Nhân đa thức

I.Bài tập:
Dạng 1/ Thực hiện phếp tính:
1. -3ab.(a
2
-3b)
2. (x
2
2xy +y
2
)(x-2y)
3. (x+y+z)(x-y+z)
4, 12a
2
b(a-b)(a+b)
5, (2x
2
-3x+5)(x
2
-8x+2)
Dạng 2:Tìm x
1/
.14
2
1
).4
2
1
(
4

(x
2
-xy) với x=
2
1
; y= 2.
4/ D = (y
2
+2)(y- 4) (2y
2
+1)(
2
1
y 2) với y=-
3
2
Dạng 4: CM biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của
biến số.
1/ (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
2/ (x-5)(2x+3) 2x(x 3) +x +7
Dạng 5: Toán liên quan với nội dung số học.
Bài 1. Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số
cuối 192 đơn vị.
Bài 2. tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số
cuối 146 đơn vị.
Đáp số: 35,36,37,38
Dạng 6:Toán nâng cao
Bài1/ Cho biểu thức :
+=
)

1
.3
+=
N
Bài 3/ Tính giá trị của các biểu thức :
a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 tại x= 4.
b) B = x
2006
8.x
2005
+ 8.x
2004
- ...+8x
2
-8x 5 tại x= 7.
Bài 4/a) CMR với mọi số nguyên n thì : (n
2
-3n +1)(n+2) n
3
+2
chia hết cho 5.
b) CMR với mọi số nguyên n thì : (6n + 1)(n+5) (3n + 5)(2n 10) chia
hết cho 2.
- 1 -

Đáp án: a) Rút gọn BT ta đợc 5n
2
+5n chia hết cho 5
b) Rút gọn BT ta đợc 24n + 10 chia hết cho 2.
____________________________________

b) Tính P tại x = -
4
1
c) Tìm x để P = 2.
Đáp án:
Nội dung Điểm
Bài 1.a. = AB+ AC- AD
b. = AC-AD+BC BD
c. = 6x
2
y xy
d, = 2x
2
+x-3.
Bài 2 -----------------------------------------------------------
a. -2x
3
+6x
2
-2x
b. a
3
b
4
2a
4
b
2
+3ab
3

1
hằng đẳng thức đáng nhớ
I I. Bài tập:
- 2 -

Dạng 1: Trắc nghiệm
Điền vào chỗ ... để đợc các khẳng định đúng.
a/ (...+...)
2
= x
2
+ ...+ 4y
4
b/ (...- ...)
2
= a
2
6ab + ...
c/ (...+...)
2
= ... +m +
4
1

d/ 25a
2
- ... = ( ...+
b
2
1

+2) (y
2
- 2).
Dạng 4: Tìm x, biết:
1/ (x 2)
2
- (x+3)
2
4(x+1) = 5.
2/ (2x 3) (2x + 3) (x 1)
2
3x(x 5) = - 44
3/ (5x + 1)
2
- (5x + 3) (5x - 3) = 30.
4/ (x + 3)
2
+ (x-2)(x+2) 2(x- 1)
2
= 7.
Dạng 5. So sánh.
a/ A=2005.2007 và B = 20062
b/ B = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) và B = 232
c/ C = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) và B= 332-1
Dạng 6: Tính nhanh.
a/ 1272 + 146.127 + 732
b/ 98.28 (184 1)(184 + 1)
c/ 1002- 992 + 982 972 + ... + 22 12
e/
22

b) Cho a>b>0 ; 2a
2
+2b
2
= 5ab.
T ính E =
ba
ba

+
c) Cho a+b+c = 0 ; a
2
+b
2
+c
2
= 14.
- 3 -

Tính M = a
4
+b
4
+c
4
.
______________________________________
hằng đẳng thức đáng nhớ ( tiếp theo)
I.Bài tâp.
Dạng 1: Trắc nghiệm.

)
5/ A
2
B
2
= e/ A
3
-3A
2
B+3AB
2
-B
3
6/ A
3
+ B
3
= f/ (A-B)( A
2
+AB+B
2
)
7/ A
3
B
3
= g/ (A-B) (A+B)
h/ (A+B)(A
2
+B

3
- 6b
2
+12b -8 = ...
Dạng 2: Thực hiện tính
1/ (x+y)
3
+(x-y)
3
2/ (x+3)(x
2
-3x + 9) x(x 2)(x +2)
3/ (3x + 1)
3
4/ (2a b)(4a
2
+2ab +b
2
)
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức.
1/ (x + y)
3
= x(x-3y)
2
+y(y-3x)
2
2/ (a+b)(a
2
ab + b
2

6/ (a+b)
3
= a
3
+ b
3
+3ab(a+b)
7/ (a- b)
3
= a
3
- b
3
+3ab(a- b)
8/ x
3
- y
3
+xy(x-y) = (x-y)(x+y)
2
9/ x
3
+ y
3
- xy(x+y) = (x+ y)(x y)
2
Dạng 4: Tìm x? Biết:
1/ (x+3)(x
2
-3x + 9) x(x 2)(x +2) = 15.

= x
3
-9x
2
+ 27x 27 x
3
- 3x
2
-3x -1 + 12x
2
12x
= 12x 28
b) Thay x = -
3
2
ta đợc : M = 12.( -
3
2
) 28 = -8 28 = - 36.
c) M = -16

12x 28 = -16
12x = - 16 +28
12x = 12 x = 1.
Vậy với x = 1 thì M = -16.
_____________________________________
Tự kiểm tra
Bài 1:(3,5 điểm)
a) Trắc nghiệm đúng ,sai.
Câu Các mệnh đề

2
= 4x
2
+ ... +1.
2/ (2 x)(... + ... + ...) = 8 x
3
3/ 16a
2
- ... = ( ...+ 3)( ... 3)
4/ 25 - ... +9y
2
= ( ... - ...)
2
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho biểu thức : A = (x 2)
2
(x+5)(x 5)
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A = 1.
c) Tính giá trị của biểu thức A tại x = -
4
3
Bài 3: (2 điểm). Tính nhanh
1) 2006
2
-36 2) 99
3
+ 1 + 3(99
2
+ 99)

2
12x +4 = (3x -2)
2
Đ 0,25
5 x
3
-3x
2
+ 3x +1 = (x-1)
3
S 0,25
6 x
2
4x +16 = (x-4)
2
S 0,25
b) Điền vào chỗ ... để đợc các khẳng định đúng.
1/ (2x +1 )
2
= 4x
2
+ 4x +1.
0,5đ
2/ (2 x)(4 + 2x + x
2
) = 8 x
3
0,5đ
3/ 16a
2

7
=
x
0,25 đ
0,25đ
c)Thay x =-
4
3
, ta đợc A = -4.( -
4
3
)
2
+29
=....=32
0,25 đ
0,25đ
Bài 3: Tính nhanh (2 điểm)
1) 2006
2
-36 = 2006
2
6
2
=(2006 +6)(2006 6)
=2012.2000=4024 000
0,5đ
0,5đ
2) 99
3

1
)
2

0

với mọi x ;
4
3
>0 nên B > 0 0,5đ
b) C = 2x
2
+ y
2
-2xy 10x +27.
=( x
2
-2xy +y
2
) + (x
2
- 10x +25) +2 0,5đ
= (x- y)
2
+ (x - 5)
2
+2 > 0 0,5đ
____________________________________________
phân tích đa thức thành nhân tử
I. Bài tập:

2
(2 + y)
2
7/ (a + b)
2
- (a b)
2

8/ a
2
+ 2ax + x
2
9/ x
2
4x +4
10/ x
2
-6xy + 9y
2
11/ x
3
+8
12/ a
3
+27b
3
13/ 27x
3
1
14/

y
2
-4x + 4 8/ 5x
3
- 10x
2
+5x
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp tách một hạng tử
thành hai.
1/ x
2
6x +8
2/ 9x
2
+ 6x 8
3/ 3x
2
- 8x + 4
4/ 4x
2
4x 3
5/ x
2
- 7x + 12
6/ x
2
5x - 14
Dạng 2: Tính nhanh :
1/ 36
2

Dạng 4: Toán chia hết:
1/ 8
5
+ 2
11
chia hết cho 17
2/ 69
2
69.5 chia hết cho 32
3/ 328
3
+ 172
3
chia hết cho 2000
4/ 19
19
+69
19
chia hết cho 44
5/ Hiệu các bình phơng của hai số lẻ liên tiếp chia hết cho 8.
ôn tập chơng
I
*kiến thức:
1/ Viết qui tắc nhân đơn thức với đa thức, qui tắc nhân đa thức với đa thức.
2/ Viết 7 HĐT đáng nhớ.
3/ Nêu các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
4/ Viết qui tắc chia đa thức cho đơn thức ; chia 2đa thức một biến đã sắp xếp.
- 7 -

* bài tập:

5. (x
3
+3x
2
+3x +1):(x+1)
6. (x
2
-4y
2
) :(x +2y)
Dạng 2: Rút gọn biểu thức.
Bài 1/ Rút gọn các biểu thức sau.
1. x(x-y) (x+y)(x-y)
2. 2a(a-1) 2(a+1)
2
3. (x + 2)
2
- (x-1)
2
4. x(x 3)
2
x(x +5)(x 2)
Bài 2/ Rút gọn các biểu thức sau.
1. (x +2y)(x
2
-2xy +4y
2
) (x-y)(x
2
+ xy +y

2
(2x-5)(2x+5) = -12
2. (x-1)(x
2
+x+1) x(x-3)
2
= 6x
2
Bài 3/ Tìm x , biết:
1. x
2
-x = 0
2. (x+2)(x-3) x-2 = 0
3. 36x
2
-49 = 0
4. 3x
3
27x = 0
Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử.
Bài 1/
1. 3x +3
2. 5x
2
5
3. 2a
2
-4a +2
4. x
2

-12x-13
6, x
3
+y
3
+z
3
-3xyz
Tự kiểm tra
I. Đề bài :
Bài 1: Chọn đáp án đúng:
Câu 1: x
3
+9x = 0 khi:
A. x=0 B. x=-3 C. x=3 D. x=0,x=-3,x=3
Câu 2:Kết quả của phép tính 20062-20052 là:
A. 1 B. 2006 C. 2005 D. 4011
Câu 3:Biểu thức x
2
- 4y
2
phân tích thành:
A. (x+4y)(x-4y) B. (x-2y)
2
C. (x+2y)(x-2y) D. (x-4y)
2

Câu 4:Biểu thức A = x
2
-6x+9 có giá trị tại x=9 là

6, x
2
-xy -2x +2y
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức:
N = a
3
a
2
b ab
2
+ b
3
tại a = 5,75 b = 4,25.
III .Đáp án ,biểu điểm.
Câu đáp án điểm
Bài 1 1-A; 2-D; 3- C ;4- B 0,5đ x 4=2đ
Bài 2 1 e ;2 a;3 d; 4 c; 0,5đ x 4=2đ
Bài 3 1, 5(a +2)
2, a(a-1)
3, (a+1)(a -1)
4, (x-1)(x+y)
5, (x -1)(x+7)
6, (x-y)(x-2)
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ-0,5đ
0,5đ-0,5đ
Bài4 N = ...= (a-b)

a)
22
32
9
12
cab
cba
b)
42
65
8
16
yzx
zyx
c)
22
3
)(2
)(3
yxx
yxx


d)
)1(10
)1(15
aab
aa



yxyx

++
Bài 3: Rút gọn phân thức.
a)
62
9124
2
2

++
xx
xx
Đáp số
2
32


x
x
b)
xzzyx
yzxxy
2
2
222
222
++
+
Đáp số:

44
23
23

+
=
+
+
a
a
aaa
aaa
b)
1
)1(
12
1
2
2
234
34
+
+
=
++
+++
x
x
xxxx
xxx

)1100)...(14)(13)(12(
)1100)...(14)(13)(12(
3333
3333

++++
và B = 1,5
_________________________________________
cộng ,trừ phân
thức
*kiến thức:
1/ Cộng 2 phân thức:
+ Cộng 2phân thức cùng mẫu:
.....
=+
M
B
M
A
+ Cộng 2 phân thức khác mẫu:- Qui đồng phân thức đa về cộng các phân thức
cùng mẫu.
2/Trừ phân thức:
* bài tập:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a)
x
x
x
x
x

c)
)(
))((
)(
))((
222
2222
222
2222
22
22
abb
bybx
baa
ayax
ba
yx


+


+
d)
xa
x
xa
+
+
2

x

+
+

b)
2
1
10
1
4
1
6
x
x
xx

+

+
+
e)
xx
x
x
x
3
69
3
2


x
x
xx
x
Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.
A =
xxx
x
x
xx

+
++
+

++
1
6
11
786
23
2
tại x=
2
1
.
B =
322
1

Bài 5: Thực hiện phép tính:
- 11 -

a)
1
4
1
1
1
1
2

+

+

+

xx
x
x
x
b)
2
49
332
32
2
32
5

+
++
+
++
+
+
aaaaaaa
2/ B =
65
1
86
1
127
1
222
+
+
+

+
+
xxxxxx
Gợi ý: áp dụng :
1
11
)1(
1
+
=
+

xz
x
x
zy
zy
x

b/
1
69
.
23
1
.
1
22
2
+


+
+
+
xx
x
x
x
xx
xx
c/

22
4
33
yx
yx
xyyx
+
+
c/
yx
xyzyx
zyxyx
zyx
22
2
:
)()(
222
2
+
++
++
++
Bài 3:
Rút gọn rồi tính giá trị của biiêủ thức.
a/
)2).(
2
1
2

+
++
+

++
= x
xxx
x
x
xx
B
với x=
3
1
2

Bài 4:
Rút gọn biểu thức:
A =
)2(:)(
+
x
y
y
x
x
y
y
x
B =

.
22
2
2
22
+







+

+

+
x
x
xx
x
xx
x
a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức M xác định
b/ Rút gọn M.
Đáp số: a/ x

0; x


1
4
1
1
1
2
a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định
b/ Rút gọn P.
Đáp số: a/ x

0; x

1; x

-1
b/ P =2.
bIến đổi biểu thức
hữu tỉ
*kiến thức:
*
B
A
xác định khi .....
*
B
A
= 0
....

* bài tập:

11
2
1
2
2

+
d)
2
16
2
4
3
1
4
+
+
x
x
x
x
Bài 2: Cho biểu thức A =
55
2
:)
1
1
1
1
(

5
13
10
=
+
Tại x = -1 không t/m ĐKXĐ biểu thức A không có giá trị tại x = -1.
c) A = 2 thì : x = 4.
Bài 3: Cho biểu thức B =
96
93
).
3
32
93
(
2
2
2
+



+

xx
xx
xx
x
x
x

22
=

+

+
+
x
x
xx
x
b) Giá trị biểu thức
3
9
6
3
3
2
+
+



x
x
x
x
x
bằng 0.
Bài 6: Cho biểu thức: M=

0; x

1; x

-1
b/ M =
x
2
Bài 7:
Cho biểu thức:
P =

















+
+

- 14 -