Đề Ôn Tập Thi Cuối Kì I
Đề I
Câu 1 ( 1 đ): Tìm Tập xác định của các hàm số sau :
2 2
x+1 x+1 3
) 4 - b)y=
x 2 3 2 3
-x+1
x
a y x
x x x
−
= − −
− − + −
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
2
4 0
2 3 0
4
1, 3
x
x x
x
x x
− ≥


− − ≠

≥


b. cũng làm tương tự như
câu a, chú ý biểu thức dưới
dấu căn và ở dưới mẫu thì
chỉ cần khác 0, không lấy
dấu bằng.
a. Hàm số xác định khi :
2
4 0
2 3 0
4
1, 3
x
x x
x
x x
− ≥


− − ≠

≤

⇔

≠ − ≠

Vậy tập xác định là :
(
]
{ }

=
= − + + =
Để vẽ bảng biến thiên phải
dựa vào hệ số a, ở bài toán
này a âm nên bềm lõm quay
xuống dưới.
Lấy điểm đặc biệt, chú ý ta
chỉ cần tính điểm ở một
nhánh và lấy đối xứng qua
trục đối xứng.
a. muốn xác định được hàm
số, đối với bài toán này ta
phải nhớ được công thức
trục đối xứng của hàm số
bậc hai.
Gợi ý :
2
b
x
a
= −
Hãy xác định a,b; từ đề bài
đã cho hãy xác định m.
b. Các bước khảo sát và vẽ
đồ thị hàm số bậc hai:
+ Tập xác định
+tọa độ đỉnh
+bảng biến thiên
+điểm đặc biệt
+đồ thị

y
−∞
1−
+∞
3
0 1 2 3 4
4 6 7 6 4
x
y
2
2
+4x+3 = -x+3
+5x=0
x = 0
x = 5
x
x
−
⇔ −

⇔


x = 0 y=3
x=5 y=-5+3=-2
⇒
⇒
phương trình đường thẳng
để tìm tung độ.
Phương trình hoành độ giao

3 5
0 0
3
3 5 0
5
3
c m
a
m
m
−
< ⇔ <
⇔ − <
⇔ <
a = 3, nên phương trình trên
là pt bậc hai.
0∆ ≥
2
2
( 1) 3(3 5)
7 14
m m
m m
′
∆ = + − +
= − +
a. Để phương trình có hai
nghiệ trái dấu thì ta có điều
kiện gì ?
Hãy xác định a,c ; và giải

m
<
thì phương
trình có hai nghiệm trái dấu.
b. Để phương trình có
nghiệm :
0
′
∆ ≥
2
2
2
( 1) 3(3 5)
7 14
7 7
( ) 0,
2 4
m m
m m
m m
′
∆ = + − +
= − +
= − + ≥ ∀
Câu 4 : ( 2 đ) Giải các phương trình sau :
2
2
2 4
. - =1 b. -x +2x+1 3 2
3 5-x

4
x
±
=

là nghiệm
2
2 15 17 0
15 89
4
x x
x
⇔ − + =
±
⇔ =
2
b. -x +2x+1 3 2x+ =
Hai dạng chính của pt chứa dấu GTTĐ
:
; A B A B= =
2
2
2
2
2
-x +2x+1 2 3
2 3 0
-x +2x+1=2 3
-x +2x+1=-(2 3 )
2




≤


⇔


− + =



+ − =



≤




±
⇔
=






⇔

− = − − −


− − =
⇔

− − + =

= − ∨ =


⇔
− ±

=


( )
2
2
d. 5-7x 1 5-7x 1
1 0
1
5 4 0
5-7x= 1
x x
x
x



⇔
− + + + =



− + + + = −


Là sai lầm, vì phương trình
trên không đúng những
dạng mà các em đã học.
Ta chỉ cần chuyển 3x sang
vế phải thì nó đã trở thành
dạng toán mà ta đã quen
biết.
2
. 3 2 5c x x x− = − −
Bài toán trên đã đúng dạng
toán mà ta đã học, các em
áp dụng công thức và tính
toán cẩn thận để thu được
kết quả tốt nhất.
d. ta cũng chuyển vế để đưa
về dạng :

2
0
A B

2
S
 
− ±
 
= −
 
 
 
d. Vậy nghiệm
5 41
2
S
 
− ±
 
=
 
 
 
Câu 5 : ( 3 đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
5 ; B(-4;-5) ; 4OA i j OC i j
= + = −
uuur r r uuur r r
a. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AD.
c. Tìm tọa độ điểm E thuộc Oy sao cho B, C, E thẳng hàng
d. Tìm tọa độ điểm F sao cho tứ giác AFCB là hình bình hành.
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
5 (1;5)

x x
x
y y
y
+

=



+

=


1
4
9
2
5 15
5
2
D
D
D D
x
x
y y
+


F A B C
F A B C
CB
x x x x
y y y y
=
− = −

⇔

− = −

uuur uuur
1 4 4
1 5 1
7
3
F
F
F
F
x
y
x
y
− = − −

⇔

− = − +

A B
I
x x
x
y y
y
+

=



+

=


Trong công thức tính tọa độ
trên còn yếu tố nào mà các
em chưa biết ?
Gợi ý : tọa độ A, B đã biết.
Ta chỉ cần thay tọa độ A, B
đã biết vào và giải phương
trình bậc nhất để tìm tọa độ
điểm D.
c. E thuộc Oy thì tọa độ
điểm E có dạng ?
gợi ý : E(0 ; y)
B, C, E thẳng hàng thì
,BE BC

3 6
AB
AC
− −
−
−
− ≠
−
uuur
uuur
Nên A, B, C không thẳng
hàng.
b. Toạ độ điểm D(-9;-15).
c. gọi E(0; y) là điểm cần
tìm.
(4; 5)
(8; 4)
BE y
BC
+
uuur
uuur
Để B, C, E thẳng hàng thì :
4 5
3
8 4
y
y
+
= ⇔ = −

x
y
x
y
− = − −

⇔

− = − +

= −

⇔

= −

Vậy F(-7; -3).
Đề Ôn Tập Thi Cuối Kì I
Đề II
Câu 1 ( 1 đ): Tìm Tập xác định của các hàm số sau :
1 2 4 3 6 4
. b. y=
x x x
a y
x x
− − − + −
=
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
1
2

0
0
x
x
x
x

− ≥
≤


⇔
 
>


>

Hai bài toán trên đều thuộc
dạng tìm tập xác định hỗn
hợp vì thế ta giao những
điều kiện đó
a. cả hai biểu thức dưới dấu
căn thì lớn hơn hoặc bằng
không, biểu thức dưới mẫu
khác không.
b. chú ý
6 4 6 4
y=
x x


 
Câu 2 (3 đ): Cho hàm số :
2
ax 2 3 a 0y x
= + − ≠
a. Xác định hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;-2)
b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
c. tìm m để đường thẳng
1y mx
= +
cắt đồ thị parabol vừa tìm được tại 1 điểm.
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
2
A(1;-2) (P)
a.1 2.1 3 2
1a
∈
⇔ + − = −
⇔ = −
2
1
2 2( 1)
b
a
− = − =
−
( )
2
-1 2.1 3 0y

a a
∆
− −
+ bảng biến thiên
+ Điểm đặc biệt
+ Đồ thị
c. trước tiên ta lập phương
trình hoành độ giao điểm;
chú ý rằng số nghiệm của
phương trình hoành độ giao
điểm chính là số giao điểm
giữa đường thẳng và
parabol.
a.
2
A(1;-2) (P)
a.1 2.1 3 2
1a
∈
⇔ + − = −
⇔ = −
Vậy hàm số cần tìm là
2
-x 2 3 y x
= + −
b.
+ Tập xác định : D = R
+ Tọa độ đỉnh :
(1; 2)I
−

Tính
∆
, giải phương trình
0
∆ =
tìm m.
+Đồ thị
f(x)=-x^2+2x -3
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
c.
Phương trình hoành độ giao
điểm của ( d) và ( P):
2
2
-x 2 3 1
-x (2 ) 4 0
x mx
m x
+ − = +
⇔ + − − =

2
2 2
1
x 3 0x+ − =
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
Pt trên có hệ số a = m nên không là pt
bậc hai.
Khi m = 0 ta thay vào pt
2
0. -2(0+1)x-2.0-5=0x
5
x=-
2
⇔
2
( 1) ( 5) 0
7 1 0
1
7
m m m
m
m
′
∆ = + − − ≥
⇔ + ≥
⇔ ≥ −
Áp dụng định lí viet :
1 2
1 2
2( 1)

để tìm điều kiện của m.
b. ta phân tích
2
2 2
1
x 3 0x+ − =
, đối với bài
toán này không thể tính
nghiệm rồi thay vào pt này
giải ra m được, ta phải sử
dụng định lí Viet.
a. Vậy m = 0;
1
0
7
m
≠ ≥ −
thì pt có
nghiệm.
b. Vậy
18 85m
= ±
( )
2
1 2 1 2
2
2
2 2 2
2
2 3 0

Ta thay các biểu thức tổng
và tich hai nghiệm vào và
tính m.
Câu 4 : ( 2 đ) Giải các phương trình sau :
a.
4 2
7 8 0x x
− − + =
b.
2
7 8 8x x x− − + = − +
c.
2
3 1 4
2 2 4
x x x
x x x
+ + −
− =
− + + −
d.
2 2
2 5 1 4 7x x x x
− + + = − + +
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
a.

4 2
2
7 8 0


≤

⇔

− − =

≤


⇔
=




= −


2
3 1 4
2 2 4
x x x
x x x
+ + −
− =
− + + −
2
2 3 4 0x x
⇔ + + =

− − + =
⇔

− + − =


= ∨ = −

⇔

= ±


a. đây là pt trùng phương
giải bằng cách đặt ẩn phụ,
chú ý điều kiện của ẩn phụ.
b. phương trình trên có
dạng
A B
=
, ta chọn
biểu thức
-x+8 0
≥
để giải
đơn giản hơn.
c. trước tiên ta đặt điều
kiện, mẫu số khác không.
MSC :
( ) ( )

c. Phương trình vô nghiệm
d. Vậy nghiệm
5
1; ;6 33
3
S
 
= − ±
 
 
Câu 5 : ( 3 đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
A(-4;1) ; B(2;4) ; 5OC i j
= − −
uuur r r
a. Chứng minh tam giác ABC vuông tại B.