http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
22

ĐỀ 4
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số
3
(3 1)y x x m  
(C ) với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi
1m 
.
2. Tìm các gíá trị của m để đồ thị của hàm số (C) có hai điểm cực trị và chứng tỏ rằng hai điểm
cực trị này ở về hai phía của trục tung.
Câu II:(2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
3 3
17
8cos 6 2 sin 2 3 2cos( 4 ).cos 2 16cos
2
x x x x x

   
.
2. Tính tích phân :
  
1
2
1
1 1
x

Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao là H trùng với tâm của đường tròn nội
tiếp tam giác ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a . Góc giữa mặt bên (SBC) với mặt đáy là
0
60
.Tính
theo a thể tích và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình chuẩn
Câu Va:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC vuông cân tại A với
 
2;0A và
 
1 3G ;
là trọng tâm . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu VI.a:(2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
 
3
log 4.16 12 2 1
x x
x  
.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
 
1y x ln x  .
B. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC với
 
0 1A ; và phương
trình hai đường trung tuyến của tam giác ABC qua hai đỉnh B , C lần lượt là

Câu Ý NỘI DUNG
Điểm
Câu I Ý 1
Khi m =1 
3
3 1y x x  
. Tập xác định D=R .
0,25 đ
www.VNMATH.com
http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
23
Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
 
   
.
y’= 3x
2
– 3 ; y’=0 1x   .
0,25 đ

Bảng biến thiên .
Hàm số đồng biến trên khoảng
   
; 1 , 1;    và nghịch biến
trên khoảng
 
1;1 .


0,25 đ
(2,0đ) Ý 2
(1,0 đ)
0m 

0P m   
đpcm.
0,25 đ
Biến đổi:
3
4cos 3 2 sin 2 8cosx x x 0,25 đ
2
2cos .(2cos 3 2 sin 4) 0x x x   
0,25 đ
2
cos 0 2sin 3 2 sin 2 0x v x x    
. 0,25 đ
Ý 1
(1,0 đ)

2
2
4

1y   
2
1
x
y





;
2
1
x
y
 


 

(loại) .

0,25 đ
âu II
(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)
Khi y=2x

-3 x

4
4
'( ) 1 0
1
t
f t
t
 
  
 

 

hàm số NB trên
 
0;  .
0,50 đ   
4 4 2
4
1
lim ( ) lim 0
1 1
t t
f t
t t t t
 
 

(1,0 đ)

   
1 1 1 1 1 1
3 6 12
2
Q
x y z x y z
x y z x y z
   
           
   
   

0,25 đ

Gọi M là trung điểm BC

A , M , H thẳng hàng
0
BC SM 60BC AM SMH     
.

0,25 đ
AM=4a
2
3
12 ; 8
2
ABC

 
2
2 2
2 ;
2 2
ABC
a
a
BC a S p

     .
0,50 đ

2 2
ABC
S a
r
p
  

.
0,25 đ
Câu Va
(1,0 đ)

 
1; 3 2 3 3 2AG AG AM a       

 
3 2 1r  

www.VNMATH.com
http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
25

Đặt
4
3
x
t
 

 
 
. ĐK:
2
3
0 ; 4 3 0 1( ); ( )
4
t t t t kth t th       
.
0,25 đ

Khi
3
4
t 
, ta có:
1
4 3 4
1


 
là HSĐB
0,50 đ
Ý 2
(1,0 đ)
Khi 0 < x < 1
' 0y 
; khi x > 1
' 0y 
.
KL: miny = 0
1x 
.
0,25 đ
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là
2 1
4 1
;
3 1
7 7
x y
G
x y
 

 


 

 
 
.
0,50 đ
Câu Vb
(1,0 đ)
KL:
2 3 10 1
; ; ;
7 7 7 7
B C
   
 
   
   
.
0,25 đ
ĐK: x > 0 . Đặt
3
log 3
t
t x x  
.
0,25 đ
Ta có:
2
1 9 2 4 2
2.2 2 3 .2 3
4 4 3 9 3
t

t
t
t t



 
 
 
0
ln 1
1 1
lim .
2 2
t
t
t t

 

  
 
.

0,50đ

Câu VIb
(2,0 đ)
Ý 2
(1,0 đ)

1). Khảo sát và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số trên.
2). Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và
3 10MN 
.
Câu II (2 điểm) :
www.VNMATH.com
http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
26
1). Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y

   


 



2). Giải phương trình :
01cossin2sinsin2
2
 xxxx

. Viết phương trình đường thẳng BC.
2. Cho đường thẳng (D) có phương trình:
2
2
2 2
x t
y t
z t
  


 


 

.Gọi  là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1)
song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Trong các mặt phẳng qua

, hãy viết
phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất.
Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng
1 1 1 5
1 1 1xy yz zx x y z
  
    

2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường

.
Viết phương trình mặt phẳng
)(

đi qua d và tạo với d’ một góc
0
30

Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh
1 1 2
2
3 3 2 3 3
b c
a
a b a c a b c a c a b
 
    
 
     
 ĐÁP ÁN ĐỀ 5

Câu Phần Nội dung
I
(2,0)

1(1,0)
Làm đúng, đủ các bước theo Sơ đồ khảo sát hàm số cho điểm tối đa.

 


  

. Ta có:
2
(2 3) 3 0
( )
( 1) 1
kx k x k
I
y k x

    


  


Dễ có (I) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
2
(2 3) 3 0(**)kx k x k    
có hai nghiệm phân biệt. Khi đó dễ có được
3
0, .
8
k k 
Ta biến đổi (*) trở thành:
   

)3cos2()1(cos8)1cos2(  xxx . VËy 5,0sin x hoÆc
1cossin  xx
.
Víi 5,0sin x ta cã


kx 2
6

hoÆc


kx 2
6
5


Víi
1cossin  xx
ta cã











2 2
; 0u x y u
v x y

  


 


;
x y 
không thỏa hệ nên xét
x y 
ta có
2
1
2
u
y v
v
 
 
 
 
.
Hệ phương trình đã cho có dạng:

2
12

u
v






+
2 2
4
4
8
8
u
x y
v
x y



 


 

 




   
 
5;3 , 5;4S 
Câu Phần Nội dung Đi
III
(1,0)

Đặt , 0 , 0.
2 2 2
x t dx dt x t x t
  
          
Suy ra:
2 2 2
3 3 3
0 0 0
3sin 2cos 3cos 2sin 3cos 2sin
(sin cos ) (cos sin ) (cos sin )
x x t t x x
I dx dt dx
x x t t x x
  
  
  
  
  
(Do tích phân không phụ

 

 
 
   
    
   
   
   
 
   
   
 
. KL: Vậy
1
.
2
I

0,25
0,25

' ' ' ' ' ;
3 6 3 3
x x
I K I H I C IK IH IC     

Tam giác IOI’ vuông ở O nên:
2 2 2 2
3 3
' . . 6r
6 3
x x
I K IK OK r x    
0,25
Thể tích hình chóp cụt tính bởi:
 
' . '
3
h
V B B B B  

Trong đó:
2 2 2
2 2
4x 3 3 3r 3
3 6r 3; ' ; 2r
4 4 2
x
B x B h     

0,25