ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học 2019 – 2020
Lớp 12
Môn Toán
Thời gian làm bài: 90 phút

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH
___________________
Mã đề thi 001

Câu 1. Hàm số y = 2 x3 − 9 x 2 + 12 x + 3 nghịch biến trên những khoảng nào?
B. ( −∞;1) và ( 2; +∞ ) .

A. ( 2; +∞ ) .

C. ( −∞;1) .

D. (1; 2 ) .

Câu 2. Cho số phức z= 2 − 5i. Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp z là
B. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng −5i.
A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5.
C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5i.
D. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng −5.
Câu 3. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , khoảng cách từ điểm M (1;2; 3) đến mặt phẳng
(P ) : x  2y  2z  2  0 là
1
3

B. d M ,(P )  .



B. n =
( −4; 2; −6 ) .



n
C.=

( 2;1; −3) .



D. n =

( −2;1;3) .

Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên ( SAB ) là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD là:
A. VS . ABCD = a 3.
3

B. VS . ABCD

a3
= .
3

C. VS . ABCD

Câu 9. Cho khối nón đỉnh S só độ dài đường sinh là a, góc giữa đường sinh và mặt đáy là 60°.
Thể tích khối nón là
π a3
3π a 3
π a3 3
π a3 3
.
.
B. V =
C. V =
D. V =
A. V =
.
.
24

8

8

Câu 10. Số nghiệm của phương trình 2 x
A. 0 .
B. 1.

2

− 2 x +1

= 1 là:


) dx
∫ f ( x=

C.

( ∫ f ( x ) dx )′ = F ′ ( x ) .

( ∫ f ( x ) dx )′ = f ( x ) .
′
D. ( x ∫ f ( x ) dx ) = f ′ ( x ) .

F ( x ) + C.

B.

2
= 1 + i có nghiệm là:
z −1
B. z = 1 − 2i.
C. z = 1 + 2i.
dx

Câu 14. Trên  phương trình
A. z= 2 − i.

∫

Câu 15. Nguyên hàm

bằng

 x= 2 + t

B.  y = 2t
 z =−1 − 3t.


 x =−1 − t

C.  y = 1 − 2t
 z = 3t.


 x =−1 − 3t

D.  y = 1 + 2t
 z = t.


2. Tích phân
Câu 17. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  và trên [ 0;1] ta có f (1) − f ( 0 ) =
1

I = ∫ f ′ ( x ) dx bằng
0

A. I = 0.
B. I = 2.
C. I = −1.
D. I = 1.
Câu 18. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a 5.

6
y−2 z−4
.
=
−1
6

2
−2
D. x=
3

−1
6
y +1 z − 6
.
=
−2
4

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) tâm I ( 2;3; −6 ) và bán kính R = 4
có phương trình là
2
2
2
2
2
2
A. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 6 ) =
B. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 6 ) =

0

m = 1

 m = −1

 m = −1

B. 
 m = −2.

A. 
 m = 2.

m = 1

C. 
 m = 2.

D. 
 m = −2.

Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho vật thể ( H ) giới hạn bởi hai mặt phẳng có
phương trình x = a và x = b ( a < b ) . Gọi S ( x ) là diện tích thiết diện của ( H ) bị cắt bởi mặt phẳng
vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x, với a ≤ x ≤ b . Giả sử hàm số y = S ( x ) liên tục
trên đoạn [ a; b ]. Khi đó, thể tích V của vật thể ( H ) được cho bởi công thức:
b

b


C. 2 ln11 + 6.

3
m / s 2 ) . Vận tốc ban
(
t +1

D. 3ln11 + 6.

Câu 24. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên . Khẳng nào sau đây đúng?
A. Nếu hàm số có giá trị cực đại là f ( x0 ) với x0 ∈  thì f ( x0 ) = Max f ( x ) .
x∈
B. Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là f ( x0 ) với x0 ∈  thì tồn tại x1 ∈  sao cho f ( x0 ) < f ( x1 ) .
C. Nếu hàm số có giá trị cực đại là f ( x0 ) với x0 ∈  thì f ( x0 ) = Min f ( x ) .
x∈

D. Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là f ( x0 ) với x0 ∈  và có giá trị cực đại là f ( x1 ) với x1 ∈ 

thì f ( x0 ) < f ( x1 ) .
Câu 25. Môđun của số phức z =
( 2 − 3i )(1 + i ) là
4

A. z = 4 13.

B. z = 31.

C. z = 208.

D. z = 13.

B. Đường thẳng có phương trình x + 2 y + 1 =0.

C. Đường thẳng có phương trình x − 2 y − 3 =
0. D. Đường elip có phương trình x 2 + 4 y 2 =
4.

Trang 3/6 - Mã đề thi 001


Câu 29. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C , AB = a 5, AC = a. Cạnh bên
SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Thể tích khối chóp S . ABC là:

B. 3a 3 .

A. a 3 .

C. 2a 3 .

D.

a3 5
.
2

Câu 30. Cho hàm số y =
− x3 + 3 x − 2 có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm
của ( C ) với trục tung là
A. y =
−3 x − 2.


1
abc.
3

D. 3abc.


Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a 3. Biết BAD
= 120° và
hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và

( ABCD ) bằng
A. h =

45°. Khoảng cách h từ A đến mặt phẳng ( SBC ) là

3a 2
.
2

B. h =

2a 2
.
3

C. h = 2a 2.

D. h = a 3.



D. A1 (1;0;0 ) .

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; −2;0 ) và B ( 4;1;1) . Độ dài
đường cao OH của tam giác OAB là
86
.
19

A.

19
.
86

B.

1
.
19

C.

D.

1 86
.
2 19

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ


1

∫ f ( t ) dt = 3 .
0

π
2

Giá trị của tích phân I = ∫ sin 2 x. f ′ ( sin x ) dx bằng:
0

4
3

2
3

B. I = .

A. I = .

1
3

2
3

C. I = .


2

2

2

2

2

Câu 41. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y = x3 − 3x + 2.

B. y =
− x 4 + 2 x 2 − 1.

C. y =

x +1
.
x −1

D. y =

x −1
.
x +1

0 và

x
y +1 z − 2
là
=
−1
2
−1
0.
A. 3x + y − z + 3 =

thẳng d =
:

C. x − y + z − 3 =
0.

B. x + y + z − 1 =0.
D. 2 x + y − z + 3 =
0.

Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A ( −2; 4;3) và vuông
góc với mặt phẳng 2 x − 3 y + 6 z + 19 =
0 có phương trình là
+ 2 y −3 z +6
.
A. x=
=

2
+2

Câu 46. Nếu

3

∫ 2x
2

2

x+2
dx = a ln 5 + b ln 3 + 3ln 2 ( a, b ∈  ) thì giá trị của =
P 2a − b là
− 3x + 1

B. P = −

A. P = 7.

15
.
2

C. P =

15
.
2

D. P = 1.



y −1 z
=
1
2

D.

x
y z −1
= =
.
−1 1
2

Câu 48. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn f ( x ) > 0, ∀x ∈ . Cho biết
f ( 0 ) = 1 và

f '( x)
= 2 − 2 x. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) = m có hai
f ( x)

nghiệm thực phân biệt là:
A. 0 < m < e.
B. 1 < m < e.

C. m > e.

D. 0 < m ≤ 1.
 4x2 − 4 x + 1 

D. a + b =

1
x2
−
+
x . Gọi M Max
=
=
f ( x ) ; m Min f ( x ) . Khi đó M – m bằng:
x∈[ 0;3]
x∈[ 0;3]
x2 − 4 x + 5 4
3
7
9
B. .
C. .
D. .
5
5
5

------------- HẾT -------------

Trang 6/6 - Mã đề thi 001