http://ductam_tp.violet.vn/
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010
Môn Thi: TOÁN – Khối A
ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
3 2
3 1y x x= − +
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với
nhau và độ dài đoạn AB =
4 2
.
Câu II: (2 điểm)
1. Giải phương trình:
x x x
8
4 8
2
1 1
log ( 3) log ( 1) 3log (4 )
2 4
+ + − =
.
2. Tìm nghiệm trên khoảng
0;
2
π
 
 ÷

=
∫
.
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các mặt
bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = a
2
. Gọi H, K lần
lượt là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích khối chóp O.AHK.
Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 .
Chứng minh rằng:
a b c d
b c c d d a a b
2 2 2 2
2
1 1 1 1
+ + + ≥
+ + + +
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
, A(2;–3), B(3;–2). Tìm toạ
độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 4 = 0.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – 5
= 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu VII.a: (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình
z bz c
2

Câu I: 2) Giả sử
3 2 3 2
3 1 3 1A a a a B b b b( ; ), ( ; )− + − +
(a ≠ b)
Vì tiếp tuyến của (C) tại A và B song song suy ra
y a y b( ) ( )
′ ′
=
⇔
a b a b( )( 2) 0− + − =
⇔
a b 2 0
+ − =
⇔ b = 2 – a ⇒ a ≠ 1 (vì a ≠ b).
AB b a b b a a
2 2 3 2 3 2 2
( ) ( 3 1 3 1)= − + − + − + −
=
a a a
6 4 2
4( 1) 24( 1) 40( 1)− − − + −
AB = 4 2 ⇔
a a a
6 4 2
4( 1) 24( 1) 40( 1)− − − + −
= 32 ⇔
a b
a b
3 1
1 3

π
π

= + ∈



= + ∈


Vì
0
2
x ;
π
 
∈
 ÷
 
nên
x=
5
18
π
.
Câu III: Đặt x = –t ⇒
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
f x dx f t dt f t dt f x dx
2 2 2 2
2 2 2 2

16
π
=
.
Câu IV:
a
V AH AK AO
3
1 2
, .
6 27
 
= =
 
uuur uuur uuur
Câu V: Sử dụng bất đẳng thức Cô–si:
2
a ab c ab c ab c ab c ab abc
a a a a a
b c
1+b c b c
2 2
2
(1 )
(1)
2 4 4 4
2
1
+
= − ≥ − = − ≥ − = − −

2 4 4 4
2
1
+
= − ≥ − = − ≥ − = − −
+
( )
2
da b
d da b da b da b da dab
d d d d d
a b
1+a b a b
2 2
2
1
(4)
2 4 4 4
2
1
+
= − ≥ − = − ≥ − = − −
+
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra:
a b c d ab bc cd da abc bcd cda dab
b c c d d a a b
2 2 2 2
4
4 4
1 1 1 1

( ) ( ) ( ) ( )
a b c d
abc bcd cda dab a b c d a b c d
4 4
 
+ +
+ + + ≤ + + + = + +
 ÷
 
a b c d
abc bcd cda dab
2
4
2
 
+ + +
⇔ + + + ≤ =
 ÷
 
. Dấu "=" xảy ra ⇔ a = b = c = d = 1.
Vậy ta có:
a b c d
b c c d d a a b
2 2 2 2
4 4
4
4 4
1 1 1 1
+ + + ≥ − −
+ + + +

⇔
t t
2
4 4 1 3+ + =
⇔
t
t
2
1

= −

=

⇒ C(–2; –10) hoặc C(1;–1).
2) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ⇒ (Q) có VTPT
( )
p
n n AB, 0; 8; 12 0
 
= = − − ≠
 
uur uuur r
r
⇒
Q y z( ) : 2 3 11 0+ − =
Câu VII.a: Vì z = 1 + i là một nghiệm của phương trình: z
2
+ bx + c = 0 nên:
b c b

1
2
2 2
2 2
z
z
z i
z i

= −

=

=


= −
