Phần I : Cơ sở lý thuyết
Ba định luật Newton và định luật vạn vật hấp dẫn là cơ sở của cơ học cổ điển. Về thực
chất các định luật newton là những tiên đề, là những khẳng định tổng quát nhất, không thể
chứng minh được, không thể suy ra được từ những khẳng định khác. Khi thừa nhận những
tiên đề này, người ta đã xây dựng được cơ học cổ điển với những định luật áp dụng đúng
được trong thực tiễn, không những trên Trái đất mà còn cả trong miềm vũ trụ lân cận Trái
đất nữa.
I. Định luật Newton thứ nhất (định luật quán tính):
1. Khái niệm chuyển động quán tính :
- Nhà triết học cổ đại Aristotle (384 – 322 TCN) quan niệm : muốn cho một vật duy trì
được vận tốc không đổi thì phải có vật khác tác dụng lên nó. Từ thời cổ đại, người ta tưởng
rằng lực tác dụng làm vật chuyển động và khi lực ngừng tác dụng thì vật đứng lại.
- Galile (người Italia) nghi ngờ quan niệm trên và đã làm thí nghiệm để kiểm tra :
+ Ông dùng hai máng nghiêng rất trơn và nhẵn, bố trí như hình vẽ 1a rồi thả một hòn bi
cho lăn xuống trên máng nghiêng 1, ông nhận thấy hòn bi lăn ngược lên máng nghiêng 2
đến độ cao gần bằng độ cao ban đầu.
+ Khi giảm bớt góc nghiêng α của máng 2, ông thấy hòn bi lăn trên máng 2 được một
đoạn dài hơn (hình 1b).
+Ông suy đoán nếu máng 2 rất nhẵn và nằm ngang (α = 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc
không đổi mãi mãi ( hình 2).
Thí nghiệm này cho thấy : Nếu ta có thể loại trừ được các tác dụng cơ học lên một vật
thì vật sẽ chuyển động thẳng đều với vận tốc
v

vốn có của nó.
2. Định luật I Newton :
1
1
v
r
Hình 2

.
- Nhờ sự đúng đắn của định luật I Newton người ta mới phát hiện ra lực ma sát tác dụng
lên một vật chuyển động.
3. Hệ quy chiếu quán tính :
- Hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu mà trong đó vật cô lập không có gia tốc hay là
hệ quy chiếu trong đó định luật thứ nhất của Newton được nghiệm đúng.
Cụ thể hơn : hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu trong đó một vật không chịu tác
dụng của ngoại lực sẽ giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều
- Các ví dụ về lực quán tính
+ Hệ quy chiếu được Newton chọn để nghiệm lại định luật quán tính là hệ quy chiếu lấy
gốc là tâm Mặt trời, có 3 trục tọa độ đi qua 3 ngôi sao bất động trên bầu trời. Hệ quy chiếu
này được gọi là hệ quy chiếu Copecnic, thường sử dụng khi nghiên cứu chuyển động các
vì sao trong thiên văn học, vũ trụ học.
+Hệ quy chiếu gắn với tâm Trái đất thường dùng ngiên cứu chuyển động các vệ tinh, các
con tàu vũ trụ.
2
+Để nghiên cứu chuyển động của các vật trên mặt đất người ta dùng hệ quy chiếu gắn với
một điểm cố định trên mặt đất (hệ quy chiếư phòng thí nghiệm).
4.Hệ quy chiếu phi quán tính:
- Là hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc so với hệ phi quán tính. Là hệ quy chiếu trong đó
các định luật Newton không nghiệm đúng.Hệ quy chiếu phi quán tính đơn giản nhất là hệ
chuyển động thẳng có gia tốc đối với hệ quy chiếu quán tính và hệ quy chiếu chuyển động
quay đều
- Việc xây dựng các định luật cơ học trong hệ quy chiếu rất phức tạp nó liên quan đến khái
niệm không thời gian. Ta cũng có thể xây dựng được các định luật với điều kiện đưa vào
một khái niệm mới về lực, đó là lực quán tính.
- Trong thực tế hầu như không có một hệ quy chiếu nào gắn với các vật thể là hệ quy chiếu
quán tính hoàn toàn cả, do mọi vật thể đều chuyển động có gia tốc với nhau. Hệ quy chiếu
gắn với Trái đất không phải hệ quy chiếu quán tính thực sự. Ví dụ Mặt trời dang chuyển
động quanh tâm thiên hà và chịu tác dụng của gia tốc hướng tâm là 3.10

+ giống lực thông thường ở chỗ nó cũng gây ra biến dạng hoặc gây ra gia tốc cho vật, sinh
công và đo được bằng lực kế.
+ Khác lực thông thường ở chỗ lực quán tính được gây ra bởi tính chất của hệ quy chiếu
phi quán tính, không phải do tương tác giữa các vật nên nó không có phản lực
- Như vậy lực quán tính không thể quy về lực thông thường (vốn là các lực không bao giờ
biến mất đưới phép biến đổi hệ quy chiếu. Hệ quy chiếu mà lực quán tính biến mất là hệ
3
quy chiếu quán tính.Về nguyên tắc việc đưa vào khái niệm lực quán tính là không nhất
thiết. Việc sử dụng lực quán tính cho khả năng giải trực tiếp một số bài toán đối với hệ quy
chiếu phi quán tính đơn giản hơn so với cách giải đối với hệ quy chiếu quán tính.
c. Lực quán tính li tâm:
- xuất hiện trong các hệ quy chiếu phi quán tính quay tròn đều với vận tốc góc
ω
r
so với hệ
quy chiếu quán tính.
- Biểu thức :
q ht q ht
F F F ma= − ⇔ = −
r r r
r
Trong đó :
q
F
r
là lực quán tính li tâm, m là khối lượng
của vật,
ht
a
r

hệ qui chiếu này. Sự lệch quĩ đạo do một loại lực quán tính gây ra, gọi là lực Coriolis.
- Biểu thức của lực coiriolis :
[ ]
2 .
c
F m v
ω
=
r
r
r
Trong đó
c
F
r
là lực coriolis, m là khối lượng của vật,
ω
r
là véc tơ vận tốc góc của hệ
quy chiếu phi quán tính chuyển động quay,
'v
r
là vận tốc của vật đối với hệ quy chiếu
quay.
- Ví dụ về lực Coriolis:
4
x
z
ω
r

Biểu thức
0
F Ma= −
r
r
II. Định luật II Newton :
1.Phát biểu :
- Cách 1 : Gia tốc mà một vật thu được dưới tác dụnh của một lực tỷ lệ thuận với lực và tỷ
lệ nghịch với khối lượng của vật. Phương và chiều của gia tốc trùng với phương và chiều
của lực tác dụng.
Biểu thức :
m
F
ka


=
K là hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào các đơn vị sử dụng, trong hệ SI :
k = 1 và
m
F
a


=
- Cách 2 (dạng tổng quát) : độ biến thiên dộng lượng của vật theo thời gian bằng lực tác
dụng vào vật và có cùng hướng với lực.
Biểu thức :
( v)dP d m
F

n
i
i
F F F ma
F F ma
=
+ + + =
⇔ = =
∑
r r r
r
r r
r
F
r
được gọi là hợp lực của các lực tác dụng lên vật.
- Định luật II Newton được nghiệm đúng trong những hệ quy chiếu quán tính
- Cách phát biểu 1 chỉ áp dụng được trong trường hợp khối lượng của vật là không đổi.
+ Về mặt toán học ta có thể coi định luật Newton thứ nhất là trường hợp riên của
định luật Newton thứ hai, đó là khi không có lực tác dụng lên vật thì vật không được gia
tốc:
0 0 onsF a v c t= ⇒ = ⇒ =
r
r r
+ Về mặt vật lý học, định luật I và định luật II Newton có ý nghĩa khác nhau :
+)Định luật I nói rằng quán tính là bản chất của vật chất, các ngoại lực tác dụng vào
một vật chỉ làm thay đổi chuyển động quán tính sẵn có chứ không làm nảy sinh chuyển
động đó.
+) Định luật thứ hai nói rõ lực ngoài làm cho chuyển động của một vật thay đổi như
thế nào (về mặt định lượng)

Giả sử m
1
và m
2
cùng chịu tác dụng của lực
F
r
thì :
1 2
1 2
,
F F
a a
m m
= =
r r
r r
1 2 1 2
m m a a≠ ⇒ ≠
r r
và
1 2
2 1
a m
a m
=
Vậy khối lượng khác nhau có mức quán tính khác nhau
+) So sánh khối lượng quán tính và khối lương hấp dẫn :
• Đại lượng vật lý khối lượng (m) có mặt cả trong hai định luật cơ bản và độc lập với
nhau :định luật II Newton và định luật vạn vật hấp dẫn. Từ hai định luật này ta có

• Tất cả những thí nghiệm tiến hành để trả lời câu hỏi đó đều cùng đi tới một kết luận
: không thể phân biệt được hai khối lượng quán tính và hấp dẫn. Khối lượng của bất
kỳ của vật nào được xác định theo hai cách trên đều thu được kết quả như nhau. Vật
lý học cổ điển không giải thích được sự trùng lặp kỳ lạ đó vì theo quan điểm cổ
điển thì thuộc tính “quán tính” và thuộc tính “hấp dẫn” không có liên hệ gì với
7
nhau. Thực ra sự trùng hợp đó phản ánh mối quan hệ giữa lực hấp dẫn và lực quán
tính trên quan điểm ấy Einstein đã xây dựng thuyết tương đối rộng cho phép giải
thích được nhiều hiện tượng mà vật lý cổ điển tỏ ra bất lực
+ Định luật II Newton cho phép đưa ra một nguyên tắc xác định khối lượng mà
không cần dùng cân.
III. Định luật III Newton (định luật về tương tác ):
1. Nhận xét :
Ta vẫn biết nam châm hút sắt. Trong thí nghiệm ở hình 4 dưới đây, lực nào đã là
cho nam châm dịch chuyển lại gần thanh sắt? Đó chính là lực hút của sắt tác dụng vào nam
châm.
Vậy, nếu vật A tác dụng lên vật B thì vật B cũng tác dụng lên vật A. Đó là sự tác dụng
tương hỗ ( hay tương tác) giữa các vật. Trong tự nhiên luôn luôn tồn tại những tác dụng
tương hỗ
8
A
B
A tác dụng lên B
B tác dụng lên A
Tương tác
Sắt non Nam châm
Hình 4
Hình 5
2. Phát biểu:
- Cách 1: Tác dụng bao giờ cũng bằng và ngược chiều với phản tác dụng, nói cách

BA
F
r
, ta gọi một
lực là lực tác dụng thì lực kia là phản lực.
- Vì lực và phản lực đặt trên hai vật khác nhau nên chúng không có hợp lực, và
không cân bằng nhau được.
- Lực tác dụng thuộc loại gì (hấp dẫn, đàn hồi, ma sát…) thì phản lực cũng thuộc
loại đó.
- Định luật III Newton không chỉ đúng cho vật tương tác tiếp xúc mà còn đúng với
những vật tương tác từ xa ( tương tác hấp dẫn, tương tác tĩnh điện, tương tác từ).
- Định luật III Newton áp dụng được với cả những lực đứng yên và những lực
chuyển động. Những lực tuân theo định luật III Newton được gọi là lực Newton.
Tuy nhiên, trong một số trường hợp lực và phản lực không tuân theo định luật
Newton thứ III. VD: Lực tương tác giữa một điện tích chuyển động và một từ cực hoặc
giữa hai địên tích chuyển động là những lực không cùng chung một giá, không nằm trên
đường thảng nối liền hai điện tích hoặc điện tích với từ cực.
- Nói chung, trong trường hợp tương tác từ xa, định luật III Newton chỉ được
nghiệm đúng khi trạng thái là tương đối ổn định (không thay đổi) hoặc khi khoảng cách
giữa hai vật là nhỏ để có thể bỏ qua được thời gian truyền tương tác.
9
m
A
m
B
A
B
Hình 6
AB
F

hạn F
0.
+ Tiếp tục tăng lực tiếp tuyến lớn hơn F
0
, lực ma sát nghỉ không tăng nữa mà vật bắt đầu
chuyển động. Thực nghiệm chứng tỏ F
0
tỷ lệ với áp lực ép vuông góc lên mặt tiếp xúc :
0 n
F N
µ
=
Trong đó :
n
µ
là hệ số ma sát nghỉ, phụ thuộc vào bản chất vật liệu và trạng thái bề mặt
tiếp xúc của các vật.
1
n
µ
<
(thường được xác định bằng thực nghiệm).
N : áp lực vuông góc.
3. Lực ma sát trượt:
10
a. Sự xuất hiện của lực ma sát trượt: Là lực xuất hiện khi hai vật tiếp xúc nhau và trượt
đối với nhau, nó có xu hướng ngăn cản sự trượt đó.
b. Các đặcđiểm của lực ma sát trượt:
- Phụ thuộc vận tốc tương đối giữa hai vật : Lực ma sát trượt tác dụng lên một vật luôn
cùng phương và ngược chiều với vận tốc tương đối của vật ấy với vật kia. Lực ma sát trượt

R
ω
=
thì hiện tượng trượt không
còn mà lăn không trượt, không có ma sát trượt.
- Độ lớn của lực ma sát trượt : Nếu vận tốc chuyển
động tương đối giữa hai vật không lớn lắm thì có thể coi lực ma sát trượt không đổi và
bằng lực ma sát nghỉ cực đại:
mst t
F N
µ
=
Trong đó : +
t
µ
là hệ số ma sát trượt, hầu như không phụ thuộc vào diện tích tiếp xúc
mà phụ thuộc vào tính chất của mặt tiếp xúc ( nhẵn hay không, vật liệu tạo nên mặt tiêps
xúc….).
Thông thường
t n
µ µ
<
, trong một số trường hợp, hệ số ma sát nghỉ xấp xỉ bằng hệ số ma
sát trượt:
t n
µ µ
≈
, cũng có trường hợp chúng chênh nhau đáng kể
+ N là áp lực vuông góc.
Sau đây là bảng giá trị hệ số ma sát của một số vật liệu ( giá trị gần đúng):

A
A'
Hình 8
Vật liệu Hệ số ma sát nghỉ Hệ số ma sát trượt
Thép trên thép 0,74 0,57
Gỗ trên gỗ 0,4 0,2
Nhôm trên thép 0,61 0,47
Cao su trên bê tông khô 0,9 0,7
Thủy tinh trên thủy tinh 0,9 0,4
Nước đá trên nước đá 0,1 0,03
Teflon trên teflon
(
*
)
0,04 0,04
(*) Loại polime chịu nhiệt để phủ chảo chống dính.
4. Lực ma sát lăn :
a. Sự xuất hiện lực ma sát lăn : Khi một vật lăn trên mặt một vật khác, lực ma sát lăn
xuất hiện ở chỗ tiếp xúc giữa hai vật và có tác dụng cản trở sự lăn đó.
b. Các đặc điểm của lực ma sát lăn:
Lực ma sát lăn cũng tỷ lệ với áp lực N giống như ma sát trượt và ma sát nghỉ,
nhưng hệ số ma sát lăn nhỏ hơn hệ số ma sát trượt hàng chục lần.
msl l
F N
µ
=
Trong đó
l
µ
là hệ số ma sát lăn và

kg
m
)
+ A là tiết diện hiệu dụng của vật : là tiết diện ngang vuông góc với vận tốc
v
r
) ( m
2
)
+ C : hệ số cản ( không thứ nguyên )
+ v : tốc độ của vật rắn (
m
s
).
12
Thực ra hệ số cản C ( giá trị điển hình từ 0,4 đến 1,0 ) không hẳn là hằng số đối với một
vật đã cho, vì nếu v thay đổi đáng kể thì C cũng có thể thay đổi đáng kể. Ở đây ta bỏ qua
hiện tượng phức tạp này.
Phương trình trên cho thấy, khi một vật rơi từ trạng thái nghỉ xuống, qua không khí thì
F
C
tăng dần từ 0 cùng với sự tăng của tốc độ. Nếu vật rơi một đoạn đường đủ lớn thì cuối
cùng F
C
sẽ bằng trọng lượng P của vật, và hợp lực tác dụng vào vật theo phương thẳng sẽ
bằng không. Theo định luật thứ II Newton khi đó gia tốc của vật cũng phải băng không và
sau đó tốc độ của vật không tăng nữa. Lúc này vật rơi với tốc độ giới hạn không đổi v
t
mà
ta có thể tìm được bằng cách cho

nó. Số liệu lấy từ tạp chí Sport Science, Simon Schuter, New York, 1984 ; tác giả Peter
J.Brancazio
6. Vai trò của lực ma sát trong đời sống: :
a. Ma sát nghỉ :
- Ma sát nghỉ đóng vai trò rất quan trọng trong đời sống. Nhờ có ma sát nghỉ, tay ta
mới cầm nắm được các vật, dây cuaroa truyền được chuyển động giữa các bánh xe, băng
chuyền vận chuyển được người hoặc vật từ nơi khác….
- Trong nhiều trường hợp, lực ma sát nghỉ đóng vai trò lực phát động làm cho các
vật chuyển động. Khi ta bước đi, một chân của ta đạp vào mặt đất về phía sau. Nếu đạp
phải chỗ thiếu ma sát (rêu trơn, bùn ướt…), bàn chân ta dễ bị trượt về phía sau và không
bước đi được. Ở chỗ đường tốt, mặt đường tác dụng vào chân ta một lực ma sát hướng về
13
phía trước, giữ cho bàn chân ta không bị trượt trên mặt đất, khiến cho phần trên của người
chuyển động được về phía trước.
- Khi xe đạp, xe máy chạy, lực kéo của xích làm cho bánh sau của xe quay. Lực ma
sát nghỉ do mặt đường tác dụng vào chỗ bánh sau tiếp xúc với mặt đường đã giữ cho chỗ
đó của bánh xe không bị trượt về phía sau mà tạm thời đứng yên so với đường. Nhờ đó
bánh xe mới lăn được trên đường. Ở đây lực ma sát nghỉ của mặt đường giữ vai trò quan
trọng cho xe đi về phía trước.
- Hiện tượng cũng xảy ra tương tự như vậy ở các bánh xe phát động của ôtô, tàu
hỏa.
- Trong những trường hợp ma sát có lợi, người ta thường tìm cách tăng tính nhám
của mặt tiếp xúc và tăng áp lực lên mặt tiếp xúc.
b. Ma sát lăn:
Lực ma sát lăn nhỏ hơn lực ma sát trượt nhiều lần, nên người ta thường tìm cách thay
thế phần lớn ma sát trượt bằng ma sát lăn (nhờ các ổ bi, con lăn…) để giảm tổn hại vì ma
sát
c. Ma sát trượt:
- Khi ta hãm phanh ( xe đạp, xe máy, ôtô…) lực ma sát trượt giữa má phanh với bánh
xe đã làm cho bánh xe quay chậm lại và xuất hiện sự trượt của bánh xe trên mặt đường.

y
=F
y
;ma
z
=F
z
.
-Biết các điều kiện ban đầu có thể xác định được chuyển động của vật
Bài tập
Bài 1 : Một vật có khối lượng m =10 kg được kéo trượt trên một mặt sàn nằm ngang bởi
một lực
F
→
hợp với phương nằm ngang một góc
0
30
α
=
.Cho biết hệ số ma sát trượt giữa
vật và mặt bàn là k = 0,1 .
a) Biết độ lớn của F =20N .tính quãng đường vật đi được trong 4s
b) Tính lực F để sau khi chuyển động 2s vật đi được quãng đường 5m .Lấy g = 10m/s
2
.
1. Tóm tắt bài toán :
Cho m = 20kg ,lực
F
→
hợp với phương ngang

tính quãng đường mà vật đi được theo công thức s =
2
1
2
at
.
+ Tương tự như vậy có thể áp dụng tính ra kết quả phần b. khi vật chuyển đọnh trên mặt
bàn nằm ngang.
3. Giải bài toán :
Các lực tác dụng lên vật m : : trọng lực
P
→
, phản lực đàn hồi của sàn ,lực ma sát ,và lực
(hình vẽ )
Trong đó :
F
→
=
F
→
1
+
F
→
2
với
F
→
1
song song với mặt phẳng ngang (theo phương

ms
=ma (2)
-P +N +F
2
=0 hay N=P -Fsin
α
(3)
15
y
N
→
,
F
→
x
O
α
P
→
1
F
→
2
F
→
Hình 9
từ (2) và (3) ta có : a =
os ( sin )Fc k mg F
m
α α

Bây giờ chúng ta giả sử F chỉ tác dụng lên vật trong 2s .Tính quãng đường tổng cộng vật
đi được đến khi có dừng lại.
Và có thể tính công thực hiện trong quãng đường mà vật dịch chuyển trong câu b.
Bài 2 .
Hai vật A và B khối lượng m
1
= 2kg, m
2
=3kg được nối với nhau bằng 1 sợi dây vắt qua
ròng rọc được treo vào 1 lực kế L như hình vẽ.
a) Xác định chiều chuyển động của vật và gia tốc của chúng,
b) Tính lực căng T của dây nối và số chỉ của lực kế.
d) Bỏ qua ma sát và khối lượng của ròng rọc (xem như đứng yên ).
Lấy g = 10m/s
2
1. Tóm tắt bài toán
Hai vật : m
1
= 2 kg, m
2
= 3 kg treo vào lực kế L.
a) Xác định chiều chuyển dộng của hai vật? tính gia tốc của mỗi
vật
b) Tính T = ? và số chỉ của lực kế L
2. Hướng dẫn giải :
- Phân tích bài toán :
Hệ gồm 2 vật có khối lượng m
1
và m
2

P
r
1
P
r
m
2
m
1
1
T
r
'
1
T
r
'
2
T
r
2
T
r
+
Hình 10
Chiếu 2 phương trình vừa thiết lập lên phương chuyển động,chú ý vì bỏ qua ma sát
và khối lượng ròng rọc nên gia tóc của hai vật là bằng nhau a
1
=a
2

(
1 2
T T T= =
)
Xét hệ gồm hai vật m
1
, m
2
thì ngoại lực tác dụng lên hệ chỉ là
1
P
r
và
2
P
r
. Vì
2 1
P P>
do m
2
>
m
1
nên vật m
2
đi xuống còn vật m
1
đi lên.
- Phương trình định luật II Newton đối với hai vật m

=a )
Cộng hai vế của (3) và (4) ta được
2 1 2 1
1 2 1 2
( )P P m m g
a
m m m m
− −
= =
+ +
Thay số ta có : a = 2 m/s
2
b) Từ phương trình (3) ta có :
1 1
( ) 24( )T m a g N= + =
Suy ra lực căng của dây nối
1 2
24( )T T N= =
Lực tác dụng lên lực kế ( Số chỉ của lực kế) là lực tác dụng lên ròng rọc vì ròng rọc đứng
yên nên lực kế chỉ
1 2
48( )T T N+ =
4. Biện luận và mở rộng:
- Biện luận : Đây là bài toán chuyển động của hệ vật. Có thể xét riêng rẽ chuyển động của
từng vật theo phương pháp động lực học như đã xét ở trên. Vì hai vật có cùng gia tốc nên
có thể tìm gia tốc băng cách sau đây : Coi hai vật là một hệ có khối lượng m = m
1
+ m
2
=

1
P
r
nên vật m
2
đi xuống, m
1
đi lên , suy ra gia tốc của hệ (và của từng vật) là :
2
2
ngoai
F
m
a
m s
= =
.
Để tìm lực căng của dây nối ta phải xét chuyển động của một trong hai vật. Trong
tất cả các bài toán đều coi khối lượng của dây nối và ròng rọc không đáng kể do đó luôn có
1 2
T T=
ở mỗi dây nối. Khi xét riên rẽ như vậy , căn cứ vào phương trình chuyển động của
vật đó theo định luật II Newton và dữ liệu cho trong bài ta sẽ tìm được lời giải của bài toán
17
- Mở rộng: Xét hệ trên khi đặt trong mặt phẳng nghiêng và yêu cầu tìm các đại lượng
tương tự.
Bài 3 : Một vật đang chuyển động trên đường ngang với vận tốc 20m/s thì trượt lên một
cái dốc dài 100m, cao 10m.
a) Tìm gia tốc của vật khi lên dốc. Vật có lên hết dốc không?
Nếu có thì vận tốc của vật ở đỉnh dốc và thời gian lên dốc?

= 0,1 và g = 10m/s
2
2. Hướng dẫn giải:
- Mô tả hiện tượng : Vật chuyển động từ
chân mặt phẳng nghiêng với vận tốc ban đầu v
0
.
Do vật chịu tác dụng của lực
ms
F
r
và một thành
phần của trọng lực
P
r
(
1
sinP mg
α
=
) hướng
ngược chiều chuyển động nên chuyển động của
vật là chậm dần. Quãng đường mà vật đi được
dài hay ngắn phụ thuộc vào vận tốc ban đầu của vật lớn hay nhỏ. Do đó vật có thể đi được
tới đỉnh mặt phẳng nghiêng hoặc là không.
- Giải :
a) Chọn hệ quy chiếu :
+ Trục Ox dọc theo mặt dốc hướng lên
+ Trục Oy vuông góc với mặt dốc hướng từ dưới lên.
Các lực tác dụng lên vật khi lên dốc : Trọng lực

h
l
α
=
và
2
os 1 sinc
α α
= −
Từ (2) ta có :
sinP kN ma
α
− − =
, mà theo (3) :
osN Pc
α
=
Do đó
sin os sin os
(sin os
P kc mg kmgc
a g kc
m m
α α α α
α α
− − − −
= = = − + )
(4)
18
h

⇒ = − + − ≈ − =
Gọi S là chiều dài tối đa vật có thể đi lên trên bề mặt dốc ( cho đến lúc vận tốc bằng 0).
Lúc này chuyển động của vật là chuyển động biến đổi đều.
Ta có :
2 2
2 2
0
0
v v
v v 2
2
aS S
a
−
− = ⇒ =
(5) với v = 0 ;
0
2( / )v m s=
Do đó quãng đường tối đa mà vật có thể đi được là :
2 2
0 20
100,25( )
2.( 1.995)
S m
−
= ≈
−
Ta thấy
S l>
nên vật sẽ đi hết dốc.

15( / )v m s=
theo (5):
Chiều dài tối đa S
1
mà vật có thể đi trên mặt dốc là :
2
1
0 15
56,4( )
2.( 1,995)
S m
−
= ≈
−
Nghĩa là vật không lên hết dốc mà dừng lại tại điểm A cách chân dốc 56,4 m . sau đó, do
tác dụng của trọng lực ( Psin
α
) lại trượt xuống dốc.
Lập luận tương tự như ở phần 1 , ta tìm được gia tốc của vật khi xuống dốc :
1
(sin cosa g k g
α α
= − )
(6)
Thay số ta được :
2 2
1
10(0,1 0,1 1 0,2 ) 0,005( / )a m s= − − ≈
Khi này, vật chuyển động nhanh dần đều từ vị trí A, với vận tốc ban đầu bằng không. Thời
gian vật đi từ A xuống chân dốc là :