Bài tập điện động lực học. Trương Văn Thanh. http://truongthanh85.violet.vn

 !"#$%%&%'%(
)*+%" %

ur
'%(
,-.

r
%'%
  
  
  
∂ ∂ ∂
+ +
∂ ∂ ∂
ur
r ur
 %

ur
%'% %'%
)*+%%

ur
'% %/% %/%
1.  %!"#$%&%%'% %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%'%



ur
r ur
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%'%%
0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1
     
  
           
     
 ÷  ÷  ÷
 ÷  ÷  ÷
     
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
− + − + −
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
ur
r ur
%'%(
2. )*+%" %

ur
%'%
 
 
 
 
 
 
        
   

,2
1 
 
 
r ur
34,-

r
56789

ur
5:;726

,-
 

   
= + +
r r r r

    
= + +
ur r r r
Bài tập điện động lực học. Trương Văn Thanh. http://truongthanh85.violet.vn
1
  
  
    
  
 

∂ ∂ ∂
 
= − − − + −
 
∂ ∂ ∂
   
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
 
= − + − + − = ⇒
 ÷
 ÷  ÷
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
 
   
r ur
W
,2
1   
 
 
 
 
r ur uur
,-
  
r uur
#
56789

ur

 ÷
 
r r r
r r r
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
1
  
     
     
     
     
  
     
     
      
      
      
 
 ÷
 
 
⇒ =
 ÷

0
           
     
               
     

 
 
= + + + + +
 
 
= + +
= ⇒
r uuruur
W
Bài tập điện động lực học. Trương Văn Thanh. http://truongthanh85.violet.vn

,2
( )
{ }
1

      
 
 
ur r ur
#
 

r

( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
 
  
  
 
  
 
  
     
    
  
  
 
   
 
  
   
   
 
  
   
 

  
 


 
∂ ∂

 

∂ ∂
 
∂ ∂
−
 
∂ ∂ ∂ ∂
 
∂ ∂
 
∂ ∂
= − −
 
∂ ∂ ∂ ∂
 
∂
∂
+ −
∂ ∂
r
r r r
ur r
r
r
r

∂
   
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
 
= − − − + −
 
 ÷
 ÷  ÷
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
 
   
 
r r r
a. =>7;-
0 0 0 0
? ?
     
   
     
 
∂ ∂ ∂
= + + ⇒ = = =
 
∂ ∂ ∂
 
Bài tập điện động lực học. Trương Văn Thanh. http://truongthanh85.violet.vn
( )
0
 
 

 
−
−
 
∂ ∂


,@ABCADCEF
( )
{ }
(

  
= ⇒
ur
W
G1 ,-
 

   
= + +
r r r r

    
= + +
ur r r r
( )
( )
( )
1

        
 
  
           
    
           
        
 
        
 

 
∂ ∂
− − −

 
 
∂ ∂
 

 ÷

∂ ∂ ∂ ∂ ∂

 
 ÷
 
⇒ = + − − − −

 

 
+ = ⇒
r r
W
,2
H
.
/

urur
 0
.
ur
!"#$%&'()0

ur
!*+&,'"#$%-

,-
( )
H
H 0 0 0
0
  
. . . .
   

= + +



   
. . . . . . . . .
.
/   
   
        
.  . . .  


.  . . .  


.  . . . 

     
+ + + + + +
∂ ∂ ∂
     
⇒ = + +
     
∂ ∂ ∂
     + + + + + +
     
− + +
− + +
=
− + +
urur
r r r
r





+ +
= + + −
= − ⇒
urur r r r
r r r
urur
ur
ur
W
%
,285EFK:;%
726

ur
L>M-%
:;72N
>EOPA,2:8%
QR.:SETS;S%
UVSC

#1 ,2:W52QR.
W52QR.
1 2
 1 2
=
∫ ∫

 1  1  1 1
= + +
∫ ∫ ∫ ∫
ur ur ur ur ur ur ur ur
Ñ
( )
( )
< <
0 0
H
H
0
< <
<
0
0 0
0
XY
XY
(
01 0
(
1 1
1 1
1
1
1
 1  1
 1  1
 1   1


= = =
∫





ur ur
ur ur
ur ur ur ur
#
,@ABCADCEF%
0
H
1
 1  3
π
= ⇒
∫
ur ur
W
Ñ
    Z  [  [  \  :;%
72]:^2N%
Bài tập điện động lực học. Trương Văn Thanh. http://truongthanh85.violet.vn
_VS>EOP2%

<
4


b 
<
4

,V8Ecd
<
4

<
5

0
5
c7\;^
0 0
 
+
e
<
<<
0
0
0<
0 0
<
1
f
<
f

,6g5hijEk-
b ,V8EcdQB
<
5

0
5
lg5
< 0
< << 0<
0 0
<
f
5 5

 
ϕ ϕ ϕ
π ε
 
= + = +
 ÷
+
 
mc
< <
<
(
4
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
∞ ∞

4

( )
0 0 <
<
0 0
<
0
f
 5 5
5 
 
ϕ
π ε
 
= = +
 ÷
+
 
,@ABCADCEF
Bài tập điện động lực học. Trương Văn Thanh. http://truongthanh85.violet.vn
(
)
(
)
0 0 0 0
< < 0
0
0 0 0 0
0 0 <


=


ur
ur
ur ur
b sta2L\aSl:rN
( )
6 6 
=
ur ur
( ) ( )
0 0 0
0
H
0
<
H
1
H H

6  6  6 
  
6 

 6 6 
ρ ρ
ρ
ε ε

H H
0 0
f
f
H
H
H H
1
9
81 8  

6 

 
8 6
 
π ρ π
ρ
ε
ρ ρ
ε

= =
∫


⇒ =


⇒ = ⇒ =

( )
< 0
H
10 1
0 1 0 1 1
1
8 1 : 8   :   
: :
8 6
   
π
π ε π
= ⇒ =
∫
⇒ = ⇒ =
ur ur
p p
=>7;-
6 /
ϕ
= −
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
<
yw
0
:
 ;

ϕ
π ε

ϕ ϕ ϕ
π ε
ϕ
π ε

= − +


⇒ ⇒ ∆ = − =


= − +


p p
< <
<
0
0
0 <
<
0
<
0
yw
0
yw
0
yw
0

Bài tập điện động lực học. Trương Văn Thanh. http://truongthanh85.violet.vn
0
< 0
< < 0
< <
yw yw
0
: 
  
ϕ ϕ ϕ
π ε ε
 
∆ = ∆ − ∆ = +
 ÷
 
KM5
0
< < 0
0
< <
yw yw
: 
;


 
π
ϕ
ε ε
= = ⇒


 1 
1
 
1 1
 2 
µ
δ ω
µ µ
π
δ ω
π π
δ δ ω

 
=

∫
 

 
   → = =
∫ ∫

 
 

 
= =


π π
⇒ = ∇ = =
∫ ∫
uuur
r
r
Ñ
,@ABCADCEF
f
( (
1 1
f H H
(
1
H

   

>    
µ µ δ
δ ω π ω
π
µ δ
ω
 
 
= =
 
 
 



ur r rur ur r r ur ur r
rur ur ur r ur uur
r ur ur r
=diU\zMS{-2|:\:}%
8Eku;:\-g:qr8
ε
,27~Kd%
:Vz3•BZ€}3•••
0
?<
v%$%'%<%‚‚v%
(
0
ε ε
=
v%'(1

b `EkEk|:\lg
6
σ
ε
=
,-ƒ3„

 6

ϕ
ϕ ϕ

0
0
< <
(
(
1Y*w 1
 
 A
 B; B;
 
  
ω
ω
ω ϕ
• •
 
+ = =
 ÷
 
→ + =
⇔ = +
,-,aqr[
0 <
0 1
0 1 0 1 1
A
C
B;
@
C B; B

ˆ‰SETO%
( )
(
1†Š‹
    
ω
= −
ur ur r r
O;6Ek@Ekˆ‰;
1
>     6  
ω
 
= =
 
ur r ur ur ur
#

b ,-
>  
=
ur ur
Bài tập điện động lực học. Trương Văn Thanh. http://truongthanh85.violet.vn
b ,-
( )
( )
( )
(
(
(

 
   
>  
 
 ÷
∂ ∂ ∂
 ÷
= =
 ÷
∂ ∂ ∂
 ÷
 ÷
 
∂ ∂ ∂ ∂
   
∂ ∂
 
 ÷  ÷
 ÷
∂ ∂ ∂ ∂
= − +
∂ ∂
 ÷  ÷
 ÷
 ÷
 ÷  ÷
 
   
→ =
r r r

ur ur r r
ur
 !
e%Œ•wŽ%•*•w%$&w!%%X‘#%‚’ % “%•*•w%Ž”wŽ%X•&%X–%G—w%˜•wŽ%X—X%G™w%yše
%
< 0
v 
%v%˜Ž™w!%X—XŽ%!*›#%Ž#*%G™w%XŽœ#%Ž#*%•*•w%‚•*%˜Ž—X%wŽ#&1
žš*%!*™*e
b %Ÿ*•w% " ¡w!%Gxw%w!š*%¢&™%X•&%G—w%˜•wŽ%v% •XŽ%•*•w%•£&%+¤*%‚¥ %•’%•*•w% •XŽ%
ρ
v%Ž•%Y¦%•*•w%
‚•*%
ε
%yše%
Bi tp in ng lc hc. Trng Vn Thanh. http://truongthanh85.violet.vn
<
H
f e

5
6
5 5= ?3 3=3 ? D= =3



=


r

=
ữ


r
ur r r r
b *w%$&w!%X#% %X&e
( )
< 0
< 0
< 0
0 <
f
< <
< <
f

5 5
;

5

= = =



ữ

< <

0 0
: 5
; ;
5 5
; ;
: 5
; ;

= =



= + = +

ữ


= =


b w!%y êw!%XX% %*% êX%&%wƯ*%Yw!%Yw!%+Ô*%w#&e
( )
0
0
< 0
à
< 0
< 0

< 0 < 0
< <

0 0
<
(
0
5 5
5 5
; ; ; ;
5 ; 5 ;
; ; ; ;
+
= = +
ữ
+=
+
b 2EF=G=/F7HI=/F?JF3FKF/L<F F1
$1%ã %+Ơ %$áw%w% "%$*%+% Ơwv%X% %yạ%"ạw!%w% "%$*%+% Ơw1%"w!%w%X%X#%+Ơ %
X%$ằw!%*w%Ơ %%y%ẳ1%w% ẵ% " Ăw!% "w!%w%"ạw!
*%!**e
b ẵ% " Ăw!% "w!%w%"ạw!%y%Yơ%Xắw!%XƠ%X#%#*% ẵ% " Ăw!e
ẵ% " Ăw!%$%w% "%yÔw%!%"#1
ẵ% " Ăw!%$%w% "%"ạw!%!%"#1
b %*w%ã%G %%yô% "w!%yạ%"ạw!
ẵ% " Ăw!%$%w% "%yÔw%!%"#% *%ãe
<1%%$w!%Xw!% X%$ằw!% w%w%$ Ô*% X%w%$%$ằw!%*w%w!%-*e

uur r r
ẵ% " Ăw!%$%w% "%"ạw!%!%"#e%ặÔ*%Ơ %%ẳ% %X%w!% ẵ% *%ã%$%w%"ạw!%ầ%!%
"#%+Ô*%
<
4
=
uuuur r
%e
à
0
<
1
0
M

=

ur
uuur r
b ặƠ% ẵ% " Ăw!% -w!%ê% *%ã%ye
( )
( )
< 0
( ( <
<
1 à
0
<
1 ầầ
0