Biên soạn: Trần Duy Thái
83














)3(
5
)22(
)1(
)2()2()3()1(
)1()1()1(
2
00
2
0
2
0
2
0
2





00
00
3 xz
xy
.
Thay vào (3) ta được
2
00
2
0
)23()1083(5  xxx






3
23
1
0
0
x










nnnnnn
n
nCC
nn
1
)2)(1(
!3.7
)1(
2
3
171
32.9
0365
3
2




8
8
 CC0,5

ĐỀ 15
I.Phần chung (7 điểm) :dành cho tất cả các thí sinh
Câu I(2 điểm) :Cho hàm số
3 2
y x 2mx (m 3)x 4    
có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số trên khi m = 2.
2) Cho E(1; 3) và đường thẳng (  ) có phương trình x-y + 4 = 0. Tìm m để ( ) cắt (C
m
) tại ba điểm
phân biệt A, B, C ( với x
A
= 0) sao cho tam giác EBC có diện tích bằng 4.
Câu II (2 điểm):a.Giải phương trình:
2
3 2 sin 2 1
1 3
2cos sin 2 tanx


Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ đứng
/ / /
ABC. A B C
có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên 2a .Gọi E là
trung điểm của
/
BB .Xác định vị trí của điểm F trên đoạn
/
AA sao cho khoảng cách từ F đến C
/
E là nhỏ nhất.
Câu V (1 điểm):Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn:
1 1 1
1  
a b c
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
b c c a a b
T
a b c
  
  

II. Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: ( 2 điểm)
www.VNMATH.com
Biên soạn: Trần Duy Thái
84

  






Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu VIb:( 2 điểm)
1/. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các đỉnh: A(-2;3), B( )0;2(),0;
4
1
C
2/.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua
A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
Câu VII:( 1 điểm)
Giải hệ phương trình :
 
 
2 2
3 3
2 2
2 2
log log
4

    




x(x 2mx m 2) 0    

2
x 0
g(x) x 2mx m 2 0 (2)




    


(d) cắt (C
m
) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C

phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt
khác 0.
/ 2
m 1 m 2
m m 2 0
(a)
m 2
g(0) m 2 0
   
   


 
 
0,25

0,25

0,25

0,25
www.VNMATH.com
Biên soạn: Trần Duy Thái
85
II a
. Đk:
2
x k


Phương trình đã cho tương đương với:
 
2
3 2
1 3
2 sin 2
   tan cot x x
x







  




tan
tan
x x k
x
x k
,kZ
KL: So sánh với điều kiện phương trình có nghiệm :
6 2
 
 x k
; kZ

0,25
0,25 0,25


 


Giải hệ
u 0
v 1



 

,
u 3
v 2
 





Với
u 0
v 1



 

giải hệ được





0,25 0,25 0,25 0,25
III
π π
2 2
0 0
1 1
I dx dx
1 cos x 2 cos x

x
cos x 2
3 tan
2




 
.
Đặt
2 2
x x 3
tan 3 tan t (1 tan )dx (1 tan t).dt
2 2 2
    
 x = 0 => t = 0
x =
π
2
=> t =
π
6

0,25
0,25



 
=
π
6
0
2
dt
3

=
π
3 3

Vây
π π
2 2
0 0
1 1
I dx dx
1 cosx 2 cos x
 
 
 
= 1 -
π
3 3

ΔFC E
S
nhỏ nhất
Ta có :
/
/
1
,
2

 

 


FC E
S EC EF

Ta có:
 
/
3
; ;
2 2
EF 0; ;
 
 
 
 
 

EC EF t a t a a
/
2 2
2 2
ΔFC E
a
4t 12at 15a
2
1 a
S . . 4t 12at 15a
2 2
  
  

Giá trị nhỏ nhất của
/
FC E
S
tùy thuộc vào giá trị của tham số t.

Xét f(t) = 4t
2
 12at + 15a
2

f(t) = 4t
2

 12at + 15a
2
0,25
0,25

0,25
V
Đặt
1
x
a


 
    
 
 
  
 
2 2 2 2 2 2
x y z x y z
(2x 2y 2z) 2( )
y z z x x y y z z x x y
 
       
 
     
  0,25 0,25

z
x

x y z
y z y z y z y z

Tương tự ...
Do đó
2 2 2
x y z
T 4
y z z x x y
 
  
 
  
 
2

Đẳng thức xảy ra khi
1
3
  x y z hay
3  a b c
0,25
t t
M BM x y t C
 
 
            
 
 

Từ A(1;2), kẻ
: 1 0AK CD x y   
tại I (điểm
K BC
).
Suy ra
   
: 1 2 0 1 0AK x y x y       
.
Tọa độ điểm I thỏa hệ:
 
1 0
0;1
1 0
x y
I
x y
  



  0,25 0,25
VIa:2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương
trình
x 1 2t
y t
z 1 3t
 





 

. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách
từ d tới (P) là lớn nhất.
Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách
giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có HIAH  => HI lớn nhất khi IA 
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH

làm véc tơ pháp tuyến.

2 2
720
m
m n m
n
C C A
P




  





<=>










720
2


   

2
m m 90 9 19m    
2
m 20m 99 0    119  m
vì
10 mm

Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy được ít
nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau:
TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có:
1575.
2
10
3
7
CC
cách
TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có: 350.
1
10
4
7
CC cách
TH3: 5 bông hồng nhung có:
21
5
7

0,25
VIb1
Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các đỉnh: A(-2;3),B( )0;2(),0;
4
1
C
Điểm D(d;0) thuộc đoạn BC là chân đường phân giác trong của góc A
khi và chỉ khi

 
 
2
2
2
2
9
1
3
4
4
2
4 3
81 225
9
3
16 16
4 1 6 3 1.
4
16 9 25
d

4 3
x y
x y x y
 
         


Giả sử tâm I của đường tròn nội tiếp có tung độ là b. Khi đó hoành độ là
1 b
và bán kính cũng bằng b. Vì khoảng cách từ I tới AC cũng phải bằng
b nên ta có:

 
2 2
3 1 4 6
3 5 ;
3 4
4
) 3 5 ;
3
1
) 3 5 .
2
b b
b b b
a b b b
b b b b
  
   



0,25
0,25
www.VNMATH.com
Biên soạn: Trần Duy Thái
89
nội tiếp
ABC
là:
2 2
1 1 1
2 2 4
x y
   
   
   
   
.

VIb2
2/.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt

  


  



77
4
77
5
77
6
a
b
c















 

y x y x x xy y
x y

Điều kiện : x > 0 ; y > 0 . Ta có : 0
4
3
2
2
2
22







 y
y
xyxyx
yx,
>0
Xét x > y
3 3
2 2
VT(*) 0
log log
VP(*) 0



x = y =
2
( do x, y > 0).
Vậy hệ có nghiệm duy nhất
 
 
; 2; 2x y 
0,25 0,25
0,25
0,25

ĐỀ 16
I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Tính tích phân
2
3
0
sin 2
(2 cos )
x
I dx
x




.
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA
vuông góc với mặt phẳng ( ),ABCD SA a . Đáy
ABCD
là hình bình hành
có

0
, 2 , 60AB b BC b ABC   . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh
,BC SD
. Chứng minh
//( )MN SAB
và tính thể tích của khối tứ diện

Câu VII.a
Tìm số nguyên dương n thoả mãn:
1 2 2 2 1 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
.2 2. .3.2 3. .3 .2 ... 2 . .3 .2 (2 1) .3 2009
n n n n n n n
n n n n n
C C C n C n C
   
    
      
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b
1. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết CD có phương trình
4 3 4 0x y  
. Điểm
(2;3)M

thuộc cạnh BC,
(1;1)N
thuộc cạnh AB. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AD.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường tròn (C) có tâm
(1; 2;3)K 
, nằm trên mặt phẳng
( ) : 3 2 2 5 0P x y z   
, và đi qua điểm
(3;1; 3)M 
. Viết phương trình mặt cầu (S) chứa đường tròn (C)
và có tâm thuộc mặt phẳng ( ): 5 0Q x y z    .

 Ta có
(0) 1; (1) 0
CD CT
y y y y   

 Bảng biến thiên:
0.25
www.VNMATH.com