Trường THPT Trà Cú Bài tập ôn thi HKI năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh
Câu 1: Cho hàm số
3
2
3
1
23
++−=
xxxy
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm
)
3
2
;0(M
Câu 2: Giải pt, bpt :
a)
01log
4
3
log
2
2
4
=−−
xx
b)
0622
12
>−+

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
xexf 2)(
=
trên đoạn
[ ]
1;3
−
Câu7: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
xxxf ln2)(
2
−=
trên đoạn
[ ]
ee ,
1
−
Câu 8: Chứng minh rằng hàm số
cosx
y e=
thỏa mãn phương trình
y 'sin x y cos x y '' 0+ + =
Câu 9: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a
a) Tính thể tích của khối chóp theo a.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu 10: Giải pt, bpt :
a)
x 1 3 x
5 5 26
− −

Câu 13: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2
( ) lnf x x x
=
trên đoạn
2
1
;e
e
 
 
 
.
Câu 14: Cho hình chóp đều SABC, cạnh đáy là a. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy là 45
0
.
a) Tính thể tích khối chóp SABC. b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 15: Giải pt, bpt :

a)
1
2
81 8.9 1 0
x
x
+
+ − =
b)
( )
0,5 1

−
xx
y
.
b)Giải phương trình:
.01)106(log)3(log
2
2
2
=+−−−
xx
Câu 20: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
33
3
+−
=
xx
ey
trên đoạn [0;2]
Câu 21: Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị (C).

đạt cực tiểu tại
2x =
.
Câu 25: Giải pt, bpt :
a).
1 3
4 4 257
x x+ −
+ =
b)
2
1 2
2
3
log 2 log 5
4
x x
 
− − < −
 ÷
 
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với
mp(ABCD), cạnh
2SC a=
. 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu 27: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
lny x x= −
trên đoạn
1

x x
+
+ − =
b)
log (x ) log (x )
− − − ≤
1
2
3 2 1
2

Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x.ln x=
trên [1 ; e
2
]
Câu 32: Cho hàm số
4 2
2 3y x x= − + +
( C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
4 2
2 1 0x x m− + − =
Câu 33: Cho hàm số
( 1)
x
y x e= +
. Chứng tỏ rằng:
'

 
−
 
 
Câu 37: Cho hàm số
= = + +
2
1
x x
y f (x) ln(e e )
. Tính
2f '(ln )
Câu 39: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một
góc bằng
0
60
. 1. Tính thể tích của khối chóp theo a.
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Câu 40 : Giải pt, bpt :
a)
− − +
− =
x x 1
25 5 50
b)
+ − − <
4 4
1
log (x 3) log (x 1)
2

a)
082.334
1
≤+−
+
xx
b)
1)69(log)63.4(log
2
12
=−+−
xx

Câu 45: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
x
exy
−
=
.
trên đoạn
[ ]
3;0
.
Câu 46: Định m để hàm số
13)4(
224
++−+=
mxmmxy
có ba cực trị.
Câu 47: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :

Câu 50: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
( )
x x
f x e
−
=
trên đoạn
[ ]
0;3