MỘT SỐ KINH NGHIỆM TRONG VIỆC RÈN LUYỆN
KỸ NĂNG CĂN BẢN GIẢI TOÁN HÌNH HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 8
A-ĐẶT VẤN ĐỀ
Toán học là môn học đòi hỏi học sinh cần có kỹ năng tư duy trừu tượng
rất cao đồng thời cũng đòi hỏi khả năng vận dụng một cách nhuần nhuyễn và
sáng tạo các kiến thức lý thuyết vào thực tế giải toán. Hình học là một bộ
phận đặc biệt của toán học, vì vậy muốn học tốt môn học này không những
đòi hỏi các kỹ năng giải toán như các môn toán khác mà còn cần phải có khả
năng tư duy hình khối, khả năng vận dụng trực quan trong quá trình học tập.
Lớp 8 là lớp học lần đầu làm quen với việc vận dụng các kiến thức lý thuyết
căn bản vào việc giải một bài toán hình học cụ thể, do đó việc rèn luyện cho
học sinh làm quen dần với các kỹ năng căn bản khi giải một bài toán hình học
là điều hêt sức cần thiết.
Thế nhưng trong thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy rằng hầu hết học sinh
lớp 8 rất lúng túng trong việc giải một bài toán hình học. Sự lúng túng này
thường thể hiện rõ ràng nhất ở chỗ học sinh không biết bắt đầu tư duy từ đâu
khi giải toán, thiếu khả năng nhận định dạng toán (tính toán, chứng minh hay
dựng hình), kỹ năng dựng hình, vẽ hình rất yếu, không biết cách sử dụng các
giả thíêt hoặc nhầm lẫn giữa giả thiết và kết luận vv… Điều này nếu không
được hướng dẫn và khắc phục kịp thời ngay từ lúc bắt đầu làm quen với môn
hình học sẽ dần dần làm cho học sinh mất hứng thú trong học tập, chán nản và
tạo ra các lỗ hổng kiến thức ảnh hưởng nghiêm trọng đến kết quả học tập
không những ở lớp 8 mà còn ở các lớp tiếp theo.
Chính vì thế, trong phạm vi bài viết này tôi muốn nêu lên một vài sáng
kiến kinh nghiệm của mình trong việc hướng dẫn rèn luyện cho học sinh lớp 8
một số kỹ năng căn bản nhất để chứng minh một bài toán hình học, giúp cho
các em có được các nền tảng ban đầu để dần dần hoàn thiện kỹ năng giải toán
hình học trong quá trình học tập. Sau đây là nội dung cụ thể:
B-NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1-Vẽ hình chính xác và xác định rõ các giả thiết:

2-Vận dụng và kết hợp linh hoạt các loại giả thiết trong quá trình
giải toán:
Cần lưu ý rằng việc phân ra 03 loại giả thiết nêu trên chỉ có ý nghĩa giúp
cho học sinh có định hướng rõ ràng và thoát khỏi tình trạng lúng túng khi bắt
đầu tiếp cận bài toán. Trong quá trình giải toán giáo viên còn cần phải hướng
dẫn học sinh kết hợp nhuần nhuyễn và vận dụng linh hoạt các loại giả thiết
trên thì mới thật sự tạo cho học sinh một kỹ năng giải toán đúng đắn và nhạy
bén.
Thông thường một bài toán hình học đòi hỏi học sinh giải quyết các vấn
đề theo thứ tự từ đơn giản đến phức tạp. Khi giải, các giả thiết từ đề bài bao
giờ cũng được sử dụng đầu tiên để giải quyết các vấn đề dơn giản, nếu bản
thân các giả thiết này không đủ sức giải quyết thì cần hướng dẫn học sinh kết
hợp thêm các giả thiết từ hình vẽ. Đối với các vấn đề phức tạp (thường là các
câu cuối của bài toán), khi sử dụng cả giả thiết từ đề bài, giả thiết từ hình vẽ
vẫn chưa giải quyết được thì nên nghĩ đến việc tìm kiếm và kết hợp thêm các
giả thiết ẩn để chứng minh.
Để có thể hình dung một cách rõ ràng hơn các vấn đề trên, ta hãy xem
xét một vài ví dụ về việc giải một bài toán hình học lớp 8 như sau:
Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC
và BD sao cho DAC = DBC
a- Chứng minh tam giác AOD đồng dạng với tam giác BOC;
2
b- Chứng minh tam giác AOB đồng dạng với tam giác DOC.
Quá trình hướng dẫn giải:
- Yêu cầu học sinh vẽ tứ giác ABCD – lưu ý vẽ tứ giác thường, không vẽ
thành các tứ giác đặc biệt vì làm như vậy sẽ rất dễ làm cho học sinh tư duy sai
lầm từ hình vẽ.
- Sau khi hoàn thành hình vẽ, hướng dẫn học sinh xác định các giả thiết
sau:
A

3
- Xác định các giả thiết:
+ Giả thiết từ đề bài: H là trực tâm (tức
giao điểm 03 đường cao của tam giác
ABC; Bx ⊥ BA; Cy ⊥ CA.
+ Giả thiết từ hình vẽ: Trường hợp này
không có giả thiết từ hình vẽ.
- Đối với câu a: Chỉ cần hướng dẫn học
sinh tập trung phân tích các giả thiết từ
đề bài sẽ dễ dàng suy ra được các cặp
cạnh đối của tứ giác BHCD song song
từng đôi một (BH//DC vì cùng vuông
góc với AC, CH//BD vì cùng vuông với
AB) – do đó nó là một hình bình hành.
- Đối với câu b: ta thấy rằng trường hợp này có thêm 01 giả thiết từ đề
bài là M là trung điểm của BC. Tuy nhiên nếu chỉ sử dụng các giả thiết từ đề
bài vẫn sẽ không chứng minh được vấn đề, vì vậy cần tìm kiếm thêm giả
thiết. Trường hợp này do bài toán không có các giả thiết từ hình vẽ nên ta
phải tìm thêm các giả thiết ẩn. Từ kết quả câu a – BHCD là hình bình hành –
nên đường chéo HD của nó buộc phải đi qua trung điểm của đường chéo BC,
tức là đi qua M, như vậy M cũng chính là trung điểm của đường chéo HD và
tất nhiên khi đó H và D phải đối xứng với nhau qua M.
- Đối với câu c: Giúp học sinh xác định thêm 01 giả thiết từ đề bài nữa là
H là trung điểm của AN. Kết hợp giả thiết này với giả thiết ẩn ở câu b, sẽ thấy
được rằng diện tích hình bình hành BHCD bằng 02 lần diện tích tam giác
BHC, mà diện tích tam giác BHC lại bằng một nửa diện tích tam giác ABC
(vì hai tam giác này có cùng đáy BC và đường cao AN của tam giác ABC
bằng hai lần đường cao HN của tam giác BHC). Do đó rõ ràng diện tích tam
giác ABC cũng chính bằng diện tích hình bình hành BHCD.
C-KẾT LUẬN

giải 01 bài toán hình mà không có khả năng vẽ hình chính xác, không có khả
năng xác định các giả thiết và vận dụng kết hợp các giả thiết để giải quyết
những vấn đề bài toán đặt ra thì không thể nói đến việc sử dụng các kỹ năng
phức tạp hơn như “lập luận bắc cầu” hoặc “phân tích ngược từ kết luận” hoặc
vẽ thêm các đường phụ trong quá trình chứng minh.
Thực tế, ở các lớp 8 và kế cả nhiều học sinh lớp 9, khi đối diện với bài
toán chứng minh hình học thường rơi vào tình trạng lúng túng, mất phương
hướng, không nhận dạng được bài toán và không biết bắt đầu tư duy từ đâu.
Nguyên nhân của tình trạng này chính là ở chỗ kỹ năng nền tảng của học sinh
quá yếu hoặc thực chất là không có. Ngược lại, trong quá trình giảng dạy, có
giáo viên chưa nhận thấy hết tầm quan trọng của kỹ năng vẽ hình và kỹ năng
phân tích, tổng hợp các giả thiết nên chưa tập trung rèn luyện thật kỹ cho học
sinh các kỹ năng căn bản này, nhất là ở các lớp bắt đầu học hình học như lớp
7 và lớp 8.
Bản thân tôi, khi áp dụng kinh nghiệm này trong quá trình giảng dạy nhất
là ở các tiết luyện tập, tôi thấy rằng nếu giáo viên thật sự tập trung rèn luyện
các kỹ năng căn bản này cho học sinh thì tuy có vất vả và tương đối tốn thời
gian trong giai đoạn đầu, nhưng sau đó các em có sự chuyển biến rõ nét. Cụ
thể là các em cải thiện rõ rệt khả năng vẽ hình, có khả năng xác định chính
xác các loại giả thiết trong việc ứng dụng chứng minh; một số học sinh có
năng lực tư duy khá hơn còn có thể tự xác định các giả thiết ẩn để tìm ra
những hình trung gian liên quan đến hình cần chứng minh rất nhanh; từ đó
nhìn chung kết quả học tập môn hình học của học sinh được nâng lên một
bước và bản thân các em cảm thấy thích thú, chủ động hơn trong giờ học.
Ngoài ra kinh nghiệm này cũng rất thích hợp với việc áp dụng phương pháp
giảng dạy mới hiện nay – phương pháp đòi hỏi người giáo viên phải gợi mở
và phát huy tính tích cực của học sinh trong quá trình học tập.
Chính vì thế tôi viết sáng kiến kinh nghiệm này mong nhận được sự góp
ý trao đổi thêm của các đồng nghiệp, nhằm cùng nhau tự hoàn thiện phương
pháp giảng dạy với mục tiêu cuối cùng là nâng cao hơn nữa chất lượng dạy và