Suy luận trong giải toán quang hình - Nguyễn Thái Quyết
Phần I
những vấn đề chung
I. Lí do chọn đề tài
Toán Quang hình trong vật lý 12 vốn dĩ là một loại toán hay, có thể giúp học sinh đào sâu suy nghĩ,
rèn luyện t duy, rèn luyện tính kiên trì và cẩn thận. Nó đợc xem là một loại toán khá phong phú về chủ đề
và nội dung, về quan điểm và phơng pháp giải toán. Vì thế toán quang hình đợc xem là một phần trọng
điểm của chơng trình vật lý THPT.
Song một bài toán quang hình thờng kèm theo một lời giải tơng đối dài và rất nhiều phép tính kèm
theo. Cũng vì lẽ đó mà học sinh khi làm bài tập toán quang hình thờng khó đi đến kết quả chính xác của
bài toán ngay trong lần giải đầu tiên bằng các phơng pháp thông thờng. Khi giải một bài toán quang hình
nh vậy, học sinh thờng tập trung nhiều vào các phép tính mà ít chú ý hơn tới bản chất vật lý của bài toán,
của vấn đề.
Vì vậy, rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình bằng một lời giải ngắn, với một số ít các phép
tính trung gian, để hạn chế các sai sót không đáng có và tăng cờng khả năng t duy của học sinh là một
yêu cầu nên có.
Rút ngắn lời giải cho môt bài toán quang hình có thể căn cứ vào các định luật quang hình học, các
hiện tợng đúng hiển nhiên, các công thức toán học, các bất đẳng thức và đẳng thức toán học. Cũng có
thể rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình trong một lời giải thông thờng bằng các suy luận mấu
chốt trong một số điểm mấu chốt quan trọng của bài toán.
Rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình học bằng một phơng pháp khác có thể giúp học sinh
hiểu sâu hơn vấn đề nảy sinh trong bài toán, giúp học sinh có cái nhìn bao quát hơn về hiện tợng đang
xem xét.
II. Mục đích của đề tài
Đối với đa số học sinh, toán quang hình là một loại toán khó với nhiều chủ đề, nhiều dạng toán khác
nhau. Tuy nhiên các dạng toán trong toán quang hình cũng thờng trùng lặp về nội dung, và tất nhiên
cũng sẽ trùng lặp về phơng pháp giải. Hệ thống lại một số dạng toán chung cho các hệ quang học để
học sinh có cái nhìn tổng quát hơn đối phần quang học sẽ tăng hiệu quả học tập của học sinh, tăng chất
lợng giảng dạy.
Đề tài đợc xây dựng nhằm đề ra một phơng pháp tăng cờng khả năng t duy của học sinh, khuyến
khích học sinh tìm nhiều phơng pháp giải cho một bài toán để học sinh tích cực, chủ động tiếp cận với

Phần II
Nội dung đề tài
chơng i
Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài
I. Cơ sở lí luận của đề tài
Để có một lời giải bằng các phép suy luận một cách hợp lý cho một bài hoặc một loại toán quang
hình học cụ thể nào đó, với một lời giải ngắn. Đề tài căn cứ trên một số định luật, định lý, nguyên lý và
một số hiên tợng hiển nhiên sau:
1. Nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng:
Nếu AA' là một chiều truyền sáng (một tia sáng) thì trên đờng đó ánh sáng
có thể đi theo chiều từ A đến A' hoặc từ A' đến A.
Suy rộng cho mọi dụng cụ quang hình học: Nếu A' là ảnh cùng tính chất với
vật A qua một dụng cụ quang học nào đó, thì khi đặt vật A tại vị trí ảnh A' thì
ảnh A'' của A nằm ngay tại vị trí vật A lúc đầu.
2. Định luật phản xạ ánh sáng:
Gọi SI là tia tới của tia phản xạ IJ trên gơng phẳng M tại điểm tới I.
Gọi n là pháp tuyến của gơng tại I.
Mặt phẳng chứa tia tới SI và pháp tuyến n gọi là mặt phẳng tới.
Góc tạo bởi tia tới SI và pháp tuyến n gọi là góc tới i
Góc tạo bởi tia phản xạ IJ và pháp tuyến n gọi là góc phản xạ i'
Định luật:
- Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở bên kia pháp tuyến so với tia tới.
- Góc phản xạ bằng góc tới: i = i'
3. Định lý gơng quay:
Định lý thuận: Một tia tới SI chiếu tới gơng phẳng M tại điểm I. Khi gơng quay quanh trục vuông góc
với tia tới một góc thì tia phản xạ quay góc 2.
4
A
A'
i i'

Bài 1: Một gơng phẳng hình chữ nhật có bề rộng 1m đơc gắn vào một cửa tủ. Trên đờng vuông góc với
tâm và cách gơng 1,5m có một ngọn nến S. Mở tủ để gơng quay quanh bản lề O một góc 60
0
.
1) Xác định quỹ đạo chuyển động của vật khi gơng quay.
2) Tính chiều dài quỹ đạo trên.
Giải
1) Gọi S
1
là ảnh của S qua gơng trớc khi gơng quay. Do S và S
1
đối xứng
nhau qua gơng nên:
SO = S
1
O =
m58,15,05,1OHSH
2222
=+=+
= const
Mặt khác khi gơng quay góc quanh bản lề O thì tia tới gơng SO không
thay đổi nên phản xạ của nó quay góc = 2 = 120
0
.
Vậy ảnh của qua gơng chuyển động trên cung tròn tâm O bán kính R =
SO = 1,58m có góc ở tâm là = 120
0
.
2) Chiều dài của quỹ đạo:
5

= d.
Đặt nằm ngang tại O một tấm kính L, quan sát viên phải quay tấm kính một góc quanh một trục
nằm ngang đi qua A thì mới thấy ảnh P'' của đỉnh ngọn cây P cho bởi sự phản xạ trên tấm kính, ở trên
cùng một phơng với P'.
1) Tính chiều cao H của cây theo h, d, và với tg =
h
d
.
2) Tính H khi d = h = 12m và = 3
0
.
Giải
Tấm kính đặt trên cửa sổ có tác dụng nh một gơng phẳng.
Do quan sát viên nhìn thấy ảnh P''của ngọn cây P qua tấm kính và ảnh P' qua vũng nớc trên cùng
một phơng nên tia sáng từ đỉnh ngọn cây P tới tấm kính và vũng nớc phản xạ theo cùng một phơng.
Khi đó nếu coi vũng nớc và tấm kính là hai vị trí của một gơng
thì ánh sáng từ P tới hai vị trí đặt gơng cho tia phản xạ không đổi.
Theo định lý gơng quay (định lý đảo): Tia tới gơng phải quay
góc 2.
Vì vậy:
=
2IP

O
Trong OPI ta có:
=
22180IO

P
0

OI.
2sin
)(2sin
PI

+
=
Trong PHI ta có:
PH = PI.cos =
OI.
2sin
)(2sin

+
.cos =
OA.
2sin
)(2sin

+
Vậy chiều cao H của cây:
H =
h.
2sin
)(2sin

+
2) Ta có: tg =
h
d

II. Một số bài toán sử dụng nguyên lý thuận nghịch
của chiều truyền sáng
A. Một số ví dụ
Bài toán1: Chứng minh định lý gơng quay
Chứng minh:
1) Định lý thuận:
Xét IJM: i
2
+ i'
2
= + i
1
+ i'
1
(định lý về góc ngoài của tam giác)
Mà i
1
= i'
1
, i
2
= i'
2
(định luật phản xạ ánh sáng)
nên: 2i
2
= + 2i
1
= 2(i
2

2
= i'
2
(định luật phản xạ ánh sáng)
nên: 2i
1
= + 2i
2
= 2(i
1
- i
2
) (3)
Xét KIJ: i'
1
= + i'
2
(định lý về góc ngoài của tam giác)
i
1
= + i
2
= i
1
- i
2
(4)
Từ (3) và (4) ta có: = 2
Vậy khi gơng quay góc , để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay góc 2. Cách 2:
Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, nếu tia S'I là tia tới thì IS và JS là hai tia phản xạ

1
d
1
+
'
1
d
1
=
f
1
7
Suy luận trong giải toán quang hình - Nguyễn Thái Quyết
Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, nếu AB ở vị trí ảnh A'B' thì ảnh A'B' khi đó ở vị trí
vật AB.
Do đó: d
2
= d'
1
d'
2
= d
1
Vậy vị trí thứ hai của thấu kính cách vật AB khoảng d'
1
:
Do hai vị trí của thấu kính cách nhau l nên:
d'
1
- d

d
1
l
ll

=
+
+

=+
f =
L4
L
2 2
l

Bài toán có thể giải bằng hai cách khác nh sau:
Cách 2:
Sơ đồ tạo ảnh:
'd
f
d
'B'AAB

Do ảnh thật của vật thu đợc trên màn nên:
d + d' = L
d +
fd
df


2
+
-
2
Lf4LL
2

= l
f =
L4
L
2 2
l

Cách 3:
Dựa vào tính đối xứng của công thức thấu kính.
Do tính đối xứng của hệ thức:
1
d
1
+
'
1
d
1
=
f
1
Nên nếu đặt d
2