ĐỀ CƯƠNG HK I – Khối 11
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
A. ĐẠI SỐ:
I - LƯỢNG GIÁC:
Dạng 1 : Phương trình lượng giác cơ bản.
Bài1) Giải các phương trình lượng giác sau:
a)
2sin 3 0
5
x
π
 
+ − =
 ÷
 
b)
3
cos 2 sin 0
4 2
x x
π π
   
+ − + =
 ÷  ÷
   
c)
( ) ( )
0 0
sin 2 50 os x+120 0x c
+ − =

 
+ = −
 ÷
 
e)
( )
3tan2x.cot3x + 3 tan 2 3cot3 3 0x x− − =
g)
( )
tan 2 .sinx+ 3 sinx - 3 tan 2 3 3 0x x − =
Bài 3) Giải các phương trình sau trên tập đã chỉ ra:
a)
[
)
2sin 3 0, 0;2
3 4
x
x
π
π
 
+ − = ∈
 ÷
 
b)
( )
sin 3 sinx
sin 2 os2x, x 0;
1-cos2x
x

1) 2cos
2
x – 3cosx + 1 = 0 2) cos
2
x + sinx + 1 = 0 3) 2cos
2
x +
2
cosx – 2 = 0
4) cos2x – 5sinx + 6 = 0 5) cos2x + 3cosx + 4 = 0 6) 4cos
2
x - 4
3
cosx + 3 = 0 Bài 3.
Giải các phương trình:
1) 2sin
2
x - cos
2
x - 4sinx + 2 = 0 3) 9cos
2
x - 5sin
2
x - 5cosx + 4 = 0
3) 5sinx(sinx - 1) - cos
2
x = 3 4) cos2x + sin
2
x + 2cosx + 1 = 0
Dạng 3 : Phương trình bậc nhất theo sinx, cosx.

2
2sin 2 3cos 5sin cos 2 0x x x x− + − =
3.
2 2
sin sin 2 2cos 0,5x x x+ − =
4.
2
sin 2 2sin 2cos2x x x− =
5. 2sin
2
x + 3sinx.cosx - 3cos
2
x = 1 6.
2
sin 2sin
4
x x
π
 
+ =
 ÷
 
II – TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT:
Dạng1: Giải phương trình có liên quan đến
n
P
,
k
n
A

xxx
CAA
g)
2 1
14 14 14
n n n
C C C
+ +
+ =
d)
3 2
14
x
x x
A C x
−
+ =
e)
79
12
1
=−
−
nn
CA

Dạng2: Nhị thức Niu tơn - Xác định hệ số, số hạng.
Bài 01: Tính hệ số của
1025
yx

n
nếu biết hệ số của
số hạng thứ ba trong khai triển bằng 45.
Bài 05: Trong khai triển
,
2
m
x
a
x






+
hệ số của các số hạng thứ tư và thứ mười ba bằng nhau .Tìm số
hạng không chứa x .
Bài 06. Viết 3 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của :
a)
10
1
2
x
 
−
 ÷
 
b)

18
4
2
x
x
 
+
 ÷
 
Bài 10. Biết hệ số của x
2
trong khai triển của
( )
1 3
n
x+
là 90. Tìm n.
Bài 11. Trong khai triển của
( )
1
n
ax+
ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là
252x
2
. Hãy tìm a và n.
*Bài 12. Biết tổng các hệ số trong khai triển
( )
2
1

làm công tác phong trào.Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong 5 người đó phải có ít nhất :
a)02 học sinh nam và 02 học sinh nữ. b)01 học sinh nam và 01 học sinh nữ.
Dạng4: Tính xác suất của biến cố.
1/ Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm. Lấy ngẫu nhiễn 3 đoạn thẳng trong 5
đoạn thẳng trện Tìm XS để 3 đoạn thẳng lấy ra lập thành 1 tam giác
2/ Có một bài kiểm tra trắc nghiệm 8 câu với lựa chọn A,B,C,D (mỗi câu chọn một đáp án).Một
bạn học sinh trả lời đại các đáp án.Tính xác suất của bạn đó có thể chọn ra được chỉ 4 câu đúng
3/ Rút 4 quân bài trong bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con. Xác suất để rút được 3 quân át
4/ Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Xác suất để ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 3 chấm
5/ Một hộp đựng 12 bóng đèn trong đó có 8 bóng tốt . Lấy ngẫu nhiên 3 bóng . Tính xác suất để lấy
được : a/ Một bóng hỏng b/ Ít nhất một bóng hỏng
6/ Gieo đồng thời hai con xúc sắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số nốt xuất hiện trên
hai con xúc sắc là 7
7/ Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ.
Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để :
a) Cả 6 người đều là nam. b) Có 4 nam và 2 nữ. c) Có ít nhất hai nữ.
III – DÃY SỐ VÀ CẤP SỐ:
Dạng1: Chứng minh quy nạp.
Phương pháp : Để chứng minh một mệnh đề đúng với mọi n
∈
N
*
, ta tiến hành các bước :
-Kiểm tra mệnh đề đúng khi n = 1.
-Giả sử mệnh đề đúng với số tự nhiên n=k, ta chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1.
1. CMR:
2
:1 3 5 ... (2 1)n n n
∗
∀ ∈ + + + + − =¥

1n n
A u u
+
= −
.
-Nếu A>0 với mọi n
∈
N
*
thì dãy số tăng.
-Nếu A<0 với mọi n
∈
N
*
thì dãy số giảm.
Phương pháp 2 :(dùng cho ban A) Nếu u
n
>0 với mọi n
∈
N
*
thì lập tỉ số
1n
n
u
u
+
rồi so sánh với số 1.
-Nếu
1n

Bài 1. Hãy viết 5 số hạng đầu của mỗi dãy số (u
n
) sau biết :
a.
2 1
2 1
n
n
n
u
−
=
+
b.
3
n
n
n
u =
c.
1
2
1
1
1; 1.
n n
u
u u n
+
=

d.
2
2
n
u n n= −
Bài 3. (nâng cao) Xét tính tăng, giảm của các dãy số (u
n
) sau :
violet.vn/phamdohai Trang số 3
a.
1
2
n
n
u
 
=
 ÷
 
b.
2 1
n
u n n= + − +
Bài 4. Trong các dãy số (u
n
) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn :
a.
2
3 2
n

k
u u
u
− +
+
=
;
[ ]
( )
1 1
2 ( 1)
2 2
n n
n n
S u n d u u= + − = +
.

1. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết:
a.



=
=+
14s
0u2u
4
51
b.


+ =

2. Cho một CSC có 5 số hạng . biết rằng số hạng thứ 2 bằng 3 và số hạng thư 4 bằng 7 . Hãy tìm
các số hạng còn lại của CSC đó .
3. Một CSC có 7số hạng mà tổng của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 bằng 28 , tổng của số hạng
thứ 5 và số hạng cuối bằng 140 .hãy tìm CSC đó .
4. Viết 6 số xen giữa 2 số 3 và 24 để được một CSC có 8 số hạng .Tính tổng các số hạng của csc
5. . Cho cấp số cộng biết :
a.
7 3
7 2
8
. 75
u u
u u
− =


=

b.
2 3 5
1 6
10
17
u u u
u u
− + =



1 5
4
2 0
14
u u
S
+ =


=

b.
4
7
10
19
u
u
=


=

Dạng4: Cấp số nhân.
Phương pháp : a.
( )
n
u
là CSN
1

q
S u
q
−
=
−
.
1. Cho cấp số nhân (u
n
) thỏa:
1 5
2 6
u +u = 51
u +u = 102



.
a. Tìm số hạng đầu u
1
và công bội q của cấp số nhân đó.
b. Tính S
10
.
2. Ba số dương lập cấp số cộng có tổng bằng 21. Thêm lần lượt 2, 3, 9 vào 3 số đó ta được cấp số
nhân. Tìm 3 số của cấp số cộng.
3. Cho 2 số 2 và 54. Điền vào giữa 2 số ấy 2 số sao cho 4 số mới lập cấp số nhân.
4. Cho 2 số 3 và 48. Xen giữa 3 số để được cấp số nhân.
5. Tìm cấp số nhân có tổng 4 số hạng đầu bằng 15, tổng bình phương bằng 85.
violet.vn/phamdohai Trang số 4

xx
'
'
+ Gọi M’’(x’’; y’’) là ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy, ta có:



=
−=
yy
xx
''
''
3) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua tâm là gốc tọa độ.
Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M(x; y) qua phép đối xứng tâm O, ta có:



−=
−=
yy
xx
'
'
4) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm.
Trong mpOxy cho điểm I(a; b), và điểm M(x; y). Gọi M’(x’;y’) là ảnh của điểm M qua phép đối xứng
tâm I, ta có:




A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3).
5 Tìm ảnh của điểm A(3; 2) qua phép đối xứng trục d với d: x – y = 0.
6 Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Ox:
a) 2x + y – 4 = 0 b) x + y – 1 = 0
7 Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Oy:
a) x – 2 = 0 b) x + y – 1 = 0
8 Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng trục Ox:
violet.vn/phamdohai Trang số 5