http://ductam_tp.violet.vn/
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010
Môn Thi: TOÁN – Khối A
ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số
3
3 (1)y x x
= −

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1) + 2 luôn cắt đồ thị (C)
tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M,
N, P sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại N và P vuông góc với nhau.
Câu 2 (2 điểm):
1) Giải phương trình:
2 1 1 1
5.3 7.3 1 6.3 9 0
x x x x
− − +
− + − + =
(1)
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
x x
x x a
x x m b
2
3
3 3
2
2

(3)
Câu 4 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, các cạnh bên
của hình chóp bằng nhau và bằng
2a
. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh
AB, CD; K là điểm trên cạnh AD sao cho
3
a
AK =
. Hãy tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng MN và SK theo a.
Câu 5 (1 điểm) Cho các số a, b, c > 0 thoả mãn: a + b + c =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
a b c
T
a b c1 1 1
= + +
− − −
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0.
Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC.
2) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x
2
+ y
2
+ z
2

2
) :
{
3 ; ; 0= − = =x t y t z
Chứng minh (d
1
) và (d
2
) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn
vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
).
Câu 7b (1 điểm) Cho số thực b ≥ ln2. Tính J =
−
∫
x
ln10
b
3
x
e dx
e 2
và tìm
→b ln2
lim J.
Hướng dẫn
Câu I: 2) M(–1;2). (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt ⇔
9

3
3 3
2
2
( 2 5)
log ( 1) log ( 1) log 4 ( )
log ( 2 5) log 2 5 ( )
− +
+ − − >



− + − =


x x
x x a
x x m b
• Giải (a) ⇔ 1 < x < 3.
• Xét (b): Đặt
2
2
log ( 2 5)= − +t x x
. Từ x ∈ (1; 3) ⇒ t ∈ (2; 3).
(b) ⇔
2
5
− =
t t m
. Xét hàm

a
.
Câu V:
1 (1 ) 1 (1 ) 1 (1 )
1 1 1
− − − − − −
= + +
− − −
a b c
T
a b c
=
( )
1 1 1
1 1 1
1 1 1
 
+ + − − + − + −
 ÷
− − −
 
a b c
a b c
Ta có:
1 1 1 9
1 1 1 1 1 1
+ + ≥
− − − − + − + −a b c a b c
;
0 1 1 1 6< − + − + − <a b c

C C
2) (S) có tâm I(1; –2; –1), bán kính R = 3. (Q) chứa Ox ⇒ (Q): ay + bz = 0.
Mặt khác đường tròn thiết diện có bán kính bằng 3 cho nên (Q) đi qua tâm I.
Suy ra: –2a – b = 0
⇔
b = –2a (a
≠
0) ⇒ (Q): y – 2z = 0.
Câu VII.a: Cân bằng hệ số ta được a = 2, b = –2, c = 4
Phương trình ⇔
2
( 2 )( 2 4) 0− − + =z i z z
⇔
2 ; 1 3 ; 1 3= = + = −z i z i z i
⇒
2
=
z
.
Câu VI.b: 1) (C) có tâm I(3;0) và bán kính R = 2. Gọi M(0; m) ∈ Oy
Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB ⇒
·
·
0
0
60 (1)
120 (2)

=


⇔ =
IA
MI
⇔ MI =
2 3
3
R ⇔
2
4 3
9
3
+ =m
Vô nghiệm Vậy có hai điểm
M
1
(0;
7
) và M
2
(0;
7−
)
2) Gọi MN là đường vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
) ⇒
(2; 1; 4); (2; 1; 0)M N
⇒ Phương
trình mặt cầu (S):