Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Họ tên:
I-Các kiến thức cơ bản cần nhớ
2
2 3
. . ( , 0)
( 0; 0)
1
.
0; ( ) ; ( )
A B A B A B
A A
A B
B
B
A B A B
A
A B
B B
A A A A A A
=
= >
=
=
= =A
xxác định khi A
-Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu tr ớc khi
-Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính ,chú ý dùng ngoặc ,dấu - , cách viết
căn
Chú ý : Một số bài toán nh : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ
thuộc vào biến cũng quy về Rút gọn biểu thức
3) Tính giá trị của biểu thức
-Cần rút gọn biểu thức trớc.Nếu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì nên thay giá trị
của biến vào rồi mới rút gọn tiếp
-Nếu giá trị của biến còn phức tạp thì nghĩ đến việc rút gọn tr ớc khi thay vào tính
4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn 1 điều kiện nào đó
-Cần rút gọn biểu thức trớc
-Sau khi tìm đợc giá trị của biến phải đối chiếu với ĐKXĐ
III-Các dạng bài tập
Dạn g 1: Bài tập r út gọ n biểu th ứ c ch ứ a căn đ ơn giả n
1)
2 2
2 2
149 76
457 384
2)
34
1
23
1
12
1
+
+
222.222.84
++++
8 2 2 2 3 2 2
10)
3 2 2 1 2
+ +
+
11)
6 11 6 11 +
Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn
2
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Họ tên:
Dạn g 2 : Bài tậ p r út gọn b iểu th ức hữu tỉ
1.
2 2
2x 2x x
A
x 3x x 4x 3 x 1
= + +
+
2.
2
x 2 4x
B
x 2 x 2 4 x
= +
+
=
+ + +
Dạn g 3 : Bài tập t ổng hợ p
Bài 1
Cho biểu thức A =
2 1
1 1 1
x x
x x x x x
+
+ +
ữ
ữ
+ +
:
2
1
x
a. Tìm điều kiện xác định.
b. Chứng minh A =
1
2
++
xx
c. Tính giá trị của A tại x = 8 -
28
a b ab
+
+
( a , b > 0)
a. Rút gọn biểu thức M.
b. Tìm a , b để M = 2
2006
Bài 4: Cho biểu thức : M =
+
+
2
2
:
2
3
2
4
x
x
x
x
xxx
x
a) Rút gọn P.
Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn
3
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Họ tên:
b) Tính giá trị của P khi x =
1
1
1
12
xx
x
xxx
x
a) Rút gọn B.
b) Tìm x để : 2.B < 1
c) Với giá trị nào của x thì B.
x
= 4/5
Bài 7: Cho biểu thức : M =
+
+
+
+
+
+
1
1
1
1
1
22
xxx
x
xx
xx
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x = 7 - 4
3
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A .
Bài 9: Cho biểu thức : P =
x
x
x
xx
x
x
x
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x =
2
347
c) Tìm x sao cho P = 1/2
Bài 10: Cho biểu thức : A =
3
2 1 1
.
1 1
1
x x x x
x
x x x
x
+ +
ữ ữ
ữ ữ
+ + +
1
1
1
2
x
x
xxxxx
x
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0
Bài 12: Cho biểu thức : B =
+
+
+
+
+
xxxx
x
2
1
6
5
3
2
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x =
32
2
+
c) Tìm x nguyên để A nguyên
Bài 14: Cho biểu thức : M =
+
+
+
2
3
1:
3
1
32
4
x
x
x
x
xx
xx
a) Rút gọn A.
+
+
a) Rút gọn P.
b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4.
Bài 17: Cho biểu thức : M =
+
+
+
+
++
+
x
x
xxx
x
x
x
1
52
1
3
:
1
1
12
3
a) Rút gọn P.
+
xx
x
x
x
x
x
xx
x
2
2
2
3
:
4
23
2
3
2
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của B khi x = 9 - 4
5
Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn
5
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Họ tên:
c) Tìm x sao cho B.( x 1 ) = 3
x
Bài 20: Cho biểu thức : M =
1
:1
11
1
xy
xxy
xy
x
xy
xxy
xy
x
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của M khi x = 2 -
3
và y =
31
13
+
Bài 21: Cho biểu thức : B =
+++
+
+
+
+
+
+
=
1
2:
3
+
+
++
=
x
x
x
xx
xx
xx
P
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
c) Tìm x để biểu thức
P
x
Q
2
=
nhận giá trị là số nguyên
Bi 24: Cho biu thc :
2
2
2
1
1
x
P
a) Rút gọn P
b) Tìm x để
2
>
x
P
Bi 25: Cho biu thc :
+
1x
x1
1
x1
1
+
+
1. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
2. Rút gọn biểu thức A.
3. Giải phơng trình theo x khi A = - 2.
Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn
6
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Họ tên:
Phần thứhai
A>kiếnthức cần nhớ
-
Hàm số bậc nhất : y = ax + b đồng biến khi a > 0 . Khi đó Đths tạo với rrục hoành ox một góc
nhọn .Nghịch biến thì ng ợc lại.
-ĐK hai đờng thẳng song song là :
'
g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất
Bài 2 : Cho đờng thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xác định m để:
a) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ
b) Đờng thẳng d song song với đờng thẳng 2y- x =5
c) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc nhọn
Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn
7
K h á t v ọ n g v ơ n l ê n p h í a t r ớ c l à m ụ c đ í c h c ủ a c u ộ c s ố n g
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Họ tên:
d) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc tù
e) Đờng thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2
f) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x 3 tại một điểm có hoành độ là 2
g) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4
h) Đờng thẳng d đi qua giao điểm của hai đ ờng thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1
Bài 3 : Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5
a) Vẽ đồ thị với m=6
b) Chứng minh họ đờng thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi
c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân
d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 45
o
e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 135
o
f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 30
o
, 60
o
g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 3x-4 tại một điểm trên 0y
h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = -x-3 tại một điểm trên 0x
Bài4 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải D ơng năm 2000,2001) Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3
c) Tính khoảng cách AB
d)Tìm m để d
1
song song với d
2
e)Tìm m để d
1
cắt d
2
. Tìm giao điểm khi m=2
Bài 7 Cho hàm số y =f(x) =3x 4
a)Tìm toạ độ giao điểm của đths với hai trục toạ độ
Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn
8
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Họ tên:
b) Tính f(2) ; f(-1/2); f(
7 24
)
c) Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10)
d)Tìm m để đths đi qua điểm E(m;m
2
-4)
e)Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; -3
g)Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ.
h)Tìm điểm thuộc đths có hoành độ là 7
k) Tìm điểm thuộc đths có tung độ là -4
l) Tìm điểm thuộc đths có hoành độ và tung độ bằng nhau
m) Tìm điểm thuộc đths cách đều hai trục toạ độ
Phần thứ ba
A>kiếnthức cần nhớ
=
a) Giải HPT với m = -2
b) Giải và biện luận HPT theo tham số m
c) Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất (x ; y) thảo mãn 4x 5y = 7
d) Tìm m để HPT có 1 nghiệm âm
e) Tìm m để HPT có 1 nghiệm nguyên
f) Tìm 1 đẳng thức liên hệ giữa x,y độc lập với m
Chú ý : Việc giải và biện luận HPT theo tham số là quan trọng .Nó giúp ta tìm đợc điều kiện của tham số đề HPt
có 1 nghiệm ,VN,VSN .
2) Cho hệ phơng trình: mx + y = 3
9x + my = 2m + 3
a. Giải phơng trình với m = 2, m = -1, m =
5
b. Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm.
c. Tìm m để 3x + 2y = 9 , 2x + y > 2
d. Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng.
e. Tìm m để phơng trình có nghiệm nguyên âm.
3)Cho hệ phơng trình
=+
=+
2y)1m(x
myx)1m(
; có nghiệm duy nhất (x ; y)
a) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m;
a) Giải hệ với
2a =
Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn
10
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Họ tên:
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0
6)Cho hệ phơng trình
2
3 5
mx y
x my
=
+ =
a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y =
3 1
b) Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
7)Cho hệ phơng trình :
=+
+=+
ayx
ayx
2
332
d
2
: (m - 1)x + 2ny = 5
a. Xác định m,n biết d
1
cắt d
2
tại điểm (2;- 4)
b. Xác định phơng trình đờng thẳng d
1
biết d
1
đi qua điểm (-1; 3) và cắt ox
tại một điểm có hoành độ là - 4.
c. Xác định phơng trình đờng thẳng d
2
biết d
2
đi qua điểm 7 trên oy và song
song với đờng thẳng y - 3x = 1
5) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax+ b.
Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A (1;3) và B (-3; 1)
6) Tìm giá trị của m để các đờng thẳng sau cắt nhau tại một điểm:
y = 6 - 4x ; y =
4
53
+
x
; và y = (m 1)x + 2m.
Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn
9)Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3
a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x 1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.
10) Chứng minh 3 điểm A(1 ;3) , B( -2;-3) ,C( 3;7) thẳng hàng
11)Tìm m để ba điểm A(4;5) ,B( 2m ; m
2
) ,C(-3 ;-2) thẳng hàng.
12)Chứng minh 3 đờng thẳng : 3x + 7y = 13 , 2x -5y = -1 và y = 4x- 7 cắt nhau tại 1 điểm.
Phần thứ t
A.Phân loại và ph ơng pháp giải
Loại 1 : Phơng trình bậc nhất 1 ẩn và phơng trình đa đợc về dạng ax = c
Phơng pháp giải : Biến đổi tơng đơng phơng trình về dạng : ax = c
-Nếu a khác 0 thì phơng trình có 1 nghiệm : x = c/a
-Nếu a = 0 thì phơng trình vô nghiệm khi c khác 0 , vô số nghiệm khi c = 0
-Nếu a cha rõ ta phải xét tất cả các trờng hợp (biện luận)
Chú ý : Trong quả trình biến đổi : -Nếu có ngoặc thờng phá ngoặc . Nếu có mẫu thờng quy đồng rồi khử mẫu
-Nếu mẫu quả lớn thì có thể quy đồng tử . Chuyển vế hạngtử phải đổi dấu .-Chỉ đợc cùng nhân ,chia 1số khác 0
Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn
12
Học vấn luôn đem đến cho bạn niềm vui thực sự
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Họ tên:
Loại 2; phơng trình bậc 2:
Phơng pháp giải : Biến đổi tơng đơng Pt về đúng dạng ax
2
+ bx + c = 0
- Dạng khuyết ax
2
+ bx = 0 thì đa về dạng phơng trình tích x(ax + b) = 0
- Dạng khuyết ax
(3).
Giải phơng trình (3) đối chiếu với điều kiện (2) chọn nghiệm thích hợp suy ra
nghiệm của phơng trình (1).
Dạng 2: Đa về PT chứa dấu // :
-Nếu trong căn viết đợc dứa dạng bình phơng thì đa về phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dạng3 : Đặt ẩn phụ : -Nếu bên ngoài biến đổi đợc giống trong thì đặt ẩn phụ ( ĐK của ẩn phụ là không âm)
Dạng 4 : Dùng phơng pháp bình phơng 2 vế :
Chú ý : Khi bình phơng 2 vế phải cô lập căn thức và đạt điều kiện 2 vế không âm
-Dạng
A B A B m+ + =
thờng bình phơng 2vế
Loại 5 : Phơng trình chứa ẩn ở mẫu
Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn
13
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Họ tên:
Giải PT chứa ẩn ở mẫu trớc hết phải tìm ĐKXĐ
Phơng pháp giải : 1) Thông thờng - Tìm ĐKXĐ -Quy đồng ,khử mẫu ,giải PT ,đối chiếu ,kết luận
2) Đặt ẩn phụ : -Nếu PT chứa các phân thức giống nhau hoặc nghịch đảo
3) Nhóm hợp lý ( nếu việc QĐ khó khăn và có 4 phân thức trở lên)
Loại 6 : Phơng trình bậc cao -Đa về Pt tích -Đặt ẩn phụ
B.Bài tập
a. 3x+5 = x-1 h. (2x+3)
2
-(4x-7)(x+5)=0
b.
5 3 2
3
4 6
x x
+
2
2
=
+
+
x
x
xx
x
m.
23
55
23
1
2
2
2
+
24x4x
2x
1x
2x
3x
2
2
+
=
+
+
+
t.
1x4x4
2
+
= 2008
5 u) =
Phần thứ năm
A.Các dạng bài tập và ph ơng pháp giải
Dạng 1: Điều kiện PHB2 có nghiệm ,vô nghiệm
Có thể xảy ra 6 trờng hợp
-Muốn chứng minh PTB2 luôn có nghiệm , có 2 nghiệm pb , vô nghiệm ta chứng minh
Luôn không âm ,luôn dơng , luôn âm.
-Muốn tìm điều kiện để PTB2 có nghiệm ,vô nghiệm ta giải bất ph ơng trình
Dạng 2 ; Tính giá trị 1 biểu thức của 2 nghiệm
Phơng pháp giải : - Kiểm tra điều kiện có nghiệm .Tính tổng ,tích 2 nghiệm theo VIéT
1 2
,x x
ta làm nh sau :
Tính
1 2 1 2
, .x x S x x P+ = =
Vậy PTB2 cần lập là : x
2
- Sx+ P =0
Dạng6 :Tìm 2 số biết tổng và tích :Dủng phơng pháp thế đa về PTB2
Dạng7 :Xét dấu các nghiệm của PT
Xét phơng trình bậc hai:
0
2
=++
cbxax
(a
)0
Có
acb 4
2
=
P =
a
c
xx
=
21
S =
0
0
0
S
P
3. Phơng trình có 2 nghiệm trái dấu: P
0
Nhiều bài toán đòi hỏi tìm điều kiện để ph ơng trình bậc 2 có ít nhất 1 nghiệm không âm.
Thờng có 2 cách giải:
Cách 1 : Có P
0 ( Trờng hợp này có 1 nghiệm dơng 1 nghiệm không âm)
Hoặc P = 0 Trờng hợp này tồn tại 1 nghiệm bằng 0
Hoặc:
2
mx + 2m -3 = 0 (1); x
2
(m
2
+ m - 4)x + 1=
0 (2) tơng đơng.
H ớng dẫn : Hai phơng trình trên tơng đơng trong hai trờng hợp
* Tr ờng hợp 1 : PT(1) và PT(2) vô nghiệm
<
<
0
0
2
1
( )
<+
<+
044
042
04
132.
4
2
21
2
21
=
=
=
==
++==+
m
m
m
mxx
mmmxx
.
Thử lại với m = 2 thì hai phơng trình tơng đơng vì chỉ có một nghiệm x = 1. Vậy m = 2
Với loại toán này ta cần lu ý học sinh: Khi cả hai phơng trình vô nghiệm thì hai ph ơng
trình đó cũng là hai phơng trình tơng đơng. Cho nên với một số bài toán ta phải xét hai tr ờng
=
=+
==
=+=+
1
1
23
2
533.
2
21
21
n
m
nm
nm
nmxx
nmxx
. Vậy m =1 và n =1 là các giá trị cần tìm
Với bài toán này ta đã chỉ ra đợc một phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt, nên để cho
hai phơng trình tơng đơng thì phơng trình còn lại cũng phải có hai nghiệm giống hai nghiệm
của phơng trình trên. áp dụng định lý Vi-ét về tổng tích hai nghiệm ta sẽ tìm đợc m, n
B. bài tập
Bài 1 :Cho phơng trình mx
- 2mx + 2m 1 = 0
a) Giải phơng trình với m= 4
b) Tìm m để tổng bình phơng các nghiệm bằng 10.
c) lập hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Tìm m sao cho : 2(x
1
2
+x
2
2
)- 8x
1
x
2
= 65
Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Trờng THCS Cẩm sơn
18
Copyright: Tài liệu đại học ©