Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên một số
hiệu ứng cao tần trong bán dẫn thấp chiều
Lê Thái Hưng
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Luận án TS Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán; Mã số 62 44 01 01
Người hướng dẫn: GS.TS. Nguyễn Quang Báu, PGS. TS. Nguyễn Vũ Nhân
Năm bảo vệ: 2013

Abstract. Thiết lập biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh
bởi điện tử giam cầm trong bán dẫn thấp chiều cho cả hai trường hợp vắng mặt và có
mặt từ trường ngoài, khi xét đến ảnh hưởng của phonon giam cầm.Thiết lập biểu thức
giải tích cho biên độ trường ngưỡng và hệ số biến đổi tham số giữa phonon âm và
phonon quang trong hệ bán dẫn hai chiều và một chiều. Khảo sát vẽ đồ thị sự phụ
thuộc của hệ số hấp thụ, biên độ trường ngưỡng và hệ số biến đổi tham số vào các
tham số của hệ, của cấu trúc vật liệu cho các cấu trúc bán dẫn cụ thể. So sánh với
trường hợp phonon không giam cầm để thấy rõ ảnh hưởng của phonon giam cầm.
Keywords. Vật lý lý thuyết; Vật lý toán; Phonon; Hiệu ứng cao tầng; Bán dẫn thấp
chiều.


MỞ ĐẦU
1. Đặt vấn đề
Việc ứng dụng rộng rãi các chất bán dẫn trong điện tử học và đặc biệt là sự
phát triển nhanh chóng của ngành quang - điện tử học từ giữa những năm 60 đã dẫn
đến sự cần thiết hình thành các phương pháp tạo ra các vật liệu bán dẫn mới có các
tính chất đáp ứng được nhiều yêu cầu khác nhau. Trong thời gian gần đây, áp dụng
phương pháp Epitaxy hiện đại như Epitaxy chùm phần tử MBE (Molecular Beam
Epitaxy) [23-25, 42, 48, 49], Epitaxy từ các hợp chất kim loại hữu cơ MOVPE
(Metalorganic Chemical Vapor Deposition) [71], các lớp của hai hay nhiều chất bán
dẫn có cùng cấu trúc có thể lần lượt được tạo ra, tức là thực hiện nhiều lần dị tiếp
xúc ở dạng đơn tinh thể. Trong cấu trúc trên, ngoài trường điện thế tuần hoàn của

trong các hố thế kề nhau không thể tương tác với nhau. Hố lượng tử là cấu trúc
được rất nhiều nghiên cứu quan tâm đề cập tới như [29, 31, 42, 72, 77] …
Siêu mạng: Nếu trong cấu trúc nhiều lớp, độ dày của lớp đủ nhỏ sao cho các
hạt tải có thể xuyên qua hàng rào thế năng đến lớp bán dẫn vùng cấm hẹp gần nhất,
khi đó có thể coi các hố thế năng như một hệ liên kết, loại vật liệu có cấu trúc như
vậy được gọi là siêu mạng bán dẫn. Dựa vào tương quan vị trí của đáy vùng dẫn và
đỉnh vùng cấm của bán dẫn siêu mạng, người ta chia vật liệu siêu mạng thành ba
loại chính như sau:
Siêu mạng loại một: là siêu mạng được tạo thành từ các bán dẫn có độ rộng
vùng cấm bao nhau. Trong siêu mạng này chỉ có sự tương tác các hạt tải cùng loại
giữa hai lớp bán dẫn liên tiếp.
Siêu mạng loại hai: là siêu mạng được tạo ra từ các bán dẫn có độ rộng vùng
cấm nằm gần nhau nhưng không bao nhau. Trong đó chỉ có sự tương tác của các hạt
tải khác loại giữa hai lớp bán dẫn như điện tử của lớp này tương tác với lỗ trống của
lớp gần nhất.
Siêu mạng loại ba: là loại siêu mạng được tạo thành từ ít nhất ba loại bán
dẫn khác nhau, tương tác giữa các hạt tải trong siêu mạng loại này rất phức tạp, sự
tương tác của chúng không tuân theo một quy luật xác định nào.
Siêu mạng bán dẫn được rất nhiều nhà nghiên cứu đề cập tới như trong các
công trình [32, 53, 75, 78]
Dây lượng tử: là cấu trúc bán dẫn mà chuyển động của điện tử trong hệ bị
giới hạn theo hai chiều, và chuyển động tự do theo chiều còn lại trong không gian
mạng tinh thể. Dây lượng tử là một ví dụ về hệ khí điện tử một chiều. Dây lượng tử

2


có thể được chế tạo nhờ kĩ thuật lithography (điêu khắc) và photething (quang khắc)
từ các lớp giếng lượng tử. Bằng kỹ thuật này, các dây lượng tử có hình dạng khác
nhau đã được tạo thành như: dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật …

tính chất tán xạ; tính chất spin của các hệ vật liệu như dây lượng tử, hố lượng tử làm
từ các loại vật liệu khác nhau như Si, Ge, Ga, As. Bên cạnh đó các hiệu ứng động
(âm, quang-điện tử, âm, quang-điện từ, …), hiệu ứng Hall, độ dẫn điện DC, AC;
các sai hỏng mạng. Các vấn đề này chiếm một phần khá lớn các bài báo trong các
tạp chí trên thế giới. Nhiều công trình đã nghiên cứu về tính chất và các hiệu ứng
trong vật liệu thấp chiều gây ra. Cụ thể, về tương tác điện tử-phonon có các công
trình [44, 47, 55, 56, 58, 79, 81, 84]; về tính chất điện là các công trình [19, 30, 67,
69, 71, 76]; về tính chất quang là các công trình [26, 43, 46, 51, 73, 80, 83], về tính
chất từ là các công trình [21, 27, 68] …
Trong số các hiệu ứng vật lý kể trên, chúng tôi đặc biệt chú ý tới ảnh hưởng
của phonon giam cầm lên hiệu ứng cao tần trong các hệ bán dẫn thấp chiều (siêu
mạng, hố lượng tử, dây lượng tử). Hiệu ứng cao tần đã được nghiên cứu trong bán
dẫn khối và cả trong một số loại bán dẫn thấp chiều, bằng nhiều phương pháp khác
nhau. Cụ thể, bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm
trong siêu mạng hợp phần [28], siêu mạng pha tạp [60, 82], trong hố lượng tử [61]
đã được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử; bài
toán cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang
trong siêu mạng pha tạp [45, 50], trong hố lượng tử [39, 40] cũng đã được nghiên
cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon. Tuy nhiên trong
các nghiên cứu về hiệu ứng cao tần trong bán dẫn thấp chiều, các tác giả chưa quan
tâm đến ảnh hưởng của phonon giam cầm (chỉ xét phonon khối)… Trong những
nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm gần đây, đã có rất nhiều công bố quốc tế đã chỉ
ra ảnh hưởng rõ nét của phonon giam cầm lên các hiệu ứng vật lý trong hệ thấp
chiều. Cụ thể trong siêu mạng là các công trình [32, 84-95], trong hố lượng tử là
[40, 96-108]. Từ những phân tích trên, với mục đích hoàn thiện nghiên cứu lý
thuyết về hiệu ứng cao tần trong bán dẫn thấp chiều, chúng tôi lựa chọn đề tài
nghiên cứu “Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên một số hiệu ứng cao tần trong
bán dẫn thấp chiều”.
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
Mục đích của luận án là nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hai

nhiều hạt và kết hợp việc sử dụng Mattab để khảo sát và vẽ đồ thị.
4. Nội dung và phạm vi nghiên cứu
Trong khuôn khổ của luận án, chúng tôi tập trung vào nghiên cứu:

5


Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ
mạnh bởi điện tử giam cầm được chúng tôi nghiên cứu trong siêu mạng và hố lượng
tử trong cả hai trường hợp có mặt từ trường và vắng mặt từ trường ngoài, với tương
tác điện tử giam cầm – phonon quang giam cầm là chủ yếu.
Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên cộng hưởng và biến đổi tham số giữa
phonon âm và phonon quang được chúng tôi nghiên cứu với siêu mạng pha tạp và
dây lượng tử hình trụ với thế Parabol.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
Việc nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng cao tần trong
bán dẫn thấp chiều sẽ làm tăng tính chính xác và hoàn chỉnh hơn các nghiên cứu lý
thuyết về tính chất của bán dẫn thấp chiều. Cho phép thu nhận được nhiều thông tin
mới, lạ, có giá trị về các tính chất mới của vật liệu, đặc biệt là về các thông số đặc
trưng cho cấu trúc vật liệu hai chiều và một chiều. Các nghiên cứu cơ bản này cũng
làm rõ hơn cơ sở của các kết quả thực nghiệm trong lĩnh vực vật liệu nano và làm
cơ sở cho các nghiên cứu ứng dụng vật liệu mới.
6. Cấu trúc của luận án
Những kết quả mà tác giả thu được trong quá trình nghiên cứu đề tài “Ảnh
hưởng của phonon giam cầm lên một số hiệu ứng cao tần trong bán dẫn thấp
chiều”, được bố cục như sau: ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và
phụ lục. Luận án có 3 chương, 11 mục. Trong đó có 3 hình vẽ, 55 đồ thị và 111 tài
liệu tham khảo, tổng cộng có 102 trang.
Chương 1, Giới thiệu tổng quan về sự giam cầm của điện tử, giam cầm phonon
trong hệ bán dẫn thấp chiều và Phương pháp phương trình động lượng tử. Mục 1.1,

trúc dây lượng tử thế parabol cụ thể.
Phần lớn các kết quả của luận án này đã được công bố thành 08 công trình
dưới dạng các bài báo ở các tạp chí trong nước và quốc tế, các báo cáo khoa học tại
các hội nghị trong nước và quốc tế, bao gồm: 03 bài quốc tế: 01 bài trong Journal
of the Physical Progress In Electromagnetic Research L (USA), 01 bài báo đăng
trong Journal of Electromagnetic Waves and Applications (USA) và 01 bài trong
Behaviour of Electromagnetic Waves in Different Media and Structures, Intech
(Croatia); 03 bài báo đăng trong VNU. Journal of Science, Mathematics-Physics;
01 bài báo trong tuyển tập hội nghị khoa học quốc tế Progress in Electromagnetics
Research Symposium và 01 báo cáo hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 37.

7


TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
[1]. Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2011), Lý thuyết
bán dẫn hiện đại, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
[2]. Nguyễn Quang Báu, Hà Huy Bằng (2002), Lý thuyết trường lượng tử cho hệ
nhiều hạt, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
[3]. Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1998), Vật lý thống
kê, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
[4]. Nguyễn Quang Báu (1998), “Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh biến điệu lên
sự hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn”, Tạp chí vật lý VIII (3-4), tr. 28-34.
[5]. Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Văn Hướng (1990), “Về lý thuyết gia tăng sóng
âm trong bán dẫn bởi trường bức xạ laser”, Tạp chí khoa học, Đại học tổng hợp
Hà Nội (3), tr. 8-16.
[6]. Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vật lý bán dẫn
thấp chiều, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
[7]. Nguyễn Quang Báu (1998), “Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh biến điệu lên

Phys. Rev. B 54, pp. 13899-13907.
[19]. Blencowe M. (1990), In Electronic Properties of Multilayers and Lowdimensional Semiconductor Structures, Plenum Press, New York 51.
[20]. Branis S. V., Li G., Bajai K. K. (1993), “Hydrogenic impurities in quantum
wires in the presence of a magnetic field”, Phys. Rev. B 47 (3), pp. 1316-1323.
[21]. Bruus H., Flensberg K. and Smith H. (1993), “Magneto conductivity of
quantum wires with elastic and inelastic scattring”, Phys. Rev. B 48, pp.
11144-11155.
[22]. Boiko I. I., Sheka V. and Vasilopoulos P. (1993), “Kinetics of quasionedimensional electron gas in transverse magnetic field. II Arrays of quantum
wires”, Phys. Rev. B 47, pp. 15809 -15815.
[23]. Charles Kittel (1987), Quantum Theory of Solid, the 2nd revised Edition, John
Wiley and Sons.
[24]. Charles Kittel (2004), Introduction to Sollid State Physics, John Wiley and
Sons.
[25]. Cho A. Y.. (1988), “Molecular beam epitaxy (MBE) - Application and
perspectives”, Proccd. 19th ICPS (1), pp. 21-28.

106


[26]. Chmitt-Rink S., Chemla D. S. and Miller D. A. B. (1989), “ Linear and
nonlinear optical properties of semiconductor quantum wells”, Adv. Phys, 38
(2), pp.89-188.
[27]. Chaubay

M.

P.

and


Low-dimensional Systems”, Behaviour of Electromagnetic Waves in Different
Media and Structures, InTech, Croatia.
[34]. Bau, N. Q., L. T. Hung, and N. D. Nam (2010), “The nonlinear absorption
coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in quantum
wells under the influences of confined phonons”, J. of Electromagn. Waves and
Appl., USA 24, pp.1751–1761.

107


[35]. N. Q. Bau, N. V. Nghia, and L. T. Hung (2011), “Parametric Transformation
and Parametric Resonance of Confined Acoustic Phonons and Confined Optical
Phonons by an External Electromagnetic Wave in Doping Superlattices”,
PIERS Proceedings, Suzhou, China, Sept, 12-16, pp.1180-1185.
[36]. Le Thai Hung, Tran Anh Hung, Nguyen Thi Thanh Nhan, Nguyen Quang
Bau (2011), “The Effect of Confined Phonons on the Nonlinear Absorption
Coefficient of a Strong Electromagnetic Wave by Confined Electrons in
Quantum Wells”, Vnu. Journal of Science, Mathematics – physics 27 (1S),
pp.119-124.
[37]. Vu Thi Ngoan, Nguyen Thi Thanh Nhan, Nguyen Dinh Nam, Le Thai Hung
(2011), “The parametric transformation coefficient of confined acoustic
phonons and confined optical phonons in the cylindrical quantum wires with
parabolic potential”, Vnu. Journal of Science, Mathematics – physics 27 (1S),
pp.184-188.
[38]. Kim Thi Minh Hue, Nguyen Thi Thanh Nhan, Nguyen Dinh Nam, Le Thai
Hung, Nguyen Quang Bau (2011), “Parametric resonance of confined acoustic
phonons and confined optical phonons in the cylindrical quantum wires with
parabolic potential”, Vnu. Journal of Science, Mathematics – physics 27 (1S),
pp.88-93.
[39]. Tran Cong Phong, Nguyen Quang Bau (2003), “Parametric Resonance of

B 67, pp. 195305-195323.
[48]. Herman M.A., Sitter H. (1988), Molecula beam epitaxy, Spinger Ser. Mat.
Sci., 7, Springer, Berlin, Heisenberg.
[49]. Hirayama Y., Ohmori Y., Okamoto H. (1984), “AlSb-GaSb and AlAs-GaAs
mono-layer superlattices grown by molecular beam epitaxy”, Jps. J. Appl.
Phys. 23, pp. 488-489.
[50]. Hoang Dinh Trien, Nguyen Vu Nhan, Do Manh Hung, Nguyen Quang Bau
(2009), “The dependence of the parametric transformation coefficient of
acoustic and optical phonons in doped superlattices on concentration of
impurities”, VNU Journal of Science, Mathematics - Physics 25, pp123-128.

109


[51]. İbrahim Karabulut and Sotirios Baskoutas (2008), “Linear and nonlinear
optical absorption coefficients and refractive index changes in spherical
quantum dots: Effects of impurities, electric field, size, and optical intensity”, J.
Appl. Phys. 103, pp. 073512-173517.
[52]. Komirenko S. M., Kim K. W., Demidenko A. A., Kochelap V. A. and
Stroscio M. A. (2000), “Generation and amplification of sub- THz coherent
acaustic phonons under the drift of two-dimensional electrons”, Phys. Rev. B
62 (11), pp. 7459-7469.
[53]. K. Ploog, G.H. Dohler (1983), “Compositional and doping superlattices in
II-V semiconductors”, Adv.Phys. 32, pp. 285-259.
[54]. Mickevicius R., Mitin V (1993), “Acoustic-phonon scattring in a rectangular
quantum wires”, Phys. Rev B 48 (23), pp. 17194-17201.
[55]. Masale M. and Constantinou N.C. (1993), “Electron-LO phonon scattering
rates in cylindrical quantum wire with an axial

magnetic field: Analytic

[63].

Nguyen Quang Bau, Nguyen The Toan, Chhoumm Navy, and Tran Cong

Phong (1996), “The theory of absorption of weak electro-magnetic wave by
free electrons in semiconductor superlattices”, Communications in Physics 6
(1), pp. 33-40.
[64].

Nguyen Quang Bau, Tran Cong Phong (1998), “Calculations of the

Absorption Coefficient of a Weak Electromagnetic Wave by Free Carrier in
Quantum Wells by the Kubo-Mori Method”, J. Phys. Soc. Japan 67, pp. 38753880.
[65]. Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan, and Tran Cong Phong (2002),
“Calculations of the absorption coefficient of a weak Electromagnetic wave by
free carriers in doped superlattices by using the Kubo-Mori method”, J.
Korean. Phys. Soc. 41, pp.149-154.
[66]. N. Q. Bau, L. Dinh, and T. C. Phong (2007), “Absorption coefficient of
weak electromagnetic wave caused by confined electrons in quantum wires”, J.
Korean. Phys. Soc. 51, pp.1325-1330.
[67]. Nguyen Hong Son, and Nazareno H. N. (1994), “ Propagation of elastic
waves in Semiconductor superlattices under the action of a laser field”, Phys.
Rev. B 50, pp. 1619-1627.

111


[68]. Nguyen Hong Son and Nazareno H. N. (1996), “Hopping conduction in
semiconductor supperlattices in a quantized magnetic field”, Phys. Rev B 53
(12), pp. 7937-7944.

Rev. B 32, pp.955–961.
[80]. V. L. Malevich and I. A. Utkin (2000) “Nonlinear Optical Absorption in a
Heavily Doped Degenerate n-GaAs”, Semiconductors 34 (8), pp. 962-964.
[81]. Tsuchiya T. and Ando T. (1993), “Electron-phonon interaction in
GaAs/AlAs superlattices”, Phys. Rev B 47 (12), pp. 7240-7252.
[82]. Nguyen Van Thuan, Do Manh Hung, Nguyen Quang Bau (2008), “Influence
of Magnetic Field on the Nonlinear Absorption coefficient of a Strong
electromagnetic Wave by Confined Electrons in Doping Superlattices” VNU
Journal of Science, Mathematics-Physics. 24 (1S), pp. 232-235.
[83]. Yusuf Yakar, Bekir Çakır, Ayhan Özmen (2010), “Calculation of linear and
nonlinear optical absorption coefficients of a spherical quantum dot with
parabolic potential”, Opt. Commun. 283, pp.1795-1800.
[84]. L.

Wendler,

R.

Haupt

(1987),

“Electron-Phonon

interaction

in

Semiconductor Superlattices”, Physica status solidi B 143 (2), pp. 487–510
[85]. De Paula, Ana M. (1995), “Carrier capture processes in semiconductor

[95]. G. Armelles, M. Recio, A. Ruiz, F. Briones (1989), “Confined optical
phonons

in

GaAs/GaP

strained

layer

superlattices”,

Solid

State

Communications 71 (6), pp.431–434.
[96]. N. Bannov, V. Mitin, M. Stroscio (1994), “Confined acoustic phonons in a
free-standing quantum well and their interaction with electrons”, physica status
solidi B 183 (1), pp.131–142.
[97]. J. Gong, x. X. Liang, and s. L. Ban (2006), “Confined Lo-phonon assisted
tunneling in a parabolic quantum well with double barriers”, Journal of applied
physics 100 (2), pp. 23707- 23713.
[98]. H. Leon, F. Comas (1990), “Confined-LO-Phonon-Limited Mobility in a
Semiconductor Quantum Well”, Physica status solidi B , 160 (1), pp.105–115.

114




[109]. Bau, N.Q. & Trien, H.D (2011), “The Nonlinear Absorption of a Strong
Electromagnetic Wave in Low-dimensional Systems”, Wave Propagation,
Intech, pp. 461-482.
[110]. W. S. Li, Shi-Wei Gu, T. C. Au-Yeung, Y. Y. Yeung (1992), “Effects of the
parabolic potential and confined phonons on the polaron in a quantum wire”,
Phys. Rev. B 46, pp. 4630-4637.
[111]. X. F. Wang, X. L. Lei (1994), “Polar-optic phonons and high-field electron
transport in cylindrical GaAs/AlAs quantum wires”, Phys. Rev. B 49, pp. 47804789.

116