ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỖ TUẤN LONG

ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ LƯỢNG TỬ HÓA
DO GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG
TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội - 2018


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỖ TUẤN LONG

ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ LƯỢNG TỬ HÓA
DO GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG
TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 62440103

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình thực hiện luận án.
Em xin cảm ơn Quỹ phát triển Khoa học và Công nghệ quốc gia (Đề tài
Nafosted 103.01 – 2015.22), cảm ơn Bộ Giáo dục và Đào tạo (Đề án 911) đã hỗ trợ
kinh phí đào tạo.
Cuối cùng, em xin cảm ơn bạn bè và những người thân trong gia đình đã luôn
luôn động viên, giúp đỡ để em hoàn thành luận án này.
Tác giả luận án
Đỗ Tuấn Long


MỤC LỤC
MỤC LỤC .............................................................................................................. 1
BẢNG ĐỐI CHIẾU THUẬT NGỮ ANH-VIỆT VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT .......... 4
DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU THƯỜNG DÙNG ............................................. 5
DANH SÁCH HÌNH VẼ ......................................................................................... 6
MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 9
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HIỆU ỨNG KÍCH THƯỚC LƯỢNG TỬ VÀ LÝ
THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG TRONG CÁC HỆ BÁN
DẪN THẤP CHIỀU KHI CHƯA KỂ ĐẾN SỰ GIAM CẦM CỦA PHONON ..... 14
1.1. Sự giam cầm electron, giam cầm phonon trong các hệ bán dẫn thấp chiều .. 14
1.1.1. Hố lượng tử ......................................................................................... 14
1.1.2. Siêu mạng ........................................................................................... 16
1.1.3. Dây lượng tử ....................................................................................... 20
1.2. Lý thuyết lượng tử về các hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều khi
chưa kể đến sự giam cầm của phonon ................................................................ 22
1.2.1. Hiệu ứng Hall trong hố lượng tử với thế giam cầm vuông góc cao vô
hạn ................................................................................................................ 23
1.2.2. Hiệu ứng vô tuyến điện trong hố lượng tử với thế giam cầm vuông góc
cao vô hạn ..................................................................................................... 29
1.2.3. Hiệu ứng vô tuyến điện trong dây lượng tử hình trụ với thế giam cầm

4.1.2. Kết quả tính số và thảo luận................................................................. 81
4.2. Trường hợp dây lượng tử hình chữ nhật với thế giam cầm vuông góc cao vô
hạn .................................................................................................................... 84

2


4.2.1. Biểu thức giải tích cho trường vô tuyến điện ....................................... 84
4.2.2. Kết quả tính số và thảo luận................................................................. 86
4.3. Kết luận chương 4 ...................................................................................... 88
KẾT LUẬN ........................................................................................................... 90
CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ....... 92
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 94
PHỤ LỤC............................................................................................................ 102

3


BẢNG ĐỐI CHIẾU THUẬT NGỮ ANH-VIỆT VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Tiếng Anh

Tiếng Việt

Viết tắt

Zero dimension

Không chiều


Siêu mạng bán dẫn hợp phần

QW
CSSL

superlattice
Doped semiconductor superlattice Siêu mạng bán dẫn pha tạp

DSSL

Cylindrical quantum wire

Dây lượng tử hình trụ

CQWr

Rectangular quantum wire

Dây lượng tử hình chữ nhật

RQWr

Confined electron

Electron giam cầm

Confined optical phonon

Phonon quang giam cầm


Trường vô tuyến điện

Electron – phonon resonance

Cộng hưởng electron – phonon

EPR

Magneto-phonon resonance

Cộng hưởng từ - phonon

MPR

4


DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU THƯỜNG DÙNG

Đại lượng

Ký hiệu

Độ rộng hố lượng tử

L

Chu kì siêu mạng

d


F

Biên độ sóng điện từ phân cực

E

Năng lượng Fermi

F

Thời gian phục hồi xung lượng của electron


 xx , yx

Độ dẫn Hall
Hệ số Hall

RH

Từ trở

 xx

E0 x , E0 y , E0 z

Trường vô tuyến điện

5

không có bức xạ laser (đường nét đứt) cho phonon quang không giam cầm và
6


phonon quang giam cầm m  1  2 trong CSSL GaAs/Al0.25Ga0.75As, với dI=25nm,
dII=5nm. ................................................................................................................ 53
Hình 2.9: Sự phụ thuộc của hệ số Hall trong CSSL vào biên độ của bức xạ laser cho
phonon quang không giam cầm và phonon quang giam cầm m  1  2 tại những
giá trị tham số khác nhau của rào chắn, với dI=22nm, dII=6nm, c  10meV . ..... 54
Hình 2.10: Sự phụ thuộc của từ trở  xx trong CSSL vào nhiệt độ cho phonon quang
không giam cầm và phonon quang giam cầm m  1  2 tại những giá trị tham số
khác nhau của rào chắn, với dI=22nm, dII=6nm, c  10meV . ............................ 54
Hình 2.11: Sự phụ thuộc của ten-xơ độ dẫn Hall  xx trong siêu mạng pha tạp
(DSSL) vào năng lượng cyclotron cho phonon quang không giam cầm (đường nét
đứt) và phonon quang giam cầm m  1  2 (đường nét liền)................................. 59
Hình 2.12: Sự phụ thuộc của hệ số Hall trong DSSL vào biên độ bức xạ laser cho
phonon quang không giam cầm (đường chấm chấm) và phonon quang giam cầm
m=1 (đường gạch gạch), m  1  2 (đường liền nét), với B=1.2T, nD=3.1020m-3,
d=12nm. ................................................................................................................ 61
Hình 2.13: Sự phụ thuộc của từ trở trong DSSL vào nhiệt độ cho phonon quang
không giam cầm (đường chấm chấm) và phonon quang giam cầm m=1 (đường gạch
gạch), m  1  2 (đường liền nét), với B=1.2T, nD=3.1020m-3, d=12nm................ 61
Hình 3.1: Sự phụ thuộc của trường vô tuyến điện trong hố lượng tử vào tần số của
bức xạ laser cho phonon âm không giam cầm (đường nét đứt) và phonon âm giam
cầm m  1  2 (đường nét liền). ........................................................................... 70
Hình 3.2: Sự phụ thuộc của trường vô tuyến điện trong hố lượng tử vào biên độ của
bức xạ laser cho phonon âm không giam cầm (đường chấm chấm) và phonon âm
13 1
giam cầm m=1 (đường gạch gạch), m  1  2 (đường liền nét), với   6.10 s .


giam cầm m  1, n  1 (đường gạch gạch), m  1, n  1  2 (đường liền nét), với

  3.1013 s1 . ........................................................................................................ 88

8


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong thời gian gần đây, các cấu trúc bán dẫn nano ngày càng được chế tạo
hoàn hảo hơn nhờ các kĩ thuật hiện đại như: kĩ thuật epitaxy dòng phân tử
(Molecular Beam Epitaxy), kĩ thuật kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (Metal Organic
Chemical Vapor Deposition), ... Trong các cấu trúc này, hiệu ứng kích thước xuất
hiện, làm cho chuyển động của hạt tải bị giới hạn dọc theo một, hai hay ba chiều [1,
2, 48, 56, 66]. Do đó, các cấu trúc bán dẫn nano còn được gọi là các cấu trúc bán dẫn
thấp chiều. Tùy thuộc vào số chiều chuyển động tự do của hạt tải, các bán dẫn nano
được phân loại thành bán dẫn hai chiều (các hố lượng tử và siêu mạng), một chiều
(các dây lượng tử) hay không chiều (các chấm lượng tử). Các tính chất vật lý của các
hệ bán dẫn thấp chiều có sự thay đổi đáng kể về mặt định tính cũng như định lượng
so với bán dẫn khối. Đặc biệt, có những hiệu ứng chỉ xuất hiện trong bán dẫn thấp
chiều như: cộng hưởng electron – phonon, hiệu ứng Hall lượng tử, các dao động từ
trở Shubnikov - de Haas, ... [17, 32, 35, 68]. Những tính chất mới của bán dẫn thấp
chiều đã định hướng cho việc chế tạo các linh kiện điện tử mới như: các điốt huỳnh
quang điện, pin mặt trời, các loại vi mạch, ... , từ đó, tạo tiền đề cho cuộc cách mạng
công nghệ thông tin. Chính bởi tính thời sự khoa học này mà bán dẫn thấp chiều đã
được rất nhiều nhà vật lý lý thuyết và thực nghiệm quan tâm nghiên cứu [3-5, 18-26,
36-38].
Hiệu ứng kích thước xuất hiện trong các cấu trúc có độ rộng vào cỡ bước sóng
De Broglie, tức là cỡ vài chục nano-mét. Khi đó, các quy luật của cơ học lượng tử
bắt đầu có hiệu lực, làm cho phổ năng lượng của electron bị gián đoạn theo hướng

gần đây đã chỉ ra ảnh hưởng rõ nét của phonon giam cầm lên các tính chất của bán
dẫn thấp chiều [11-12, 20, 24, 44-46, 57]. Chẳng hạn, phonon giam cầm làm tăng
hệ số hấp thụ sóng điện từ trong hố lượng tử và siêu mạng [11, 12], làm tăng độ linh
động của electron [20], hay làm thay đổi độ rộng vạch phổ cộng hưởng electron –
phonon [45].
Từ những phân tích trên, với mục đích hoàn thiện nghiên cứu lý thuyết về các
hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều khi kể đến ảnh hưởng của cả
electron giam cầm và phonon giam cầm, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu là
10


“Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên một số hiệu ứng động
trong các hệ bán dẫn thấp chiều”.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của luận án là nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam cầm electron và
giam cầm phonon lên một số hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều. Cụ
thể, xét các bài toán sau: hiệu ứng Hall trong các hệ bán dẫn hai chiều dưới ảnh
hưởng của phonon giam cầm, hiệu ứng vô tuyến điện trong các hệ bán dẫn hai chiều
và một chiều dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm. Kết quả nghiên cứu bao gồm:
biểu thức giải tích cho ten-xơ độ dẫn, hệ số Hall, từ trở, trường vô tuyến điện trong
các hệ bán dẫn thấp chiều dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm; thực hiện tính số
cho các mẫu bán dẫn thấp chiều cụ thể và so sánh với các kết quả cho trường hợp
phonon không giam cầm để thể hiện những đóng góp mới của luận án.
3. Nội dung nghiên cứu
Để đạt được mục tiêu trên, chúng tôi tiến hành thực hiện các nội dung nghiên
cứu sau:
Xây dựng phương trình động lượng tử cho hàm phân bố electron trong các hệ
bán dẫn thấp chiều (bao gồm các hệ hai chiều như hố lượng tử, siêu mạng và các hệ
một chiều như dây lượng tử) khi đặt trong trường ngoài và có xét đến sự giam cầm
của cả electron và phonon.

Các kết quả của luận án góp phần hoàn thiện lý thuyết về các tính chất vật lý của
bán dẫn thấp chiều, cung cấp thông tin về các tính chất mới của vật liệu. Đồng thời,
các kết quả này còn là cơ sở lý thuyết của các thực nghiệm trong lĩnh vực bán dẫn
nano và tạo định hướng để chế tạo vật liệu tiên tiến mới.
7. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình khoa học liên quan đến
luận án, tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung của luận án gồm 4 chương, 9
mục với 2 hình vẽ, 22 đồ thị được trình bày như sau:

12


Trong chương 1, chúng tôi trình bày sự giam cầm electron, giam cầm phonon
trong các hệ bán dẫn thấp chiều bao gồm hố lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu
mạng pha tạp và dây lượng tử với các hình dạng và hố thế khác nhau. Lý thuyết
lượng tử về hai hiệu ứng động là hiệu ứng Hall và hiệu ứng vô tuyến điện trong các
hệ bán dẫn thấp chiều khi chưa kể đến sự giam cầm của phonon cũng được thể hiện
trong chương này.
Trong chương 2, hiệu ứng Hall trong hố lượng tử, siêu mạng hợp phần và siêu
mạng pha tạp dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm được nghiên cứu bằng phương
pháp phương trình động lượng tử. Chúng tôi thu được biểu thức giải tích của ten-xơ
độ dẫn, hệ số Hall và từ trở. Tiến hành tính số và so sánh với trường hợp phonon
không giam cầm.
Chương 3 giành cho việc nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu
ứng vô tuyến điện trong các hệ bán dẫn hai chiều. Biểu thức giải tích của trường vô
tuyến điện được thu nhận bằng phương pháp phương trình động lượng tử và được
tính số, so sánh với trường hợp phonon không giam cầm.
Chương 4 là kết quả của hiệu ứng vô tuyến điện như chương 3 nhưng đối với các
hệ bán dẫn một chiều như dây lượng tử hình trụ với thế giam cầm parabol và dây
lượng tử hình chữ nhật với thế giam cầm vuông góc cao vô hạn.

Sự giam cầm electron: trong hố lượng tử, chuyển động của electron theo một
hướng nào đó (thường chọn là hướng z) bị giới hạn, năng lượng của electron theo
phương này bị lượng tử hoá, chỉ còn thành phần xung lượng của electron theo
hướng x và y biến đổi liên tục.

14


Xét hố lượng tử với hố thế vuông góc cao vô hạn, hàm sóng và phổ năng lượng
của electron được cho bởi [1, 2]:


  r    oeikrn ( z) ,

 n  k  

(1.1)

 2 k 2
 n ,
2me

(1.2)

trong đó:  0 là hệ số chuẩn hóa,

k   k x , k y  là véc-tơ sóng của electron trong mặt phẳng Oxy,

n (z) và  n lần lượt là hàm riêng và trị riêng của các mức con:
n ( z ) 


(1.5)


1
1

 N ,n k y   N   c   n  vd k y  me vd2 ,
2
2


(1.6)

 

trong đó N , n  0,1, 2,... là các chỉ số Landau và chỉ số vùng con đặc trưng cho sự
giam cầm của electron do từ trường mạnh và do thế giam cầm của vật liệu, k y là
véctơ sóng của electron dọc theo trục y,  N là hàm sóng điều hòa có tâm tại
x0   2  k y  mevd /   với    /  mec  là bán kính cyclotron trong mặt phẳng x–

15


y, c  eB / me là tần số cyclotron,  d  E1 / B , các hàm riêng n (z) và trị riêng  n
được cho bởi (1.3) và (1.4).
Sự giam cầm của phonon: trong hố lượng tử, phonon bị giam cầm, năng lượng
và xung lượng của phonon bị lượng tử hóa. Tần số và véctơ sóng của phonon quang
giam cầm được cho bởi [13, 50-51]:



I

m
n , n'

2

 (m)n*' ( z )n ( z )dz ,
L 0

trong đó:   m   cos

(1.10)

m z
m z
nếu m chẵn,   m   sin
nếu m lẻ.
L
L

1.1.2. Siêu mạng
Siêu mạng là cấu trúc đa hố lượng tử trong đó các electron có thể xuyên ngầm
qua các hố lân cận. Có hai loại siêu mạng là siêu mạng hợp phần (được cấu tạo từ
16


các lớp mỏng bán dẫn khác nhau đặt xen kẽ nhau) và siêu mạng pha tạp (được tạo
thành từ hai bán dẫn đồng chất nhưng pha tạp khác nhau đặt xen kẽ). Trong các cấu


trong đó:
d  d I  d II là chu kỳ siêu mạng,

N d là số chu kỳ của siêu mạng,
n ( z ) 

 n ,kz

2
kz
sin z ,
dI
dI

(1.13)

 2 2 n 2

  n cos  k z d  với n  1, 2,3,...
2me d I2

(1.14)

 n là nửa độ rộng của mini vùng thứ n, được cho bởi [22, 47] :

exp   2me  d  dI  U / 2 
n dI




(1.16)


1
1

2
CSSL
k
N ,n
y N 
 c  n,kz  vd k y  me vd ,
2
2


(1.17)

 

với N  0,1, 2,... là chỉ số Landau, c  eB / me là tần số cyclotron,  d  E1 / B .
Sự giam cầm của phonon: trong siêu mạng hợp phần, tần số và véctơ sóng của
phonon quang giam cầm có dạng như (1.7) và (1.8), khác biệt ở thành phần véctơ
sóng của phonon bị lượng tử hóa. Do đó, tần số của phonon quang giam cầm trong
siêu mạng hợp phần là:
2
2
2
2


trong đó   m   cos

(1.19)

m z
m z
với m chẵn và   m   sin
với m lẻ.
dI
dI

Siêu mạng pha tạp:
Xét siêu mạng pha tạp được tạo bởi các lớp chất bán dẫn cùng chất nhưng pha
tạp khác nhau được sắp xếp xen kẽ tuần hoàn. Thế giam cầm electron trong các hố
thế biệt lập của siêu mạng là thế parabol với tần số bằng tần số plasma. Khi đó, hàm
sóng và phổ năng lượng của electron được cho bởi [1]:

18


Nd 1

ik r
 (r )   o e  n ( z  ld ) ,

(1.20)

l 0



 n   p  n   với n  0,1, 2,...
2


(1.23)

1/2

 4 e2 nD 
với  p  
 là tần số plasma,  0 là hằng số điện, nD là nồng độ pha tạp.

m
 0 e 


Xét siêu mạng pha tạp được đặt trong từ trường mạnh B   0,0,B  và điện

trường không đổi E1   E1 ,0,0 , hàm sóng và phổ năng lượng của electron được cho
bởi [40]:
N d 1

1
ik y
 r  
 N  x  x0  e y  n ( z  ld ) ,
Ly
l 0



mDSSL
, q  0    q   qm  , với qm 

m
.
d

(1.26)

Thừa số dạng electron với tương tác electron giam cầm – phonon giam cầm
trong siêu mạng pha tạp được cho bởi [50]:

I

DSSL
m ,n,n '

N d 1




l 0

trong đó   m   cos

d

2

V0


 2 k z2
 lCQWr
k

 l, j ,
,j
z
2 me

 

(1.28)

(1.29)

trong đó:


kz là thành phần véctơ sóng của electron theo phương z,

l , j  r  

2 2
2l !
j
 e  r  / 2  r   Llj  r 2  2  ,
 l  j !



q   qm , n , q z  ,

qm,n 

xm,n
R

(1.32)

,

(1.33)

trong đó: m, n  1, 2,3,... là các chỉ số lượng tử đặc trưng cho sự giam cầm của
phonon, R là bán kính dây lượng tử,  là hệ số có thứ nguyên vận tốc và xm,n là
nghiệm thứ n của hàm Bessel cấp m.
Biểu thức thừa số dạng là [67]:

I mCQWr
, n ,l , j ,l ', j ' 

R

r *

J
x
m


 



RQWr
l, j

 

trong đó :


kz là thành phần véctơ sóng của electron trên phương z,

21