SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

Năm học: 2018 – 2019

−−−−−−−−−−−−

Môn TOÁN – Khối: 11
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh: ……………………………………………………Số báo danh:…………………………

Bài 1: Tính

x 3 + x 2 − 5x − 6
.
x →−2 2 x 2 + 5x + 2

a) A = lim

b) B = lim
x→+∞

(

(1 điểm)


Bài 4: Tìm phương trình tiếp tuyến (D) của đồ thị ( C ) : y =

(1 điểm)

2 x 2 − 3x + 1
biết (D) vuông góc
x +2

với đường thẳng ( d ) : y = −3x + 5 .

(1 điểm)

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh AB = a; SO ⊥
mp(ABCD); SO =

a 3
. Gọi I là trung điểm của cạnh CD; H là hình chiếu của O lên
2

đường thẳng SI.
a) Chứng minh rằng: BD ⊥ mp(SAC).

(1 điểm)

b) Chứng minh rằng: mp(HOD) ⊥ mp(SCD).

(1 điểm)

c) Tính góc giữa đường thẳng OD và mặt phẳng (SCD).
(1 điểm)


25 x 2 + 10 x − 5 x .

1đ
10
= 1.
10
25 + + 5
x

= lim

x →+∞

0.25x4

x2 − 4
.
x2 + 2 x

x →−2

x → ( −2 )

+ 10 x ) − 25 x 2

25 x + 10 x + 5 x

Câu c: C = lim −
−

= +∞ (Hs tách thành
− x ( −2 − x )
x →( −2) − x −2 − x

 x2 − 8 −1

Bài 2: Xét tính liên tục của y = f ( x ) =  x − 3
3 x − 6


x + 2. x − 2 : không chấm) 0.25x4

( x > 3) tại xo = 3.
( x ≤ 3)

1đ
0.25

• f(3) = 3.

• lim− f ( x ) = lim− ( 3 x − 6 ) = 3.
x→3

0.25

x →3

• lim+ f ( x ) = lim+

x2 − 8 − 1


(1 − x ) ' =
y' =
2 1 − x2

−x

2

1 − x2




 = − x ⇒ y. y '+ x = 0
2
 1− x 

⇒ y. y ' = 1 − x . 

−x

1đ
0.25x4

2

Bài 4: Pttt ( D ) của (C): y = f(x) =

2 x − 3x + 1

 xo = 1
 x = −5 .
 o

0.25

x −1

.
3
x − 61

3

0.25x2
.


Bài 5:
Câu a: BD⊥(SAC)
• ABCD là hình vuông nên BD ⊥ AC

4đ
1đ
0.25x2

• SO ⊥ ( ABCD ) nên BD ⊥ SO.

0.25


OD

=

1đ

6
4

0.25x2

⇒ ϕ = arcsin

6
4

0.25x2

.

Câu d:

1đ

• Từ gt suy ra M trung điểm SO. Gọi N là trung điểm SI.
• Vì MN // (SBC) nên d(G; (SBC)) = d(M; (SBC)) =

1
2



=

16
3a

2

.
0.25x2

.
HẾT