Mục lục
Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Danh mục hình vẽ, đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Chương 1. Một số vấn đề tổng quan 23
1.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán dẫn
siêu mạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.1.1. Bán dẫn siêu mạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán
dẫn siêu mạng pha tạp (DSSL) . . . . . . . . . . . 24
1.1.3. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán
dẫn siêu mạng thành phần (CSSL) . . . . . . . . . 26
1.2. Độ dẫn và phép chiếu toán tử trong hệ nhiều hạt . . . . . 30
1.2.1. Biểu thức tổng quát của tenxơ độ dẫn . . . . . . . 30
1.2.2. Biểu thức tổng quát của tenxơ độ dẫn qua phép chiếu
phụ thuộc trạng thái . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1
1.3. Phương pháp phương trình động lượng tử . . . . . . . . . 35
1.3.1. Phương pháp phương trình động lượng tử đối với
electron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.3.2. Phương pháp phương trình động lượng tử đối với
phonon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Chương 2. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn 39
2.1. Biểu thức giải tích của độ rộng vạch phổ trong bán dẫn siêu
mạng pha tạp (DSSL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.1.1. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong DSSL 39
2.1.2. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong DSSL 42
2.2. Biểu thức giải tích của độ rộng vạch phổ trong bán dẫn siêu
mạng thành phần (CSSL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng thành phần101
4.2. Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.2.1. Trường ngưỡng trong bán dẫn siêu mạng . . . . . . 102
3
4.2.2. Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng 105
4.3. Kết luận của chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Các công trình đã được công bố liên quan đến luận án . . 115
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Phụ lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4
Danh sách hình vẽ
2.1 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn siêu
mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành
phần (hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ ứng với năng lượng
photon W = 30 meV (đường chấm), W = 60 meV (đường
gạch) và W = 80 meV (đường liền) trong miền nhiệt độ từ
40 K đến 200 K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn siêu
mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành
phần (hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ ứng với năng lượng
photon W = 30 meV (đường chấm), W = 60 meV (đường
gạch) và W = 80 meV (đường liền) trong miền nhiệt độ từ
100 K đến 600 K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn
siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng
thành phần (hình dưới) phụ thuộc năng lượng photon ứng
với nhiệt độ T = 80 K (đường chấm), T = 90 K (đường
gạch) và T = 120 K (đường liền). . . . . . . . . . . . . . . 49
5

2.9 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu
mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành
phần (hình dưới) phụ thuộc chu kỳ siêu mạng ứng với năng
lượng photon W = 40 meV (đường chấm), W = 50 meV
(đường gạch) và W = 60 meV (đường liền). . . . . . . . . . 55
2.10 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu
mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành
phần (hình dưới) phụ thuộc vào số chu kỳ siêu mạng s
0
ứng
với năng lượng photon W = 40 meV (đường chấm), W = 50
meV (đường gạch) và W = 60 meV (đường liền). . . . . . . 56
2.11 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính (hình trên) và phi
tuyến (hình dưới) trong bán dẫn siêu mạng pha tạp phụ
thuộc vào nồng độ tạp chất n
D
, ứng với nhiệt độ T = 90
K (đường chấm), T = 100 K (đường gạch) và T = 120 K
(đường liền). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.1 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp
(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình
dưới) phụ thuộc tần số trường laser Ω ứng với nhiệt độ 250
K (đường chấm), 300 K (đường gạch) và 350 K (đường liền)
trường hợp khí electron không suy biến. . . . . . . . . . . 70
7
3.2 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp
(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình
dưới) phụ thuộc biên độ trường laser E
0
ứng với nhiệt độ

của phonon q = 10
7
m
−1
(đường chấm), q = 1.5 × 10
7
m
−1
(đường gạch) và q = 2 × 10
7
m
−1
(đường liền) trường hợp
khí electron không suy biến. . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
8
3.6 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp
(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình
dưới) phụ thuộc vào số sóng q ứng với nhiệt độ T = 250
K (đường chấm), T = 300 K (đường gạch) và T = 350 K
(đường liền) trường hợp khí electron không suy biến. . . . 75
3.7 Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha
tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần
(hình dưới) phụ thuộc tần số trường laser Ω ứng với nhiệt độ
250 K (đường chấm), 300 K (đường gạch) và 350 K (đường
liền) trường hợp khí electron không suy biến. . . . . . . . . 76
3.8 Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha
tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần
(hình dưới) phụ thuộc biên độ trường laser E
0
ứng với nhiệt

= 108 (đường liền) trường hợp khí electron không suy biến. 79
9
3.11 A (đường chấm) và B (đường liền) trong bán dẫn siêu mạng
pha tạp là hàm của số sóng q với E
0
= 10
7
V.m
−1
(hình trên)
và hàm của biên độ trường laser E
0
với q = 2×10
8
m
−1
(hình
dưới). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.12 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha
tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần
(hình dưới) phụ thuộc tần số trường laser Ω ứng với số sóng
phonon 10
7
m
−1
(đường chấm), 1.5×10
7
m
−1
(đường gạch) và

m
−
1
(đường
chấm), 1.5 × 10
7
m
−1
(đường gạch) và 2 × 10
7
m
−1
(đường
liền) trường hợp khí electron suy biến. . . . . . . . . . . . 84
3.15 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp
(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình
dưới) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng với số sóng
phonon 10
7
m
−1
(đường chấm), 1.5×10
7
m
−1
(đường gạch) và
2 ×10
7
m
−1

m
−1
(đường
gạch) và 2 × 10
7
m
−1
(đường liền) trường hợp khí electron
suy biến. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.18 Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha
tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần
(hình dưới) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng với số sóng
phonon 10
7
m
−1
(đường chấm), 1.5×10
7
m
−1
(đường gạch) và
2 ×10
7
m
−1
(đường liền) trường hợp khí electron suy biến. 88
4.1 Biên độ trường ngưỡng trong bán dẫn siêu mạng pha tạp
(hình trên) và bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới)
phụ thuộc vào nhiệt độ T ứng với số sóng q = 10
8

V.m
−1
(đường chấm), E
0
= 10
5
V.m
−1
(đường
gạch) và E
0
= 2 × 10
5
V.m
−1
(đường liền). . . . . . . . . . 107
4.5 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp
(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình
dưới) phụ thuộc vào số sóng q ứng với nhiệt độ T = 100
K (đường chấm), T = 200 K (đường gạch) và T = 300 K
(đường liền). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.6 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp
(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình
dưới) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng với nhiệt độ T
= 200 K (đường chấm), T = 250 K (đường gạch) và T =
300 K (đường liền). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.7 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp
(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình
dưới) phụ thuộc vào tần số sóng Ω ứng với nhiệt độ T =
100 K (đường chấm), T = 120 K (đường gạch) và T = 150

siêu mạng, khí electron là chuẩn hai chiều như trong hố lượng tử, nhưng có
nhiều điểm khác biệt do tồn tại thế phụ tuần hoàn của siêu mạng. Ngoài
ra, bán dẫn siêu mạng có nhiều điểm ưu việt là do có thể dễ dàng điều
chỉnh các tham số, vì vậy có thể tạo ra các bán dẫn siêu mạng có đặc trưng
cấu trúc và các hiệu ứng đáp ứng nhiều mục đích ứng dụng khác nhau.
Với sự ra đời của các nguồn bức xạ cao tần, trong đó có laser CO
2
đã
mở ra hướng nghiên cứu cả lý thuyết lẫn thực nghiệm các hiệu ứng cao tần
gây bởi tương tác của các trường sóng điện từ cao tần này lên vật liệu nói
chung và bán dẫn siêu mạng nói riêng. Khi sóng điện từ cao tần (Ωτ  1,
Ω là tần số sóng điện từ, τ là thời gian hồi phục xung lượng của electron)
tương tác với vật liệu thì định luật bảo toàn năng xung lượng sẽ bị thay
đổi do có sự tham gia của photon (năng lượng photon) vào quá trình hấp
thụ, phát xạ phonon (trong đối số của hàm delta-dirac mô tả các định luật
bảo toàn thì khi Ωτ  1, ngoài năng lượng của electron, của phonon còn
chứa cả đại lượng liên quan đến năng lượng của photon ±lΩ, với l là số
nguyên). Kết quả là xuất hiện hàng loạt các hiệu ứng mới - hiệu ứng cao
tần, trong đó electron có thể tương tác với phonon và làm xuất hiện các
hiệu ứng có bản chất mới khác hoàn toàn so với trường hợp không có sóng
điện từ cao tần (không có sự tham gia của đại lượng ±lΩ vào đối số của
hàm delta-dirac).
Công nghệ laser cho phép chúng ta nghiên cứu một số hiệu ứng mới
trong các hệ cấu trúc thấp chiều, trong đó tương tác của chùm laser với các
electron là phi tuyến, chẳng hạn trong hiệu ứng tạo ra phonon, hiệu ứng
cộng hưởng tham số, các kích thích của các dao động cao tần, . [38, 72].
14
Các hiệu ứng này đã trở thành các nguyên lý cơ bản của nhiều ứng dụng
của vật lý và kỹ thuật hiện đại, đặc biệt là ứng dụng chế tạo các vật liệu
mới dùng trong kỹ thuật.

năng lượng giữa các loại kích thích [2, 27, 34, 41, 88]. Tương tác và biến
đổi tham số dẫn đến sự tắt dần của loại kích thích này và tăng lên của loại
kích thích khác. Trong luận án chúng tôi nghiên cứu cộng hưởng tham số
của phonon âm và phonon quang trong các bán dẫn siêu mạng. Đây là chủ
đề nghiên cứu thứ ba của luận án.
Trong các bán dẫn siêu mạng, các vấn đề này chỉ mới được nghiên cứu
một phần, chưa đầy đủ và hệ thống.
Đối với chủ đề thứ nhất, nghiên cứu bằng kỹ thuật chiếu toán tử nhóm
của J.Y.Ryu [74] đã dựa trên lý thuyết phản ứng phi tuyến của Tani kết
hợp với chiếu toán tử theo phương của dòng đã tìm được biểu thức độ dẫn
một chiều phụ thuộc thời gian dưới dạng khai triển liên phân số, giải thích
được hai hiệu ứng quan trọng là mở rộng va chạm (collisional broadening)
và trường nội va chạm (intracollional field effect). Tuy nhiên độ dẫn chỉ
dừng lại ở tính số hạng tuyến tính. Nhóm của A. Suzuki và M. Ashikawa
[86] dựa trên kỹ thuật toán tử K của Fujita và Lodder [58] đã tìm được biểu
thức của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến bậc một nhưng không thể hiện
được quá trình chuyển mức năng lượng của electron. Một số công trình của
nhóm H. J. Lee [53, 57] đã đưa ra được hình thức luận của độ dẫn tuyến
tính và phi tuyến bậc một, nhưng chỉ dừng lại ở mức tính toán lý thuyết
hoặc nêu lên tính toán số cho hệ electron trong hố lượng tử trong trường
16
hợp tuyến tính. Trong luận án này, tác giả dựa vào lý thuyết chuyển tải
lượng tử, thông qua tenxơ độ dẫn tuyến tính và phi tuyến nghiên cứu độ
rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến là một nội dung hoàn
toàn mới mẻ, chưa được tác giả nào đề cập tới. Các kết quả tính toán về
độ rộng vạch phổ trong bán dẫn khối cho thấy: độ rộng vạch phổ tăng khi
nhiệt độ tăng. Chủ đề này muốn tính toán và khảo sát độ rộng vạch phổ
phụ thuộc vào nhiệt độ, tần số phôtôn hấp thụ và các tham số của bán
dẫn siêu mạng.
Về chủ đề thứ hai, nghiên cứu sự gia tăng phonon trong bán dẫn siêu

quang trong các loại bán dẫn siêu mạng;
Tương ứng với từng nội dung nghiên cứu, luận án sẽ dành một phần
thích hợp để tính số, vẽ đồ thị, trực quan hóa kết quả giải tích cho một vài
mẫu bán dẫn siêu mạng điển hình. Thông qua thảo luận kết quả tính số,
luận án khẳng định thêm những suy luận thu được trong lý thuyết và rút
ra những nhận xét, những tính chất mới của vật liệu.
Vì chỉ tập trung nghiên cứu tương tác electron với các loại phonon
khác nhau nên trong Hamiltonian tương tác của hệ không tính đến tương
tác giữa các hạt cùng loại như electron-electron và phonon-phonon. Ngoài
ra, trong một số nội dung cụ thể, chúng tôi có thêm một số giới hạn phụ.
Chẳng hạn: tính toán các hiệu ứng phi tuyến mới chỉ dừng lại ở số hạng
phi tuyến bậc nhất, phonon và trường phân cực theo các phương cụ thể,
xác định,
3. Phương pháp nghiên cứu
18
Trên lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, để nghiên cứu các hiệu ứng kể
trên, theo quan điểm cổ điển ta có thể dựa trên việc giải phương trình
động cổ điển Boltzmann [35, 87]. Theo quan điểm lượng tử, các bài toán
trên có thể được giải quyết nhờ áp dụng nhiều phương pháp khác nhau
như lý thuyết nhiễu loạn [6, 17, 18, 20], bằng phương pháp phương trình
động lượng tử [5], bằng lý thuyết hàm Green [11] hoặc bằng các phương
pháp chiếu toán tử [28]. Vì mỗi phương pháp có những ưu và nhược điểm
riêng, nên việc sử dụng phương pháp nào tốt hơn chỉ có thể được đánh giá
tùy vào từng bài toán cụ thể.
Trong luận án, chúng tôi sử dụng các phương pháp lý thuyết trường
lượng tử cho các hệ nhiều hạt trong vật lý thống kê. Hai phương pháp
được dùng chủ yếu trong luận án là phương pháp phương trình động lượng
tử và phương pháp toán tử chiếu. Phương pháp phương trình động lượng
tử đối với hàm phân bố số phonon hoặc hàm phân bố lượng tử tổng quát
của phonon (trung bình của các toán tử sinh hoặc toán tử hủy phonon tại

Chương 1 trình bày những vấn đề tổng quan liên quan đến phương
pháp và các đặc trưng cần thiết của đối tượng cần nghiên cứu. Trước hết
là trình bày về bán dẫn siêu mạng: cấu trúc siêu mạng, phân loại, hàm
sóng và phổ năng lượng của electron trong các loại bán dẫn siêu mạng pha
tạp và bán dẫn siêu mạng thành phần.
Hai phương pháp chủ yếu được giới thiệu là phương pháp chiếu toán
tử phụ thuộc trạng thái và phương pháp phương trình động lượng tử. Tính
20
toán về tenxơ độ dẫn và các hàm dạng phổ để sử dụng nó nghiên cứu
hàm độ rộng vạch phổ trong bán dẫn siêu mạng ở chương 2. Trình bày về
phương trình động lượng tử cho phonon và cho electron khi có mặt trường
laser.
Chương 2 nghiên cứu về hàm độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính
và phi tuyến trong bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng thành
phần. Thu được biểu thức giải tích tường minh hàm độ rộng vạch phổ của
độ dẫn tuyến tính và phi tuyến bậc một cho cả hai loại bán dẫn siêu mạng.
Chương 3 nghiên cứu về sự kích thích và tạo ra các phonon trong bán
dẫn siêu mạng. Thu được hệ số gia tăng phonon cho cả hai loại bán dẫn
siêu mạng ứng với cả hai trường hợp khí electron không suy biến và khí
electron suy biến. Dựa vào các biểu thức giải tích này cho phép biện luận
về điều kiện và tính chất gia tăng phonon trong từng trường hợp cụ thể.
Chương 4 nghiên cứu tương tác tham số và biến đổi tham số của hai
loại phonon trong bán dẫn siêu mạng. Thiết lập được phương trình tán sắc
tổng quát. Tính được biểu thức giải tích tường minh của trường ngưỡng
và hệ số gia tăng phonon âm cho cả hai loại bán dẫn siêu mạng.
Các kết quả chính nghiên cứu trong luận án này đã được trình bày
dưới dạng 14 bài báo và báo cáo khoa học trên các tạp chí khoa học chuyên
ngành trong và ngoài nước, tại các hội nghị khoa học trong nước và quốc
tế. Cụ thể là (có phụ lục kèm theo):
- 01 bài đăng trong tạp chí Journal of the Korean Physical Society, Vol.

hằng số mạng rất nhiều. Thế phụ tuần hoàn đối với electron được tạo nên
bởi sự khác biệt giữa các đáy vùng dẫn của hai bán dẫn cấu trúc thành
siêu mạng [22, 48, 55].
Siêu mạng gồm các lớp bán dẫn mỏng A có bề dày d
A
nằm xen kẽ
giữa các lớp bán dẫn B có bề dày là d
B
. Ta chọn hướng vuông góc với các
lớp bán dẫn là trục 0z và gọi là trục siêu mạng. Khoảng cách d = d
A
+ d
B
được gọi là chu kỳ của siêu mạng.
Cấu trúc như vậy tạo thành các hố lượng tử đa lớp (multiple quantum
well). Bán dẫn siêu mạng và các hố lượng tử đa lớp là tương đương nhau
về mặt cấu trúc nhưng khác nhau cơ bản ở một điểm là trong các hố lượng
tử đa lớp thì khoảng cách giữa các hố lượng tử đủ lớn để ngăn cản không
cho electron xuyên theo hiệu ứng đường ngầm từ hố này sang hố khác, còn
trong siêu mạng, độ rộng của các lớp đủ hẹp để electron có thể xuyên qua
các lớp mỏng kế tiếp nhau, và khi đó có thể coi siêu mạng như một thế
tuần hoàn bổ sung vào thế của mạng tinh thể.
Dựa vào cấu trúc của các lớp bán dẫn A và B, người ta chia bán dẫn
siêu mạng thành hai loại: bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng
thành phần.
1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán dẫn
siêu mạng pha tạp (DSSL)
Các hố thế trong siêu mạng có thể được tạo thành từ hai lớp bán dẫn
cùng loại nhưng được pha tạp khác nhau. Siêu mạng có cấu tạo như vậy
được gọi là siêu mạng pha tạp (Doped Semiconductor SuperLattice), viết

p

n +
1
2

, (1.2)
ở đây ψ
n
(z) và ε
n
là hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong một
hố lượng tử biệt lập phụ thuộc vào chỉ số lượng tử hóa n, s
0
là số chu kỳ
của siêu mạng, ω
p
= 2e

πn
D
χ
0
m
là tần số plasma gây bởi các tạp chất donor
với nồng độ pha tạp n
D
, χ
0
là hằng số điện, e và m tương ứng là điện tích

ε
n
(

k) =

2

k
2
⊥
2m
+ ω
p

n +
1
2

. (1.4)
25