TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN VẬT LÝ

 LÊ THỊ MỸ DUYÊN
LỚP: DH5L KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGÀNH VẬT LÝ

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
BÀI TẬP ĐIỆN ĐỘNG LỰC VĨ MÔ

thầy cô cùng các bạn đọc nhận xét, góp ý thêm.

1
Phần một: Mở đầu
I.
Lý do chọn đề tài
Bài tập vật lý có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình nhận thức và phát
triển năng lực tư duy của người học, giúp cho người học ôn tập đào sâu mở rộng kiến
thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng vật lý vào thực tiễn, góp phần phát triển tư
duy sáng tạo. Vì vậy, phân loại và đề ra phương pháp giải bài tập vật lý là việc làm
rất quan trọ
ng và cần thiết đối với sinh viên sư phạm.
Vật lý học hình thành bằng con đường thực nghiệm nên tính chất cơ bản của nó
là thực nghiệm. Và để biểu diễn các quy luật vật lý, trình bày nó một cách chính xác,
chặt chẽ trong những quan hệ định lượng phải dùng phương pháp toán học. Vật lý lý
thuyết là sự kết hợp giữa phương pháp thực nghiệm và toán học. Như vậy, vật lý lý
thuyết có nộ
i dung vật lý và phương pháp toán học. Điện động lực học là một môn
học của vật lý lý thuyết, nên cũng có những đặc điểm đó. Điện động lực vĩ mô
nghiên cứu và biểu diễn những quy luật tổng quát nhất của trường điện từ và tương
quan của nó với nguồn gây ra trường.
Sau khi học xong học phần Điện động lực, tôi c
ảm thấy đây là môn học tương
đối khó. Nguyên nhân, đây là môn học mới, có nhiều hiện tượng, khái niệm, định
luật,… mới. Ngoài ra, muốn làm được bài tập Điện động lực, chúng ta phải biết được
quy luật, bản chất vật lý và phải biết sử dụng phương pháp toán học (phương trình,
hàm số, phép tính vi tích phân, các toán tử, phương pháp gần đúng,…). Trong khi
vốn kiến thức về toán học thì hạn chế
. Nên việc tìm ra một phương pháp giải cho bài
tập Điện động lực là khó khăn.

Căn cứ vào mức độ nhận thức, nếu phân loại và đề ra phương pháp giải bài tập
Điện động lực học phù hợp với chương trình đào tạo giáo viên trung học phổ thông
thì giúp nâng cao được chất lượng học tập của sinh viên.
VI. Phương pháp nghiên cứu
1. Phương pháp đọc sách và nghiên cứu tài liệu.
2. Phương pháp lấy ý kiến của chuyên gia.
3. Phương pháp gần đúng.
4. Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết.
VII. Đóng góp của đề tài
• Xây dựng hệ thống bài tập theo mức độ nhận thức phần Điện động lực vĩ mô.
• Làm tài liệu tham khảo cho sinh viên đặc biệt là sinh viên ngành vật lý. Nhằm
nâng cao chất lượng học tập học phần Điện động lực học của sinh viên.
VIII. Cấu trúc khóa luận
Phần I: Mở đầu.
I. Lý do chọn đề tài.
II. Đối tượng nghiên cứu.
III. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu.
IV. Phạm vi nghiên cứu.
V. Giả thuyết khoa học.
VI. Phương pháp nghiên cứu.
VII. Đóng góp của đề tài.
VIII. Cấu trúc khóa luận.
IX. Kế hoạch nghiên cứu.
Phần II: Nội dung.
Chương I: Cơ sở lý luận của đề tài.
Chương II: Phân loại phương pháp giải.
Phầ
n III: Kết luận.

34
Phần hai: Nội dung
Chương I Cơ sở lý luận của đề tài
1. Lý luận về hoạt động nhận thức
1.1. Khái niệm hoạt động nhận thức
Hoạt động nhận thức là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan và bản
thân con người thông qua các giác quan và dựa trên kinh nghiệm hiểu biết của bản
thân.
Việc nhận thức thế giới có thể đạt những mức độ khác nhau: từ đơn giản đến
phức tạp, từ thấp đến cao. Vì thế, hoạt động nhận thức chia thành: nhận thức cảm
tính và nhận thức lý tính.
1.2. Nhận thức cảm tính: là mức độ nhận thức đầu tiên, thấp nhất của con
người. Trong đó con người phản ánh những thuộc tính bên ngoài, những cái đang
trực tiếp tác động đến giác quan của họ. Nhận thức cảm tính bao gồm: cảm giác và
tri giác.
• C
ảm giác: là quá trình nhận thức phản ánh từng thuộc tính riêng lẻ, bề ngoài
của sự vật, hiện tượng và trạng thái bên trong của cơ thể khi chúng đang trực tiếp tác
động vào giác quan của ta.
• Tri giác: là quá trình nhận thức phản ánh một cách trọn vẹn các thuộc tính của
sự vật, hiện tượng khi chúng trực tiếp tác động vào các giác quan của ta.
1.3. Nhận thức lý tính: là mức độ nhận thức cao ở con người, trong đó con
người phản ánh những thuộc tính bên trong, những mối quan hệ có tính quy luật của
hiện thực khách quan một cách gián tiếp. Nhận thức lý tính bao gồm: tư duy và
tưởng tượng.
• Tư duy: tư duy là một quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất,

o Phân loại theo phân môn vật lý: chia các bài tập theo các đề tài của tài liệu
vật lý. Bài tập về cơ học, bài tập về nhiệt học, bài tập về điện học,… Sự phân chia có
tính quy ước.
o Phân loại theo tính chất trừu tượng hay cụ thể của nội dung bài tập. Nét
đặc
trưng của những bài tập trừu tượng là nó tập trung làm nổi bản chất vật lý của vấn đề
cần giải quyết, bỏ qua những yếu tố phụ không cần thiết. Những bài toán như vậy dễ
dàng giúp người học nhận ra là cần phải sử dụng công thức hay định luật hay kiến
thức vật lý gì để giải. Các bài tập có nội dung cụ thể, là nó gắ
n với cuộc sống thực tế
và có tính trực quan cao. Khi giải các bài tập vật lý này người học nhận ra tính chất
vật lý của hiện tượng qua phân tích hiện tượng thực tế, cụ thể của bài toán.
o Phân loại theo tính chất kỹ thuật: đó là các bài toán có nội dung chứa đựng
các tài liệu về sản xuất công nghiệp, nông nghiệp, về giao thông, vận tải, thông tin
liên lạc…
o Phân loại theo tính chất lịch s
ử: đó là những bài tập chứa đựng những kiến
thức có đặc điểm lịch sử: những dữ liệu về các thí nghiệm vật lý cổ điển, về những
phát minh, sáng chế hoặc về những câu chuyện có tính chất lịch sử.
¾ Phân loại theo cách giải: có thể phân ra làm 4 loại.
o Bài tập câu hỏi (bài tập định tính): là loại bài tập mà việc giải không đòi h
ỏi
phải làm một phép tính nào hoặc chỉ phải làm những phép tính đơn giản có thể tính
nhẩm được. Muốn giải bài tập này phải dựa vào những khái niệm, những định luật
vật lý đã học, xây dựng những suy luận logic, để xác lập mối liên hệ phụ thuộc về
bản chất giữa các đại lượng vật lý.
o Bài tập tính toán (bài tập định lượng): là loại bài tập mà vi
ệc giải đòi hỏi
phải thực hiện một loạt các phép tính. Được phân làm hai loại: bài tập tập dượt và bài
tập tổng hợp.Bài tập tập dượt là loại bài tập tính toán đơn giản, muốn giải chỉ cần vận

suy diễn.
o Bài tập vận dụng linh hoạt: là khả năng sử dụng thông tin và kiến thức từ
một sự việc này sang sự việc khác.
o Bài tập phân tích, tổng hợp: phân tích là khả năng nhận biết chi ti
ết, phát
hiện và phân biệt các bộ phận cấu thành của thông tin hay tình huống; tổng hợp là
khả năng hợp nhất nhiều thành phần để tạo thành vật lớn, khả năng khái quát.
o Bài tập đánh giá: là khả năng phán xét giá trị hoặc sử dụng thông tin theo
các tiêu chí thích hợp.
4. Lý luận về phương pháp giải bài tập vật lý
4.1 Phương pháp giải bài tập vậy lý
Xét về tính chất của các thao tác tư duy khi gi
ải các bài tập vật lý, người ta
thường dùng phương pháp phân tích và phương pháp tổng hợp.
• Giải bài tập bằng phương pháp phân tích
Theo phương pháp này xuất phát điểm của suy luận là đại lượng cần tìm.
Người giải phải tìm xem đại lượng chưa biết có liên quan gì với những đại lượng vật
lý nào, và khi biết được sự liên hệ này thì biểu diễn nó thành những công thức tương
ứng. Nếu một vế c
ủa công thức là đại lượng cần tìm còn vế kia chỉ gồm những dữ
kiện của bài tập thì công thức ấy cho ta đáp số của bài tập. Nếu trong công thức còn
những đại lượng khác chưa biết thì đối với mỗi đại lượng, cần tìm một biểu thức liên
hệ nó với các đại lượng vật lý khác, cứ làm như thế cho đến khi nào biểu diễn được
hoàn toàn đại lượ
ng cần tìm bằng những đại lượng đã biết thì bài toán đã được giải
xong. Như vậy theo phương pháp này ta có thể phân tích một bài toán phức tạp thành
những bài toán đơn giản hơn rồi dựa vào những quy tắc tìm lời giải mà lần lượt giải
các bài tập đơn giản này, từ đó tìm ra lời giải của bài tập phức tạp trên.
• Giải bài tập bằng phương pháp tổng hợp
Theo phương pháp này suy luận không bắt đầu từ đại lượng cần tìm mà bắt đầu

liên hệ của cái phải tìm với các dữ liệu xuất phát, từ đó có thể rút ra vấn đề cần tìm.
• Bước 3: Rút ra kết quả cần tìm
Từ các mối liên hệ cần thiết đã xác lập, tiếp tục luận giải, tính toán để rút ra kết
quả cần tìm.
• Bước 4: Kiểm tra, xác nhận kết quả để có thể
xác lập kết quả cần tìm, cần kiểm
tra lại việc giải theo một hoặc một số cách sau:
- Kiểm tra xem đã tính toán đúng chưa.
- Kiểm tra xem thứ nguyên có phù hợp không.
- Kiểm tra kết quả bằng thực nghiệm xem có phù hợp không.
- Giải bài toán theo cách khác xem có cho cùng kết quả không.
4.3 Lựa chọn bài tập vật lý
Lựa chọn một hệ thống bài tập thỏa mãn các yêu cầu sau:
• Các bài tập phải từ d
ễ đến khó, đơn giản đến phức tạp, giúp người học nắm
được phương pháp giải các bài tập điển hình.
• Hệ thống bài tập cần bao gồm nhiều thể loại bài tập. Bài tập giả tạo và bài tập
có nội dung thực tế, bài tập luyện tập, bài tập sáng tạo, bài tập thừa hoặc thiếu dữ
kiện, bài tập có tính chầt ngụy biện và nghịch lý, bài t
ập có nhiều cách giải khác
nhau, bài tập có nhiều lời giải tùy thuộc những điều kiện cụ thể của bài tập.
• Lựa chọn chuẩn bị các bài tập nêu vấn đề để sử dụng trong tiết dạy nghiên cứu
tài liệu mới nhằm kích thích hứng thú học tập và phát triển tư duy của người học.

8
• Lựa chọn những bài tập nhằm củng cố, bổ sung, hoàn thiện những kiến thức cụ
thể đã học, cung cấp cho học sinh những hiểu biết về thực tế, kỹ thuật có liên quan
với kiến thức lý thuyết.
• Lựa chọn, chuẩn bị các bài tập điển hình nhằm hướng dẫn cho người học vận
dụng kiến th

5.4. Các đại lượng vật lý đặc trưng cho trường điện từ
5.4.1. Vectơ cường độ điện trường
E

Trường do các điện tích đứng yên hoặc chuyển động (dòng điện) sinh ra. Để
đặc trưng cho trường điện từ về dạng trường, người ta dùng đại lượng vật lí là: vectơ
cường độ điện trường
E . Điện trường được đặc trưng bởi lực tác dụng lên điện tích
đặc trong trường theo biểu thức:
EqF =
(1)
F
là lực tác dụng của điện trường có cường độ
E
lên điện tích q đặt trong trường tại
một điểm nào đó, q là điện tích thử.
Nếu điện tích thử là dương và có giá trị bằng một đơn vị điện tích (q=1C) thì:

9
F
q
F
E ==
Cường độ điện trường
E
tại một điểm nào đó là một đại lượng vectơ có trị số bằng
lực tác dụng lên một điện tích dương đặt ở điểm đã cho.
Từ biểu thức (1) và định luật Coulomb ta xác định được cường độ điện trường
E do điện tích điểm Q tạo ra:
2

Q
EE
∑∑
==
==
11
4
1
πε
.
Điện trường do các dây, mặt và thể tích tích điện được tính:
o
l
l
o
l
r
r
dl
E
∫
=
2
4
1
ρ
πε

o
S

πε

5.4.2. Vectơ cảm ứng điện
D

Trong chân không vectơ cường độ điện trường
E
đủ để mô tả trạng thái của
điện trường. Nhưng trong các môi trường vật chất ảnh hưởng của chúng đối với điện
trường cần phải được tính đến. Do vậy ngoài vectơ cường độ điện trường người ta
đưa vào vectơ điện cảm hay cảm ứng điện
D
r

Nếu điện trường tồn tại trong môi trường vật chất thì dưới tác dụng của trường
sẽ xảy ra hai hiện tượng:
- Sự xê dịch các điện tích liên kết trong phạm vi phân tử và nguyên tử hay
mạng tinh thể vật chất.
- Sự chuyển động có hướng của các điện tích tự do.
Điện trường trong điện môi được đặc trưng bởi vectơ đ
iện cảm D
r
có dạng :
D
r
= E
o
r
/
εε

r
đặc trưng cho tác dụng lực của từ trường lên điện tích chuyển động hay dòng
điện theo định lực Loren sau:
[
]
BvqF ×=

Trong đó:
v là vectơ vận tốc chuyển động của điện tích q trong từ trường có vectơ từ
cảm
B
r
.
F
r
là lực tác dụng của từ trường lên điện tích có hướng vuông góc với các
đường sức từ trường
B
r
và vectơ vận tốc v .
Nếu có một đơn vị điện tích (q =1c) dương chuyển động vuông góc với đường
sức từ trường
B
r
với vận tốc v =1 m/s thì giá trị của vectơ từ cảm
B
r
bằng độ lớn của
từ lực
F

r
là vectơ đơn vị của r hướng từ yếu tố
lId
đến điểm tính trường.
o
µ
là hằng số từ môi tuyệt đối hay độ từ thẩm tuyệt đối của chân không.
Vậy từ trường chân không có vectơ từ cảm
B
r
do dòng điện I chảy trong dây
dẫn l tạo ra trong chân không:
[
]
o
l
o
rld
r
I
B
×=
∫
2
4
π
µ

5.4.4. Vectơ cường độ từ trường
H

5.5. Các định luật và lý thuyết biểu diễn trường điện từ
5.5.1. Định luật Ohm
dạng vi phân
Trong môi trường dẫn điện dưới tác dụng của điện trường các điện tích tự do
chuyển động định hướng tạo nên dòng điện gọi là dòng điện dẫn.Cường độ dòng điện
dẫn I chảy qua mặt S đặt vuông góc với nó bằng lượng điện tích Q dịch chuyển qua
mặt S trong một đơn vị thời gian. Theo định nghĩa ta có:
I = -
dt
dQ

Ở đây, dấu (-) chỉ dòng I được xem là dương khi điện tích Q giảm. Dòng dẫn I
là một đại lượng vô hướng. Để mô tả đầy đủ sự chuyển động của các hạt mang điện
trong môi trường dẫn, người ta đưa ra khái niệm mật độ dòng điện dẫn J
r
. Nó là một
vectơ được xác định bởi biểu thức sau:
EvvNeJ
σρ
===
: biểu thức định luật Ohm dạng vi phân.
Dòng điện dẫn I qua mặt S nào đó có thể viết dưới dạng sau:
∫∫
==
SS
SdESdJI
σ

5.5.2. Định luật bảo toàn điện tích
Điện tích có thể phân bố gián đoạn hay liên tục. Nó không tự sinh ra và cũng

I
ρ12
Vì thể tích V đứng yên và áp dụng biểu thức
∫
=
S
SdJI , nên ta được:
∫∫
∂
∂
−=
VS
dV
t
SdJ
ρ

là biểu thức dạng tích phân của định luật bảo toàn điện tích.
Hay
∫∫∫
∂
∂
−=
VVS
dV
t
dVJdivSdJ

∫
=
S
SdB
φ

Ta có thể biểu diễn sức điện động cảm ứng e
cu
xuất hiện trong vòng dây như là
lưu thông của vectơ cường độ điện trường
E
r
do dòng cảm ứng sinh ra dọc theo
vòng dây kín dạng:
∫
=
l
cu
ldEe
Sd
t
B
ldE
Sl
∫∫
∂
∂
−=→
: là biểu thức của định luật cảm ứng điện từ.
5.5.4. Định luật Gauxơ

4
,cos
2

Trong đó:
(
)
SdDdS ,cos
là hình chiếu của yếu tố dS lên phương của vectơ
D
r

d
Ω là vi phân góc đặt từ điện tích q nhìn bao toàn diện tích dS.
Thông lượng của vectơ điện cảm
D
r
qua toàn mặt S tính được:
qqdSdD
S
=Ω==
∫∫
Ω
π
φ
4
1

Nếu trong thể tích V bao bởi mặt kín S có các điện tích điểm khác nhau là
n

11
φ
(1)
Vậy thông lượng của vectơ điện cảm qua mặt kín S bất kỳ bằng điện lượng
tổng cộng của các điện tích nằm trong thể tích V bao bởi mặt kín này.
Chú ý: Vì tổng (1) là tổng đại số các điện tích nên thông lượng
φ có thể nhận
giá trị âm hoặc dương .
Nếu điện tích trong thể tích V bao bởi mặt S với mật độ khối
ρ
thì tổng ở vế
phải (1) được thay bằng tích phân theo thể tích
ρ
. Ta có:
QdVSdD
VS
===
∫∫
ρφ

Biểu thức (1) và (2) là các biểu thức của định luật Gauxơ.
5.5.5. Định luật dòng toàn phần
* Phát biểu: lưu thông của vectơ cường độ từ trường
H
r
dọc theo một đường
cong kín bất kỳ bằng đại số các dòng điện chảy qua diện tích bao bởi đường cong
này.
* Biểu thức:
IIldH

∂
∂
+=

(*)
Phương trình (*) mô tả mối quan hệ giữa các vectơ của trường điện từ (
H
r
,
D
r
)
trong một vòng kín bất kỳ và các dòng điện (dẫn và dịch) chảy qua nó. Để mô tả
quan hệ giữa chúng ở từng điểm trong không gian ta cần dẫn ra dạng vi phân của
phương trình này.
Sd
t
D
SdjSdHrotldH
SSSl
∫∫∫∫
∂
∂
+==

Vì mặt S là tùy ý nên nhận được phương trình Maxwell thứ nhất dạng vi phân:
t
D
jHrot
∂

Sl
∫∫
∂
∂
−=
(3)
Nếu áp dụng định lý Grin Stôc cho vế trái của phương trình (3) với S là tùy ý ta
nhận được phương trình Maxwell thứ hai dạng vi phân là:

rot
E
r
= -
t
B
∂
∂
r
(4)
Phương trình (4) chỉ ra rằng từ trường biến thiên tạo ra điện trường xoáy.
* Phương trình Maxwell thứ ba và thứ tư:
- Phương trình dạng tích phân:
∫
S
SdD
r
=
∫
S
dV

60
5
=
=
Bdiv
Ddiv
ρ

Phương trình (5) chỉ ra rằng: điện tích là nguồn của điện trường. Khi
0
≠
ρ

đường sức điện trường không khép kín. Nó xuất phát từ điện tích dương và kết thúc
ở điện tích âm. Khi 0
=
ρ
điện trường sinh ra chỉ do từ trường biến thiên nên đường
sức của nó hoặc khép kín hoặc tiến ra vô cùng. Phương trình (6) mô tả trong tự nhiên
không tồn tại từ tích. Đường sức của từ trường là khép kín hoặc tiến ra vô cùng.
5.5.7. Năng lượng trường điện từ
Trường điện từ là một dạng đặc biệt của vật lý. Nó mang năng lượng và cũng
như các dạng năng lượng khác năng lượng trường điện từ tuân theo định luật bảo
toàn. Năng lượng của trường điện từ bao gồm năng lượng điện (điện năng) và năng
lượng từ (từ năng) phân bố trong không gian thể tích V theo biể
u thức:
()
dVwwdV
HE
WWW

lại, hoặc biến sang các dạng năng lượng khác và dịch chuyển trong không gian.
6. Các công thức toán học giải tích vectơ

Gradien của một hàm vô hướng:
dn
d
ngrad
o
ψ
=
,
o
n là vectơ pháp tuyến của
mặt
const=
ψ
hướng theo chiều tăng của
ψ
.
•
Trong hệ tọa độ Đêcac:
z
z
y
y
x
xgrad
ooo
∂
∂

ψ
ϕ
ψ
ψ
1

•
Trong hệ tọa độ cầu:
ϕ
ψ
θ
ϕ
θ
ψ
θ
ψ
ψ
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
sin
11
rrr
rgrad

x
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
•
Trong hệ tọa độ trụ:
()
z
A
A
r
rA
rr
Adiv
z
r
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂

r
Adiv
r
sin
1
sin
sin
11
2
2

 Rot của một vectơ
A
:
S
dlA
imlArot
L
S
n
∆
=
∫
→∆ 0

•
Trong hệ tọa độ Đêcac:
zyx
ooo
AAA


•
Trong hệ tọa độ cầu:
ϕθ
θ
ϕθ
ϕθθ
θ
ArrAA
r
rrr
r
Arot
r
ooo
sin
sin
sin
1
2
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=

 Toán tử Hamintơn hay Nabla trong hệ tọa độ cong trực giao
33

2
zyx ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∇
ψψψ
ψ

•
Trong hệ tọa độ trụ:
2
2
2
2
2
2
11
zr
r
r
rr
∂
∂
+
∂

sin
11
ϕ
ψ
θ
θ
ψ
θ
θ
θ
ψ
ψ
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜

• Định lý Grin- Stôc:
ldASdArot
LS
∫∫
=

Trong đó, l là chu vi kín bao diện tích S, chiều đi dọc theo chu vi kín L được
lấy ngược chiều kim đồng hồ khi nhìn từ đầu cuối của vectơ pháp tuyến
o
n của diện
tích S.
Chương II Phân loại và phương pháp giải bài tập
1. Cơ sở phân loại bài tập
1.1. Đặc điểm của môn học
Điện động lực học, là một môn học thuộc bộ môn vật lý lý thuyết. Vì vậy nó có
những đặc điểm chung của ngành vật lý lý thuyết. Một trong những đặc điểm nổi bật
đó là vật lý lý thuyết có nội dung vật lý và phương pháp toán học. Vì vậy, Động lực
học nói riêng và vật lý lý thuyết nói chung có hai nhiệm vụ chính:
¾ Diễn tả các quy luật vật lý dưới dạng các hệ thức định lượng và thành lập mối
liên hệ nội tại giữa các sự kiện quan sát được trong thực nghiệm, xây dựng những lý
thuyết tổng quát bao gồm nhiều sự vật, hiện tượng thuộc một hoặc nhiều lĩnh vực của
điện, từ và giải thích được một phạm vi rộng rãi nhiều hiện tượng v
ật lý.
o Lý thuyết điện từ của Maxwell đã thống nhất hai mặt tương tác cơ bản
tương tác điện và từ trên cơ sở quan điểm về tính liên tục của các phân bố điện tích,
dòng điện và không gian tồn tại của trường, ở đó bỏ qua cấu trúc phân, nguyên tử của
các vật thể và tính gián đoạn của các điện tích.
o Thuyết electron, cũng là lý thuyết và các hiện tượng điện từ nhưng ở đó
có xét đến cấu trúc gián đoạn của điện tích và cấu trúc phân nguyên tử của không
gian.

trong bài toán, từ đó chỉ ra các hiện tượng, các nguyên nhân có tính bản chất của các
hiện tượng để xây dựng quy luật vật lý, thiết lập các quy luật tổng quát hơn, để biển
diễn bằng các mệnh đề toán học tổng quát, việc giải nó cho kết quả là một họ
nghiệm, lựa chọn nghiệm phù hợp.
1.2. Cấu trúc nội dung môn học
Căn cứ vào nội dung, chương trình môn học điện động lực ở trường Đại học An
Giang, chúng tôi phân loại theo cấu trúc nội dung môn học bao gồm:
1.2.1. Trường tĩnh điện.
1.2.2. Trường tĩnh từ.
1.2.3. Trường chuẩn dừng.
1.3. Căn cứ vào mục tiêu bài tập
Mối quan hệ cơ bản của các bài toán trong Điện động lực, đó là quan hệ giữa
nguồn và trường bao gồm hai mặt tương tác và năng lượng. Vì vậy có thể xây dựng 4
loại bài tập cơ bản:
1.3.1. Cho biết trường, tìm quy luật phân bố của nguồn.
1.3.2. Cho biết phân bố của nguồn, xác định quy luật của trường.
1.3.3. Tương tác và trao đổi năng lượng giữa các trường, giữa trườ
ng với
các điện tích và dòng điện khác đặt trong trường.
1.3.4. Sự chuyển hoá giữa các mặt của cùng một trường.
2. Phân loại và giải bài tập
2.1. Trường tĩnh điện
2.1.1. Cơ sở lý thuyết
Trường tĩnh điện là trường của các điện tích đứng yên đối với không gian tồn
tại của trường. Quy luật phân bố của trường phụ thuộc vào quy luật phân bố của điện
tích và chịu ảnh hưởng của không gian tồn tại của trường. Do đó, để giải các bài tập
trong chương này cần xác định được:
 Quy luật phân bố điện tích với tư cách như là nguồn của trường.

19

σ không phụ thuộc thời gian
thì phân bố này là phân bố dừng.
- Phân bố khối: Sự có mặt điện tích trong toàn bộ thể tích của vật.
dV
dq
=
ρρ: mật độ điện khối. Nếu ρ = const thì phân bố này gọi là phân bố đều. Nếu không
phụ thuộc thời gian thì phân bố này là phân bố dừng.
• Phân bố đối xứng: có 3 loại:
- Đối xứng phẳng: Một phân bố điện tích D trong thể tích V, với mật độ
ρ là
một hàm của tọa độ. Nếu mặt phẳng xOy là mặt phẳng đối xứng của D thì:
ρ(x,y,z)=ρ(x,y,-z), phân bố đang xét có tính chất đối xứng phẳng qua mặt phẳng
xOy.
- Đối xứng trụ: Một phân bố điện tích D trong thể tích V, với mật độ
ρ(x,y,z)=ρ(r,θ,z). Nếu ρ(r,θ,z)=ρ(r), thì D có tính chất đối xứng trụ.
- Đối xứng cầu: Một phân bố điện tích D trong thể tích V, với mật độ
ρ(x,y,z)=ρ(r,θ,ϕ). Nếu ρ(r,θ,ϕ)=ρ(r), thì D có tính chất đối xứng cầu.

20
 Tìm lực tương tác và năng lượng của trường.
 Trường và điện môi.
2.1.2. Một số phương pháp giải các bài toán điện tĩnh
a) Phương pháp ảnh điện
Phương pháp này dùng cho những bài toán tìm trường của một hay một số
điện tích điểm khi có các mặt biên. Nội dung của phương pháp này là chọn các điện
tích điểm tưởng tượng ở phía bên kia mặt biên (điện tích ảnh), sao cho các điện tích

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
πε
=ϕ
dR
'q
dR
q
4
1
'r
'q
r
q
4
1
P
(1.1)
Vì
ϕ =0 tại mặt phẳng d = 0 nên từ (1.1)suy ra
q’ = - q (1.2)
Thay (1.2) vào (1.1) ta được
()
⎟
⎟

r'
d
R
p
r
q
d
b)
a)

21
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛

()
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−
πε
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+

'q
R
q
−='n
'd
R
'n'n
R
d
n −=− (1.6)
Từ đó suy ra:
d
R
d
q
d
R
q
2
'
'
'
'
=
−=
(1.7)
Thay (1.7) vào (1.4) ta được:

trình Laplace.
Trong hệ toạ độ cầu phương trình Laplace có dạng:
O
R
r
o
r’
r
A
d q
P
λ
’

22
0
sinr
1
sin
sinr
1
r
r
r
r
1
2
2
222
2

Có thể thấy dễ dàng rằng, phương trình này bảo toàn dạng của nó nếu ta thực
hiện phép biến đổi
ααθθ
=== ',','
2
r
a
r
(1.9)
Phép biến đổi như thế gọi là phép biến đổi nghịch đảo,
α là một hằng số có thứ
nguyên độ dài gọi là bán kính nghịch đảo
Nếu ta thay hàm
ϕ bằng ϕ=ϕ
'
r
a
' (1.10)
Và nếu ta thay hàm
ϕ thoã mãn phương trình Laplace thì hàm
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ρ=ϕ 'r

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=

Theo phép biến đổi (1.9) và có điện tích là q’.
Khi r
→ r
o
thế ϕ(r) sẽ tiến đến vô cực theo định luật
o
rr4
q
−πε
=ϕ

Lấy vi phân của hệ thức
'r
'
r
a
r
2
2
=

Chúng ta được

=
δ
=ϕ

Tương ứng với điện tích
o
r
a.q
a
qr
'q == (1.12)

23
Ở gốc toạ độ r’ = 0 tương ứng với r → ∞.
Nhưng khi r → ∞ thì hàm ϕ(r) → (-ϕ
0
) . Do đó khi r’ → 0 thì hàm ϕ’ → ∞
theo định luật
0
'
r
a
' ϕ=ϕ
Điều đó có nghĩa là tại r’ = 0 có điện tích: q
o
= - αϕ
o
(1.13)
Sau đay ta xét hình dạng hình học của vật dẫn thay đổi như thế nào sau phép
biến đổi nghịch đảo. Trường hợp riêng ta xét một mặt cầu bán kính R có tâm tại điểm

và thực hiện một số phép biến đổi, ta đưa phương trình về
dạng:
(
)
2
2
o
'R'R'r =− (1.16)
Ở đây,
2
o
2
2
o
2
o
2
2
o
RR
Ra
'R;R
RR
a
'R
−
=
−
=
(1.17)

n
, nghĩa là mặt phẳng đó vuông góc với R
o
và cách gốc toạ độ
một khoảng
R2
a
R2
a
2
o
2
=
(3.9.19)
Như vậy sau phép biến đổi nghịch đảo, điện tích q biến thành q’ (công thức
(1.12)); ở gốc toạ độ (tâm nghịch đảo) xuất hiện điện tích q
o
(công thức (1.13)) và
mặt cầu dẫn điện biến thành mặt phẳng tương ứng phương trình (1.18). Nếu chúng ta
có hai mặt cầu giao nhau thì sau biến đổi nghịch đảo hai mặt cầu đó sẽ biến thành hai
mặt phẳng giao nhau và với các mặt phẳng đó ta có thể giải bằng phương pháp ảnh
điện.
c) Phương pháp ánh xạ bảo giác
Trường chỉ phụ thuộc vào hai toạ độ Descartes (x,y) gọi là trường phẳng. Công
cụ sắc bén để giải các bài toán điện tĩnh phẳng là lý thuyết hàm biến phức. Cơ sở để
ứng dụng lý thuyết này như sau: