π

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-----------------------

LÊ THÁI HƯNG

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN MỘT SỐ
HIỆU ỨNG CAO TẦN TRONG BÁN DẪN THẤP CHIỀU

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội - 2013


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-----------------------

LÊ THÁI HƯNG

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN MỘT SỐ
HIỆU ỨNG CAO TẦN TRONG BÁN DẪN THẤP CHIỀU

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số:

62.44.01.01

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến BGH Trường Đại học Khoa học Tự
nhiên-i hc Quc gia H Ni, Phòng Sau Đại học và BCN Khoa Vật
Lý đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành luận án.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quỹ phát triển khoa học và công
nghệ Quốc gia ( ti 103.01-2011.18), ti QG.T.12.01 đã tài trợ
cho tôi trong việc tham d hi tho, công bố các công trình khoa học.
Tụi xin gi li cm n ti Trng i hc Giỏo dc ni tụi
cụng tỏc ó to iu kin cho tụi trong quỏ trỡnh hc tp v hon thnh
lun ỏn.
Xin chân thành cảm ơn đến tất cả những người thân, bạn bè và
đồng nghiệp đã giúp đỡ, động viên tôi trong suốt quá trình nghiên cứu.
Từ đáy lòng tôi xin gửi lời tri ân sâu sc đến tất cả mọi người.
Hà Nội, tháng 09 năm 2013
Tác giả luận án

Lờ Thỏi Hng




MỤC LỤC

Danh mục hình vẽ
Mở đầu

1

Chương 1. Tổng quan về sự giam cầm điện tử, giam cầm phonon trong bán

8


điện từ mạnh trong bán dẫn khối
1.3.

Phương trình động lượng tử cho phonon trong lý thuyết tương tác tham

29

số và biến đối tham số trong bán dẫn khối
1.3.1. Cộng hưởng tham số và biến đổi tham số trong bán dẫn khối

29

1.3.2. Phương trình động lượng tử cho phonon và biên độ trường ngưỡng, hệ số

30

biến đổi tham số trong bán dẫn khối
Chương 2. Lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong bán thấp

35

chiều dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm
2.1.

Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ

36

mạnh trong siêu mạng pha tạp

số giữa phonon âm và phonon quang trong siêu mạng pha tạp
3.2. Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên cộng hưởng tham số và biến đổi tham

89

số giữa phonon âm và phonon quang trong dây lượng tử hình trụ hố thế Parabol
3.3. Kết luận chương 3

99

Kết luận

101

Danh mục các công trình khoa học của tác giả liên quan đến luận án

103

Tài liệu tham khảo

104

Phụ lục

116


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Mô hình cấu trúc của bán dẫn thấp chiều 3D, 2D, 1D và 0D
Hình 1.2. Giản đồ minh hoạ sắp xếp các lớp và vùng năng lượng không gian


Hình 2.6. Khảo sát α theo Eo,T (phonon không giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng)

49

Hình 2.7. Khảo sát α theo !! (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng)

50

Hình 2.8. Khảo sát α theo !! (không giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng)

50

Hình 2.9. Khảo sát α theo Eo (phonon giam cầm, có từ trường)

50

Hình 2.10. Sự phụ thuộc của α vào Eo (phonon không giam cầm, có từ trường)

50

Hình 2.11. Khảo sát α theo !! (phonon giam cầm, có từ trường)

51

Hình 2.12. Khảo sát α theo !! (phonon không giam cầm, có từ trường)

51

Hình 2.13. Khảo sát α theo ! B (phonon giam cầm, có từ trường)

Hình 2.20. Khảo sát α theo Eo (phonon không giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng)

60

Hình 2.21. Khảo sát α theo !! ( phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng)

61

Hình 2.22. Khảo sát α theo !! (phonon không giam cầm, hấp thụ xa

61

ngưỡng)
Hình 2.23. Khảo sát α theo dA (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng)

61

Hình 2.24. Khảo sát α theo dA (phonon không giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng)

61

Hình 2.25. Khảo sát α theo !! (phonon giam cầm, có từ trường)

62

Hình 2.26. Khảo sát α theo !! (phonon không giam cầm, có từ trường)

62

Hình 2.27. Khảo sát α theo


Hình 2.33. Khảo sát α theo T (phonon giam cầm hấp, thụ gần ngưỡng)

71

Hình 2.34. Khảo sát α theo T (phonon không giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng)

71

Hình 2.35. Khảo sát α theo !! (phonon giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng)

72

Hình 2.36. Khảo sát α theo !! (phonon không giam cầm, hấp thụ gần

72

ngưỡng)
Hình 2.37. Khảo sát α theo L và m (phonon giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng)

72

Hình 2.38. Khảo sát α theo L (phonon không giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng)

72

Hình 2.39. Khảo sát α theo Eo
 và
 m (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng)



Hình 2.46. Khảo sát α theo
  !! B (phonon không giam cầm, có từ trường)

75

Hình 2.47. Khảo sát α theo L và m (phonon giam cầm, có từ trường)

75

Hình 3.1. Sự phụ thuộc của trường ngưỡng vào nhiệt độ T

88
r

Hình 3.2. Sự phụ thuộc của trường ngưỡng vào véc tơ sóng q!

88

Hình 3.3. Sự phụ thuộc của hệ số biến đổi tham số K1 vào nhiệt độ T trong

89

trường hợp không tính đến hiệu ứng giam cầm phonon
Hình 3.4. Sự phụ thuộc của hệ số biến đổi tham số K1 vào nhiệt độ T trong

89

trường hợp tính đến hiệu ứng giam cầm phonon
Hình 3.5. Sự phụ thuộc của trường ngưỡng vào nhiệt độ T

xúc ở dạng đơn tinh thể. Trong cấu trúc trên, ngoài trường điện thế tuần hoàn của
các nguyên tử, trong mạng tinh thể còn tồn tại một trường điện thế phụ. Trường
điện thế phụ này cũng tuần hoàn trong không gian mạng nhưng với chu kì lớn hơn
rất nhiều so với chu kì thay đổi thế năng của trường các nguyên tử trong mạng. Tùy
thuộc vào độ dày của các lớp, chu kì của trường điện thế phụ lớn hơn từ hàng chục
đến hàng nghìn lần so với chu kì của trường điện thế tuần hoàn của các nguyên tử
trong mạng vật liệu.
Tuỳ theo trường điện thế phụ mà các bán dẫn này thuộc về bán dẫn cấu trúc
hai chiều (hố lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màng mỏng, …),
hoặc vật liệu có cấu trúc 1 chiều (dây lượng tử: hình trụ, hình chữ nhật, …), hoặc
vật liệu có cấu trúc không chiều (chấm lượng tử). Trong các vật liệu có cấu trúc
thấp chiều, chuyển động của các hạt tải (điện tử, lỗ trống, …) bị giới hạn mạnh. Hạt
tải chỉ có thể chuyển động tự do theo hai chiều (hệ hai chiều, 2D) hoặc một chiều
(hệ một chiều, 1D), hoặc bị giới hạn theo cả 3 chiều (hệ không chiều, 0D).
Trong vật liệu có cấu trúc hai chiều thì mạng tinh thể có thể coi như hai
chiều, các hạt tải chỉ có thể chuyển động tự do trong mặt phẳng của vật liệu và bị
hạn chế theo chiều còn lại. Chính sự hạn chế về chuyển động của điện tử theo chiều
bị giới hạn, dẫn đến mật độ trạng thái của điện tử bị gián đoạn, phổ năng lượng của
điện tử không liên tục mà có dạng bậc thang. Trong thực tế, người ta chia vật liệu
có cấu trúc hệ hai chiều thành hai loại chính, đó là hố lượng tử và siêu mạng bán

1


dẫn (như siêu mạng pha tạp và siêu mạng hợp phần).
Hố lượng tử: là loại vật liệu gồm các lớp bán dẫn vùng cấm hẹp (như GaAs)
được xen kẽ giữa các lớp có độ dày khá lớn của bán dẫn có vùng cấm rộng (như
AlxGa1-xAs). Sự khác biệt của các cực tiểu vùng dẫn của hai bán dẫn đó tạo nên một
hố lượng tử (hố thế năng). Trong cấu trúc hố lượng tử, hạt tải bị giam giữ trong các
lớp bán dẫn vùng cấm hẹp và vùng cấm rộng (hạt tải không thể từ lớp này sang lớp

nhau đã được tạo thành như: dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật …
Gần đây các tính chất và hiệu ứng vật lý trong dây lượng tử cũng được các nhà
nghiên cứu rất quan tâm như trong các công trình [18, 20, 22, 41, 54].
Trong các cấu trúc có kích thước lượng tử trên, nơi các hạt dẫn bị giới hạn
trong những vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bước sóng DeBroglie, các quy
luật cơ học lượng tử bắt đầu có hiệu lực, trước hết thông qua biến đổi đặc trưng cơ
bản nhất của hệ điện tử là phổ năng lượng của nó. Các phản ứng của hệ điện tử đối
với các điện trường ngoài cao tần xảy ra khác biệt so với trong hệ điện tử 3D. Một
đặc điểm quan trọng của hệ thấp chiều là các tham số như chu kỳ, nồng độ hạt
tải,… đều có thể thay đổi được nhờ công nghệ cao. Vì vậy, có thể thay đổi cơ bản
thế phụ tuần hoàn của hệ thấp chiều và tương ứng là phổ năng lượng của điện tử
bằng cách thay đổi các thông số trên. Chính yếu tố này đã mở ra khả năng chế tạo
các loại vật liệu mới và công nghệ hiện đại, đáp ứng các yêu cầu khác nhau của
khoa học và phục vụ đời sống. Kết quả nghiên cứu cấu trúc cũng như các hiện
tượng vật lý trong các bán dẫn thấp chiều này cho thấy cấu trúc thấp chiều đã làm
thay đổi đáng kể nhiều đặc tính của vật liệu, đồng thời cấu trúc đã làm xuất hiện
thêm nhiều đặc tính mới, ưu việt hơn mà các hệ điện tử 3D thông thường không có.
Các vật liệu mới với các cấu trúc bán dẫn nói trên đã giúp cho việc tạo ra các linh
kiện, thiết kế dựa trên những nguyên tắc hoàn toàn mới và công nghệ hiện đại có
tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật nói chung và trong lĩnh vực quang điện tử nói riêng. Những phân tích về ý nghĩa khoa học cũng như các ứng dụng của
hệ thấp chiều trong đời sống ở trên đã giải thích lý do tại sao các hệ bán dẫn thấp
chiều đã và đang là xu hướng nghiên cứu chính của các nhà vật lý trong nước và thế
giới như các công trình [16,17, 23, 24, 52, 74].
Các bài toán lý thuyết thường được đặt ra đối với hệ bán dẫn thấp chiều là
xét cấu trúc điện tử (các vùng năng lượng: vùng dẫn, vùng hoá trị, các tiểu vùng do
tương tác các hạt, chuẩn hạt khác, hoặc do từ trường); các tính chất quang, tính chất
từ, sự tương tác của hạt tải (điện tử, lỗ trống, exiton, plasmon, …) với trường ngoài;

3


Mục đích của luận án là nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hai

4


loại hiệu ứng cao tần là hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh, biến đổi và cộng
hưởng giữa phonon âm và phonon quang trong bán dẫn thấp chiều. Để đạt được
mục đích đó, chúng tôi thực hiện các nhiệm vụ sau:
Thứ nhất, thiết lập biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện
từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong bán dẫn thấp chiều cho cả hai trường hợp vắng
mặt và có mặt từ trường ngoài, khi xét đến ảnh hưởng của phonon giam cầm.
Thứ hai, thiết lập biểu thức giải tích cho biên độ trường ngưỡng và hệ số
biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang trong hệ bán dẫn hai chiều và
một chiều.
Thứ ba, khảo sát vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ, biên độ trường
ngưỡng và hệ số biến đổi tham số vào các tham số của hệ, của cấu trúc vật liệu cho
các cấu trúc bán dẫn cụ thể. So sánh với trường hợp phonon không giam cầm để
thấy rõ ảnh hưởng của phonon giam cầm.
3. Phương pháp nghiên cứu
Trên lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, theo quan điểm cổ điển, những bài toán
thuộc loại này được giải quyết chủ yếu dựa trên việc giải phương trình động cổ điển
Boltzmann. Khi nghiên cứu các bán dẫn có cấu trúc nano, bán dẫn thấp chiều, việc
sử dụng lý thuyết lượng tử là cần thiết. Trên phương diện lý thuyết lượng tử, có thể
áp dụng nhiều phương pháp khác nhau như: lý thuyết nhiễu loạn, phương pháp
phương trình động lượng tử, lý thuyết hàm Green, công thức Kubo cho tensor độ
dẫn điện .
Với các bài toán về các hiệu ứng cao tần như hệ số hấp thụ sóng điện từ
mạnh, cộng hưởng tham số và biến đổi tham số, thì phương pháp phương trình động
lượng tử trong các hệ bán dẫn thấp chiều tỏ ra ưu việt. Đặc biệt, nó cho phép thu
nhận được kết quả tổng quát hơn, phạm vi ứng dụng rộng. Vì vậy, trong khuôn khổ

trong hệ bán dẫn thấp chiều và Phương pháp phương trình động lượng tử. Mục 1.1,
trình bày về sự giam cầm của điện tử và phonon trong hệ thấp chiều bao gồm siêu
mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, hố lượng tử và dây lượng tử; giới thiệu sơ lược
về đặc điểm, tính chất của điện tử và phonon trong hệ một chiều và không chiều,
mô tả hàm sóng và phổ năng lượng trong các hệ này. Trong mục 1.2, chúng tôi trình
bày về bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh; phương pháp phương trình
động lượng tử cho điện tử từ đó xây dựng công thức tính hệ số hấp thụ phi tuyến

6


sóng điện từ mạnh bởi điện tử trong bán dẫn khối. Trong mục 1.3, chúng tôi trình
bày về bài toán cộng hưởng và biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang;
phương trình động lượng tử cho phonon từ đó xây dựng phương trình tán sắc, điều
kiện cộng hưởng, biểu thức trường ngưỡng, hệ số biến đổi tham số giữa phonon âm
và phonon quang trong bán dẫn khối.
Chương 2, Nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên sự hấp thụ phi
tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong bán dẫn thấp chiều. Chúng tôi
tính hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh và tính số cho hai trường hợp: vắng mặt từ
trường ngoài và có mặt từ trường ngoài cho cấu trúc siêu mạng và hố lượng tử. Tiếp
theo, để làm rõ các kết quả lý thuyết, chúng tôi đã tính số, vẽ đồ thị sự phụ thuộc
của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào các thông số của hệ, thảo luận kết quả
thu được và so sánh kết quả này với bán dẫn khối thông thường, siêu mạng và hố
lượng tử khi chưa kể để ảnh hưởng của phonon giam cầm để thấy rõ ảnh hưởng của
phonon giam cầm.
Chương 3, Dành cho việc nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên
cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang trong
bán dẫn thấp chiều. Chúng tôi tính toán để thu được biểu thức giải tích của biên độ
trường ngưỡng và hệ số biến đổi tham số trong siêu mạng pha tạp và dây lượng tử
hình trụ thế Parabol. Để thấy rõ ảnh hưởng của phonon giam cầm, chúng tôi đã


Hố Lượng tử

Dây lượng tử

Chấm lượng tử

Hình 1.1. Mô hình cấu trúc của bán dẫn thấp chiều 3D, 2D, 1D và 0D [1]

Theo các chiều bị giới hạn, năng lượng của điện tử bị lượng tử hóa, chỉ gồm
có một số xác định các mức năng lượng gián đoạn EN (N=1, 2…) được gọi là các
mức năng lượng lượng tử hóa do giảm kích thước. Đối với các chiều tự do, các hạt
dẫn chuyển động như trong bán dẫn khối, không bị ảnh hưởng bởi hố thế năng, phổ
năng lượng có dạng Parabolic liên tục với khối lượng hiệu dụng m*. Khi đó năng
lượng tổng của hệ điện tử là phổ kết hợp gián đoạn - liên tục, thành phần gián đoạn
mô tả chuyển động theo hướng có sự lượng tử hóa, còn thành phần liên tục có quan
hệ tới chuyển động trong mặt phẳng của hố thế. Hiệu ứng trên chỉ xảy ra khi:


 

8
 


khoảng cách giữa hai mức năng lượng liên tiếp phải lớn hơn đáng kể so với năng
lượng nhiệt của hạt dẫn; lớn hơn đáng kể so với !E = ! / ! ( ! là thời gian hồi phục
động lượng).
Phonon, tương tự như điện tử, cũng có thể thể hiện ở dạng sóng Bloch với tỷ
lệ phát tán hình thành sự phụ thuộc các năng lượng cho phép (tức tần số) với vector


ký hiệu là B có vùng cấm rộng ε gB (ví dụ AlAs). Các lớp mỏng này xen kẽ nhau vô
hạn dọc theo trục siêu mạng (hướng vuông góc với các lớp trên). Trong thực tế tồn
tại nhiều lớp mỏng kế tiếp dưới dạng B/A/B/A (hình 1.2)…, và độ rộng rào thế đủ
hẹp để các lớp mỏng kế tiếp nhau như một hệ tuần hoàn bổ sung vào thế mạng tinh
thể. Khi đó, điện tử có thể xuyên qua hàng rào thế di chuyển từ lớp bán dẫn vùng
cấm hẹp này sang lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp khác. Do đó, điện tử ngoài việc
chịu ảnh hưởng của thế tuần hoàn của tinh thể nó còn chịu ảnh hưởng của một thế
phụ. Thế phụ này được hình thành do sự chênh lệch năng lượng giữa các cận điểm
đáy vùng dẫn của hai bán dẫn siêu mạng, và cũng biến thiên tuần hoàn nhưng với
chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với hằng số mạng. Sự có mặt của thế siêu mạng đã làm
thay đổi cơ bản phổ năng lượng của điện tử. Hệ điện tử trong siêu mạng hợp phần
khi đó là khí điện tử chuẩn hai chiều. Các tính chất vật lý của siêu mạng được xác
định bởi phổ điện tử của chúng thông qua việc giải phương trình Schrodinger với
thế năng bao gồm thế tuần hoàn của mạng tinh thể và thế phụ tuần hoàn trong siêu
mạng. Phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần có dạng [26, 27, 68,
71]:
!
! n k ! = 2! " ! cos k x d + cos k y d

( )

(

(1.1)

)

Trong biểu thức (1.1), Δ là độ rộng của vùng mini; d=d1+d2 là chu kỳ siêu
mạng; d1, d2 là độ dầy hai lớn bán dẫn, kx, ky là các độ lớn vector xung lượng của

)

2

2m d " d 0 U 0 / !
#

(1.3)

2

Trong công thức (1.3), d0 là độ rộng của hố thế biệt lập; U 0 = Δε c + Δε v là


 

10
 


độ sâu của hố thế biệt lập; Δε c = ε cA − ε cB là độ sâu của hố thế giam giữ điện tử
được xác định bởi cực tiểu của hai vùng dẫn của hai bán dẫn A và B;

Δε v = ε vA − ε vB là độ sâu của hố thế giam giữ lỗ trống được xác định bởi hiệu các
cực đại của các khe năng lượng giữa hai bán dẫn A và B; n là chỉ số mini vùng;

!n =

! 2" 2 2
n là các mức năng lượng trong hố thế biệt lập.

0

(1.10)

0

Vxc ( z ) , đóng góp tương quan trao đổi vào thế siêu mạng; Vi ( z ) là thế do các tâm
tạp chất acceptor và donor bị ion hóa. Vi ( z ) được xác định bởi nghiệm phương
trình Poisson:
d 2V i ( z )
dz 2

=

4!e 2 "
n z ! n A z $%
!0 # D

()

(1.11)

()

Trong đó, nD( A) ( z ) là hàm phân bố donor (acceptor). Với điều kiện biên (z =
0 ứng với tâm lớp n), ta có:
dV i (0)
dz

z =o


()
()

2

#d
& dp
% "z( !
2
$2
'

(1.13)

và tuyến tính trong vùng không pha tạp:
Vi ( z ) =

#
d &
2!e 2 n D d n "
d %
d
$ z ! n ' khi n ! z ! %% d " p ((
2
2 '
"0
4&
#
$

siêu mạng pha tạp chia thành các vùng năng lượng mini ε n ( k z ) và [53] :
!
1$
! n ( k z ) = ! n = !! p # n + & ,
2%
"

(1.18)

ở đây, ψ n,kz ( z ) là hàm riêng; ε n là trị riêng trong một hố lượng tử biệt lập; N1 là số
12

" 4!e 2 n %
D
' là tần số plasma gây bởi các tạp chất
chu kỳ siêu mạng hợp phần; ! p = $$
! '
!
m
# o
&
donor với nồng độ pha tạp nD; !o là hằng số điện môi. Như vậy, hàm sóng của điện
tử trong mini vùng n là tổ hợp của hàm sóng theo mặt phẳng (x,y) và hàm sóng theo
phương trục siêu mạng (có dạng hàm Block):
Nd
!!
! n ,k! ( r ) = exp ik ! r! u n ( r ) ! exp (ik z md )! n ( z ! md )

(


chiều, mật độ trạng thái bắt đầu từ giá trị 0 và tăng theo quy luật ε 1 2 ( ε là năng


 

16