ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
----------------------------------------

Trần Minh Hiếu

VỀ KHỐI LƯỢNG CÁC HẠT CƠ BẢN
TRONG SƠ ĐỒ SIÊU ĐỐI XỨNG

Chuyên ngành: Vật Lý Lý thuyết và Vật Lý toán
Mã số: 62 44 01 01

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội – 2012


Công trình được hoàn thành tại: Bộ môn Vật lý Lý thuyết-Trường Đại học
Khoa học Tự Nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội.

Người hướng dẫn khoa học:
1. TS. Phạm Thúc Tuyền
2. PGS. TS. Hà Huy Bằng

Phản biện 1: GS. TS. Đặng Văn Soa
Phản biện 2: GS. TSKH. Nguyễn Viễn Thọ
Phản biện 3: GS. TSKH. Nguyễn Ái Việt

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng cấp Nhà nước chấm luận án tiến sĩ
họp tại Đại học Khoa học Tự Nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội.
vào hồi 14 giờ 30 ngày 19 tháng 03 năm 2012


1.2 Siêu đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

1.2.1

Lời giải cho vấn đề phân bậc gauge . . . . . . . . . . . .

14

1.2.2

Siêu đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.2.3

Hình thức luận siêu trường . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.2.4

Phá vỡ siêu đối xứng tự phát . . . . . . . . . . . . . . .

21

1.3 Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu . . . . . . . . . . . . . .


1.4 Nguồn gốc của các số hạng mềm

37

. . . . . . . . . . . . . . . . .

40

1.4.1

Sự cần thiết mở rộng mô hình MSSM . . . . . . . . . . .

40

1.4.2

Phá vỡ siêu đối xứng động lực trong phần ẩn

. . . . . .

42

1.4.3

Một số cơ chế truyền . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

1.5 Kết luận chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


2.4.2

Khối lượng của các sfermion . . . . . . . . . . . . . . . .

55

2.4.3

Khối lượng của các hạt trong gauge-Higgs sector . . . . .

58

2.5 Kết luận chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP NHẬN BIẾT CÁC MÔ HÌNH
THỐNG NHẤT LỚN SIÊU ĐỐI XỨNG VỚI CƠ CHẾ TRUYỀN
GAUGINO

63

3.1 Các mô hình nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

3.2 Những ràng buộc hiện tượng luận . . . . . . . . . . . . . . . . .

66


4.5 Kết luận chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

95

KẾT LUẬN

96

Danh mục các công trình khoa học của tác giả liên quan đến
luận án

98

iv


Tài liệu tham khảo

100

Phụ lục A SOFTSUSY

113

Phụ lục B MicrOMEGAs

116

Phụ lục C GRACE


:

Dòng trung hòa thay đổi hương vị

GinoSU5

:

Mô hình thống nhất lớn SU(5) với cơ chế truyền gaugino

GUT

:

Lý thuyết thống nhất lớn (grand unified theory)

ILC

:

Máy va chạm tuyến tính quốc tếs

L

:

Số lepton

LHC


:

Mô hình siêu hấp dẫn tối thiểu

MSSM

:

Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu

SUSY

:

Siêu đối xứng (supersymmtry)

UV

:

Vùng tần số/xung lượng rất lớn (ultra-violet)

WMAP

:

Wilkinson Microwave Anisotropy Probe

vi


Bảng 3.1:

Cấu trúc hạt của mô hình thống nhất lớn SO(10) đơn giản. 65

Bảng 3.2:

Phổ khối lượng và các ràng buộc khi m1/2 = 500 GeV . .

71

Bảng 3.3:

Phổ khối lượng và các ràng buộc khi m1/2 = 800 GeV . .

72

Bảng 4.1:

Tín hiệu và nhiễu của các quá trình đơn photon tương

ứng với tất cả các tổ hợp phân cực khả dĩ . . . . . . . . . . . .

vii

92


Danh mục các hình vẽ và đồ thị
Hình 1.1:


Hình 2.3:

Sự tiến hóa của các hằng số tương tác chuẩn trong mô

hình SU(5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hình 2.4:

Sự phụ thuộc của khối lượng τ˜ và

χ
˜01

vào Mc trong mô

hình SU(5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hình 2.5:

54

Sự phụ thuộc tham số của khối lượng sparticle trong hai

thế hệ đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hình 2.7:

53

Sự phụ thuộc của khối lượng τ˜ và χ˜01 vào tan β trong mô

hình SU(5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Khối lượng chạy của các sfermion trong hai thế hệ đầu . .

69

Hình 3.2:

Thang compact hóa được biểu diễn như là hàm của tan β

với m1/2 = 500 GeV và 800 GeV . . . . . . . . . . . . . . . . . .
viii

70


Hình 3.3:

BR(b → sγ) được biểu diễn như là hàm của tan β với

m1/2 = 500 GeV và 800 GeV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hình 3.4:

Hiệu khối lượng δm = mSO(10) − mSU (5) giữa các selec-

tron/muon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hình 4.1:

Các giản đồ Feynman tương ứng với quá trình e+ + e− →

γ + χ˜01 + χ
˜01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

82
83
84
85
88
90

Phân bố theo cos(θγ ) của tiết diện tán xạ tương ứng với

tất cả các tổ hợp phân cực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hình 4.9:

74

−

γ + ν˜µ + ν˜µ∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hình 4.4:

73

91

Tiết diện tán xạ vi phân tương tứng với các chùm e+ e−

phân cực một phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94

Hình A.1: Thuật toán lặp của chương trình SOFTSUSY. . . . . . . 114


1


Sau phát hiện về sự tồn tại của dòng yếu trung hòa (neutral weak current) gây
bởi sự trao đổi Z boson ở CERN năm 1973 [72, 73, 74], lý thuyết điện-yếu đã
được chấp nhận một cách rộng rãi và Glashow, Weinberg, Salam đã được trao
giải Nobel Vật lý năm 1979. Lý thuyết cho tương tác mạnh được xây dựng bởi
nhiều công trình, đặc biệt là những đóng góp trong các năm 1973-1974, khi mà
thực nghiệm khẳng định rằng hadron được cấu tạo từ các quark với điện tích
phân số.
Vật lý năng lượng cao đã có những thành công đáng kể khi xây dựng được
mô hình chuẩn khá phù hợp với thực nghiệm cho các hạt cơ bản (quark, lepton)
và tương tác giữa chúng (tương tác mạnh, yếu, điện từ), cũng như cơ chế để
sinh khối lượng cho các hạt. Mặc dù vậy, mô hình này vẫn chưa thật hoàn
chỉnh [86].
Về mặt thực nghiệm, vẫn tồn tại những quan sát mà mô hình chuẩn chưa
thể lý giải thích được:
• Lực hấp dẫn: Mô hình chuẩn chưa có một lý giải nào về lực hấp dẫn, một
tương tác phổ quát của tự nhiên. Thêm vào đó, nó còn tỏ ra không phù
hợp với lý thuyết tương đối rộng.
• Vật chất tối và năng lượng tối: Những quan sát vũ trụ học cho thấy rằng
mô hình chuẩn chỉ có thể giải thích được khoảng 4% lượng vật chất trong

vũ trụ. Trong số 96% lượng vật chất thiếu hụt thì có đến 24% là vật chất
tối (vật chất giống như thông thường, nhưng tương tác rất yếu với các
hạt trong mô hình chuẩn). Phần còn lại là năng lượng tối có xu hướng
kéo các thiên hà ra xa nhau hơn (tác dụng ngược với lực hấp dẫn), đóng
vai trò quan trọng trong sự giãn nở của vũ trụ.
• Khối lượng neutrino: Trong mô hình chuẩn, các neutrino đều không có

lượng trần của hạt Higgs trong mô hình chuẩn phải được tinh chỉnh một
cách rất chính xác sao cho nó hầu như triệt tiêu các bổ chính lượng tử.
Việc làm này được xem là thiếu tự nhiên về mặt lý thuyết.
• Vấn đề CP mạnh (strong CP): Về mặt lý thuyết, mô hình chuẩn có thể
chứa thêm một số hạng dẫn đến sự phá vỡ đối xứng CP, liên hệ giữa vật
chất và phản vật chất, trong phần tương tác mạnh. Nhưng thực nghiệm
lại không thấy đối xứng kiểu này bị phá vỡ, chứng tỏ hệ số của số hạng
này phải rất nhỏ. Để lý thuyết phù hợp với thực nghiệm, một lần nữa
chúng ta lại vấp phải bài toán tinh chỉnh và tính tự nhiên của các tham
số bé.
• Số lượng các tham số: Mô hình chuẩn chứa 19 tham số tự do. Các giá trị
3


của chúng được tìm từ thực nghiệm, nhưng nguồn gốc của các tham số
này lại chưa được làm sáng tỏ. Điều này khiến cho mô hình chuẩn chưa
thể được coi là một lý thuyết cuối cùng cho thế giới các hạt cơ bản.
Những vấn đề về thực nghiệm và lý thuyết đối với mô hình chuẩn cho thấy
rõ ràng rằng sự hiểu biết của chúng ta về thế giới các hạt cơ bản vẫn còn nhiều
hạn chế, và do đó thúc đẩy những người làm vật lý lý thuyết tìm kiếm một lý
thuyết cơ bản hơn. Hiện nay rất nhiều mô hình khác nhau được đề xuất để giải
quyết các vấn đề trên. Tuy nhiên, mỗi mô hình chỉ mới góp phần giải quyết
từng phần chứ chưa có mô hình nào giải quyết được tất cả mọi vấn đề, hoặc có
mô hình được kỳ vọng lớn trong việc giải quyết một lúc nhiều bài toán nhưng
lại có cấu trúc toán học quá phức tạp (VD: lý thuyết dây).
Trong luận án này, chúng tôi đề cập đến một trong những hướng giải quyết
cho vấn đề phân bậc gauge trong mô hình chuẩn. Đó là ý tưởng về siêu đối
xứng. Siêu đối xứng giữa meson và baryon lần đầu tiên được đề cập đến trong
khuôn khổ của vật lý hadron bởi Hironari Miyazawa năm 1966 [88, 89, 57, 80],
nhưng những công trình này chưa được chú ý đến ở thời điểm đó. Trong khoảng

đã biết rằng mặc dù mô hình chuẩn mô tả được cả ba loại tương tác bằng một
công cụ duy nhất là lý thuyết trường chuẩn, nhưng các hằng số tương tác là
hoàn toàn khác nhau ở tất cả các thang năng lượng (dẫn đến việc nhóm chuẩn
tồn tại dưới dạng tích trực tiếp của các nhóm con). Khi đưa vào siêu đối xứng,
nếu như khối lượng của các hạt siêu đồng hành gần thang TeV thì các hằng số
tương tác trong mô hình MSSM cho kết quả hội tụ một cách tự nhiên của các
hằng số tương tác ở thang năng lượng cực cao (thang thống nhất lớn). Điều
này gợi ý về khả năng tồn tại một lý thuyết thống nhất lớn siêu đối xứng. Tùy
từng mô hình cụ thể, cách thức thống nhất của các hằng số tương tác cũng
như của các hạt trong những biểu diễn của nhóm thống nhất lớn có thể khác
nhau. Bên cạnh đó, trong mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu với R-parity
được bảo toàn, neutralino là hạt bền và tương tác rất yếu với vật chất. Vì thế
neutralino là ứng cử viên tốt cho vật chất tối, một thành phần đóng vai trò
quan trọng trong việc giải thích các hiệu ứng hấp dẫn quan sát được trong vũ
trụ.
Lý thuyết siêu đối xứng tiên đoán rằng khối lượng của các hạt sparticle
phải có cùng khối lượng với các hạt đồng hành với chúng trong mô hình chuẩn.
Tuy nhiên thực nghiệm lại không quan sát thấy điều này. Như vậy, nếu siêu
đối xứng thực sự tồn tại trong tự nhiên thì nó phải bị phá vỡ. Để làm được

5


điều này mà vẫn đảm bảo những ưu điểm của siêu đối xứng, người ta đã đưa
vào các số hạng phá vỡ siêu đối xứng mềm. Các số hạng mềm này có thể bắt
nguồn từ một cơ chế phá vỡ đối xứng cụ thể nào đó. Cho đến nay, có rất nhiều
cơ chế phá vỡ siêu đối xứng khác nhau đã được đề xuất [36]. Nhìn chung, các
cơ chế này đều dựa trên ý tưởng tách cấu trúc hạt của mô hình làm hai phần:
phần hiện chứa các hạt của mô hình MSSM, còn phần ẩn chứa nguồn phá vỡ
siêu đối xứng. Siêu đối xứng bị phá vỡ trong phần ẩn một cách tự phát và được

đề tài "Về khối lượng các hạt cơ bản trong sơ đồ siêu đối xứng" để
nghiên cứu phổ khối lượng trong các mô hình siêu đối xứng và ứng dụng vào
việc nhận biết những mô hình này trên thực tế.

2

Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Như đã trình bày ở trên, thang năng lượng đặc trưng của các mô hình phá

vỡ siêu đối xứng lớn hơn rất nhiều so với năng lượng có thể đạt đến được trong
các máy gia tốc, do đó việc kiểm chứng từng mô hình một cách trực tiếp là
điều không thể mà chỉ có thể tiến hành một cách gián tiếp thông qua một yếu
tố trung gian năng lượng thấp nào đó. Vì vậy, mục đích nghiên cứu của đề tài
này là nhằm hiểu rõ hơn về hiện tượng luận của các mô hình siêu đối xứng liên
quan đến một trong những đặc trưng quan trọng nhất của các hạt cơ bản, đó
là khối lượng. Từ đó, chúng tôi đề xuất những phương án để phân biệt các mô
hình siêu đối xứng khác nhau dựa trên việc đo đạc thực nghiệm khối lượng các
hạt mới, hay một cách trực tiếp hơn là dựa trên một số tín hiệu đặc biệt từ
các máy gia tốc tuyến tính tương lai.
Với mục đích đó, đối tượng nghiên cứu được hướng đến chính là các mô
hình mở rộng siêu đối xứng của mô hình chuẩn. Ở vùng năng lượng thấp, các
mô hình này đều dựa trên cấu trúc hạt tối thiểu và Lagrangian của mô hình
MSSM. Tuy nhiên, giữa các mô hình này có sự khác nhau ở vùng năng lượng
rất cao. Chúng tôi tập trung nghiên cứu ảnh hưởng của vật lý ở vùng năng
lượng cao này lên phổ khối lượng của các hạt mới ở năng lượng thấp, cũng như
lên tín hiệu đơn photon trong máy va chạm tuyến tính có xem xét đến yếu tố
phân cực của cả hai chùm tới.
Hiện nay có rất nhiều hướng mở rộng siêu đối xứng mô hình chuẩn được đề
xuất, nhưng phần lớn đều được xây dựng dựa trên mô hình MSSM như là lý
thuyết hiệu dụng năng lượng thấp. Trong phạm vi luận án này, không làm mất

tương lai và sử dụng nó như dấu hiệu để phân biệt hai mô hình này.

3

Phương pháp nghiên cứu
Trong khi nghiên cứu đề tài này, chúng tôi sử dụng kết hợp cả những phương

pháp truyền thống của vật lý năng lượng cao cũng như các phương pháp tính

8


toán và sử lý số liệu trên máy tính:
• Các phương pháp của lý thuyết trường lượng tử: kỹ thuật giản đồ Feyn-

man, phương pháp khử phân kỳ, phương pháp nghiên cứu các phương
trình nhóm tái chuẩn hóa.

• Phương pháp của lý thuyết nhóm để nghiên cứu các biểu diễn và các bất
biến.

• Tính toán số trên máy tính: giải số các hệ phương trình vi phân, và vẽ đồ

thị nhờ sử dụng phần mềm Mathematica; sử dụng các gói chương trình
SOFTSUSY, micrOMEGAs, GRACE trong hệ điều hành Linux.

• Phân tích số liệu bằng đồ thị.

4


nghiên cứu đề tài. Bắt đầu bằng việc tiếp cận với ý tưởng siêu đối xứng
như là lời giải cho bài toán phân bậc gauge trong mô hình chuẩn, tác giả
luận án trình bày những công cụ cơ bản sử dụng trong lý thuyết siêu đối
xứng là siêu đại số và hình thức luận siêu trường. Tiếp theo đó, mô hình
chuẩn siêu đối xứng tối thiểu và nguồn gốc của các số hạng mềm được
trình bày tương đối chi tiết.

• Chương 2: Phổ khối lượng trong mô hình thống nhất lớn siêu đối xứng

SU(5) với cơ chế truyền gaugino. Trong chương này, chúng tôi trình bày
những nghiên cứu về phổ khối lượng trong mô hình SU(5) bao gồm khối
lượng của các sfermion và các hạt gauge-Higgs. Qua đó, chúng ta thấy rõ
ảnh hưởng của tham số đầu vào lên phổ khối lượng trong mô hình này.

• Chương 3: Phương pháp nhận biết các mô hình thống nhất lớn siêu đối
xứng với cơ chế truyền gaugino. Dựa trên cấu trúc lý thuyết đặc trưng
của các mô hình thống nhất lớn SU(5) và SO(10), chương 3 trình bày
những nghiên cứu về phổ khối lượng trong các mô hình này, đồng thời
xem xét đến những ràng buộc hiện tượng luận đối với mô hình. Từ đó,
chúng tôi đề xuất phương pháp nhận biết các mô hình thống nhất lớn dựa
trên khối lượng của các hạt siêu đồng hành đo đạc được từ thực nghiệm.
• Chương 4: Phương pháp nhận biết các mô hình phá vỡ siêu đối xứng

trong máy va chạm tuyến tính. Khối lượng của các hạt mới có liên quan
trực tiếp đến tiết diện tán xạ và độ rộng phân rã của các quá trình xảy
ra trong máy va chạm. Dựa trên phổ khối lượng của mô hình siêu hấp
dẫn tối thiểu và mô hình thống nhất lớn siêu đối xứng SU(5), chúng tôi

10


lực bắt đầu từ một thang năng lượng nào đó trong khoảng 1014 GeV cho đến
1019 GeV. Cho dù vật lý mới có thế nào đi chăng nữa thì ít nhất chúng ta cũng
luôn cần một lý thuyết mới ở thang Planck, nơi mà những hiệu ứng hấp dẫn
trở nên quan trọng. Một câu hỏi có thể đặt ra là có những đối tượng vật lý nào
nằm trong khoảng giữa thang điện-yếu vào cỡ ∼ 102 GeV và thang Planck? Mô

hình chuẩn cho ta câu trả lời rằng đó chỉ là các boson yếu, top quark và hạt
Higgs. Nếu thực sự không có gì mới tồn tại dưới thang 1019 GeV thì cả một
dải năng lượng rộng lớn đó được xem như một "hoang mạc cằn cỗi" của vật
lý. Sẽ không có điều gì đáng bàn nếu như điều này không dẫn đến một vấn đề
nghiêm trọng về mặt lý thuyết [117].
Mô hình chuẩn là một mô hình nhạy cảm với vùng năng lượng lớn (UV

12


sensitive). Điều này thể hiện ở việc khi tính bổ chính vòng cho khối lượng của
hạt vô hướng Higgs, người ta thấy rằng xuất hiện các phân kỳ bậc hai trong
các tích phân xung lượng (ví dụ như trường hợp bổ chính vòng gây bởi fermion
như trong Hình 1.1) [87]. Thế Higgs trong mô hình chuẩn được cho dưới dạng:
V = µ2H H 2 + λH 4.

(1.1)

Để có sự phá vỡ đối xứng tự phát, thế Higgs phải bị chặn dưới và có cực tiểu
địa phương tại giá trị khác 0 của trường Higgs, nghĩa là các tham số của (1.1)
cần thỏa mãn λ > 0, µ2H < 0. Do bổ chính vòng cho hàm truyền của trường

f
H


2

trong bổ chính lượng tử. Nói cách khác, trong lý thuyết của chúng ta tồn tại
một đại lượng không thứ nguyên vô cùng bé

µ2H

phys

Λ2U V

, mà khi giá trị của nó tiến

đến 0 không làm tăng thêm tính đối xứng của lý thuyết. Điều này là không
phù hợp với nguyên lý về tính tự nhiên (naturalness principle) được đề xuất
bởi G. t’Hooft [60]: sự tồn tại của một tham số vô cùng bé trong lý thuyết chỉ
tự nhiên nếu khi cho tham số này bằng không sẽ làm xuất hiện thêm đối xứng
mới trong lý thuyết.

1.2
1.2.1

Siêu đối xứng
Lời giải cho vấn đề phân bậc gauge

Một trong những giải pháp thu hút nhiều quan tâm cho vấn đề phân bậc
gauge là ý tưởng về siêu đối xứng. Đây là một đối xứng đặc biệt liên hệ các
fermion và boson. Các hạt này luôn xuất hiện theo cặp đôi như những thành
phần của một siêu đa tuyến (supermulitplet), và biến đổi lẫn nhau thông qua

Q |fermion = |boson ,
Q |boson = |fermion ,

(1.3)

với Q là tích siêu đối xứng (supercharge). Vì boson và fermion có thứ nguyên
lần lượt là 1 và 32 , nên Q có thứ nguyên là 12 .
Cấu trúc nhóm của siêu đối xứng được thể hiện qua siêu đại số (superalgebra) như sau [126]:
¯ α˙
Qα , Q

= 2σαµα˙ Pµ ,
¯ α˙ , Q
¯ ˙ = 0,
{Qα , Qβ } = Q
β
¯
[Qα , Pµ ] = Qα˙ , Pµ = 0,

(1.4)

[Pµ , Pν ] = 0,
¯ α˙ là liên hợp Hermitian của Qα .
trong đó α, α˙ là các chỉ số spinor. Q

1.2.3

Hình thức luận siêu trường

a. Siêu không gian và siêu trường

¯
G(0, ξ, ξ)G(x,
θ, θ)
µ
µ¯
µ¯
¯ ¯ ¯
= ei[−(x +iθσ ξ−iξσ θ)Pµ +(θ+ξ)Q+(θ+ξ)Q] .

(1.6)

¯ biến đổi dưới tác dụng của phép biến đổi siêu
Siêu trường tổng quát F (xµ , θ, θ)
đối xứng vô cùng bé như sau:
¯ (xµ , θ, θ)
¯ = F (xµ + y µ + iθσ µ ξ¯ − iξσ µ θ,
¯ θ + ξ, θ¯ + ξ)
¯ .
G(y µ, ξ, ξ)F

(1.7)

¯ α˙ dưới dạng sau:
Từ đây, chúng ta có thể diễn tả các toán tử Pµ , Qα và Q
(1.8)

Pµ = −i∂µ ,

(1.9)


độ x và spinor Majorana phản giao hoán 4 thành phần. Sau đó, Ferrara, Wess và Zumino sử
dụng ý tưởng trên để xây dựng siêu trường như là hàm của tọa độ x và các spinor Weyl 2
thành phần.

16