SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
CÁCH HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN
TÌM X Ở BẬC TIỂU HỌC
CÁCH HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN TÌM X
Ở BẬC TIỂU HỌC

PHẦN I : NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG
1) Tại sao phải nghiên cứu cách hướng dẫn học sinh tiểu học cách giải toán tìm x ?
Ở bậc tiểu học, việc giải loại toán tìm X là để chuẩn bị cho việc giải
phương trình và bất phương trình ở bậc trung học cơ sở . Sau nhiều năm làm công tác
chuyên môn và thanh tra viên kiêm nhiệm, bản thân tìm hiểu nghiên cứu để tìm ra những
biện pháp giúp giáo viên hướng dẫn cho học sinh giải loại toán tìm X đạt hiệu quả cao
nhất và cuộc hành trình đó trãi qua 2 năm, thông qua những tiết dự giờ trên lớp và kiểm
tra thực tế chất lượng học sinh giải loại toán tìm X, tôi rút ra kết luận sau :
- Tình hình giáo viên lên lớp hướng dẫn học sinh chưa có trọng tâm, chưa giúp học
sinh tư duy lô gich, thậm chí sự hướng dẫn tổ chức của giáo viên còn gây ra sự khó
hiểu cho học sinh, làm hụt hẩn kiến thức ở sách giáo khoa và đặc biệt một số giáo
viên tỏ ra lúng túng khi dạy học sinh giải loại toán tìm X .
- Học sinh tiếp thu bài một cách máy móc, chưa biết trình bày theo đúng trình tự cách
giải toán tìm X một cách có hệ thống, một số học sinh khá giỏi tạm thời giải đúng
theo mẫu giáo viên cung cấp còn lại số học sinh trung bình và yếu chỉ biết giải toán
tìm X theo cảm tính chưa gắn kết được sự hiểu biết kiến thức trong đó .
2) Mục đích và nhiệm vụ của đề tài :
a) Mục đích :

- Phương pháp thống kê toán học
- Phương pháp điều tra trên giấy
- Phương pháp trò chuyện phỏng vấn
PHẦN II : NHỮNG BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI LOẠI TOÁN
TÌM X Ở BẬC TIỂU HỌC :
1) Thống kê tất cả các bài toán tìm X trong sách giáo khoa bậc tiểu học :
Loại toán tìm x ở bậc tiểu học được biên soạn từ lớp 2 đến lớp 5 như sau :
Lớp 2 : Tìm X là thành phần chưa biết trong 4 phép tính 85 bài ( Thành lập kiến thức
mới và luyện tập kĩ năng giải toán tìm X )
Lớp 3 : Tìm X là thành phần chưa biết dưa trên cơ sở kiến thức ở lớp 2 để giải toán tìm
X gồm 48 bài ( Rèn luyện kĩ năng giải toán tìm X )
Lớp 4 : Tìm X là thành phần chưa biết, bất phương trình và phán đoán nhanh kết quả của
X gồm 70 bài .
Lớp 5 : Tìm X là thành phần chưa biết, bất phương trình và phán đoán nhanh kết quả
của X gồm 70 bài ,
 Tổng cộng chương trình bậc tiểu học gồm 151 bài toán tìm X các loại .
=> Sau khi nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa bậc tiểu học tôi chia ra
các loại nhỏ như sau :
a) Loại 1 : ( Dạng cơ bản )
Giải toán tìm X theo quy tắc tìm thành phần chưa biết của 4 phép tính, cụ thể như sau :
+ Phép cộng :
* X + b = c
* a + X = c
Quy tắc để tìm X : Số hạng = Tổng – số hạng
+ Phép trừ :
* X - b = c
* a - X = c
Quy tắc để tìm X : Số bị trừ = Hiệu + số trừ
Số trừ = Số bị trừ – Hiệu
+ Phép nhân :

a x X = c => X = c : a
d) Phép chia : X : b = c => X = c x b
a : X = c => X = a : c
 Cách hướng dẫn học sinh giải :
=> Giáo viên đi từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng cho học sinh rút ra
quy tắc tìm X là một thành phần chưa biết, cụ thể là :
+ Lớp 2 : Toàn bộ chương trình mới lớp 2 giáo viên sử dụng phương pháp trực quan
sinh động giúp học sinh tư duy phát hiện quy tắc tìm X là một thành phần chưa biết
trong 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia .
 Sơ đồ biểu diễn :

HS :

Quan sát ĐDDH
Tổng hợp ý kiến và tự
rút ra quy tắc tìm X GV :

Trực quan ĐDDH
Tổ chức cho HS thảo
luận trên ĐDDH
HS :

HS áp dung kiến thức
luyện tập toán tìm X
=> => =>

Thí dụ : Dạy bài : “ Tìm số hạng trong một tổng “ ( Lớp 2 Sách trang 45 )

Bước 2 : HS nêu quy tắc ( Thừa số = Tích : Thừa số )
Bước 3 : HS tìm X và thử lại kết quả
+ Lớp 4,5 : Toàn bộ chương trình tìm X ở lớp 4,5 được sử dụng kiến thức nền tảng tìm
thành phần chưa biết ở lớp 2,3 và được khái quát hoá bằng công thức toán học .
 Sơ đồ biểu diễn :

=> =>

GV :

Gợi nhớ quy tắc
Phân tích điểm khó
HS :

Nêu tên gọi và quy
tắc tìm X
HS :

Luyện tập tìm X
Thử lại kết quả
Thí dụ : Tìm X toán ( lớp 5 trang 98 )
X – 4,2 = 58,9 – 24,9
X – 4,2 = 34
X = 34 – 4,2
X = 29,8
Bước 1 : HS nêu tên gọi ( X là số bị trừ, 4,2 là số trừ và 58,9 – 24,9 là hiệu )
Bước 2 : GV phân tích điểm khó là phải tính hiệu 58,9 – 24,9 trước )
Bước 3 : HS nêu quy tắc tìm số bị trừ và áp dụng tìm X theo quy tắc
Bước 4 : Thay kết quả X vừa tìm được thử lại đúng – sai .
** Đây là phần trọng tâm của chương trình lớp 4,5 nhưng tính chất khó được nâng dần

4) Số nhỏ hơn m và m nhỏ hơn 7 ( m là số tự nhiên ) => ( X < m và m < 7 )
** Cách hướng dẫn học sinh :
Bài 1 : Tìm X có dạng bất phương trình
Thí dụ:
Bất phương trình 99 < X < 1000
- GV : HS cách viết số X lớn hơn 194 và nhỏ hơn 203 như thế nào ?
- HS viết : 194 < X < 203
- GV : số lớn hơn 194 là số nào ?
- HS : Số 195
- GV : số nhỏ hơn số 203 là số nào ?
- HS : Số 202
- GV : Vậy X là những số nào ?
- HS : X là những số tự nhiên sau : 195,196,197,198,199,200,201,202
- GV : Tìm X là số lẽ, số chẵn, số tròn trăm ?
- HS : X là số lẽ : 195,197,199,201 X
là số chẵn : 196,198,200,202
X là số tròn trăm : 200
Bài 2 : Tương tự cách hướng dẫn ở bài 1, học sinh tìm những giá trị X thông qua bất
phương trình 11 < X < 99
- X phải là những số có 2 chữ số bắt đầu bằng 12 và kết thúc bằng số 98
- Do đó X phải là : 12,13,14,…, 96,97,98 .
Bài 3 : GV hướng dẫn học sinh cách viết số X như sau : m < X < m +1
Cho học sinh quan sát, xem xét m và m+1 là hai số tự nhiên liên tiếp, hay nói cách
khác số tự nhiên m +1 là số liền sau số tự nhiên m .
* Kết luận : Giữa hai số tự nhiên liên tiếp không có số tự nhiên nào ở giữa ( GV có thể
cho HS quan sát thêm tia số biểu diễn thứ tự số tự nhiên ) .
Vậy : Giữa m và m+1 không có số tự nhiên nào ở chính giữa ( GV có thể giúp HS hiểu
thêm : Nếu có chăng thì ở chương trình lớp 5 thì sẽ có vô số số thập phân ở chính giữa
hai số tự nhiên ) .
Bài 4 : GV hướng dẫn học sinh cách viết số X như sau : X < m và m < 7

Bài 1 : Bất phương trình 13 < X + 7 < 18
- GV : Số X + 7 nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?
- HS : Bằng 14
- GV : Số X + 7 lớn nhất bằng bao nhiêu ?
- HS : Bằng 17
- GV : Vậy X + 7 là những số nào ?
- HS : Là những số : 14,15,16 và 17
- GV : Cho X + 7 bằng 14 thì X bằng bao nhiêu ?
- HS : X = 14 – 7 = 7
Tương tự : X = 15 – 7 = 8
X = 16 – 7 = 9
X = 17 – 7 = 10
* Kết luận : X = 7,8,9 và 10
Bài 2 : Bất phương trình 4 < 15 – X < 9
Cho HS tìm ra các giá trị của 15 – X là : 5,6,7 và 8 . Từ đó :
15 – X = 5 => X = 15 – 5 = 10
15 – X = 6 => X = 15 – 6 = 9
15 – X = 7 => X = 15 – 7 = 8
15 – X = 8 => X = 15 – 8 = 7
Với bài toán này lưu ý HS cách tìm X một trong 3 quy tắc tìm thành phần chưa biết
trong toán trừ :
Số bị trừ = Hiệu + số trừ
Số trừ = Số bị trừ – Hiệu
Hiệu = Số bị trừ – số trừ
Bài ra yêu cầu tìm số trừ X, cho nên phải áp dụng quy tắc :
Số trừ = Số bị trừ – Hiệu
Bài 3 : X chia hết cho 5 và 42 < X < 76
GV : Cho HS phát biểu dấu hiệu chia hết cho 5 ?
HS : Tận cùng 0 và 5
GV : Muốn 42 < X < 76 thì X phải là những số nào ?

phương pháp dạy cho HS đạy hiệu qủa khá tốt .
- Giáo viên lên lớp dạy loại toán tìm X rất tự tin, giảm đáng kể thời gian giảng giải dài
vòng không đi vào trọng tâm , Người giáo viên đứng lớp biết chọn lọc hệ thống câu
hỏi ngắn gọn đi sâu vào nội dung kiến thức giúp HS dễ dàng phát hiện và chiếm lĩnh
kiến thức .