TRƯỜNG THPT H ẬU LỘC 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
( ) ( )
3 2 2 2
y x 3mx 3 m 1 x m 1= − + − − −
(
m
là tham số) (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m 0.
=
2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
dương .
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2sin 2x 4sin x 1 0.
6
π
 
− + + =
 ÷
 
2. Giải hệ phương trình:
( )
( )
( )
( )

Trên cạnh
SA
lấy điểm
M
sao cho
a 3
AM
3
=
. Mặt phẳng
( )
BCM
cắt cạnh
SD
tại điểm
N
. Tính thể tích khối chóp
S.BCNM.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân:
6
2
dx
I
2x 1 4x 1
=
+ + +
∫
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2sin
8

2
x x+
, chứng minh rằng:

99 100 198 199
0 1 99 100
100 100 100 100
1 1 1 1
100C 101C 199C 200C 0.
2 2 2 2
       
− +×××− + =
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
2. . Cho hai đường tròn : (C
1
) : x
2
+ y
2
– 4x +2y – 4 = 0 và (C
2
) : x
2
+ y
2
-10x -6y +30 = 0
có tâm lần lượt là I, J
a) Chứng minh (C
1

3x + 1
- TXĐ:
R
- Sự biến thiên:
+ ) Giới hạn :
x x
Lim y ; Lim y
+
= = +
+) Bảng biến thiên:
Ta có : y = 3x
2
3
y = 0

x = -1 hoặc x = 1
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( )
; 1
và
( )
1;+
, nghịch biến trên
khoảng ( -1; 1)
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1, giá trị cực đại của hàm số là y(-1) =3
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1, giá trị cực tiểu của hàm số là y(1) =-1
- Đồ thị
+ Điểm uốn : Ta có : y = 6x , y" = 0 tại điểm x = 0 và y" đổi dấu từ dơng
sang âm khi x qua điểm x = 0 . Vậy U(0 ; 1) là điểm uốn của đồ thị .
+ Giao điểm với trục tung : (0 ;1)



<


<

V
(I)
Trong đó : y = 3( x
2
2mx + m
2
1)

y
= m
2
m
2
+ 1 = 1 > 0 với mọi m
y = 0 khi x
1
= m 1 = x
CĐ
và x
2
= m + 1 = x
CT
.

ữ


3
sin2x cos2x + 4sinx + 1 = 0


3
sin2x + 2sin
2
x + 4 sinx = 0
sinx (
3
cosx + sinx + 2 ) = 0
y
y
x
+

+
+

-1
+
00
-
1
3
-1
6