C NG HK I – Kh i 11ĐỀ ƯƠ ố
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
A. ĐẠI SỐ:
I - LƯỢNG GIÁC:
Dạng 1 : Phương trình lượng giác cơ bản.
Bài1) Giải các phương trình lượng giác sau:
a)
2sin 3 0
5
x
π
 
+ − =
 ÷
 
b)
3
cos 2 sin 0
4 2
x x
π π
   
+ − + =
 ÷  ÷
   
c)
( ) ( )
0 0
sin 2 50 os x+120 0x c
+ − =

 
+ = −
 ÷
 
e)
( )
3tan2x.cot3x + 3 tan 2 3cot3 3 0x x− − =
g)
( )
tan 2 .sinx+ 3 sinx - 3 tan 2 3 3 0x x − =
Bài 3) Giải các phương trình sau trên tập đã chỉ ra:
a)
[
)
2sin 3 0, 0;2
3 4
x
x
π
π
 
+ − = ∈
 ÷
 
b)
( )
sin 3 sinx
sin 2 os2x, x 0;
1-cos2x
x

1) 2cos
2
x – 3cosx + 1 = 0 2) cos
2
x + sinx + 1 = 0 3) 2cos
2
x +
2
cosx – 2 = 0
4) cos2x – 5sinx + 6 = 0 5) cos2x + 3cosx + 4 = 0 6) 4cos
2
x - 4
3
cosx + 3 = 0 Bài 3.
Giải các phương trình:
1) 2sin
2
x - cos
2
x - 4sinx + 2 = 0 3) 9cos
2
x - 5sin
2
x - 5cosx + 4 = 0
3) 5sinx(sinx - 1) - cos
2
x = 3 4) cos2x + sin
2
x + 2cosx + 1 = 0
Dạng 3 : Phương trình bậc nhất theo sinx, cosx.

2 2
2sin sin cos 3cos 0x x x x+ − =
2.
2
2sin 2 3cos 5sin cos 2 0x x x x− + − =
3.
2 2
sin sin 2 2cos 0,5x x x+ − =
4.
2
sin 2 2sin 2cos2x x x− =
5. 2sin
2
x + 3sinx.cosx - 3cos
2
x = 1 6.
2
sin 2sin
4
x x
π
 
+ =
 ÷
 
II – TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT:
Dạng1: Giải phương trình có liên quan đến
n
P
,

−=
x
xxx
CAA
g)
2 1
14 14 14
n n n
C C C
+ +
+ =
d)
3 2
14
x
x x
A C x
−
+ =
e)
79
12
1
=−
−
nn
CA

Dạng2: Nhị thức Niu tơn - Xác định hệ số, số hạng.
Bài 01: Tính hệ số của

.
Bài 04: Tìm hệ số của số hạng thứ sáu của khai triển biểu thức M = (a+b)
n
nếu biết hệ số của
số hạng thứ ba trong khai triển bằng 45.
Bài 05: Trong khai triển
,
2
m
x
a
x






+
hệ số của các số hạng thứ tư và thứ mười ba bằng nhau .Tìm số
hạng không chứa x .
Dạng3: Đếm – chọn: Số sự việc, số hiện tượng, số đồ vật.
Bài 01:Cho tập A có 20 phần tử.
a)Có bao nhiêu tập hợp con của A.
b)Có bao nhiêu tập hợp con khác
∅
của A mà các phần tử là số chẵn?
Bài 01:Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7.Có thể lập được bao nhiêu số gồm 10 chữ số được chọn từ 8
chữ số trên,trong đó có chữ số 6 có mặt đúng 3 lần ,các chữ số còn lại có mặt đúng một lần.
Bài 02:Từ tập thể gồm 14 người,có 6nam và 8 nữ trong đó có An và Bình,người ta muốn chọn một

III – DÃY SỐ VÀ CẤP SỐ:
Dạng1: Chứng minh quy nạp.
2
1. CMR:
2
:1 3 5 ... (2 1)n n n
∗
∀ ∈ + + + + − =¥
2. CMR:
( 1)
:1 2 3 ...
2
n n
n n
∗
+
∀ ∈ + + + + =¥
3. CMR:
1 1 1 1 2 1
: ...
2 4 8 2 2
n
n n
n
∗
−
∀ ∈ + + + + =¥
4. CM
: 2
n

u u u
u u

+ − =

+ =

d.
2 5 3
4 6
10
26
u u u
u u

+ − =

+ =

2. Cho một CSC có 5 số hạng . biết rằng số hạng thứ 2 bằng 3 và số hạng thư 4 bằng 7 . Hãy tìm
các số hạng còn lại của CSC đó .
3. Một CSC có 7số hạng mà tổng của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 bằng 28 , tổng của số hạng
thứ 5 và số hạng cuối bằng 140 .hãy tìm CSC đó .
4. Viết 6 số xen giữa 2 số 3 và 24 để được một CSC có 8 số hạng .Tính tổng các số hạng của csc
Dạng3: Cấp số nhân.
1. Cho cấp số nhân (u
n
) thỏa:
1 5
2 6

v
= (3;-1 )
a) (x - 2)
2
+ (y +1)
2
= 9 b) x
2
+ (y – 2)
2
= 4
Dạng 2: Các bài tốn có sử dụng biểu thức tọa độ phép đối xứng trục
4 Tìm ảnh của các điểm sau qua phép đối xứng trục Ox:
A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3).
5 Tìm ảnh của điểm A(3; 2) qua phép đối xứng trục d với d: x – y = 0.
6 Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Ox:
a) 2x + y – 4 = 0 b) x + y – 1 = 0
7 Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Oy:
a) x – 2 = 0 b) x + y – 1 = 0
8 Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng trục Ox:
a) (x + 1)
2
+ (y – 1)
2
= 9 b) x
2
+ (y – 2)
2
= 4
Dạng 3: Tìm ảnh của Điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép đối xứng tâm.

3 Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép Q(O;90
o
);Q(O;-90
o
)
a) (x - 2)
2
+ (y +1)
2
= 9 b) x
2
+ y
2
– 6x – 2y +6 = 0
Dạng 5 :Các bài tốn sử dụng phép vị tự
1 Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự V
(I;k)
;I(-3;4);k=-3
A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3).
2 Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép vị tự V
(I;k
) ;I(1;-2);k=-5
a) -2x +3 y – 7 = 0 b) 2x -5 y – 4 = 0
3 Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép vị tự V
(I;k
) ;I(3;-2);k=-3
a) (x - 2)
2
+ (y +1)
2

diện ABCD.
10. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB và CD (AB > CD). Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.
a) Chứng minh: MN // CD
b) Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ADN)
11. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của
các cạnh AB, CD .
a) Chứng minh MN // (SBC) và MN // (SAD)
4
b) Gọi P là trung điểm của cạnh SA. Chứng minh SB // (MNP) và SC // (MNP).
5