TÍCH CỦA MỘT VECTO VỚI MỘT SỐ
Dạng 1: Xác định vecto khi cho trước số k và một vecto: Sử dụng định nghĩa
1. Cho đoạn thẳng AB. Gọi I là trung điểm của AB. Ta có :
a)
IA IB= −
uur uur
; b)
2 2AB AI IB= =
uuur uur uur
; c)
1
2
BI BA=
uur uuur
2. Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm trên đoạn AB sao cho AM = 1/5AB. Tìm
số k trong các đẳng thức sau:
a)
AM k AB=
uuuur uuur
b)
MA k MB=
uuur uuur
c)
MA k AB=
uuur uuur
HD:
a)
AM k AB=
uuuur uuur
suy ra
1

0MC MB MA− + =
uuuur uuur uuur r
và
3 0NA NB NC+ − =
uuur uuur uuur r
a) Chứng minh M, B, G thẳng hàng, với G là trọng tâm tam giác.
b) Chứng minh
MN
uuuur
cùng phương với
AC
uuur
.
HD:
a) Dùng quy tắc 3 điểm chèn điểm G vào đẳng thức
0MC MB MA− + =
uuuur uuur uuur r
và sử dụng
G là trọng tâm.
b) Sử dụng 3 điểm đ/v phép trừ phân tích
0MC MB MA− + =
uuuur uuur uuur r
. Sử dụng quy tắc 3
điểm chèn điểm A vào
3 0NA NB NC+ − =
uuur uuur uuur r
. Cộng theo vế hai kết quả trên ta được
kết quả.
4. Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC. Xác định vị trí điểm G biết
2AG GD=

8. Cho hbh ABCD. CMR:
2 3AB AC AD AC+ + =
uuur uuur uuur uuur
.
HD: áp dụng quy tắc hbh thế vào là xong.