ĐỀ DỰ THẢO HỌC KỲ 1 (2009–2010) –MÔN TOÁN LỚP 10
Đề 1
Bài 1 (2 điểm):
Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số: y = –x
2
+ 2x + 3.
Bài 2 (1 điểm):
Giải và biện luận phương trình: m
2
(x–3) = 4x – 2m.
Bài 3 (2 điểm):
Giải phương trình:
a) 2x 3 x 2− = −
b)
2
| 2x x – 14 | 3 2x+ = −
Bài 4 (1điểm)
Chứng minh:
2
(13 ) 3 ( )a b b a b a b+ + ≥ +
( , )a b R∀ ∈
Bài 5 (3 điểm):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(–2;4), B(2;–3), C(5;1).
a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Phân tích vectơ
OA
uuur
theo hai vectơ
AB
uuur
và

2
4 2 2 1 0x x x− + − + =
.
b)
2
1 2 5 3 2x x x− − + =
.
c)
2 2
4 4 2 5 4x x x x− + = − +
.
Câu 4: Cho
, , 3a b c ≥
.CMR:
ab bc ca abc
+ + ≤
.
Câu 5: Cho A(-3;1), B(1;4), C(3;-2)
a) Tim tọa độ trọng tậm G của tam giác IAB, với I là trung điểm BC.
b) Tìm tọa độ điểm D để DBGI là hbh. Tìm tọa độ tâm O c ủa hbh.
c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Câu 6: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC
a) CMR:
0AP BN CM+ + =
uuur uuur uuuur r
.
b) CMR:
,OA OB OC OM ON OP O+ + = + + ∀
uuur uuur uuur uuuur uuur uuur
.

2 2
1
3 2 1 4
16
− + = − +x x x x
.
Bài 5 : Cho bốn số dương a,b,c, và d .Chứng minh rằng :
1 1 1
+ + ≥ + +
a b c
bcd cda dab cd bd ad
.
Bài 6 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Một điểm M tùi ý nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình
vuông ABCD .Tính
+ + +
uuuur uuur uuur uuuur
AM BM CM DM
theo a.
Bài 7 : Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(3;4) và B(5;-6).Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục hoành
sao cho
MA MB+
uuuur uuur
ngắn nhất .
Bài 8 : Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(5;1) và B(-3;3).Tìm tọa độ điểm N là giao điểm của
đường tròn đường kính AB với tia Oy.
Bài 9 : Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(1;2) , B(-3; 4), C(5; -4). Tìm tọa độ điểm H là chân
đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.
Đề 4
Câu 1: Tìm Parabol (P) :
cbxaxy

+ bx – 2.
a) Tìm a, b để đồ thò hàm số có đỉnh I
3 1
;
2 4
 
 ÷
 
. (1đ)
b) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số đã cho với a, b vừa tìm được. (2đ)
Bài 2: Giải và biện luận phương trình sau:
2(1 – 2mx)m = –3(3x + 1) (1đ)
Bài 3: Giải phương trình sau:
a) 1 +
x 2+
+ x = 3x – 2 (1đ)
b) 1 + |x
2
– x| – x = 3 (1đ)
Bài 4: Chứng minh: x
3
+ y
3

≥
x
2
y + xy
2
(1đ)

∈
R
Bài 5: Cho tam giác ABC có A(4;3), B(2;4) và C(5;1).
a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm điểm M thuộc trục Ox để ba điểm M, A, B thẳng hàng.