SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

ĐỀ THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2018 – 2019

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

Môn: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi
132

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: Gọi m1 , m2 là hai giá trị khác nhau của m để phương trình x 2  3 x  m 2  3m  4  0 có hai
nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x1  2 x2 . Tính m1  m2  m1m2 .
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .

D. 6 .

Câu 2: Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề đúng?
a) Số 2 là số nguyên tố.
b) Số 32018  1 chia hết cho 2.
c) Đường chéo của hình bình hành là đường phân giác của góc ở đỉnh nằm trên đường chéo của hình
bình hành đó.
d) Mọi hình chữ nhật luôn có chiều dài lớn hơn chiều rộng.
e) Một số chia hết cho 28 thì chia hết cho 8.
A. 3 .
B. 1 .


y

y

O 1 x

O 1

x

A. Hình 4.

x

x

O 1
Hình 2

Hình 1

O 1

Hình 3

B. Hình 2.

C. Hình 3.

  60 . Tính độ dài AC .


khi  1  x  2
khi x  2

. Tính giá trị f  3 .

B. f  3  5 hoặc f  3  3 .
D. f  3  3 .

C. f  3  5 .

Câu 9: Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình x 2  2 x  13  0 .
A. 22 .
B. 4 .
C. 30 .
D. 28 .
x  3y  m

Câu 10: Gọi m0 là giá trị của m để hệ phương trình 
2 có vô số nghiệm. Khi đó:
mx

y

m


9
1


1
là:
4 x
C. 1; 4 .

Câu 13: Tập xác định của hàm số y  x  1 
A. 1; 4  .

D. 1 .

B. 1; 4 .

D. 1; 4  .

Câu 14: Cho ABC có A  1; 2  , B  0;3 , C  5; 2  . Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A của

ABC .
A.  0;3 .

B.  0; 3 .

C.  3;0  .

D.  3; 0  .

Câu 15: Cho các đường thẳng sau.
d1 : y 

3
x2


2

 3x  2  x  3
x 1

 0 là:

A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Câu 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng y  mx  3 không có điểm chung với
Parabol y  x 2  1 ?
A. 6 .
B. 9 .
C. 7 .
D. 8 .
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
A. m   ; 1 .

B. m   1;   .

2  x  m  x  m

x3
C. m   1;   .

 0 có nghiệm.


3

D.

14
.
3

Câu 21: Cho A  3; 4  , B  2;1 , C  0;5 . Tính độ dài trung tuyến AM của  ABC .
A. 13 .

B. 5 .

C. 4 .

D. 17 .

2

Câu 22: Số giá trị nguyên của m để phương trình x  4  m  1 có bốn nghiệm phân biệt là:
D. 5 .
 
Câu 23: Cho ABC vuông cân tại A , AB  a . Tính độ dài vectơ AB  4 AC .
A. 20a .
B. 5a .
C. 17a .
D. 17a .
A. 4 .

C. 3 .

C. M  3m .

Câu 26: Tìm a, b để đồ thị hàm số y  ax  b đi qua hai điểm A 1; 2  , B  3;5 .
7
1
A. a  ; b  .
4
4

7
1
B. a   ; b   .
4
4

1
7
C. a   ; b   .
4
4

1
4
D. a   ; b   .
7
7

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  m 2  m  x  2   mx  x  2m nghiệm
đúng với x  R .
A. m  2 .

4
1
A. y  2 x 2  x  3 .
B. y  x 2  x  3 .
C. y  2 x 2  x  3 .
D. y  2 x 2  x  3 .
2
Câu 30: Cho các tập hợp :
A  {cam, táo, mít, dừa}

B  {táo, cam}

C  {dừa, ổi, cam, táo, xoài}

Tập  A \ B   C là :
A. {táo, cam}.

B. {mít}.

C. {mít, dừa}.

x  y  1
Câu 31: Hệ phương trình  2
có số nghiệm là:
x  2x  2 y  2  0
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .

D. {dừa}.

Câu 34: Cho a  b  4 , a  2 , b  3 . Tính a  b .

A. 3 .

B. 10 .

C. 12 .

D. 2 .

Câu 35: Đầu năm học, thầy chủ nhiệm phát phiếu điều tra sở thích về ba môn Văn, Sử, Địa. Biết rằng
mỗi bạn đều thích ít nhất một trong ba môn đó. Kết quả là: có 4 bạn thích cả ba môn; có 9 bạn thích Văn
và Sử; có 5 bạn thích Sử và Địa; có 11 bạn thích Văn và Địa; có 24 bạn thích Văn; có 19 bạn thích Sử và
có 22 bạn thích Địa. Hỏi có bao nhiêu bạn không thích Địa?
A. 21 .
B. 23 .
C. 24 .
D. 22 .
Câu 36: Cho M 1; 4  , N  1;3 , P  0;6  . Gọi Q  a; b  là điểm thỏa mãn NPMQ là hình bình hành.
Tổng a  b bằng:
A. 1 .

B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
  400 , B
  600 . Độ dài BC gần nhất với kết quả nào?
Câu 37: Cho ABC có AB  5 , A
A. 3, 7 .
B. 3,3 .

B. m  1 .

C. m  1 .
D. m  1 .


Câu 42: Cho tam giác đều ABC, gọi D là điểm thỏa mãn DC  2 BD . Gọi R và r lần lượt là bán kính
R
đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ADC. Tính tỉ số .
r
5
57 7
75 5
75 7
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
9
9
9

x  2  x 2  x  1  2 x  1  x  2 có số nghiệm là:
B. 3 .
C. 2 .
D. 0 .

C. 6 .

D. 8 .

Câu 46: Cho ABC có AB  3, BC  5 và độ dài trung tuyến BM  13 . Tính độ dài AC .
9
A. 11 .
B. 4 .
C. .
D. 10 .
2
  300 , AB  3 . Tính độ dài trung tuyến AM .
Câu 47: Cho ABC vuông ở A , biết C
A. 3 .

B. 4 .

C.

5
.
2

D.

7
.
2
Trang 4/5 - Mã đề thi 132


2 y  x  3xy
1
A. 2 .
B. .
C. 1 .
D. 1 .
2
--------------------------------------------------------- HẾT ----------

Trang 5/5 - Mã đề thi 132


ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1 2 3
C A C

4 5 6
B A A

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B C C B D A A A B A C B C D D C D C A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C B A D A C D B D D A D D A C D D C A B A A B A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

[0D1.1-2] Gọi

m1 ,

 x1  x2  3
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Theo Vi-et ta có: 
.
2
 x1.x2  m  3m  4
2 x2  x2  3
 x2  1
m  1
Mà x1  2 x2 nên ta có:  2
.
 2

2
m  2
m  3m  2  0
2 x2  m  3m  4
Vậy m1  m2  m1m2  5 .

Câu 2.

[0D3.2-2] Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề đúng?
a) Số 2 là số nguyên tố.
b) Số 32018  1 chia hết cho 2.
c) Đường chéo của hình bình hành là đường phân giác của góc ở đỉnh nằm trên đường chéo
của hình bình hành đó.
d) Mọi hình chữ nhật luôn có chiều dài lớn hơn chiều rộng.
e) Một số chia hết cho 28 thì chia hết cho 8.
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .

D. BO  DO  AC .
Lời giải
Chọn B.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 6/21


A

B
O
C

D
    

Ta có AO  DO  OC  DO  DC  CD .
Câu 5.

[0D2-3-1] Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y  x 2  2 x  3 ?
y
y
y
4
4
1
3
O

3

x

O
3
4
Hình 4
D. Hình 1.

Chọn A.
Đồ thị của hàm số y  x 2  2 x  3 có hệ số a  1  0 nên bề lõm hướng lên trên  loại hình 2.
Đồ thị của hàm số y  x 2  2 x  3 còn có trục đối xứng x  1 , cắt trục tung tại điểm có tọa độ

 0;3 , cắt trục hoành tại các điểm  3; 0  ,  1;0 
Câu 6.

do đó ta chọn hình 4.

  60 . Tính độ dài AC .
[0H2-3-2] Cho tam giác ABC có AB  9 , BC  8 , B
A.

73 .

B.

217 .

C. 8 .

Vì a  1  0 , nên hàm số có bảng biến thiên:
x


y

2




5
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 7/21


Hàm số đồng biến trên  2;   .
Do đó hàm số đồng biến trên  3;   .
Câu 8.

3  x  2  khi 1  x  2
[0D2.1-1] Hàm số f  x    2
. Tính giá trị f  3 .
 x  4 khi x  2
A. Không xác định.

B. f  3  5 hoặc f  3  3 .

C. f  3  5 .



9

1

A. m0   1;   .
2


 1
B. m0   0;  .
 2

1 
C. m0   ; 2  .
2 
Lời giải

 1 
D. m0    ; 0  .
 2 

Chọn B.
Từ x  3 y  m  x  m  3 y thay vào mx  y  m 

2
2
ta được: m  m  3 y   y  m 
9

Trang 8/21


Trừ hai phương trình theo vế ta được: x 3  2019 y  y 3  2019 x  x  y
2

1 
3 
  x  y   x  xy  y  2018   0   x  y    x  y   2018  y 2   0  x  y vì biểu

2 
4 


2

2

2

1 
3

thức  x  y   2018  y 2  0, x, y .
2 
4


 y0
x  0

x  x  3  0
 x  1   x  2 
 x  x  1 x  x  3  0
x  2

  x  13  1
 
(Vô nghiệm).
2


  x   13  1
 
2

Câu 13. [0D2.1-2] Tập xác định của hàm số y  x  1 
A. 1; 4  .

B. 1; 4 .

1
là
4 x
C. 1; 4 .

D. 1; 4  .

Lời giải
Chọn A.
x 1  0




3
1
3 
x  2 ; d2 : y 
x  1 ; d3 : y   1 
x  2;
3 
3
3


Câu 15. [0D2.2-2] Cho các đường thẳng: d1 : y 

3
x  1 . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
3
A. d 2 , d3 , d 4 song song với nhau.
B. d 2 và d 4 song song với nhau.
d4 : y 

C. d1 và d 4 vuông góc với nhau.

D. d 2 và d3 song song với nhau.
Lời giải

Chọn B.
Các đường thẳng được viết lại như sau: d1 : y  3x  2 ; d 2 : y 


 3x  2  x  3
x 1
C. 3 .
Lời giải

 0 là

D. 0 .

Chọn A.
x  3
ĐKXĐ: 
 x 3.
x  1
 x  1 l 

 x 2  3x  2  0
0
  x  2 l  .
x 1
x  3  0

 x  3  tm 
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  3 .

x
Phương trình

2


Trang 10/21


A. m   ; 1 .

C. m   1;   .

B. m   1;   .

D. m  R .

Lời giải
Chọn B.
ĐKXĐ: x  3 .
2 x  m  x  m

 0  2  x  m   x  m  0  x  3m .
x3
Phương trình có nghiệm  3m  3  m  1 .
Câu 19. [0D2.1-1] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Hàm số y  x 2  2 x  2 xác định trên R.
2

C. Hàm số y   x  1 là hàm số chẵn.

B. Hàm số y  x3 là hàm số lẻ.
D. Hàm số y  x 2  1 là hàm số chẵn.

Lời giải


14
.
3

Lời giải
Chọn D.

8

x
3  x  2 x  5
14

Xét phương trình: 3  x  2 x  5  

3  x1  x2  .

3
3  x  5  2 x
x  2
Câu 21. [0H2.2-2] Cho A  3; 4  , B  2;1 , C  0;5 . Tính độ dài trung tuyến AM của ABC .
A. 13 .

B. 5 .

C. 4 .
Lời giải

D. 17 .


Trang 11/21


y
2

2 x

O

4
 Bằng cách giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y  f  x   x 2  4 phía trên trục hoành và lấy

đối xứng phần đồ thị hàm số y  f  x   x 2  4 phía dưới trục hoành qua trục hoành, ta
được đồ thì hàm số y  x 2  4 như sau:
y
4

2

O

2

x

Từ đồ thị, ta thấy để hai đồ thị hàm số y  x 2  4  f  x  và y  m  1 cắt nhau tại bốn điểm
phân biệt  0  m  1  4  1  m  3 .
Do m là số nguyên nên m  0 , m  1 , m  2 . Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn.

    
2
AB  4 AC  AB  AM  AN  AN  a 2   4a   a 17 .
Câu 24. [0D3.2-3] Cho phương trình

x  1  5  x  3.

 x  1 5  x   m . Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để phương trình trên có nghiệm?
A. 6 .
B. 8 .
C. 7 .
Lời giải
Chọn C.
Xét

x  1  5  x  3.

M

D. vô số.

 x  1 5  x   m 1 .

Điều kiện: 1  x  5 .
Đặt t  x  1  5  x  t  0 .
Có t 2  4  2 x  1. 5  x  t  2 và t 2  4  2 x  1. 5  x  4   x  1   5  x   8
Do đó, điều kiện của t là 2  t  2 2 .



B. M  3m.

C. M  3m.
Lời giải

D. M  m 2  1.

Chọn A.
Đặt t  x 2  0 suy ra phương trình trở thành t 2  3mt  m 2  1  0 * .
Biết phương trình ban đầu có bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 nên phương trình  * có hai nghiệm
t1  t2  0 .
Không mất tính tổng quát giả sử x1   t1 , x2   t2 , x3  t2 , x4  t1 .
Khi đó M  x1  x2  x3  x4  x1 x2 x3 x4  t1 .t2  m 2  1 .
Câu 26. [0D2.2-2] Tìm a , b để đồ thị hàm số y  ax  b đi qua hai điểm A 1;  2  , B  3;5  .
7
1
A. a  , b  .
4
4

7
1
1
7
B. a   , b   .
C. a   , b   .
4
4
4

nghiệm đúng với mọi m   .
A. m  2 .
B. m  2.

C. m  1.
Lời giải

D. m  1 .

Chọn C.
Ta có:  m2  m  x  2  mx  x  2m   m 2  1 x  2m  2 .
m 2  1  0
Để phương trình nghiệm đúng với mọi m   thì 
 m  1.
 2m  2  0
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 13/21


Câu 28. [0D3.2-2] Biết phương trình

x  1  3 x  3  x 2  1 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính giá trị biểu

thức  x1  1 .  x2  1
A. 1 .

B. 0 .

C. 2 .

25
1
tại x  .
8
4

1
x3.
C. y  2 x 2  x  3 .
2
Lời giải

D. y  2 x 2  x  3 .

Chọn A.

c  3
c  3


 b 1
Từ giả thiết ta có hệ: 
  a  2b

 2b 2  8ac  25a
 2a 4

25
 


Câu 31.

B. {mít}.

táo,

mít,

C. {mít, dừa}.
Lời giải

 , suy ra  A \ B   C  

dừa

B  {táo,

cam} ;

D. {dừa}.



x  y  1
[0D3.3-2] Hệ phương trình  2
có số nghiệm là
x

2
x


 2
 x  2 x  2 1  x   2  0
 y  1
x  2x  2 y  2  0
x  4x  4  0
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là  2; 1 .
Câu 32. [0D3.2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 x 2   m  2  x  m  4  0 có
hai nghiệm phân biệt.
A. m  6 .

B. m  6 .

C. m  6 .
Lời giải

D. m .

Chọn C.
Cách 1. Phương trình có hai nghiệm phân biệt
2  0
a  0
2
 m 2  12m  36  0   m  6   0  m  6 .

 2
  0
 m  4m  4  8m  32  0
x  1
2

9 x  9 xy  18
9 x  9 xy  18


 2
 2
 2
2
2
2
2
2 x  xy  y  9
 4 x  2 xy  2 y  18
4 x  2 xy  2 y  9 x  9 xy

9 x 2  9 xy  18
9 x 2  9 xy  18
 2

2
5 x  11xy  2 y  0
 x  2 y  5 x  y   0
  x 2  xy  2
x2  4
 x  2








Mà x0  1 nên x0  2 , y0  1 . Vậy x0  y0  3 .
 


 
Câu 34. [0H2.3-3] Cho a  b  4 , a  2 , b  3 . Tính a  b .
A. 3 .

B. 10 .

C. 12 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 15/21


A
4

2
C


C. 24 .
D. 22 .
Lời giải
Chọn D.

V

S

5

8

9

4
7

1
10

Đ
Gọi V , S , Đ lần lượt là tập hợp các học sinh thích môn Văn, môn Sử và môn Địa.
Ta có biểu đồ Ven thể hiện mối quan hệ giữa các tập hợp trên như hình vẽ.
Suy ra tổng số các học sinh không thích môn Địa là 8  5  9  22 .
Câu 36. [0H2.3-3] Cho M 1; 4  , N  1;3  , P  0; 6  . Gọi Q  a; b  là điểm thỏa mãn NPMQ là hình
bình hành. Tổng a  b bằng
A. 1 .
B. 0 .


Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 16/21


Chọn A.
  180  A
B
  80
Ta có C



Áp dụng định lí sin:



BC
AB
5.sin 40

 BC 
 3, 7 .
sin A sin C
sin 80

 
Câu 38. [0H2.2-2] Cho ABC đều, AB  6 và M là trung điểm của BC . Tích vô hướng AB.MA bằng
A. 18 .


 

Câu 40. [0H2.2-1] Cho hai vectơ a , b khác vectơ 0 thỏa mãn
 
vectơ a , b là
A. 60 .
B. 120 .
C. 150 .
Lời giải
Chọn A.
 1  
 
  1  
Ta có a.b   a . b   a . b .cos a, b  a . b  cos
2
2

 

 1  
a.b   a . b . Khi đó góc giữa hai
2

D. 30 .

 

 



57 7
.
9

C.

75 5
.
9

D.

75 7
.
9

Lời giải
Chọn D.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 17/21


A

a

B

ACD  a 2     2a   cos 60 
3
9
 3 

Suy ra AD 

7a 2 a 7

.
9
3

Khi đó, tam giác ADC có: S ADC 
Mà S ADC

AD.DC .CA AD  DC  CA

.r .
4R
2

2 a2 3 a 2 3
2
 SABC  

.
3
3 4
6


a
3
3
Do đó, ta có được:
Câu 43.





5 7 . 7 75 7
R a 21 a 3

:


.
r
9
9
9
5 7

[0D3.1-2] Phương trình x  2  x 2  x  1  2 x  1  x  2 có số nghiệm là
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 0 .
Lời giải

  x  1
 x  1 (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình cho vô nghiệm.

Câu 44. [0H2.3-3] Cho ABC có AB  2 , AC  3 , 
A  60 . Tính độ dài đường phân giác trong góc
A của tam giác ABC .
A.

12
.
5

B.

6 2
.
5

C.

6 3
.
5

D.

6
.
5

2
 AD 

2.3.sin 60
6 3
.

 2  3 .sin 30 5

Câu 45. [0H2.3-2] Tính diện tích ABC biết AB  3 , BC  5 , CA  6 .
A.

56 .

B.

48 .

C. 6 .
Lời giải

D. 8 .

Chọn A.
Nửa chu vi của tam giác ABC là p 

AB  BC  CA 3  5  6

7.
2

BM 2 

  30 , AB  3 . Tính độ dài trung tuyến AM .
Câu 47. [0H2.3-2] Cho ABC vuông ở A , biết C
5
7
A. 3 .
B. 4 .
C. .
D. .
2
2
Lời giải
Chọn A.
A
3
30

B

M

C

  30 , AB  3 nên BC 
Do tam giác ABC vuông ở A , C
Độ dài đường trung tuyến AM 

AB
 6.

 2 x  12

khi x  2
khi x  2

. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của hàm số khi x   1; 4 . Tính M  m .
A. 14 .

B. 13 .

C. 4 .
Lời giải

D. 9 .

Chọn B.
Ta có đồ thị của hàm số khi x   1; 4 như hình vẽ dưới đây:
1 y
4
x
O
4
5
8
9
Dựa vào đồ thị ta có M  4 , m  9  M  m  13 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

x  0

2
 y  0
4 x  8 x
 2 x  2 x  4 x.2 x
 


1.
y

2
x
x



 y  2x

2


  y  1
y
Vì x0  0 nên tỉ số 0  2 .
x0
----------HẾT----------

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập