tuần 1+2 Căn bậc hai - hằng đẳng thức
2
A A
=
.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố đ/n, phân biệt cách tìm CBH, CBHSH của một số thực.
- Nắm vững và tìm đợc đkxđ của
A

- áp dụng khai triển HĐT
2
A A=
, vận dụng rút gọn đợc biểu thức.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác.
II, Lí thuyết cần nhớ:
Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho
2
x
= a.
Số a > 0 có hai CBH là
a
và
a
.
Số a

0 ,
a
đợc gọi là CBHSH của a.

2
( 6)
;
25
16



;
9
25


.
b,
2
5
;
2
( 7)
;
2
3
4


ữ
ữ

;

và 2; -2
5
và -5
2
;
3
và
16
2
.
( Sử dụng a, b là các số không âm, a < b


a
<
b
).
Bài 3 . Tính:
a,
2
(3 2)+
;
2
(2 3)
;
( )
2
2 3+
;
( )

(a < 2);
2
(3 11)
.

4
9( 5)x
;
2 2 2
( 2 )b a ab b+ +
(b > 0);
2 2 2
3 4
( )
( 0; 0; )
a b a b
b a a b
bc a

> <
.
c,
2
(2 5)+
;
2
(3 15)
;
3 2 2+
;

3 b
;
2
2 1a


;
2
1 8 16b b +
;
3 4
5
a

.
c,
2
2x
;
2
2x
;
2
2 1x +
;
2
5
1x

+

;
2
9 0x + =
.
b,
5x =
;
1
2
x =
;
5x =
;
3
2
x =
;
2 2 0x =
.
c,
3
2
x
=
;
2 0
3
x
+ =
;

; x - 9 (x > 0).
c,
4 2 3
;
3 2 2
;
6 2 5
;
7 2 6
.
( Rút ra HĐT
2
( 1) 2 ( 1)a a a+ = +
)
Bài 7. Rút gọn:
a,
( , 0; )
a b
a b a b
a b

>

;
2 1
( 0; 1)
1
x x
x x
x

2
4 4 3x x + =
;
2
12 2x =
;
x x=
;
2
6 9 3x x + =
;
2,
2
2 1 1x x x + =
;
2
10 25 3x x x + = +
.
3,
5 5 1x x + =
( Xét ĐK

pt vô nghiệm);

2
2 1 1x x x+ + = +
( áp dụng:
0( 0)A B
A B
A B

4 5 4 8 4 9 0x x x x x x + + + + + =
(
1 4 5 3 5VT + + = +
;
2
( 2) 0 2x x= = =
)

2 2 2
9 6 2 45 30 9 6 9 8x x x x x x + + + = +
(
2 2 2
(3 1) 1 5(3 1) 4 9 (3 1)x x x + + + =
;
vt

3; vp
3


x = 1/3) .

2 2 2
2 4 3 3 6 7 2 2x x x x x x + + + = +
(đánh giá tơng tự).
6,
2 2
4 5 9 6 1 1x x y y + + + =
(x =2; y=1/3);
2 2

h b c
h b c
=
=
= +
III, Bài tập.
1, Tìm x, y trong các hình vẽ sau:
B
C
H
A
B
C
H
A
B
C
H
A
B
C
H
A
B
C
H
A
B
C
H

Vận dụng tính toán,rút gọn đợc biểu thức chứa căn thức bậc hai.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt.
II, Lí thuyết cần nhớ:
Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho
2
x
= a.
Số a > 0 có hai CBH là
a
và
a
.
Số a

0 ,
a
đợc gọi là CBHSH của a.
a, b là các số không âm, a < b


a
<
b
.

A
xác định (hay có nghĩa)

A


0,09 0,64 0,81 0,01 0,16 0, 25+ +
.
2,
10. 40
;
5. 45
;
52. 13
;
2. 162
;
5 18
.
8 5
;
8. 18. 98
;
2 3
. 6
3 2

+
ữ
ữ

.
3,
45.80
;
75.48

6,
3
3
;
2
2 1
;
3 3
3
+
;
5
3 20
;
3 2
2 1


;
5 3
5 2

+
;
2 3
2 3

+
;
3 2

8 60+
;
17 12 2
;
9 4 2+
;
(Chú ý rút ra HĐT:
( )
2
2a ab b a b + =
)
Bài 2. Rút gọn
1,
3
9
a
a


;
2 1
1
a a
a
+

;
4 4
4
a a


+
(a > o; b > 0).
4,
x y y x
xy
+
(x > 0; y > 0).
5,
1
:
a b b a
ab a b
+


( )
, 0;a b a b>
.
6,
1 1
1 1
a a a a
a a

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+

* Nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính.
( )
[ ]
{ }
.
;
,: ,
n
a ì +

và các phép tính về đơn thức, đa thức, phân thức, căn thức.
* Vận dụng linh hoạt các HĐT:
2
( 1) 2 ( 1)a a a
+ = +
;
( )
2
2a ab b a b
+ =

( ) ( )
a a b b a b a ab b = +m
;
( ) ( )
a b a b a b = +
.
III, Bài tập và h ớng dẫn:
* Ph ơng pháp: - Tìm ĐKXĐ(BT dới căn có nghĩa, mẫu


ữ
ữ

+

kq:
2 4
2
a
a

+
3
1 2
1 :
1
1 1
x x
A
x
x x x x x

= +
ữ ữ
ữ ữ
+
+

kq:
1

2
:
a a b b b
A a b
a b a b
+
= +
+ +
kq:
a ab b
a b
+

6
:
2
a a a a a
A
b a
a b a b a b ab

= +
ữ ữ
ữ ữ

+ + + +

kq:
( )
a b

ữ ữ

+ +

kq:
3 1
x x
x
+

9
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
A
x x x x
+ +
=
+
kq:
1
3
x
x
+

10
:
x x y y
x y

4
5A =
. (Ta giải PT:
1
5
x
x

=
. ĐK:
0; 1x x>
).
3. Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn lớn hơn, hoặc bé hơn một số ( một biểu
thức).
+ Hớng dẫn: - Thực chất là giải BPT A > a(P) ( hoặc A < a(P)).
- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL.
+ Ví dụ: Tìm x để
4
1A >
. (Ta giải BPT:
1
5
x
x

>
. ĐK:
0; 1x x>
).
4. Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức đã rút gọn nhận giá trị nguyên.

+ Hớng dẫn: Xét hiệu A - m
- Nếu A - m > 0 thì A > m.
- Nếu A - m < 0 thì A < m.
- Nếu A - m = 0 thì A = m.
+ Ví dụ: So sánh
4
A
với 1. ( Lập hiệu
1
1
x
x


, rồi xét xem hiệu này > 0; < 0; = 0

KL).
tuần 7 + 8 +9
Bài tập tổng hợp.
Bài 1. Cho biểu thức:
1 1 3
: 1
1
x x x x x
A
x x x x x

+
=
ữ ữ

Bài 2. Cho biểu thức:
4 1 2
1 :
1 1
1
x x x
B
x x
x


= +
ữ
ữ



kq:
3
2
x
x


1, Tìm x để biểu thức B xác định.
2, Rút gọn B.
3, Tính giá trị của biểu thức B khi x =
11 6 2
4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2.

1, Biểu thức C xác định với những giá trị nào của x?
2, Rút gọn C.
3, Tính giá trị của biểu thức C khi x =
8 2 7
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn
1
3

.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn
2 3x +
.
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất.
8, So sánh C với
2
x

.
Bài 4. Cho biểu thức:
2 4 2 3
1 :
4
6 3 2
x x x x x
D
x
x x x x



E
a a
a a a

+
=
ữ ữ
ữ ữ

+

kq:

1, Tìm a để biểu thức E có nghĩa.
2, Rút gọn E.
3, Tính giá trị của biểu thức E khi a =
24 8 5
4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1.
5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dơng.
6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn
3a +
.
7, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất.
8, So sánh E với 1 .
Bài 6. Cho biểu thức:
1 1 1
4
1 1
a a
F a a

).
8, So sánh E với
1
a
.
Bài 7. Cho biểu thức:
2
2 2 2 1
1 2
2 1
x x x x
M
x
x x

+ +
=
ữ
ữ

+ +

kq:
x x +

1, Tìm x để M tồn tại. 2, Rút gọn M.
3, CMR nếu 0 <x < 1 thì M > 0. (
1 0; 0 0x x M > > >
)
3, Tính giá trị của biểu thức M khi x = 4/25.

sin 1cos

+ =
;
sin : cos tg

=
;
: sin coscos tg

=
.
+ Nếu

và

là hai góc phụ nhau thì
sin cos

=
;
cottg g

=
+
.cot 1tg g

=
.
* Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

6,
0
sin cos(90 )A C=
; 7,
2 2
sin cos 1A C+ =
; 8,
sin
cos
A
tgA
C
=
; 9,
sin
cot
cos
A
gA
A
=
; 10,
cottgA gC=
Bài tập 2: Cho hình vẽ sau, các hệ thức nào sau đây là đúng.
B
A
C
H
1,
.cosAB BC C

AC
tgC
=
Bài tập 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 30 cm góc B bằng

. Biết
5
12
tg

=
. Tính cạch AB, AC.
Bài tập 4:
Tìm x trong hình vẽ sau:
Bài tập 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đờng cao AH. Tính
sin ,sinB C
trong các trờng hợp sau:
A, AB = 13 ; BH = 5.
B, BH = 3 ; CH = 4.
Bài tập 6:
Dựng góc nhọn

biết :
a,
1
sin
2


1,
0 0 0 0 ' 0
42 ,cot 71 , 38 , cot 69 15 , 28tg g tg g tg

2,
0 0 0 ' 0 0
cot 57 , 46 ,cot 73 43 , 64 ,cot 75g tg g tg g

Bài tập 8:
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đờng cao AH. Biết hai cạnh góc vuông là 7 và 8. Tính các yếu tố
còn lại của tam giác vuông đó.
Bài tập 9:
Cho tam giác MNP vuông tại M, kẻ đờng cao MH. Biết hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông là 7 và
12. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
Bài tập 10:
Cho tam giác PRK vuông tại R, kẻ đờng cao RH. Biết đờng cao RH là 5 và một hình chiếu
là 7. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
Bài tập 11: Tính giá trị biểu thức:
a,
2 0 0 2 0 0
cos 52 sin 45 sin 52 cos 45A
= +
b,
0 2 0 2 0 0
sin 45 cos 47 sin 47 cos 45B
= +

Bài tập 12: Tìm
sin ,cot ,g tg


- Đồng biến khi a > 0.
- Nghịch biến khi a < 0.
* Cách vẽ đồ thị HSBN.
- Cho x = 0

y = b. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại b.
- Cho y = 0

x= -
b
a
. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại -
b
a
.
- Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm vừa tìm ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b.
III, Bài tập và h ớng dẫn:
Bài 1. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất? Xác định a, b và tính đồng biến, nghịch
biến của hàm số đó.
y = 2 - 0,3 x; y = 3 - 2
2
x
; y =
2( 2)x
; y = -2,5x; y =
( 2 1) 3x +
;
y +
5
= x -

+


; y =
2
4 4 3m m x + +
; y =
2
2
4,5
1
x
m

+

.
Bài 3. Cho các hàm số y = (m + 1)x - 5; y = (6 - 2m)x + 2
a. Tìm m để hàm số đồng biến.
b. Tìm m để hàm số nghịch biến.
Bài 4. Tìm tất cả các điểm trên mặt phẳng toạ độ:
a. Có tung độ là 5.