http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
103
ĐỀ 19
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
mxxmxy  9)1(3
23
, với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với
1m
.
2. Xác định
m
để hàm số đã cho đạt cực trị tại
21
, xx
sao cho
2
21
 xx
.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: )
2
sin(2
cossin
2sin
cot
2

Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều
'''. CBAABC
có
).0(',1  mmCCAB
Tìm
m
biết
rằng góc giữa hai đường thẳng 'AB và
'BC
bằng
0
60
.
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm
zyx ,,
thoả mãn
3
222
 zyx
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
zyx
zxyzxyA


5
.
B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b).
a. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ

,Oxy
xét elíp
)(E
đi qua điểm
)3;2( M
và có
phương trình một đường chuẩn là
.08 x
Viết phương trình chính tắc của
).(E

2. Trong không gian với hệ toạ độ
,Oxyz
cho các điểm
)2;3;0(),0;1;0(),0;0;1( CBA
và mặt phẳng
.022:)(  yx

Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm
CBA ,,
và mặt phẳng
).(


Câu VIIb. (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức
n
xnxx )1(...)1(21
2

thu được đa thức

xxxy
.
* Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên
Chiều biến thiên:
)34(39123'
22
xxxxy

Ta có






1
3
0'
x
x
y
,
310' xy
.
Do đó:
+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
)1,(
và
),3(

0,25
Bảng biến thiên:

0,25
* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm )1,0( .
1 2 3 4
-1
1
2
3
x
y
O


, xx
.








31
31
03)1('
2
m
m
m

)1( 0,25

I
(2,0
im)
+) Theo định lý Viet ta có

0
0
3
1


www.VNMATH.com
http://tranduythai.violet.vn Biờn son: Trn Duy Thỏi
105
Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m là
313 m
và
.131 m1. (1,0 điểm)
Điều kiện: .0cossin,0sin xxx
Pt đã cho trở thành 0cos2
cossin
cossin2
sin2
cos



x
x


+)
.,
2
0cos kkxx


0,5

+)




















.,
3
2
4
t
t
x


Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt là


kx
2
; .,,
3
2
4
tk
t
x


xx
xx

0,5

II
(2,0
im)










8
1
2
0)18()2(
0436338
2
23
x
x

thì t = 2, và khi x = 5 thì t = 4.
Suy ra













4
2
2
2
2
3
2
.
.
3
1
1
3
1
tdt

.
5
9
ln
27
100
2
4
1
1
ln
2
4
3
1
9
2
3











t

).'''(' CBABB

áp dụng định lý Pitago và định lý cosin ta
có
1'
2
mBCBD
và
.3'DC

Kết hợp
0
60'DBC
ta suy ra
'BDC

đều.
Do đó
.231
2
mm

- Nếu
0
120'DBC

áp dụng định lý cosin cho



2
3
)(23
2
2


t
zxyzxyzxyzxyt
.
Ta có
30
222
zyxzxyzxy
nên
3393
2
tt
vì
.0t

Khi đó .
5
2
3
2
t
t

t
t
ttf vì
.3t

Suy ra )(tf đồng biến trên
]3,3[
. Do đó .
3
14
)3()( ftf
Dấu đẳng thức xảy ra khi
.13 zyxt

Vậy GTLN của A là
3
14
, đạt được khi
.1 zyx
0,5
1. (1 điểm)
VIa.
(2,0
điểm)

http://tranduythai.violet.vn Biờn son: Trn Duy Thỏi
107
CM có phương trình
.029136 yx

- Từ hệ
).1;7(
029136
0132






C
yx
yx

-
)2,1(
CHAB
unCHAB0162: yxABpt
.
- Từ hệ
)5;6(
029136



0750
04880
06452
pnm
pnm
pnm









72
6
4
p
n
m
.
Suy ra pt đường tròn:
07264
22
yxyx
hay
.85)3()2(








0)4)(1()3()2)(5(
)4()3()2()1()3()5(
00
2
000
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
zzyxx
zyxzyx


xz
xy
. Thay vào (3) ta được
065
0
2
0
xx





2,1,3
1,3,2
000
000
zyx
zyx
hay





)2;1;3(
)1;3;2(

abcd
là số thoả mãn ycbt. Suy ra

6,4,2,0d .
+)
.0d
Số cách sắp xếp
abc
là
.
3
6
A

+)
.2d
Số cách sắp xếp
abc
là
.
2
5
3
6
AA
0,5

www.VNMATH.com
http://tranduythai.violet.vn Biờn son: Trn Duy Thỏi
108
- Gọi phương trình )0(1:)(
2
2
2
2
ba
b
y
a
x
E .
- Giả thiết










)2(8
)1(1
94



2
13
2
026172
2
c
c
cc

* Nếu
2c
thì .1
1216
:)(12,16
22
22

yx
Eba
* Nếu
2
13
c
thì .1
4/3952
:)(
4
39

2
0
2
0
2
0
2
0
2
0


yx
zyxzyxzyx














)3(
5

2
0
2
0
2
0
yx
zyx
zyxzyx
zyxzyx 0,5




3
23
1
0
0
x
x







).
3
14
;
3
23
;
3
23
(
)2;1;1(
M

32.9
0365
3
2






n
nn
n

0,5

VIIb.
(1,0
điểm)
Suy ra
8
a là hệ số của
8
x

2) Cho E(1; 3) và đường thẳng (

) có phương trình x-y + 4 = 0. Tìm m để (

) cắt (C
m
) tại ba điểm
phân biệt A, B, C ( với x
A
= 0) sao cho tam giác EBC có diện tích bằng 4.
Câu II (2 điểm):a.Giải phương trình:
2
3 2 sin 2 1
1 3
2cos sin 2 tanx

   
x
x x
.
b.Giải hệ phương trình :
3 2
4 3 2 2
x y x xy 1
x x y x y 1

   


  

a b c
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
b c c a a b
T
a b c
  
  
II. Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: ( 2 điểm)
1/.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng (d) :
3 7 0x y  
và điểm A(3;3).
Tìm toạ độ hai điểm B, C trên đường thẳng (d) sao cho  ABC vuông, cân tại A.
2/. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) :
2x y 5z 1 0   
. Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa
trục Oz và tạo với mặt phẳng (P) một góc 60
0Câu VIIa:( 1 điểm)
Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong
đó có ít nhất 3 bông hồng nhung?. Biết m, n là nghiệm của hệ sau:

2 2 1
3
1

Giải hệ phương trình :
 
 
2 2
3 3
2 2
2 2
log log
4

    



 

y x y x x xy y
x y
www.VNMATH.com