SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ KHẢO SÁT KIẾN THỨC THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN - LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

(Đề thi gồm 05 trang)

MÃ ĐỀ THI: 304

Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
( x + 1)( x + 2 ) là
A. F ( x ) =

x3 3 2
+ x + 2 x + C.
3 2

B. F ( x ) = 2 x + 3 + C.

x3 2 2
+ x + 2 x + C.
3 3
Câu 2. Nghiệm của phương trình cot 3 x = −1 là
C. F ( x ) =

π

π



B. z= 5 − 4i.

C. z= 3 − 10i.

D. z= 3 + 3i.

C. x = 82.

D. x = 63.

Câu 4. Nghiệm của phương trình log 4 ( x − 1) =
3 là
A. x = 80.

B. x = 65.

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x + 2 ) < log 1 ( 2 x − 3) là
2

2

3 
A.  ;5  .
B. ( −∞;5 ) .
C. ( 5; +∞ ) .
D. ( −2;5 ) .
2 
Câu 6. Một đa diện đều có số cạnh bằng 30, số mặt bằng 12, đa diện này có số đỉnh là
A. 20.

Câu 9. Nghiệm của phương trình z 2 − z + 1 =
0 trên tập số phức là
A. z =

3 1
3 1
+ i; z = − i.
2 2
2 2

1
3
1
3
C. z =
+
i; z =
−
i.
2 2
2 2
2x +1
Câu 10. Đồ thị hàm số y =
có tiệm cận đứng là
x +1
A. y = 2.
B. x = 1.

B. z = 3 + i; z = 3 − i.
D. z =

Câu 13. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên , diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) ,
trục hoành và hai đường thẳng=
x a=
, x b ( a < b ) được tính theo công thức
b

A. S = π ∫ f ( x ) dx.
a

b

B. S = ∫ f ( x ) dx.
a

b

C. S = ∫ f ( x ) dx.
a

b

D. S = π ∫ f 2 ( x ) dx.
a

Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = a 2. Thể tích của khối chóp S . ABCD là

a3 2
A.
.

9

C.

16
.
9

D. 1.

x−2
, khẳng định nào đúng?
x +1
B. Đồng biến trên từng khoảng xác định.
D. Nghịch biến trên .

Câu 16. Trong các khẳng định sau về hàm số y =
A. Đồng biến trên .
C. Có duy nhất một cực trị.

=
Câu 17. Tập xác định của hàm
số y log 2 ( x 2 − x ) là
A. [ 0;1] .

C. ( −∞;0] ∪ [1; +∞ ) .

B. ( 0;1) .

Câu 18. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên , f ( −1) =

3
3
B. x 2 − 2 + C.
+ C.
2
x
x
Câu 20. Số đỉnh của một bát diện đều là
A. 12.
B. 10.
A. 2 −

C. I = 0.

Câu 21. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Trang 2/6 – Mã đề 304


Khẳng định nào sau đây sai về sự biến thiên của hàm số y = f ( x ) ?
A. Nghịch biến trên khoảng ( 3; +∞ ) .

B. Đồng biến trên khoảng ( 0;6 ) .

C. Nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) .

D. Đồng biến trên khoảng ( −1;3) .
2

Câu 22. Cho a là một số thực dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

B. =
n

(1; −2;3) .


C. =
n

( 6; −4;1) .


D. n =
( −3; 2; −1) .

Câu 25. Cho hàm số =
y x 3 − 3 x có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là y1 , y2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 2 y1 − y2 =
6.

B. y1 − y2 =
−4.

C. 2 y1 − y2 =
−6.

D. y1 + y2 =
4.

Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD. Gọi S ′ là giao

2
2
−1

Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng ∆ đi qua M , vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách
điểm A một khoảng nhỏ nhất.


A.
B.
=
u
=
u ( 2; 2; −1) .

( 3; 4; −4 ) .


C. u = ( 2;1;6 ) .

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =


D. u = (1;0; 2 ) .

1 3
x + ( m + 3) x 2 + 4 ( m + 3) x + m3 − m đạt cực trị
3

tại x1 , x2 thỏa mãn −1 < x1 < x2 .


B.
x

∫ (4t

3

−2 − a
.
3

C.

−a
.
3

D.

a
.
3

− 8t )dt. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

1

f ( x) trên đoạn [1;6] . Tính M − m.
A. 16

−∞
−1
−
−
y′

y

C. 16π .

D. 25π .

0

+

+∞

−1

+∞

1
0

−∞

Bảng biến thiên trên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
x
1

x −1 y z −1
. Gọi ( P ) là mặt
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm A (10; 2;1) và đường thẳng d :
= =
2
1
3
phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và ( P ) lớn nhất.
Khoảng cách từ điểm M ( −1; 2;3) đến mặt phẳng ( P ) bằng
3 29
97 3
2 13
76 790
.
B.
.
C.
.
D.
.
790
13
29
15
Câu 37: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm A (1; −1; 2 ) , song song với mặt phẳng
A.

( P ) : 2 x − y − z + 3 =0 , đồng thời tạo với đường thẳng

∆:

4
5
−3
Câu 38. Cho số a dương thoản mãn đẳng thức log 2 a + log 3 a + log 5 a =
log 2 a.log 3 a.log 5 a , số các giá trị của a
là
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và hai tiếp tuyến của (C) xuất phát từ
M (3; −2) là
A.

5
.
3

B.

11
.
3

C.

8
.
3


C. 13 + 1 .
D. 13 + 2 .
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số

y =x3 − 3mx + 2 cắt đường tròn tâm I (1;1) , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam

giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
1± 3
2± 3
2± 5
2± 3
.
B. m =
.
C. m =
.
D. m =
.
2
2
2
3
Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) là hàm đa thức có f ( −2 ) < 0 và đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ bên.
A. m =

y
−2

O


=
1 xung quanh trục hoành là

A. 6π 2 .
B. 6π 3 .
C. 3π 2 .
D. 6π .
Câu 46. Cho hình nón đỉnh O,I là tâm đường tròn đáy.Mặt trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần.Tỉ
số thể tích của hai phần chứa đỉnh S và phần không chứa S là :
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
8
4
7
2
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.Gọi K là trung điểm SC.Mặt phẳng AK cắt các
cạnh SB,SD lần lượt tại M và N.Gọi V1 ,V theo thứ tự là thể tích khối tứ diện S.AMKN và hình chóp
S.ABCD.Giá trị nhỏ nhất của tỷ số

V1
bằng:
V

1

2

+ 34− x = 36−3 x + m có đúng 3
D. 1 .
Trang 5/6 – Mã đề 304


Câu 50. Cho=
tập A {1; 2;3; 4;…;100} Gọi S là tập các tập con của A,mỗi tập con này gồm 3 phần tử và có
tổng các phần tử bằng 91.Chọn ngẫu nhiên một phần tử từ S.Xác xuất chọn được một tập hợp có ba
phần tử lập thành cấp số nhân là ?
3
4
2
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
930
645
645
1395
---------- HẾT ----------

Trang 6/6 – Mã đề 304

34.A
44.D

5.A
15.C
25.A
35.A
45.A

6.A
16.B
26.B
36.B
46.D

7.A
17.D
27.A
37.D
47.D

8.C
18.A
28.D
38.D
48.A

9.C
19.D
29.B

Lời giải.
Chọn A.
Có f  x    x  1 x  2   x 2  3 x  2.

Do đó F  x    f  x  dx    x 2  3 x  2  dx 

x3 3 2
 x  2 x  C.
3 2

Câu 2. Nghiệm của phương trình cot 3 x  1 là
A. x 


12

C. x  

k


12


3

k

 k   .


3
Câu 3. Cho hai số phức z1  3  7i và z2  2  3i. Tìm số phức z  z1  z2 .
Có cot 3 x  1  3 x  

A. z  1  10i.

 k  x  

k

B. z  5  4i.

C. z  3  10i.
Lời giải.

D. z  3  3i.

Chọn B.
Có z1  3  7i và z2  2  3i  z1  z2  3  7i  2  3i  5  4i.
Câu 4. Nghiệm của phương trình log 4  x  1  3 là
A. x  80.

B. x  65.

C. x  82.
Lời giải.

D. x  63.

Chọn B.


3

Tập xác định D   ;   .
2

3 
Có log 1  x  2   log 1  2 x  3  x  2  2 x  3  x  5. Vậy S   ;5  .
2 
2
2

Câu 6. Một đa diện đều có số cạnh bằng 30, số mặt bằng 12, đa diện này có số đỉnh là
A. 20.
B. 18.
C. 40.
D. 22.
Lời giải.
Chọn A.
Khối đa diện đều có số mặt bằng 12 là khối thập nhị diện đều.
Khi đó số đỉnh của khối này thỏa 2C  3D  D  20.
*Nhắc lại: Khối đa diện đều loại n, p có C cạnh, M mặt và D đỉnh thì 2C  nM  pD.

Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A  1; 2; 4  , B  4; 2; 0  , C  3; 2;1 , D 1;1;1 . Độ dài
đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng

A. 3.

B. 1.



Lời giải.
Chọn C.

Do M , N là trung điểm AB, CD nên M 1;1; 0  , N 1;1; 2  .
Khi đó trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là 1;1;1 .
Câu 9. Nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 trên tập số phức là
A. z 

3 1
3 1
 i; z 
 i.
2 2
2 2

B. z  3  i; z  3  i.

C. z 

1
3
1
3

i; z  
i.
2 2
2 2


Lời giải.

Chọn C.

Có lim y  . Vậy x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
x 1

2x 1
.
x 1

Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn z   2  i  z  3  5i. Tính môđun của số phức z.
A. z  13.

B. z  5.

C. z  13.

D. z  5.

Lời giải.
Chọn C.
Đặt z  a  bi.

 a  2a  b  3  a  b  5
a  2
Khi đó z   2  i  z  3  5i  a  bi   2  i  a  bi   3  5i  


.


b

C. S   f  x  dx.
a

b

D. S    f 2  x  dx.
a

Lời giải.
Chọn B.
Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA  a 2. Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A.

a3 2
.
6

B. a 3 2.

a3 2
.
4
Lời giải.

C.


A.

25
.
9

B.

14
.
9

ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc

16
.
9
Lời giải.

C.

D. 1.

Chọn C.
Qua M dựng mặt phẳng song song với  ABC  cắt SB, SC tại N , P.
MN SM 2
NP 2 MP 2

 . Tương tự ta có


Câu 17. Tập xác định của hàm số y  log 2  x 2  x  là
A.  0;1 .

C.  ; 0  1;   .

B.  0;1 .

D.  ; 0   1;   .

Lời giải.
Chọn D.

x  1
Điều kiện xác định x 2  x  0  
. Do đó tập xác định D   ; 0   1;   .
x  0
Câu 18. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên , f  1  2 và f  3  2. Tính I 

3

 f   x  dx.

1

A. I  4.

B. I  3.

C. I  0.

x

3
 C.
x2

C. x 2  ln x  C.

D. x 2  3ln x  C.

Lời giải.
Chọn D.

Có



3

 f  x  dx    2 x  x  dx  x

2

 3ln x  C.

Câu 20. Số đỉnh của một bát diện đều là
A. 12.
B. 10.

Số điện thoại liên hệ:

Có f   x   0, x   1;3 và f   x   0, x   ; 1   3;   .

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ; 1 , đồng biến trên khoảng  1;3 , nghịch biến trên
khoảng  3;   .
Câu 22. Cho a là một số thực dương, biểu thức a
5
6

2
3

7
6

A. a .

B. a .

a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
11

C. a 6 .
Lời giải.

6

D. a 5 .

Chọn B.
2


C. n   6; 4;1 .


D. n   3; 2; 1 .

Lời giải.
Chọn D.
Câu 25. Cho hàm số y  x3  3 x có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là y1 , y2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Số điện thoại liên hệ:

0977654390-0394232355

Trang 5/20


 
NguyễnĐứcNguyên‐DươngĐứcTuấn‐NguyễnQuangHuy
SinhviênĐạiHọcSưPhạmTháiNguyên

A. 2 y1  y2  6.

B. y1  y2  4.

ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc

C. 2 y1  y2  6.

D. y1  y2  4.

AI AM 1
SS  1

 
  S C  SC.
3
IC BC 2
S C 2
1
1 2
3
1
Có VS . BCDM  .d  S ,  ABCD   .S BCDM  . d  S ,  ABCD   . S ABCD  VS . ABCD .
3
3 3
4
2
1
Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S .BCDM và S . ABCD là .
2

Có

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 3; 2  . Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa
độ tại A, B, C mà OA  OB  OC  0?

A. 3.

B. 1.


x y z
1 3 2
   1. Do M   ABC  nên    1* .
a b c
a b c

Nếu a  b  c thì * trở nên vô lí. Do đó không tồn tại mặt phẳng cần tìm.
Nếu a  b  c thì *  a  6. Khi đó tồn tại 1 mặt phẳng thỏa.
Nếu a  b  c thì *  a  4. Khi đó tồn tại 1 mặt phẳng thỏa.
Nếu  a  b  c thì *  a  2. Khi đó tồn tại 1 mặt phẳng thỏa.
Vậy có 3 mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán.

x 1 y  5 z

 .
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  2; 2;1 , A 1; 2; 3 và đường thẳng d :
1
2
2

Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng  đi qua M , vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách
điểm A một khoảng nhỏ nhất.


A. u   2; 2; 1 .
B. u   3; 4; 4  .


C. u   2;1;6  .


D. 

7
 m  2.
2

Chọn B.
1
Có y  x 3   m  3 x 2  4  m  3 x  m3  m  y  x 2  2  m  3 x  4  m  3 .
3
m  1
2
.
Hàm số có 2 điểm cực trị    0   m  3  4  m  3  0  
 m  3
Hàm số có 2 điểm cực trị

Số điện thoại liên hệ:

0977654390-0394232355

Trang 7/20


 
NguyễnĐứcNguyên‐DươngĐứcTuấn‐NguyễnQuangHuy
SinhviênĐạiHọcSưPhạmTháiNguyên

ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc



2  a
.
3

a
.
3
Lời giải.
C.

D.

a
.
3

Chọn C.
x  x   a  1    x   a  1 
x2   a  2 x  a  1
x 2   a  1 x  x  a  1

lim

lim
Có lim
x 1
x 1
x 1
x3  1


f ( x) trên đoạn 1; 6 . Tính M  m.
B. 12

A. 16

C. 18
Lời giải.

D. 9

Chọn A.

Giải.
x

 (4t

3

 8t )dt  t 4  4t 2

1

x
1

 x 2  4 x  3.

 f ( x)  x 2  4 x  3.


ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc

y
5
4
3
2
1
-3 -2 -1

-1

M

x
O 1 2

3

M thuộc đồ thị hàm số y 

x2
 x2
 M  x;
.
x2
 x2

Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là x  2 .

Lời giải.

D. 25 .

Chọn C.

Giải.
w 1  i
w 1  i
 z  3  4i 
 3  4i
2
2
w  7  9i
w  7  9i
 z  3  4i 
 z  3  4i 
2
2
w  2z 1 i  z 

Ta có z  3  4i  2 

w  7  9i
 2  w  7  9i  4 .
2

Vậy bán kính hình tròn cần tìm là 4.
Vậy ta chọn C.
Câu 34. Cho bảng biến thiên sau:

 
NguyễnĐứcNguyên‐DươngĐứcTuấn‐NguyễnQuangHuy
SinhviênĐạiHọcSưPhạmTháiNguyên

Bảng biến thiên trên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
x
1
x
.
A. y 
.
B. y 
C. y 
.
x 1
x( x  1)
x 1

ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc

D. y  x ( x  1) .

Lời giải
Chọn A
Ta có:
y (0)  0  Loại B

Hàm số y không xác định tại x  1  Loại D
lim y    Loại C
x 1

4

 z  z.z 2  4 z 2
4

2

 z  z .z  4 z 2
 (a 2  b 2 ) 2  (a 2  b 2 )(a  bi )  4(a 2  b 2  2abi )
(a 2  b 2 ) 2  (a 2  b 2 )a  4a 2  4b 2  0(1)

(a 2  b 2 )b  8ab(2)

Từ (2), ta xét b  0  a  0  z  0 (Loại).
Xét b  0 , ta có:
(a 2  b 2 )b  8ab
2
2
2
(a  b )a  8a
 a  b  8a   2
(3)
2
b  a  8a
Thế vào (3) vào (1) ta được:
2

2

64a 2  8a 2  4a 2  4(a 2  8a )  0

SinhviênĐạiHọcSưPhạmTháiNguyên

ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc


1 i 15
 z1   

2
2

 z   1  i 15
 1
2
2
 z1  z2  1  1
x 1 y z 1
. Gọi  P  là mặt
 
2
1
3
phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và  P  lớn nhất.

Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 10; 2;1 và đường thẳng d :

Khoảng cách từ điểm M  1; 2;3 đến mặt phẳng  P  bằng
A.

3 29

 H  2t  1; t ;3t  1  AH   2t  9; t  2;3t 
 
AH .ud  0  (1  2t  10).2  (t  2).1  (1  3t  1).3  0

 t  1  AH  (7, 1,5)

 
Để khoảng cách từ đường thẳng d lớn nhất thì AH vuông góc với mặt phẳng  P  khi đó nP  AH

97 3
  P  : -7x-y+5z+77=0  0  d M ; P  
15

Câu 37: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm A 1; 1; 2  , song song với mặt phẳng

 P  : 2 x  y  z  3  0 , đồng thời tạo với đường thẳng
Phương trình đường thẳng d là.
x 1 y 1 z  2
A.


.
4
5
3
x 1 y 1 z  2
C.


.

2
3
y 1 z  2

.
5
3

Trang 11/20


 
NguyễnĐứcNguyên‐DươngĐứcTuấn‐NguyễnQuangHuy
SinhviênĐạiHọcSưPhạmTháiNguyên

ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc

Chọn D
Gọi vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

 
ud   a; b; c   ud .nP  0  2a  b  c  0  c  2a  b

 5a  4b 
1

Cos  d ;   
2
2
3 5a 2  4ab  2b 2 3 5a  4ab  2b

 4t  2 

2

2


t 
 f 't   0  
t 


t

Bảng biến thiên:

4
5
1
5



f t 





1

4
Maxf  t   f    t   khi đó chọn a  4  b  5  c  3  Chọn D
b 5
5
Câu 38. Cho số a dương thoản mãn đẳng thức log 2 a  log 3 a  log 5 a  log 2 a.log 3 a.log 5 a , số các giá trị của a

là
A. 2 .

C. 1 .

B. 0 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn D

Đặt log 2 a  t  a  2t (t  ) . Khi đó, ta có:
t  t.log 3 2  t.log 5 2  t 3 (log 3 2.log 5 2)
 t 3 (log 3 2.log5 2)  t (1  log 3 2  log5 2)  0(1)

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt. Suy ra, có 3 giá trị của a.
Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và hai tiếp tuyến của (C) xuất phát từ
M (3; 2) là
A.

5
.
3

SinhviênĐạiHọcSưPhạmTháiNguyên

ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc

Chọn C

Ta có: y  x  2 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm xo có dạng:
1
y  ( xo  2)( x  xo )  ( xo2  4 xo  3)
2
 xo  1  pt 3 : y   x  1(1 )
Tiếp tuyến qua M (3; 2)  
3
 xo  5  pt : y  3 x  11( 2 )

Tìm giao điểm của (C ), 1 ,  2

Từ đồ thị, suy ra diện tích hình phẳng cần tìm là:
3

5

1

1

S    ( x 2  4 x  3)  ( x  1) dx    ( x 2  4 x  3)  (3 x  11) dx
2
2


2

Thể tích V  a 3 (đvtt), diện tích mỗi mặt bên S  a 2 (đvdt)
3V
.
Suy ra, tổng khoảng cách bằng
S
Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  1 . Giá trị lớn nhất của z  1  i là
A. 4 .

Số điện thoại liên hệ:

B. 6 .

0977654390-0394232355

C. 13  1 .
Lời giải

D. 13  2 .

Trang 13/20


 
NguyễnĐứcNguyên‐DươngĐứcTuấn‐NguyễnQuangHuy
SinhviênĐạiHọcSưPhạmTháiNguyên

ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc


 x 
13
 

39  2
y

2
3
5
0
x

y



13




2
2

26  3
 x  2    y  3  1  
x 
13


Đặt w  z  1  i
Tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm I, tâm I là điểm biểu diễn của số phức
2  3i  1  i  3  2i , tức là I (3; 2) , bán kính r  1
Vậy w max  OI  r  32  (2) 2  1  13  1 .
Câu 42.Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số

y  x3  3mx  2 cắt đường tròn tâm I 1;1 , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích
tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
A. m 

1 3
.
2

B. m 

2 3
.
2

C. m 

2 5
.
2

D. m 

2 3
.

1
1
IA.IB.sin AIB  sin AIB  dấu “=” xẩy ra khi sin AIB  1  IA  IB
2
2
2

 d I ; AB  

2m  1  2
2
2
2 3


m
Chọn B
2
2
2
2
4m  1

Câu 43. Cho hàm số y  f  x  là hàm đa thức có f  2   0 và đồ thị hàm số y  f '  x  như hình vẽ bên.

y
2

f  x


0



2

 0




f  2 
f  2

Do f  2   0 nên ta có bảng biến thiên g  x   f  x  như sau:
x
f



2

x 

f



2





Câu 44. Số nghiệm thực của phương trình log 3 x 2  2 x  log 5 x 2  2 x  2 là
A. 4 .

B. 3 .

C. 1.
Lời giải

D. 2 .

Chọn D

Số điện thoại liên hệ:

0977654390-0394232355

Trang 15/20


 
NguyễnĐứcNguyên‐DươngĐứcTuấn‐NguyễnQuangHuy
SinhviênĐạiHọcSưPhạmTháiNguyên

ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc

2
x  0

t
5
2
3
I




 t
 
t
5  2  3  2 
Phương trình 1 : 5t  3t  2  0 .



3


Xét hàm số f  t   5t  3t  2 trên  log 5 ;   ta có:
2


3
f '  t   5t ln 5  3t ln 3  0 t  log 5 . Mà f  0   0  t  0 là nghiệm duy nhất của phương
2
3
trình 1  t  0 (loại) (vì t  log 5 )
2


 C  : x 2   y  3
A. 6 2 .

2

 1 xung quanh trục hoành là

B. 6 3 .

C. 3 2 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn A
Đường tròn  C  có phương trình  C  : x 2   y  3  1
2

Ta chia đường tròn  C  thành 2 đường cong như sau:
+) Nửa  C  ở trên ứng với 3  y  4 có phương trình y  f1  x   3  1  x 2 với x   1;1

Số điện thoại liên hệ:

0977654390-0394232355

Trang 16/20


 

4
7
Lời giải
Chọn D
Gọi h, r là chiều cao và bán kính của khối nón lớn.

O

Theo đó chiều cao và bán kính của khối nón nhỏ lần lượt là

h
r
và
2
2

2

nr  h
    1
3 2
2
Tỷ số thể tích khối nón nhỏ và khối nón lớn là  2   
r h
8
3
1
Vậy tỷ số thể tích của 2 phần được chia là .
7
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.Gọi K là trung điểm SC.Mặt phẳng AK cắt các


Lời giải
Chọn D
Vì ABCD là hình bình hành
1
1
 VSABC  VSADC  VSABCD  V .
2
2
SM
SN
Đặt
 x,
y
SB
SD
V
SM SK
x.V

 VSAMK 
Thì SABK 
VSABC
SB SC
4
 V1  VSAMK  VSANK 

Số điện thoại liên hệ:

V

Do x  0 và y  0 nên từ (3)  x 
3
1
1
SN
x
Và y 
1
 1  2 x3  1  0 (vì 3 x  1  0 )  x  do đó  x  1
2
2
SD
3x  1
Từ (1)(2)  x  y  3 xy  y 

Từ (1) 

V1 1
3
3
x
3x 2
 (x  y)  xy  x 

4
4 3 x  1 4(3 x  1)
V 4

Xét hàm số f ( x) 


2
3
x



3
8

1
3

1


3
8

1
3
1 V 3
1 
 f ( x)  với x   ;1 hay  1 
3
8
3 V 8
2 

V1 1
2

B. 2, 75cm .
C. 2, 25cm .
D. 2,33cm .
Lời giải
Chọn A

4
16
cm3
Lượng nước dâng lên chính là tổng thể tích của 4 viên bi thả vào bằng Vb  4   rb3 
3
3

Số điện thoại liên hệ:

0977654390-0394232355

Trang 18/20


 
NguyễnĐứcNguyên‐DươngĐứcTuấn‐NguyễnQuangHuy
SinhviênĐạiHọcSưPhạmTháiNguyên

ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc

Dễ thấy phần nước dâng lên là hình trụ và có đáy bằng với đáy cốc nước và thể tích là
Chiều cao của phần nước dâng lên là hd thỏa mãn
Vậy nước dâng cách mép cốc là 12  8 


 34 x  363 x  m  m. 3x



2

3 x  2

16
cm3 .
3



2

3 x  2

2

 34 x  363 x  m có đúng 3
D. 1.

 1  363 x  34  x  0 1



2



1
3x  4
3
 m  x2  4
3

2
1
Xét phương trình m  x2  4  34 x  2 
3
Để 1 có 3 nghiệm phân biệt thì khi đó  2  có 1 nghiệm duy nhất hoặc  2  có 2 nghiệm phân

x 2 3 x  2

biệt và 2 nghiệm đó có 1 nghiệm bằng 1 hoặc bằng 2.
1
Xét  2  có nghiệm x  1  m  3  27 khi đó  2  có nghiệm x  1 thỏa mãn 1
3
x  1
có 3 nghiệm  x  2
 x  1
Xét  2  có nghiệm x  2 khi đó m 

1
 1 khi đó  2  có nghiệm x  2 thỏa mãn 1
30

x  1
có 3 nghiệm  x  2
 x  2