Biờn son: Trn Duy Thỏi
65
2 3
2 2
1
k
x
k
y kx









2
2 5 2
2 2
x x
y
x

Vậy quĩ tích cần tìm là đờng cong
2
2 5 2

u +uv
2
= 1 + u
2
v
2


(uv
2
-1)(u 1) = 0
2
1
1
u
uv






. . . x =1

0,25

0,5
0,25

12

tan( ).tan( )
4 4
x c x
c x
x x




.
Cõu III. (1 im) Tớnh gii hn sau:

3
2
2
0
ln(2 . os2 ) 1
lim
x
e e c x x
L
x




Cõu IV. (2 im)
Cho hỡnh nún nh S cú di ng sinh l l, bỏn kớnh ng trũn ỏy l r. Gi I l tõm mt cu ni
tip hỡnh nún (mt cu bờn trong hỡnh nún, tip xỳc vi tt c cỏc ng sinh v ng trũn ỏy ca nún gi l
mt cu ni tip hỡnh nún).

66

2 2
2
2
3 2
2010
2009
2010
3 log ( 2 6) 2 log ( 2) 1
y x
x
y
x y x y








     
ĐÁP ÁN ĐỀ 12 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1
y x D
x
   


+) BBT:
x -

- 1 +


y' + || +
y  2
||
2 
+) ĐT:
1 điểm
I.2
+) Ta có I(- 1; 2). Gọi
0
2
0 0
3 3
( ) ( ;2 )
1 ( 1)
M I
IM
M I
y y

= -2. Suy ra có 2 điểm M thỏa mãn: M(0; - 3), M(- 2; 5)
1 điểm
II.1
+) ĐK:
( 2; 2) \{0}x  

+) Đặt
2
2 , 0y x y  
Ta có hệ:
2 2
2
2
x y xy
x y
 


 


1 điểm
8
6
4
2
-2
-4
-6
-10 -5


II.2

+) ĐK:
,
4 2
x k k Z
 
  

4 4 2 2
4 2
) tan( ) tan( ) tan( )cot( ) 1
4 4 4 4
1 1 1
sin 2 os 2 1 sin 4 os 4
2 2 2
2cos 4 os 4 1 0
x x x x
x c x x c x
pt x c x
   
      
    
   

+) Giải pt được cos
2
4x = 1


ln(1 2 sin 2 ) 1 1 ln(1 2 sin 2 ) 1
lim lim
(1 ) 1 1
2 sin 2 sin
2sin 2sin
1 5
2
3 3
x x
x x
e e c x x c x x
L
x x
x x x
x x x
x x
x x
x x
 
 
       
 
   
   
    
   
   
   
   
   

cầu
=
2 2
4 4
C
l r
r r
l r
 




1 điểm
IV.2
+) Đặt :
2 3
2 2
2
( ) ,0
5 1
2 ( )
2
) '( ) 0
( )
5 1
2
lr r
y r r l
l r

Biên soạn: Trần Duy Thái
68
r
0
5 1
2
l


l

y'(r)
y(r) y
max
+) Ta có max S
cầu
đạt

y(r) đạt max

5 1
2
r l



V

+) Đặt x +y + z = t, 6( cov )t Bunhia xki , ta được:
3
1
( ) 3
2
P t t t 

+)
'( ) 0 2P t t   
, P(
6
) = 0;
( 2) 2 2P   
;
( 2) 2 2P 

+) KL:
ax 2 2; 2 2M P MinP  1 điểm
VI
+)
5
( , )
2
d I AB 


AD =




  
 

  


 


  








(3;0), ( 1; 2)C D  VII
2 2
2
2
3 2
2010

= y
2
 x= y, x = - y
+) Với x = y thế vào (2) và đưa về pt: 3log
3
(x +2) = 2log
2
(x + 1) = 6t
Đưa pt về dạng
1 8
1
9 9
t t
   
 
   
   
, cm pt này có nghiệm duy nhất t = 1
 x = y =7
+) Với x = - y thế vào (2) được pt: log
3
(y + 6) = 1  y = - 3  x = 3 ĐỀ 13
PHẦN A : DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH .
www.VNMATH.com
Biên soạn: Trần Duy Thái
69
Câu I (2,0 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x

x y x y
x y x y

   


    


.
Câu III(1,0 điểm ) Tính tích phân:
/4
2
/4
sin
1
x
I dx
x x




 


Câu IV ( 1,0 điểm ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a . Cạnh
SA vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 60
0
.Trên cạnh SA lấy điểm M

2 1
4 6 8
x y z 
 
 
và hai điểm
A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tìm điểm I trên đường thẳng d sao cho IA +IB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức C:
2
4 3
1 0
2
z
z z z    
PHẦN 2 ( Dành cho học sinh học chương trình nâng cao )
Câu VI.b 1. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD
có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng
03:
1
 yxd
và

06:
2
 yxd
. Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d
1
với trục Ox. Tìm toạ độ
các đỉnh của hình chữ nhật.
2. (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng :

CâuVII.b ( 1,0 điểm) Tính tổng:
0 4 8 2004 2008
2009 2009 2009 2009 2009
...S C C C C C     ĐÁP ÁN ĐỀ 13 Câu I 2 điểm
a)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
3 2
3 2y x x .  www.VNMATH.com
Biên soạn: Trần Duy Thái
70
 Tập xác định: Hàm số có tập xác định
D R.

 Sự biến thiờn:
2
3 6y' x x. 
Ta có
0
0
2
x

y

2
 2

0,25
 Đồ thị:

f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y


0,25
b)
 Vỡ
 
 
 
2
1
2 2 1
1
f x khi x
y x x x
f x khi x


    

 


nờn
 
C'
bao gồm:
+ Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng
1x .

+ Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng
1x 
qua Ox.

Phương trình có 2 nghiệm kộp;
+
2 0m :  
Phương trình có 4 nghiệm phõn biệt;
+
0m :
Phương trình có 2 nghiệm phõn biệt.
0,25
2) Đồ thị hàm số y =
2
( 2 2) 1x x x  
, với x

1 có dạng như hình vẽ :


 

1+
3

1-
3

- 2
m
1 2
www.VNMATH.com