ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-----------------------

BÙI ĐÌNH HỢI

LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL
TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VÀ SIÊU MẠNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

HÀ NỘI, 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-----------------------

BÙI ĐÌNH HỢI

LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL
TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VÀ SIÊU MẠNG
Chuyên ngành : Vật lí lí thuyết và vật lí toán
Mã số:

62440103

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ


Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội đã đóng góp ý kiến quý
báu cho luận án.
Tác giả xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu và các phòng, khoa chức năng của
Trường Đại học Xây dựng đã tạo mọi điều kiện thuận lợi về thời gian và hỗ trợ kinh phí
cho tác giả trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Cuối cùng, tác giả xin cám ơn sự giúp đỡ tận tình của các anh chị đồng nghiệp trong
bộ môn Vật lý, Trường Đại học Xây dựng, bạn bè và những người thân trong gia đình đã
động viên cho tác giả hoàn thành luận án này. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc
đến mọi người.
Tác giả luận án

ii


MỤC LỤC
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Bảng đối chiếu thuật ngữ Anh - Việt và các chữ viết tắt . . . . . . . . . . . . .

4

Danh mục một số ký hiệu thường dùng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

Bảng giá trị các thông số cơ bản trong bán dẫn GaAs và GaN . . . . . . . . . .

6

GÓC VỚI THẾ CAO VÔ HẠN DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT
SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.1. Trường hợp từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron . . . . . 63
3.1.1. Tương tác electron - phonon quang . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1.2. Tương tác electron - phonon âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.1.3. Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.2. Trường hợp từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron . . . . . . 76
3.2.1. Tương tác electron - phonon quang . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.2.2. Tương tác electron - phonon âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.2.3. Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.3. Kết luận chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Chương 4. HIỆU ỨNG HALL TRONG SIÊU MẠNG BÁN DẪN
PHA TẠP DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SÓNG ĐIỆN TỪ
MẠNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.1. Trường hợp từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron . . . . . 85
4.1.1. Tương tác electron - phonon quang . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.1.2. Tương tác electron - phonon âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

2


4.1.3. Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.2. Trường hợp từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron . . . . . . 98
4.2.1. Tương tác electron - phonon quang . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.2.2. Tương tác electron - phonon âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.2.3. Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.3. Kết luận chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN
LUẬN ÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109


2D

Three dimensions

Ba chiều

3D

Semiconductor superlattice

Siêu mạng bán dẫn

Compositional semiconductor

Siêu mạng bán dẫn hợp phần

superlattice

CSSL

Doped semiconductor superlattice

Siêu mạng bán dẫn pha tạp

DSSL

Parabolic quantum well

Hố lượng tử parabol


Electron form factor

Thừa số dạng electron

Magnetoconductivity

Độ dẫn từ

Magnetoresistance

Từ trở

Hall conductivity

Độ dẫn Hall

Hall resistance

Điện trở Hall

Hall coefficient

Hệ số Hall

4


DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU THƯỜNG DÙNG


Tần số cyclotron

ωc

Chỉ số mức Landau

N

Chỉ số mini vùng

n

Từ trường

B

Điện trường không đổi

E1

Biên độ sóng điện từ

E0

Điện tích của electron

e

Hằng số Boltzmann


Ed

Năng lượng Fermi

εF

Năng lượng của photon

ω

Năng lượng của phonon

ωq

Độ dẫn từ

σxx , σzz

Độ dẫn Hall

σyx , σzx

Từ trở

ρxx , ρzz
RH

Hệ số Hall

5


m0

9.1 × 10−31 kg

Khối lượng hiệu dụng của electron

me

0.067m0 (0.206m0 )

Mật độ tinh thể

ρ

5320 (6150) kg.m−3

Năng lượng Fermi

εF

0.05 (0.187) eV

(không tán sắc)

ω0

36.25 (90.57) meV

Vận tốc sóng âm

2.2

Sự phụ thuộc của biên độ tương đối của từ trở vào nhiệt độ trong PQW
khi từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác
electron - phonon âm tại T0 = 1.5 K và Bn = 2.126 T. Các ô vuông đậm là
tính toán của chúng tôi, các hình tròn đậm là kết quả thực nghiệm trong
đa hố lượng tử GaAs/Al0.32 Ga0.68 As [3], đường gạch gạch là công thức lý
thuyết (2.29) của các tác giả khác. Các tham số khác được cho như trên
hình 2.1.

2.3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường tại các giá trị khác nhau của tần
số giam giữ của hố parabol ωz khi không có mặt sóng điện từ (E0 = 0). Ở
đây, T = 4 K và E1 = 5 × 102 V.m−1 .
7

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45


2.4

(bên trái) Sự phụ thuộc của từ trở vào tỷ số ω/ωc với ω cố định trong hai
trường hợp: có mặt sóng điện từ (đường liền nét) và không có sóng điện từ
(đường gạch gạch). Ở đây, T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và ωz = 5.5 × 1013
s−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.5


Sự phụ thuộc của độ dẫn σxx vào năng lượng cyclotron ωc tại các giá trị
khác nhau của tần số giam giữ ωz khi không có sóng điện từ (E0 = 0). Ở
đây, T = 270 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.10 Sự phụ thuộc của từ trở ρxx vào nhiệt độ T tại các giá trị khác nhau của
biên độ sóng điện từ E0 . Ở đây, B = 3 T, E1 = 5 × 102 V.m−1 , ω = 7 × 1012
s−1 và ωz = 0.5ω0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
8


2.11 Sự phụ thuộc của hệ số Hall RH vào từ trường B trong PQW khi từ trường
vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron phonon quang trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét)
và có mặt sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 270 K, E1 = 5 × 102
V.m−1 và ωz = 0.5ω0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.12 Sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào từ trường B trong PQW khi từ trường
nằm trong mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon
quang trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có
mặt sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 270 K, E1 = 5 × 102
V.m−1 và ωz = 0.5 × ω0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.13 Sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào từ trường B tại các giá trị khác nhau của
tần số giam giữ khi không có sóng điện từ (E0 = 0). Ở đây, T = 270 K và
E1 = 5 × 102 V.m−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.14 Sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào từ trường B trong PQW khi từ trường nằm
trong mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm
trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt
sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 3 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và
ωz = 5.5 × 1014 s−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.15 Sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào từ trường B tại các giá trị khác nhau của
tần số giam giữ của PQW khi không có mặt sóng điện từ (E0 = 0). Ở đây,


3.4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

(bên trái) Sự phụ thuộc của từ trở vào tỷ số ω/ωc với ω cố định trong hai
trường hợp: có mặt sóng điện từ (đường liền nét) và không có sóng điện từ
(đường gạch gạch). Ở đây, T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và Lz = 8 nm. . . 70

3.5

(bên phải) Sự phụ thuộc của từ trở vào tỷ số ω/ωc với ωc cố định tại các giá
trị khác nhau của biên độ sóng điện từ. Ở đây, B = 3 T (ωc = 7.8835 × 1012
s−1 ), T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và Lz = 8 nm. . . . . . . . . . . . . . . 70

3.6

Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường tại các giá trị khác nhau của
độ rộng hố thế khi không có sóng điện từ (E0 = 0). Ở đây, T = 4 K và
E1 = 5 × 102 V.m−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.7

Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường trong SQW khi từ trường vuông
góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon
âm trong hai trường hợp: có mặt sóng điện từ (đường liền nét) và không
có sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1
và Lz = 8 nm.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

biên độ sóng điện từ. Ở đây, B = 5 T, E1 = 5 × 102 V.m−1 và ω = 5 × 1012
s−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

11


3.14 Sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào từ trường B trong SQW khi từ trường nằm
trong mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm
trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt
sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 3 K và E1 = 5 × 102 V.m−1 . . 82
3.15 Sự phụ thuộc của hệ số Hall RH vào từ trường B trong SQW khi từ trường
nằm trong mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon
âm trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt
sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 3 K và E1 = 5 × 102 V.m−1 . . 83
4.1

Sự phụ thuộc của từ trở ρxx vào từ trường B (hình trái) và nghịch đảo từ
trường 1/B (hình phải) trong DSSL khi từ trường vuông góc với mặt phẳng
tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm tại các giá trị
khác nhau của nhiệt độ khi không có mặt sóng điện từ. Ở đây, E1 = 5 × 102
V.m−1 , d = 25 nm và nD = 1023 m−3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.2

Sự phụ thuộc của biên độ tương đối của từ trở vào nhiệt độ tại T0 = 2 K và
Bn = 2.925 T. Các ô vuông đậm là kết quả tính toán của chúng tôi, đường
gạch gạch là công thức lý thuyết (2.29) trong [3, 45]. Ở đây, E1 = 5 × 102
V.m−1 , d = 25 nm và nD = 1023 m−3 .

4.3


4.7

Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ tại các giá trị khác
nhau của biên độ sóng điện từ. Ở đây, B = 3 T, T = 4 K, E1 = 5 × 102
V.m−1 , d = 25 nm và nD = 1023 m−3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4.8

Sự phụ thuộc của độ dẫn σxx vào năng lượng cyclotron ωc trong DSSL
khi từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương
tác electron - phonon quang trong hai trường hợp: không có sóng điện từ
(đường liền nét) và có mặt sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 270
K, E1 = 5 × 102 V.m−1 , d = 25 nm và nD = 1022 m−3 . . . . . . . . . . . . . 95

4.9

Sự phụ thuộc của độ dẫn σxx vào năng lượng cyclotron ωc tại các giá trị
khác nhau của nồng độ pha tạp nD khi không có sóng điện từ (E0 = 0). Ở
đây, T = 270 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4.10 Sự phụ thuộc của từ trở ρxx vào nhiệt độ T tại các giá trị khác nhau của
biên độ sóng điện từ E0 . Ở đây, B = 3 T, E1 = 5 × 102 V.m−1 , ω = 6 × 1012
s−1 , d = 25 nm và nD = 1023 m−3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

13


4.11 Sự phụ thuộc của hệ số Hall RH vào từ trường B trong DSSL khi từ trường
vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron phonon quang trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét)

cơ kim loại (Metal Organic Chemical Vapor Deposition - MOCVD)...., các cấu trúc thấp
chiều ngày càng được chế tạo một cách hoàn hảo hơn. Tùy thuộc số chiều theo đó hạt tải
chuyển động tự do mà cấu trúc được phân chia thành chuẩn hai chiều, chuẩn một chiều
hoặc chuẩn không chiều. Sự ra đời của các vật liệu thấp chiều đánh dấu sự bắt đầu của
cuộc cách mạng trong khoa học, kỹ thuật nói chung và trong lĩnh vực quang điện tử nói
riêng.
Trong các vật liệu dựa trên cấu trúc thấp chiều, các tính chất vật lý của hệ phụ thuộc
vào dạng hình học, kích thước, thành phần vật liệu, môi trường vật liệu bao quanh,..., và
tuân theo các quy luật của vật lý lượng tử. Nguồn gốc sâu xa của các tính chất này cũng
như các hiệu ứng được tạo ra là sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải (electron,
lỗ trống,....) và các chuẩn hạt (phonon, polaron,...) trong vật rắn do hiệu ứng giảm kích
thước hoặc khi có mặt điện trường, từ trường. Chẳng hạn, khi đặt một từ trường mạnh
vuông góc với mặt phẳng tự do của hệ electron hai chiều thì lúc này phổ năng lượng của
electron bị lượng tử hóa hoàn toàn (một là lượng tử do thế giam giữ của vật liệu, một là
lượng tử do từ trường thành các mức Landau). Điều này làm cho trong hệ hai chiều xuất
hiện một số hiệu ứng mới lạ mà trong bán dẫn khối không có, ví dụ như hiệu ứng cộng
hưởng eletron-phonon, các dao động từ trở Shubnikov - de Haas (SdH) và đặc biệt là các
hiệu ứng Hall lượng tử số nguyên (integer quantum Hall effect) [38, 40] với giải Nobel
năm 1985 và không lâu sau đó là hiệu ứng Hall lượng tử phân số (fractional quantum Hall
effect) [75] với giải Nobel năm 1998. Đây là các hiệu ứng mà ta chỉ có thể quan sát được
trong các hệ chuẩn hai chiều ở nhiệt độ rất thấp và từ trường rất mạnh.
15


Khi một sóng điện từ lan truyền trong vật liệu thì các tính chất điện, từ thông
thường của hệ bị thay đổi. Nếu biên độ sóng điện từ lớn, có thể làm các hiệu ứng trở nên
phi tuyến. Đặc biệt, khi tần số sóng điện từ cao sao cho năng lượng photon vào cỡ năng
lượng của electron hay năng lượng của phonon thì sự có mặt của sóng điện từ ảnh hưởng
đáng kể lên các quá trình tán xạ của electron với phonon. Xác suất của các quá trình
dịch chuyển của electron thỏa mãn định luật bảo toàn năng - xung lượng ("quy tắc vàng"

tương tác electron - phonon quang ở miền nhiệt độ cao và electron - phonon âm ở miền
nhiệt độ thấp.

3. Nội dung nghiên cứu
Với mục tiêu nghiên cứu như trên thì nội dung nghiên cứu chính của luận án là: Từ
các biểu thức của hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong hố lượng tử và siêu
mạng khi đặt trong điện trường và từ trường vuông góc với nhau, chúng tôi viết ra toán
tử Hamiltonian của hệ electron - phonon tương tác khi có thêm sóng điện từ đặt vào hệ.
Từ Hamiltonian này, phương trình động lượng tử cho toán tử số electron trung bình được
thiết lập khi giả thiết số phonon không thay đổi theo thời gian. Giải phương trình động
lượng tử ta thu được biểu thức của số electron trung bình và viết ra được biểu thức của
mật độ dòng điện. Thực hiện các phép tính toán giải tích ta có biểu thức cho tensor độ
dẫn điện, từ trở, hệ số Hall. Các kết quả giải tích được tính số, vẽ đồ thị và thảo luận đối
với mô hình hố lượng tử và siêu mạng cụ thể. Kết quả tính số được so sánh định tính và
định lượng với các kết quả lý thuyết và thực nghiệm khác được tìm thấy.
Quá trình trên được thực hiện lần lượt trong hố lượng tử với thế giam giữ parabol,
hố lượng tử vuông góc thế cao vô hạn và siêu mạng bán dẫn pha tạp.

4. Phương pháp nghiên cứu
Trong luận án này, để nghiên cứu hiệu ứng Hall trong các hệ hai chiều dưới ảnh
hưởng của một sóng điện từ mạnh, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động

17


lượng tử [1] để tính toán độ dẫn, từ trở, hệ số Hall. Đây là lý thuyết lượng tử, trong
đó các tính toán được thực hiện trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai, chẳng hạn như
Hamiltonian của hệ electron - phonon sẽ được viết thông qua các toán tử sinh, hủy
hạt (electron, phonon). Phương pháp này đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước sử
dụng có hiệu quả vào nghiên cứu các tính chất quang và tính chất động trong bán dẫn

Trong chương 1, chúng tôi trình bày một số vấn đề tổng quan về bán dẫn hố lượng
tử và siêu mạng, phổ năng lượng, hàm sóng của electron trong hố lượng tử và siêu mạng
khi có mặt điện trường không đổi và từ trường, lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong
bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ. Trong chương 2, chúng tôi sử dụng phương pháp
phương trình động lượng tử để nghiên cứu hiệu ứng Hall trong hố lượng tử parabol dưới
ảnh hưởng của một sóng điện từ. Chương 3 và chương 4 lần lượt là các kết quả nghiên
cứu hiệu ứng như trong chương 2 nhưng đối với hố lượng tử vuông góc và đối với siêu
mạng bán dẫn pha tạp.
Các kết quả nghiên cứu chính của luận án đã được công bố trong 4 bài báo trên các
tạp chí quốc tế, trong đó có 3 bài thuộc danh mục ISI, 4 bài báo trên các tạp chí trong
nước, 2 bài đăng ở tuyển tập các báo cáo ở hội nghị quốc gia và quốc tế.

19


Chương 1

TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG
TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI
Chương này trình bày một số vấn đề tổng quan về hố lượng tử và siêu mạng, phổ
năng lượng và hàm sóng của electron trong hố lượng tử và siêu mạng khi đặt trong điện
trường và từ trường vuông góc, lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối.

1.1.

Tổng quan về hố lượng tử và siêu mạng
Kỹ thuật nuôi tinh thể hiện đại (hay kỹ thuật band-gap) cho phép ta tạo ra các dị

cấu trúc, tiêu biểu trong số đó là dị cấu trúc hố lượng tử được minh họa trên hình 1.1.
Trong cấu trúc này, chất bán dẫn A (vật liệu làm hố) được kẹp giữa hai lớp bán dẫn B


c(B)

B

B

A

Ec(A)

Eg(B)
Eg(A)

Ev(A)

B

(a)

Ev(B)

A

B

(b)

Hình 1.1: Dị cấu trúc hố lượng tử (a) và sơ đồ cấu trúc vùng năng lượng tương ứng (b).
z


B

A

B

(b)

Hình 1.2: (a) Cấu trúc đa hố lượng tử. Khi độ dày các lớp ngăn cách B đủ nhỏ thì cấu trúc là một siêu
mạng. (b) Sơ đồ cấu trúc vùng năng lượng của siêu mạng.

Bên cạnh đó, ta cũng có thể tạo ra các cấu trúc đa hố lượng tử (multiple-quantumwell structures) bằng cách thay đổi theo trật tự tuần hoàn các lớp bán dẫn thành phần
trong quá trình nuôi tinh thể (hình 1.2). Với một cấu trúc đa hố lượng tử được ngăn
cách bởi các thành (hàng rào) đủ rộng sao cho hàm sóng của electron trong mỗi hố thế
không thể thâm nhập được sang hố thế lân cận thì electron trong mỗi hố thế chỉ có các
trạng thái riêng như là các trạng thái trong một hố thế biệt lập. Tức là, các hố thế hoàn
toàn biệt lập với nhau. Khi độ rộng của các thành ngăn cách giảm xuống thì xác suất
để electron có thể xuyên ngầm sang hố bên cạnh tăng lên. Tức là hàm sóng của electron

21