ƠN THI VÀO LỚP 10
ĐẠI SỐ.
VẤN ĐỀ I: CĂN THỨC BẬC HAI.
I/ LÝ THUYẾT:
1/ Định nghĩa:
a
0³
, x =
Û
x 0
2
x = a
³
ì
ï
ï
í
ï
ï
ỵ
2/ So sánh:
a 0, b 0, a > b a > b³ ³ Û
3/ Điều kiện tồn tại:
A
tồn tại
Û
A
³
0
4/ Hằng đẳng thức
2

3
3
x = a x =
+ Tính chất:
3 3 3
a.b = a. b3
a a
3
= (b 0)
3
b
b
¹
II/ BÀI TẬP:
1/ Rút gọn các biểu thức sau:
a/
2 5 125 80 605- - +
; b/
10 2 10 8
5 5 1 5
+
+
+ -
;
c/
15 216 33 12 6- + -
; d/

x - 4
4
.
2
2
x - 4x + 4
với
x 2¹
b/
a a + b b a b - b a a - b
- :
a + b a - b a + b
ỉ ưỉ ư
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è øè ø
(với a; b ≥ 0; a ≠ b)
c/
2 + x x - 2 x x + x - x - 1
- .
x - 1
x + 2 x + 1 x
ỉ ư
÷
ç
÷

ç
è ø
với a > 0 và a ≠ 1
4/ Tính giá trị biểu thức:
a/
( )
a - 1 3
A =
2
a - a + 1
khi
a 2 3= +
; b/
2
B = 15a - 8a 15 + 16
khi
3 5
a
5 3
= +
.
b/
( )
( )
1
4x + 4 +
x
M = khi x = 10 6 4 15
2
x 2x - x - 1

ç
÷
֍
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
è ø
.
a/ Tìm điều kiện xác định của B.
b/ Chứng minh
a - 2
B =
3 a
.
c/ Tìm a để B < 0.
4.4/ Cho biểu thức:
x 2 1 10 - x
C = + + : x - 2 +
x - 4
2 - x x + 2 x + 2
ỉ ư
ỉ ư
÷
ç
÷
ç
÷

VẤN ĐỀ II: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ.
I/ LÝ THUYẾT:
1/ + Tập xác định D của hàm số y = f(x): D = {x
Ỵ
R/ f(x) có nghĩa}
+ Đồ thị (C) của hàm số y = f(x): Tập hợp các điểm (x, y = f(x)) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
+ Tính chất biến thiên của hàm số y = f(x) có tập xác định D
* Hàm số y = f(x) đồng biến trên D
Û
"
x
1
; x
2

Ỵ
D: x
1
< x
2

Û
f(x
1
) < f(x
2
)
* Hàm số y = f(x) nghịch biến trên D
Û
"

) y = a
1
x + b
1
và (d
2
) y = a
2
x + b
2
.(a
1;
a
2
là hệ số góc của hai
đường thẳng, b
1
, b
2
là tung độ gốc của hai đường thẳng)
* (d
1
) // (d
2
)
Û
a
1
= a
2

Û
a
1
= a
2
, b
1
= b
2
3/ Hàm số y = ax
2
(a ≠ 0)
+ Tập xác đinh: R
+ Tính chất biến thiên:
* a > 0: Hàm số nghịch biến trên R
_
và đồng biển trên R
+.

* a < 0: Hàm số đồng biến trên R
_
và nghịch biển trên R
+.

+ Đồ thị là một đường cong Parabol:
* Đi qua gốc tọa độ O (0; 0), nhận O làm đỉnh.
* Nhận Oy làm trục đối xứng.
* Nằm phía trên trục Ox nếu a > 0, nằm dưới trục Ox nếu a < 0.
4/ 4.1/ Tương giao giữa đường thẳng (d) y = a
1

3
Người soạn: Nguyễn Tha
a/ d
1
trùng với d
2
? b/ d
1
cắt d
2
? c/ d
1
song song với d
2
?
2/ Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị của hàm số đã cho thỏa mãn một trong các
điều kiện sau:
a/ Đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-1; -1)
b/ Song song với đường thẳng y = x + 5 và đi qua điểm C(1; 2)
3/ Chứng minh rằng khi k thay đổi, các đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1 ln đi qua một điểm cố
định. Tìm điểm cố định đó.
4/ Xác định hàm số y = ax
2
, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-2; 1). Vẽ đồ thị của hàm số vừa
xác định.
5/ Cho Parabol (P) y = x
2
và đường thẳng (D) y = -x + 2
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b/ Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (D) bằng phép tính.

c/ Cho m = 1. Tính diện tích của ∆AOB (đơn vị trên hai trục là cm).
9/ Cho Parabol (P)y = ax
2
(a ≠ 0) và điểm A(4; 4).
a/ Tìm a, biết (P) đi qua A. Vẽ (P) với a vừa tìm được.
b/ Biện luận số điểm chung của (P) y = ax
2
với đường thẳng (D) y = x + 1 theo a.
10/ Cho parabol (P)
2
2
y = - x
3
và điểm A(-1; 2).
a/ Vẽ (P). Điểm A có thuộc (P) khơng?
b/ Tìm đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)đi qua A và tiếp xúc với (P)
11/ Trên mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P)
2
1
y = - x
4
và đường thẳng (D)y = mx–2m–1 (m ≠ 0).
a/ Vẽ (P)
b/ Tìm m sao cho (D) tiếp xúc (P).
c/ Chứng tỏ (D) ln đi qua một điểm cố định thuộc (P)
12/ Cho Parabol (P)
2
1
y = - x
4

Ỵ
R,
c
y =
b
}
Biểu diễn tập nghiệm lên mặt phẳng tọa độ là đường thẳng
c
y =
b
.
+ Phương trình ax = c (a ≠ 0; b = 0) có tập nghiệm S = {(x; y)/
c
x =
a
, y
Ỵ
R}
Biểu diễn tập nghiệm lên mặt phẳng tọa độ là đường thẳng
c
x =
a
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
a. Định nghĩa: (I)
{
1 1 1
2 2 2
(1)
(2)
a x + b y = c

+ Phương pháp dùng MTBT Casio FX (570MS; …)
Ấn MODE MODE MODE 1 2 rồi nhập các hệ số của hai phương trình.
3. Phương trình bậc hai một ẩn:
3.1/ a/ Định nghĩa: Dạng ax
2
+ bx + c = 0, trong đó a, b, c là số cho trước; a ≠ 0
b/ Giải phương trình bậc hai đủ ax
2
+ bx + c = 0 (1) (a ≠ 0):
+ Nhẩm nghiệm:- Nếu a + b + c = 0 thì x
1
= 1; x
2
=
c
a
- Nếu a – b + c = 0 thì x
1
= - 1; x
2
= -
c
a
+ Cơng thức nghiệm:
- Tổng qt: ∆ = b
2
– 4ac
* Nếu ∆ > 0: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
-b + Δ -b - Δ
x = ; x =