nếu


3

2

1

1

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  5  2  3.

/>
Trang 9


NHÓM TOÁN VD – VDC

NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020

Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 , f 1  1 và f  2   11 . Tính tích
2

 f   x  dx .
1

A. 10 .

C. 9 .

B. 12 .



B. S  2 ( x 2  2 

x )dx. T  1.

0
1

C. S  2 ( x 2  2 

x )dx. T  8.

0
1

D. S  2 ( x 2  2 

x )dx.

0

Lời giải

NHÓM TOÁN VD – VDC

Chọn A
1

1


6

Lời giải
Chọn A

n p  (2;3; 3), nQ  (0;1;1)  cos  

Câu 17. Nếu

1

1

0

0

nP .nQ
nP . nP

 0 


2

 f  x  dx  1010 thì  2 f  x  dx bằng

A. 4040 .

B. 3030 .

C.

x y z

  0.
5 4 6

D.

x y z

  1.
5 4 6

Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là:

x y z

 1
5 4 6

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 5;0;0 , B  0; 4;0  , C  0;0;6  . Mặt phẳng

Câu 19. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  6 x là
A. F  x    cos x  3x 2  C.


Ta có mặt phẳng   chứa trục Ox và đi qua điểm A  2; 5;7  nên suy ra

n   i; OA   0; 7; 5 . Khi đó   : 7 y  5z  0    : 7 y  5z  0
x2
Câu 21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  
trên khoảng  1;   là:
x 1
3
A. F  x   x  3ln  x  1  C .
B. F  x   x 
C.
2
 x  1
C. F  x   x  3ln  x  1  C .

D. F  x   x 

3

 x  1

2

C .

Lời giải
Chọn A
x2




Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
2  x  1  2  y  2  4  z  2   0  x  y  2 z  5  0 .

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;0;2  , B  0;2;0  . Gọi  S  là mặt cầu
nhận AB làm đường kính. Diện tích của mặt cầu  S  bằng
A. 36 .

C. 16 .

B. 8 .

D. 12 .

Lời giải
Chọn D
Vì mặt cầu có đường kính AB nên bán kính R 

NHÓM TOÁN VD – VDC

AB 2 3

 3.
2
2

Diện tích mặt cầu là S  4 R2  12 .
Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i  là điểm nào dưới đây
2




NHÓM TOÁN VD – VDC

NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020

Mặt khác: f  0  1  C  6  f  x   3x  5cos x  6 .





a. a  b bằng
A. 3 .

B. 23 .

D. 5 .

C. 9 .
Lời giải

Chọn A





Ta có: a  b   3; 2; 2   a. a  b  3  0  6  3 .
Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

.
z

5.

C. 3 .

D.

5
.
5

Lời giải
Chọn D.

1 1
1
1
5
 


.
2
2
z
z
2i
5

/>
Trang 13

NHÓM TOÁN VD – VDC

Ta có :


NHÓM TOÁN VD – VDC

NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020

A.  S  :  x  1  y 2  z 2  2 .

B.  S  :  x  1  y 2  z 2  2 .

C.  S  :  x  1  y 2  z 2  2 .

D.  S  :  x  1  y 2  z 2  2 .

2

2

2

2

NHÓM TOÁN VD – VDC


3

Ta có I   f  3x  dx 
0

3

9

9

1
1
1
f  3x  d  3x    f  t  dt   f  x  dx 3.

30
30
30

Câu 32. Số phức liên hợp của số phức z   3  i  2  3i  là
A. z  6  7i .

B. z  9  7i .

C. z  9  7i .

D. z  6  7i .

Lời giải

 f  x  dx  2 sin 2 x  C .

D.

 f  x  dx  2sin 2x  C .

Lời giải
Chọn B
/>
Trang 14

NHÓM TOÁN VD – VDC

Chọn C


NHÓM TOÁN VD – VDC

Ta có

NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020

1

 f  x  dx  2 sin 2 x  C

Oy có tọa độ là

A. Q  1;0;0  .


C.

 f  x dx  2

1

2

 2020  C .

x
x 2  2020

x 2  2020  C .

.
B.

 f  x dx  ln 

D.

 f  x dx 



x 2  2020  C .

x 2  2020  C .


Suy ra bán kính của mặt cầu  S  bằng r  a 2  b2  c2  d  22  12  32  5  3 .

/>
Trang 15

NHÓM TOÁN VD – VDC

Lời giải


NHÓM TOÁN VD – VDC

NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020

Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  9 . Tâm
2

2

2

của  S  có toạ độ là
B. 1;1; 1 .

C. 1; 1;1 .

D.  1;1;1 .

Lời giải
Chọn B

Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng  P  : x  3 y  z  5  0 có vectơ pháp tuyến là n  1; 3;1 .
Đường thẳng  d  đi qua điểm A  0; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng  P  : x  3 y  z  5  0

x  t

nhận vectơ n  1; 3;1 là vectơ chỉ phương có phương trình là  y  2  3t .
z  3  t

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E  1; 2;3 . Gọi E  là hình chiếu vuông góc
của E lên mặt phẳng  Oxz  . Khoảng cách từ E  đến trục Oy bằng
B. 14 .

C. 10 .

D.

5.

Lời giải
Chọn C
Vì E  là hình chiếu vuông góc của E lên mặt phẳng  Oxz  nên E  1;0;3 .

 d  E,0 y   1  9  10 .
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của
đường thẳng đi qua hai điểm E  2;3; 1 và F  2; 1;3 ?
A. u4  1; 1;1 .

B. u3  1; 1; 1 .


A. 13 .


NHÓM TOÁN VD – VDC

NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020

Chọn C


0

0







0

Mà F  0   1 , suy ra F    2  F  0   1.
Câu 44. Cho hàm số F  x   x 2 là một nguyên hàm của hàm số f  x  e2x . Tìm nguyên hàm của hàm số

f   x  e2x .
A.

 f  x e



Ta có F    F  0    x cos xdx =  xd  sin x   x sin x 0   sin xdx  cos x 0  2 .

Lời giải
Chọn C
Vì hàm số F  x   x 2 là một nguyên hàm của hàm số f  x  e2x nên F   x   2 x  f  x  e2 x suy

2e2 x  4 xe2 x
2x

f
x

.
Có
.


e4 x
e2 x

ra f  x  

Vậy nên

f   x  e2 x dx = 




2x
e

Câu 45. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   2020x.

2020 x 1
 C.
A.  2020 dx 
x 1

B.  2020x dx  2020x ln x  C.

x

C.  2020 x dx 

2020 x
 C.
ln 2020

D.  2020x dx  2020x 1  C.
Lời giải

Chọn C
Câu 46. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A. 2020.

B.

2  i.

Ta có: z  1  i  z  1  i   z  1  i 2  z 2  2 z  2  0 (1).
2

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 47. Biết phương trình z 2  az  b  0 nhận số phức z  1  i là nghiệm. Tính tổng S  a  b .
A. S  4 .
B. S  2 .
C. S  0 .
D. S  4 .
Lời giải

Mặt khác z là nghiệm của phương trình z 2  az  b  0 (2).
a  2
 S  ab  0.
Từ (1) và (2), ta có: 
b  2
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  2;0;0  , B  0;6;0  , C  0;0;5 và điểm

N sao cho ON  OA  OB  OC . Một mặt phẳng

 P

thay đổi cắt các đoạn thẳng

OA, OB, OC, ON lần lượt tại các điểm A1 , B1 , C1 , N1 thỏa mãn

OA OB OC



Ta thấy OA  2; OB  6; OC  5 .
Gọi A1  a;0;0  , B1  0; b;0  , C1  0;0; c  lần lượt là giao điểm của mặt phẳng  P  với các đoạn
thẳng OA, OB, OC . Ta có: 0  a  2 ; 0  b  6 ; 0  c  5 .
Như vậy ta có: OA1  a , OB1  b , OC1  c .
Mặt phẳng  P  đi qua A1 , B1 , C1 nên có phương trình  P  :
Theo đề ta có:

x y z
  1.
a b c

OA OB OC
2 6 5
2
6
5


 2020     2020 


1
OA1 OB1 OC1
a b c
2020a 2020b 2020c

1
3
5
3

;
ON  N  thuộc đoạn ON .

 1010 1010 2020  2020

Suy ra N   N1  x0 ; y0 ; z0   x0 
 x0  y0  z0 

2




Câu 49. Biết

cos x 1  sin x 
e

6

cos2 x
sin x

1
3
5
.
; y0 
; z0 
1010


C. S  10 .

D. S  11 .

Lời giải
Chọn C

2

Ta có: I  


6

cos x 1  sin x 
e


2

cos2 x
sin x

2

dx  

cos x 1  sin x 


dx

Đặt t  sin x  dt  cos xdx

I 

1  t 

1
2

e

1
t
t

2

1

1
t

1

1
t

1

1  t 1t

  t 1  2  .e dt   2t.e t dt  A  B .
 t 
1
1
1

1

2

2

2

1  t 1

Xét tích phân: A   t 2 1  2  .e t dt
 t 
1
1

2

u  t 2
du  2tdt


1


t

NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020

NHÓM TOÁN VD – VDC

1 1
1
t
1
t

2
t
.
e
dt  1  3  B .
1 
1
4e 2
2 2

1
t

a  1
b  4
1
1


t 
2

1

; x   t  1.
2
2

1

dt    t  1 e
2

1
2

t 2 1
t

1 2  t 1t
1 2  t 1t ln t 2 


dt   t 1  2   e dt   1  2   .e .e dt
t
t
t
 t

1
3
 u    2ln 2 ; t  1  u  0 .
2
2

0

0



I 

NHÓM TOÁN VD – VDC

Đổi cận: t 

3
  2ln 2
2

eu du  eu

3
  2 ln 2
2

 1 e


, thỏa mãn f    ,
2 2

2

1

 xg  x  dx  2

và

0


2

 f  x  dx  a  b , trong đó a, b là các số hữu tỉ. Tính P  a  2b .
0

A. P 

1
.
2

B. P  0 .

C. P  1 .

1

u  x
du  dx


.
Đặt 

dv  f '  x  dx 
v  f  x 













1
 
 I  x. f  x  2   f  x  dx  . f     f  x  dx    f  x  dx  .
2 2 0
4 0
2
0 0
2