BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
HOÀNG VĂN CHIẾN
MỘT SỐ HIỆU ỨNG CỦA
VẬT CHẤT TỐI PHÂN RÃ MUỘN
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÍ
Hà Nội - 2012
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
HOÀNG VĂN CHIẾN
MỘT SỐ HIỆU ỨNG CỦA
VẬT CHẤT TỐI PHÂN RÃ MUỘN
Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và Vật lí toán
Mã số: 60.44.01.03
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÍ
Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Quỳnh Lan
Hà Nội - 2012
Mục lục
Lời cảm ơn 3
Lời nói đầu 7
1 Mô hình vũ trụ chuẩn 8
1.1 Vũ trụ giãn nở. Định luật Hubble . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Phương trình Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Các phương trình Friedmann . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Mật độ năng lượng tổng cộng . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Các thông số vũ trụ theo quan sát hiện tại . . . . . . . . 13
2 Vật chất tối phân rã muộn 15
2.1 Các kết quả nghiên cứu vật chất tối . . . . . . . . . . . . 15
2.1.1 Bằng chứng về vật chất tối . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.2 Bản chất vật chất tối . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Vật chất tối phân rã muộn và sự gia tốc vũ trụ . . . . . 18

của mình. Qua đây em xin bày tỏ lòng biết ơn tới toàn thể các thầy cô
trong nhà trường đã giảng dạy, chỉ bảo tận tình trong quá trình học tập
tại trường.
Em xin gửi lời cảm ơn tới toàn thể các thầy cô trong Tổ Vật lí lí thuyết,
khoa Vật lí trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã tạo mọi điều kiện thuận
lợi nhất để em hoàn thành luận văn của mình. Đặc biệt, em xin bày
tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới cô giáo PGS. TS. Nguyễn Quỳnh Lan,
người đã trực tiếp chỉ bảo và hướng dẫn tận tình em trong suốt quá
trình thực hiện luận văn.
Cuối cùng, xin được cảm ơn gia đình, bạn bè, các đồng nghiệp, những
người đã luôn ở bên để giúp đỡ và chia sẻ những khó khăn với em trong
suốt thời gian học tập và hoàn thành luận văn của mình.
Hà Nội, tháng 10 năm 2012
Tác giả
Hoàng Văn Chiến
3
Lời nói đầu
Hiện nay, mô hình vũ trụ chuẩn(Hot Big Bang) được hầu hết các nhà
khoa học chấp nhận vì mô hình này giải thích được nhiều hiện tượng
quan sát được trong vũ trụ. Theo mô hình này, vũ trụ hình thành cách
đây khoảng 13,7 tỉ năm từ vụ nổ Big Bang. Ở thời điểm ban đầu, vũ trụ
chỉ là một miền không gian vô cùng nhỏ (có thể coi là một điểm) chứa
vật chất vô cùng nóng đặc. Sau đó vũ trụ đã trải qua các giai đoạn tiến
hóa và tiến hóa khác nhau để trở thành khoảng không gian rộng lớn bao
la chứa vô số thiên hà, sao và Mặt Trời cùng Trái Đất mà chúng ta sống
ngày nay[6].
Mô hình vũ trụ chuẩn được xây dựng dưa trên cơ sở lí thuyết tương
đối rộng của Einstein. Theo đó, hình dạng và kích thước của vũ trụ được
qui định bởi vật chất và năng lượng vũ trụ. Khám phá của Hubble vào
năm 1929 về sự giãn nở của vũ trụ đã mở ra kỉ nguyên của vũ trụ học hiện

trong mô hình vũ trụ chuẩn. Đây chính là bức xạ phát ra tại mặt cầu tán
4
xạ cuối cùng. Bức xạ nền chứa đựng những thông tin liên quan đến môi
trường của vũ trụ nguyên thủy, lúc vũ trụ mới 300.000 năm tuổi. Các
máy thu đặt trên các vệ tinh COBE và WMAP đã phát hiện các thăng
giáng nhỏ của nhiệt độ, sự phân cực và sự không đẳng hướng trong bức
xạ nền vũ trụ - chìa khóa quan trọng để nghiên cứu và tìm hiểu vũ trụ
ở buổi ban đầu.
Mô hình vũ trụ chuẩn có nhiều ưu điểm và được nhiều nhà khoa học
chập nhận. Tuy nhiên, mô hình vũ trụ chuẩn vẫn chưa có lời giải cho
một số bài toán, chẳng hạn như bài toán về đường chân trời, bài toán
về bản chất, nguồn gốc của vật chất tối và năng lượng tối trong vũ trụ
cũng như những ảnh hưởng(hiệu ứng) của vật chất tối và năng lượng tối
tới sự tiến hóa của vũ trụ.
Sự tồn tại của vật chất tối được thừa nhận bởi các kết quả quan sát vật
lí thiên văn độc lập. Bản chất và nguồn gốc của vật chất tối, năng lượng
tối hiện là vấn đề được rất nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu.
Qua các kết quả nghiên cứu, các nhà khoa học đều cho rằng phần lớn vật
chất trong vũ trụ là vật chất tối( 22%) và năng lượng tối( 73%)[11].
Vật chất tối là loại vật chất không hấp thụ cũng như không bức xạ trên
toàn bộ dải phổ điện từ. Do đó, ta chỉ phát hiện ra chúng dựa vào các
hiệu ứng hấp dẫn mà chúng gây ra cho vật chất thông thường
Vật chất tối có là hai loại là vật chất tối baryon và vật chất tối phi
baryon. Trong đó, vật chất tối phi baryon lại được chia thành hai loại
là vật chất tối nóng và vật chất tối lạnh(CDM). Cấu tạo từ những loại
hạt tương đối tính, có vận tốc cỡ vận tốc ánh sáng. CDM cấu tạo từ các
hạt phi tương đối, không phát xạ năng lượng, phân bố không đồng nhất
trong vũ trụ. Ta có thể ước tính giá trị mật độ năng lượng vật chất tối
bằng việc nghiên cứu động lực học đường cong quay của các thiên hà và
cụm thiên hà. Với các kết quả nghiên cứu và để phù hợp nhất, các nhà

Có nhiều nghiên cứu về vật chất tối phân rã, đặc biệt là thời gian
sống của nó Γ
−1
[9, 30]. Đối với sự phân rã vật chất tối với thời gian sống
dài, có những hạn chế từ các quan sát thiên văn, từ tính không đẳng
hướng của CMB, sự đa dạng của các cụm thiên hà [7, 12, 16, 24]. Hầu
hết những hạn chế này đều giải quyết được với giả thuyết vật chất tối
phân rã thành các hạt con không khối lượng. Trong luận văn này chúng
tôi phát triển thêm các kết quả đã có từ mô hình vật chất tối phân rã
trước đó [8, 27]. Bằng cách sử dụng các phương trình Boltzmann cho
các hàm phân bố của hạt mẹ f
h
(q
h
) và các hạt con f
l
(q
l
), chung tôi tính
được các hàm phân bố nền để từ đó tìm được sự phụ thuộc của mật độ
năng lượng của hạt mẹ và hạt con vào thời gian.
Từ mô hình vật chất tối phân rã muộn và bằng việc sử dụng phương
pháp Markov Chain Monte Carlo (MCMC) và gói chương trình Cos-
moMC [10], cùng với ngôn ngữ lập trình Fortran. Chúng tôi biện luận
cho các khả năng vật chất tối phân rã ảnh hưởng lên thang cấu trúc lớn.
Luận văn này chủ yếu tập trung trình bày về hai hiệu ứng của vật chất
tối phân rã trong vũ trụ đó là hiệu ứng gia tốc của vũ trụ ở chương 2
và hiệu ứng của vật chất tối lên thang cấu trúc lớn ở chương 3. Phương
pháp được sử dụng là phương pháp giải tích và phương pháp tính số.
6

7
Chương 1
Mô hình vũ trụ chuẩn
Các mô hình vũ trụ đều được xây dựng dựa trên cơ sở lí thuyết tương
đối rộng của Einstein. Theo lí thuyết này, hình dạng và kích thước của
vũ trụ được ấn định bởi vật chất và năng lượng trong vũ trụ. Mô hình
vũ trụ chuẩn được xây dựng dựa trên ba giả thuyết quan trọng [19]:
• Xét trên thang đo đủ lớn (trên 100 Mpc), vũ trụ là đồng nhất và
đẳng hướng.
• Các thành phần năng lượng và vật chất cấu thành vũ trụ được coi
là các chất lưu lí tưởng.
• Các định luật động lực học chi phối sự tiến hóa của vũ trụ cũng như
dạng hình học của vũ trụ tuân theo thuyết tương đối rộng của Einstein.
Các giả thiết này còn được gọi là nguyên lí vũ trụ.
1.1 Vũ trụ giãn nở. Định luật Hubble
Từ năm 1912 người ta đã phát hiện ra rằng, khi quan sát các thiên hà
có hình xoắn ốc, các vạch quang phổ có sự dịch chuyển về phía đỏ. Theo
hiệu ứng Doppler, khi nguồn sáng đi ra xa thì các vạch quang phổ dịch
chuyển về phía bước sóng dài nghĩa là dịch chuyển về phía đỏ khi nguồn
đi tới thì các vạch quang phổ dịch chuyển về phía bước sóng ngắn.
Nếu sự dịch chuyển đỏ là do hiệu ứng Doppler thì có nghĩa các thiên
hà đang rời xa nhau với vận tốc tỉ lệ với khoảng cách giữa chúng và điều
này là một bằng chứng cho thấy vũ trụ của chúng ta đang giãn nở.
Vào năm 1929, Hubble công bố khám phá về sự giãn nở của vũ trụ
cùng định luật mang tên ông:
−→
v (t) = H(t)
−→
r (t) (1.1)
8

−→
r
0
Suy ra
H(t) =
˙a(t)
a(t)
(1.3)
1.2 Phương trình Einstein
Việc tìm nghiệm phương trình Einstein cho phép chúng ta tìm hiểu
hình dạng, kích thước và sự tiến hóa của vũ trụ từ khởi thủy đến tương lai.
Phương trình Einstein có dạng:
R
µν
−
1
2
g
µν
R = 8πGT
µν
(1.4)
Ở đây R
µν
là tensor Ricci, R là vô hướng Ricci, g
µν
là tensor metric, G là
hằng số hấp dẫn, T
µν
là tensor năng - xung lượng.



(1.5)
Các tọa độ r, θ, φ là các tọa độ đồng chuyển động. Trong hệ tọa độ đồng
chuyển động, các thiên hà có tọa độ cố định. Vì vậy các tọa độ đồng
chuyển động của thiên hà cũng cố định và không đổi. Hệ số k là thông số
đặc trưng cho độ cong của không gian: k = 0 tương ứng với không gian
9
vũ trụ phẳng, k = 1 tương ứng với không gian vũ trụ cầu và k = −1
tương ứng với không gian vũ trụ hypebol.
Tensor metric trong (1.4) và (1.5) có dạng:
g
µν
=




1 0 0 0
0 −
a
2
1−kr
2
0 0
0 0 −a
2
r
2
0

Γ
σ
βν
− Γ
α
σν
Γ
σ
βµ
(1.7)
Trong đó Γ
γ
βµ
là kí hiệu Christoffel, được định nghĩa như sau:
Γ
γ
βµ
=
1
2
(g
αβ,µ
+ g
αµ,β
− g
βµ,α
) (1.8)
Từ (1.6) và (1.8) ta có thể tính được các giá trị của kí hiệu Christoffel,
cụ thể như sau:
Γ

22
=
.
aar
2
; Γ
1
22
= −r(1 − kr
2
); Γ
3
32
= Γ
3
23
= cotθ
Γ
1
33
= −r(1 − kr
2
sin
2
θ); Γ
2
33
= −sinθcosθ
Các thành phần còn lại đều bằng 0.
Do đó các thành phần của tensor Ricci được xác định như sau:

2
2
+ R
3
3
Với
R
µ
ν
= g
µα
R
να
10
Do đó
R = −6(
¨a
a
+
˙a
2
a
2
+
k
a
2
)
Trong mô hình vũ trụ chuẩn, chúng ta coi rằng vũ trụ được lấp đầy
bởi các loại chất lưu lí tưởng: vật chất phi tương đối tính, bức xạ và

Vì vũ trụ là đồng nhất và đẳng hướng nên T
ij
phải triệt tiêu với
i, j = 0. Khi vũ trụ giãn nở kéo theo toàn bộ chất lưu thì chất lưu
sẽ ở trạng thái nghỉ trong hệ tọa độ đồng chuyển động, vector vận tốc
4 chiều u
µ
có dạng:
u
µ
=
dx
µ
ds
= (1, 0, 0, 0)
Tensor năng - xung lượng thỏa mãn điều kiện đạo hàm hiệp biến:
T
µν
;α
= 0
Trong đó:
T
µν
;α
= T
µν
,α
+ Γ
µ
αρ

mann thứ nhất:
(
˙a
a
)
2
=
8πGρ
3
−
k
a
2
(1.11)
Các thành phần i-i ( với i = 1, 2, 3 ) của phương trình Einstein cho
ta phương trình Friedmann thứ hai:
2
¨a
a
+ (
˙a
a
)
2
+
k
a
2
= −8πGp (1.12)
Từ (1.11) vào (1.12) ta tìm được phương trình gia tốc:

Λ
(1.15)
Với ρ
mat
, ρ
rad
, ρ
Λ
theo thứ tự là mật độ năng lượng vật chất, mật độ năng
lượng bức xạ, mật độ năng lượng chân không.
12
Khi vũ trụ giãn nở, mật độ năng lượng thay đổi theo. Ta tìm được sự
phụ thuộc của mật độ năng lượng vào thông số thang đo bằng cách thay
phương trình trạng thái tổng quát vào phương trình liên tục (1.14):
ρ = const.a
−3(1+ω)
(1.16)
Nếu chúng ta chọn a
0
= 1 thì mật độ năng lượng phụ thuộc theo
thông số thang đo a(t) theo qui luật:
ρ = ρ
0
a
−3(1+ω)
(1.17)
Thay (1.16) vào (1.11) với lưu ý k = 0, sau một số phép biến đổi đơn
giản ta được:
a(t) ∼ t
2

ρ
cr
=
3H
2
8πG
; Ω =
ρ
ρ
cr
(1.19)
Khi đó phương trình Friedmann viết lại dưới dạng:
Ω − 1 =
k
a
2
H
2
(1.20)
Theo các kết quả quan trắc hiện tại, người ta kết luận rằng vũ trụ
gần phẳng với mật độ năng lượng được đóng góp bởi các thành phần
thành phần[2]:
ρ
tot
= ρ
rad
+ ρ
mat
+ ρ
Λ

Λ
(1.22)
Các thông số trên đều thay đổi theo thời gian cùng với sự giãn nở của
vũ trụ. Thông thường ta thêm chỉ số 0 vào các thông số để chỉ giá trị
ở thời điểm hiện tại của chúng. Thông số Hubble cho ta biết về tốc độ
giãn nở của vũ trụ được ước tính qua khoảng cách và độ dịch chuyển đỏ
của các thiên hà và quasar ở xa, giá trị được chấp nhận hiện nay [3] :
H
0
= 100h
0
kms
−1
Mpc
−1
với 0, 7 ≤ h
0
≤ 0, 73
Từ đó ta dễ dàng tính được mật độ vật chất giới hạn ở thời điểm hiện tại:
ρ
cr0
=
3H
2
0
8πG
(1.23)
Như vậy:
ρ
cr0

2
0
Ω
mat0
= 0, 134
Năng lượng tối được cho là phân bố đồng nhất trong vũ trụ và có phương
trình trạng thái: p
Λ
= ω
Λ
ρ
Λ
với ω
Λ
< 1/3. Theo thực nghiệm: h
2
0
Ω
Λ0
=
0, 357. Vậy nếu ta chọn giá trị h
0
 0, 7 [2] thì:
Ω
CDM0
 0, 22; Ω
b0
 0, 046; Ω
mat0
 0, 73

−5
Trong thực tế, đóng góp vào mật độ năng lượng của bức xạ còn có
thành phần năng lượng tàn dư sóng hấp dẫn (được sinh ra trong thời kì
lạm phát) Ω
gω0
[2]. Nhưng vì mật độ năng lượng tàn dư của sóng hấp
dẫn là quá nhỏ h
2
0
Ω
gω0
< 10
−11
, nên chúng ta có thể bỏ qua nó.
14
Chương 2
Vật chất tối phân rã muộn
2.1 Các kết quả nghiên cứu vật chất tối
Vật chất tối hiện nay là vấn đề lớn của vũ trụ học hiện đại và vật lí
hạt cơ bản. Vật chất tối là loại vật chất không hấp thụ cũng như không
bức xạ trên toàn bộ dải phổ điện từ. Vì vậy ta chỉ có thể phát hiện ra
chúng dựa vào các hiệu ứng hấp thụ mà chúng gây ra cho vật chất thông
thường.
2.1.1 Bằng chứng về vật chất tối
Trong thời gian gần đây, sự tìm kiếm vật chất tối thu được nhiều kết
quả đáng kể và đưa quá trình nghiên cứu tiến lên một bước. Sự tồn tại
vật chất tối trên thực tế được thừa nhận do kết quả của các quan sát vật
lí thiên văn độc lập. Một số bằng chứng quan trọng về vật chất tối [1]
có thể kể ra là:
1. Sự quay của các thiên hà xoắn ốc

được giải thích đầu tiên bởi Fritz Zwicky, người đã nghiên cứu cụm
thiên hà Coma. Hiên nay chúng ta biết rằng, hầu như tất cả các
cụm thiên hà đều có đặc điểm giống như vậy.
3. Hiệu ứng thấu kính hấp dẫn
Thuyết tương đối tổng quát cho thấy, chúng ta có thể coi lực hấp
dẫn như một loại vật chất có thể làm cong không thời gian. Một
trong những hệ quả của điều này là khi quan sát một vật thể từ xa
qua một vật thể có khối lượng đủ lớn nằm giữa ta và vật thể cần
quan sát, vật thể có khối lượng lớn có thể uốn cong đường đi của
tia sáng đến từ vật cần quan sát. Vì vậy, những vật thể cần quan
sát qua những vật thể khối lượng lớn (thiên hà hay tinh vân thiên
hà) có rất nhiều ảnh hoặc bị biến dạng. Đây gọi là hiệu ứng thấu
kính hấp dẫn, vật thể khối lượng lớn có tác dụng như một thấu
kính. Khi chúng ta biết khoảng cách giữa vật ở xa và vật có khối
lượng lớn ta có thể tính được khối lượng trong vùng thấu kính và
cũng như các bằng chứng trên, ta lại phải có nhiều khối lượng hơn
ở trạng thái không quan sát được.
4. Khí nóng trong các thiên hà và tinh vân thiên hà
Gần đây người ta tìm thấy các thiên hà là những nguồn bức xạ tia
16
X rất mạnh. Bức xạ tia X không phải phát ra từ bản thân của thiên
hà mà từ khối khí nóng và loãng có nhiệt độ khoảng 10
7
K nằm giữa
các thiên hà. Với nhiệt độ cao như vậy, để giữ những khối khí này
bên trong nhau chống lại chuyển động nhiệt cực mạnh của chúng,
tránh sự tan rã cần phải có một khối lượng vật chất không quan
sát được rất lớn.
5. Ở thang cấu trúc lớn của vũ trụ
Khi quan sát ở thang cấu trúc lớn của vũ trụ có bằng chứng cho

Dạng phi baryon đồng nghĩa với dạng ngoại lai của vật chất mà
chúng ta vẫn chưa biết. Theo nghiên cứu, vật chất tối phi baryon
lại được chia thành hai loại:
• Vật chất tối nóng: Cấu tạo từ những loại hạt tương đối tính, có
vận tốc cỡ vân tốc ánh sáng và ứng viên cho loại vật chất này
là neutrino có khối lượng.
• Vật chất tối lạnh: Cấu tạo từ những loại hạt phi tương đối tính.
Nguồn gốc của sự phân loại này là do phân tích sự tạo thành
các cấu trúc trong vũ trụ như sự tạo thành các siêu cụm thiên
hà hay cụm thiên hà. Vật chất tối nóng có thể tạo thành những
cấu trúc rất lớn, còn vật chất tối lạnh thì ngược lại. Những nỗ
lực quan trọng của các nhóm nghiên cứu sự dụng siêu máy tính
để mô tả tương tác của hệ N vật cho thấy sự tạo thành các
cấu trúc lớn trong vũ trụ không thể giải thích được với sự chi
phối chủ yếu của vật chất tối nóng. Và để phù hợp nhất thì đa
phần vật chất tối là vật chất tối lạnh và lượng vật chất tối nóng
rất nhỏ. Ứng viên cho vật chất tối lạnh được ưu tiên nhất hiện
nay là neutralion. Ngoài ra còn có các hạt nặng tương tác yếu
(WIMPS) và các hạt axion.
2.2 Vật chất tối phân rã muộn và sự gia tốc vũ trụ
2.2.1 Giới thiệu
Một trong những loại hạt có thể là ứng viên cho vật chất tối lạnh
phân rã muộn là hạt vật chất tối có thời gian sống dài mà khối lượng
nghỉ của nó tăng theo thời gian [20]. Điều đó có thể dẫn tối sự không
bền vững của hạt vật chất tối ở thời kì muộn của vũ trụ và ở đó chúng
có thể phân rã.
Bản chất và nguồn gốc của vật chất tối lạnh và năng lượng tối là một
thách thức của vũ trụ học hiện đại. Năng lượng tối thường được quy cho
hằng số vũ trụ [21]. Có sự trùng hợp ngẫu nhiên là cả vật chất tối và
18

cách thức hạt nặng bền có thể bị phân rã ở thời kì muộn của vũ trụ.
Dưới đây chúng tôi sẽ trình bày mô hình vũ trụ với hạt vật chất tối
có khối lượng thay đổi theo thời gian và phân rã ở thời kì muộn của vũ
trụ và sự liên hệ nó với độ nhớt khối của vũ trụ và sự gia tốc của vũ trụ.
2.2.2 Vật chất tối với khối lượng phụ thuộc thời gian
Một số tác giả đã đưa ra một mô hình đơn giản. Trong đó vật chất
tối gồm các hạt có khối lượng tăng theo thời gian [4, 32]. Điều này có
thể đạt được nếu khối lượng nghỉ của hạt thu được từ giá trị kì vọng
chân không của trường vô hướng φ. Thế năng của φ phụ thuộc vào số
19
mật độ của hạt ψ và vì vậy có thể tăng theo thời gian khi vũ trụ giãn
nở dẫn đến khối lượng của hạt ψ cũng tăng theo thời gian.
Xét trường vô hướng φ và một loại hạt ψ có thể là boson hay fermion.
Khối lượng của ψ giả sử thu được từ giá trị kì vọng chân không của trường
vô hướng φ với hằng số tỉ lệ λ không thứ nguyên:
m
ψ
= λφ (2.1)
Mặc dù có thể có mối quan hệ phức tạp hơn, nhưng các tác giả lựa
chọn sự phụ thuộc đơn giản nhất như trên. Động lực học của φ được xác
định bởi động năng thông thường và thế năng U(φ). Chọn thế năng sao
cho khi φ → 0 thì U(φ) → ∞ và khi φ → ∞ thì U(φ) → 0. Ta có:
U(φ) = u
0
φ
−α
(2.2)
Với u
0
là hằng số, α là hệ số không thứ nguyên, trong mô hình hạt vật

+ λn
ψ
(2.4)
Cho V

(φ) = 0 ta thu được giá trị chân không của φ:
φ =

αu
0
λn
ψ

1/(1+α)
(2.5)
Trong vũ trụ đang giãn nở, số mật độ n
ψ
sẽ giảm theo thời gian, dẫn
tới khối lượng của φ và ψ đều tăng theo sự tăng của năng lượng chân
20
không theo thời gian. Khi các tương tác của ψ được bỏ qua, số mật độ
được viết dưới dạng : n
ψ
= n
ψ0
a
−3
, trong đó n
ψ0
là số mật độ khi hệ số

và khối lượng của ψ là:
m
ψ
= λφ
0
a
3/(1+α)
(2.8)
Vậy hạt vật chất tối lạnh ψ ban đầu là bền, có thời gian sống dài, nhưng do
khối lượng tăng theo thời gian trong một vũ trụ giãn nở, dẫn tới sự không
bền vững của chúng ở thời kì muộn của vũ trụ và chúng có thể phân rã.
2.2.3 Vũ trụ với độ nhớt khối
Nhiều tài liệu trong thời gian gần đây đã đề cập đến vấn đề độ nhớt
khối như là một dạng năng lượng tối và cho thấy rằng độ nhớt khối có
thể giải thích về năng lượng tối [20]. Tuy nhiên điều cần thiết là một
mô hình vật lí về sự tạo thành độ nhớt khối. Dưới đây, chúng tôi xem
xét một khả năng chính để tạo ra độ nhớt khối trong chất lưu vũ trụ
bởi sự phân rã muộn của hạt vật chất tối. Trước hết, ta nghiên cứu các
ảnh hưởng trong sự gia tốc vũ trụ của độ nhớt khối. Với mục đích này
chúng ta sử dụng mô hình vũ trụ phẳng (k = 0, Λ = 0), với metric đồng
chuyển động FRW:
g
µν
dx
µ
dx
ν
= −dt
2
+ a

+ ρ
b
+ ρ
h
+ ρ
γ
+ ρ
l
(2.10)
Trong đó ρ
DM
, ρ
b
, ρ
h
, ρ
l
, ρ
γ
lần lượt là mật độ vật chất tối bền, mật độ
baryon, mật độ vật chất tối không bền bị phân rã, mật độ hạt tương đối
21
tính nhẹ được tạo thành từ sự phân rã vật chất tối, mật độ năng lượng
của các hạt tương đối tính bền (photon, neutrino. . .).
Trước phân rã, ta có ρ
l
= ρ
l
(0) = 0 và các số hạng khác trong (2.10)
tuân theo mối quan hệ thông thường được đưa ra bởi điều kiện bảo toàn

=
ρ
h
(0)
a
3
(2.12)
Với vật chất tương đối tính bền: ω = p/ρ = 1/3 ⇒ p = ρ/3 ta có:
ρ
γ
=
ρ
γ
(0)
a
4
(2.13)
Mô hình chúng ta xét bắt đầu từ thời điểm ở kỉ nguyên vật chất thống
trị. Do đó ρ
γ
(0) = aT
4
γ
≈ 0 và vũ trụ gần như không có áp suất. Khi sự
phân rã bắt đầu xảy ra, mật độ năng lượng của các hạt tương đối tính
(ρ
γ
+ ρ
l
) không thể bỏ qua ngay cả ở kỉ nguyên hiện tại, cả với áp suất

µ
= nU
µ
(2.16)
Trong đó U
µ
là vector bốn chiều, n = −U
µ
N
µ
là mật độ số hạt được xác
định bởi quan sát viên đứng yên trong hệ tọa động đồng chuyển động,
22
ρ = nm
0
là một độ khối lượng - năng lượng đối vơi quan sát viên đứng
yên đối với chất lưu và p biểu thị áp suất sinh ra do chuyển động tương
đối, đẳng hướng của các hạt tương đối với hệ chất lưu cố định trong hệ
tọa độ đồng chuyển động.
T
µν
= (ρ + p)U
µ
U
ν
+ g
µν
p + ∆T
µν
, (2.17)

h
) (2.19)
Ta mô tả sự biến đổi này với tốc độ phân rã Γ = 1/τ
d
, với τ
d
là thời
gian trung bình cho sự phân rã. Sau khoảng thời gian dt, quan sát viên
đứng yên sẽ quan sát được sự thay đổi mật độ hạt là: ∆n
h
= −Γn
h
dt.
Mật độ năng lượng được cho bởi quan sát viên đứng yên trong hệ tọa
độ đồng chuyển động U
0
= 1 là T
00
= ρ
h
= m
h
n
h
.
Do đó, đối với mật độ khối lượng - năng lượng ta có:
ρ
h
→ m
h

dt
Tuy nhiên ta còn có sự bổ sung vào áp suất một lượng từ phân rã
tương đối tính này:
∆ρ
l
= +Γρ
h
dt/3
Vì vậy, phần hiệu chỉnh của tensor năng - xung lượng từ phân rã
tương đối tính sẽ là:
∆T
µν
l
= (
4
3
Γρ
h
dt)U
µ
U
ν
+ g
µν
Γρ
h
dt
3
(2.22)
23