Trường Đại Học Thương Mại
Bài thảo luận nhóm 5
Đề tài về phương sai của sai số thay đổi
Câu 1:
1, Bản chất
Trái với giả thuyết của mô hình hồi tuyến tính cổ điển phương sai của sai số
không đổi
( )
( )
iUEU
ii
∀==
,var
22
σ
. Phương sai của sai số thay đổi có hàm mật
độ xác suất không giống nhau ứng với mỗi giá trị khác nhau của biến độc lập,
nghĩa là nó mô tả cho trường hợp phương sai của các sai số thay đổi,
( )
( )
22
var
iii
UEU
σ
==
.
Đồ thị minh họa 1 trường hợp của phương sai sai số thay đổi giảm dần theo giá trị
của biến độc lập.
Thực hiện: Nhóm 5 Trang 1
f(u)

Trường Đại Học Thương Mại
- Việc dùng thống kê t và F để kiểm định giả thuyết không còn đáng tin cậy nữa,
do đó kết quả kiểm định không còn tin cậy.
- Kết quả dự báo không còn hiệu quả nữa khi sử dụng các ước lượng bình phương
nhỏ nhất có phương sai không nhỏ nhất. Nghĩa là nếu sử dụng các hệ số ước
lượng tìm được bằng phương pháp khác mà chúng không chệch và có phương sai
nhỏ hơn các ước lượng OLS thì kết quả dự báo sẽ tốt hơn.
Câu 2:
A, Nhắc lại lý thuyết:
1, Cách phát hiện
a, Phương pháp định tính
*) Dựa vào bản chất của vấn đề nghiên cứu
Trên thực tế thì ở số liệu chéo liên quan đến các đơn vị không thuần nhất hay xảy
ra hiện tượng phương sai của sai số thay đổi.
*) Dựa vào đồ thị của phần dư
Đồ thị của sai số của hồi quy (phần dư) đối với giá trị của biến độc lập X
hoặc giá trị dự đoán
Y
ˆ
sẽ cho ta biết liệu phương sai của sai số có thay đổi hay
không. Phương sai của phần dư được chỉ ra bằng độ rộng của biểu đồ phân rải của
phần dư khi X tăng. Nếu độ rộng của phần dư tăng hoặc giảm khi X tăng thì giả
thiết về phương sai hằng số có thể không được thỏa mãn.
Biểu đồ phần dư đối với X cho ta thấy rằng độ rộng của biểu đồ rải tăng lên (giảm
đi) khi X tăng, cho nên có chứng cớ để cho rằng phương sai của sai số thay đổi
khi X tăng. Chú ý rằng đôi khi người ta vẽ đồ thị của phần dư bình phương đối
với X.
Nhưng có một số vấn đề thực hành mà ta cần bàn tới là nếu chúng ta xem xét hồi
quy bội có nhiều hơn một biến giải thích thì chúng ta phải làm thế nào? Liệu có
Thực hiện: Nhóm 5 Trang 3

.
22
β
σσ
=
Lấy ln của 2 vế ta được

iii
vX
++=
lnlnln
2
22
βσσ
Trong đó v
i
là số hạng ngẫu nhiên.
Vì
2
i
σ

là chưa biết nên Park đã đề nghị sử dụng e
i
2
thay cho
2
i
σ
và ước lượng hồi

2
ln
i
e
3. Ước lượng hồi quy trong đó biến giải thích (X
i
) là biến giải thích trong hồi
quy gốc, nếu có nhiều biến giải thích có thể ước lượng hồi quy đối với mỗi
Thực hiện: Nhóm 5 Trang 4
Trường Đại Học Thương Mại
biến giải thích, hoặc có thể ước lượng hồi quy đối với
ˆ
i
y
làm biến giải
thích, trong đó
ˆ
i
y
là y
i
đã được ước lượng.
4. kiểm định giả thiết H
o:
2
β
=
0 nghĩa là không có hiện tượng phương sai của
sai số thay đổi. Nếu có tồn tại mối liên hệ có ý nghĩa về mặt thống kê giữa
ln e

i
,
i
e
đối với biến X nào mà có thể có kết hợp chặt chẽ
với
2
i
σ
. Trong thực nghiệm Glejser sử dụng các hàm sau:

i
e
= β
1
+ β
2
X
i
+ v
i

i
e
= β
1
+ β
2
i
X

X
21
ββ
+
+ v
i
i
e
=
2
21 i
X
ββ
+
+ v
i

Trong đó vi là sai số.
Giả thiết H
0
trong mỗi trường hợp đã nêu trên là không có phương sai của sai số
thay đổi, nghĩa là H
0
: β
2
= 0. Nếu giả thiết này bị bác bỏ thì có thế có hiện tượng
phương sai của sai số thay đổi. Cần lưu ý rằng kiểm định Glejser cũng có vấn đề
như kiểm định Park. Goldfeld và Quandt đã chỉ ra rằng sai số v
i
trong hồi quy

2
i
σ
có liên hệ dương với biến X theo cách sau:

2
i
σ
=
2
σ
X
i
2
(*)
Trong đó
2
σ

là hằng số. Giả thiết này có nghĩa là
2
i
σ
tỉ lệ với bình phương của
biến X. Nếu giả thiết (*) là thích hợp thì điều này có nghĩa là khi X tăng
δ
i
2
cũng
tăng.

n c
−
- k hoặc
2
2
n c k
− −
.
Trong đó k là số các tham số được ước lượng kể cả hệ số chặn ( trường hợp 2 biến
k = 2 )
Bước 4: Tính F =
2
1
RSS
df
RSS
df
Nếu U
1
là phân phối chuẩn và nếu giả thiết về phương sai có điều kiện không đổi
được thỏa mãn thì F tuân theo phân phối F với bậc tự do ở tử số và mẫu số là
(n – c – 2k)/2, nghĩa là F có phân phối F(df,df).
Trong ứng dụng nếu F tính được lớn hơn điểm tới hạn F ở mức ý nghĩa mong
muốn thì chúng ta có thể từ bỏ giả thiết H
0
: phương sai có điều kiện không đổi,
nghĩa là có thể nói có thể phương sai số thay đổi.
Chú ý rằng trong trường hợp các biến giải thích X nhiều hơn 1 thì việc sắp xếp
các quan sát trong kiểm định ở bước 1 có thể làm đối với 1 biến bất kì trong các
biến giải thích đó. Chúng ta có thể tiến hành kiểm định Park đối với mỗi biến X.

H
0
: Phương sai sai số đồng đều (
0
65432
=====
ααααα
)
H
1
: Phương sai sai số thay đổi
nR
2
có phần xấp xỉ
)(
2
df
χ
, df bằng hệ số của mô hình (4) không kể hệ số chặn.
Bước 4: Nếu nR
2
không vượt quá giá trị
)(
2
df
α
χ
thì giả thuyết H
0
không có cơ sở

i
Y
.
Bước 1: Ước lượng mô hình ban đầu bằng OLS. Từ đó thu được e
i
và Ŷ
i
Bước 2: Ước lượng mô hình sau đây bằng OLS:
e
i
2
=α
1
+ α
2
.
2
ˆ
i
Y
+ v
1
.
Từ kết quả này thu được R
2
tương ứng. Có thể sử dụng hai kiểm định sau đây để
kiểm định thiết:
H
0
: Phương sai của sai số đồng đều.