TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN VẬT LÝ
--

-- LÊ THỊ MỸ DUYÊN
LỚP: DH5L KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGÀNH VẬT LÝ

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
BÀI TẬP ĐIỆN ĐỘNG LỰC VĨ MÔ
Mặc dù đã có nhiều cố gắng, nhưng không thể tránh khỏi những thiếu sót, mong quý
thầy cô cùng các bạn đọc nhận xét, góp ý thêm.

1
Phần một: Mở đầu
I.
Lý do chọn đề tài
Bài tập vật lý có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình nhận thức và phát
triển năng lực tư duy của người học, giúp cho người học ôn tập đào sâu mở rộng kiến
thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng vật lý vào thực tiễn, góp phần phát triển tư
duy sáng tạo. Vì vậy, phân loại và đề ra phương pháp giải bài tập vật lý là việc làm
rất quan trọ
ng và cần thiết đối với sinh viên sư phạm.
Vật lý học hình thành bằng con đường thực nghiệm nên tính chất cơ bản của nó
là thực nghiệm. Và để biểu diễn các quy luật vật lý, trình bày nó một cách chính xác,
chặt chẽ trong những quan hệ định lượng phải dùng phương pháp toán học. Vật lý lý
thuyết là sự kết hợp giữa phương pháp thực nghiệm và toán học. Như vậy, vật lý lý
thuyết có nộ
i dung vật lý và phương pháp toán học. Điện động lực học là một môn
học của vật lý lý thuyết, nên cũng có những đặc điểm đó. Điện động lực vĩ mô
nghiên cứu và biểu diễn những quy luật tổng quát nhất của trường điện từ và tương
quan của nó với nguồn gây ra trường.
Sau khi học xong học phần Điện động lực, tôi c
ảm thấy đây là môn học tương
đối khó. Nguyên nhân, đây là môn học mới, có nhiều hiện tượng, khái niệm, định
luật,… mới. Ngoài ra, muốn làm được bài tập Điện động lực, chúng ta phải biết được
quy luật, bản chất vật lý và phải biết sử dụng phương pháp toán học (phương trình,
hàm số, phép tính vi tích phân, các toán tử, phương pháp gần đúng,…). Trong khi
vốn kiến thức về toán học thì hạn chế
. Nên việc tìm ra một phương pháp giải cho bài

Phạm vi nghiên cứu
Hệ thống các bài tập thuộc ba chương (Trường tĩnh điện, Trường tĩnh từ,
Trường chuẩn dừng) của Điện động lực vĩ mô thuộc học phần Điện động lực học.
V.
Giả thuyết khoa học
Căn cứ vào mức độ nhận thức, nếu phân loại và đề ra phương pháp giải bài tập
Điện động lực học phù hợp với chương trình đào tạo giáo viên trung học phổ thông
thì giúp nâng cao được chất lượng học tập của sinh viên.
VI.
Phương pháp nghiên cứu
1. Phương pháp đọc sách và nghiên cứu tài liệu.
2. Phương pháp lấy ý kiến của chuyên gia.
3. Phương pháp gần đúng.
4. Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết.
VII.
Đóng góp của đề tài
• Xây dựng hệ thống bài tập theo mức độ nhận thức phần Điện động lực vĩ mô.
• Làm tài liệu tham khảo cho sinh viên đặc biệt là sinh viên ngành vật lý. Nhằm
nâng cao chất lượng học tập học phần Điện động lực học của sinh viên.
VIII.
Cấu trúc khóa luận
Phần I: Mở đầu.
I. Lý do chọn đề tài.
II. Đối tượng nghiên cứu.
III. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu.
IV. Phạm vi nghiên cứu.
V. Giả thuyết khoa học.
VI. Phương pháp nghiên cứu.
VII. Đóng góp của đề tài.
VIII. Cấu trúc khóa luận.


4
Phần hai: Nội dung
Chương I Cơ sở lý luận của đề tài
1. Lý luận về hoạt động nhận thức
1.1. Khái niệm hoạt động nhận thức
Hoạt động nhận thức là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan và bản
thân con người thông qua các giác quan và dựa trên kinh nghiệm hiểu biết của bản
thân.
Việc nhận thức thế giới có thể đạt những mức độ khác nhau: từ đơn giản đến
phức tạp, từ thấp đến cao. Vì thế, hoạt động nhận thức chia thành: nhận thức cảm
tính và nhận thức lý tính.
1.2. Nhận thức cảm tính: là mức độ nhận thức đầu tiên, thấp nhất của con
người. Trong đó con người phản ánh những thuộc tính bên ngoài, những cái đang
trực tiếp tác động đến giác quan của họ. Nhận thức cảm tính bao gồm: cảm giác và
tri giác.
• C
ảm giác: là quá trình nhận thức phản ánh từng thuộc tính riêng lẻ, bề ngoài

• Giải bài tập vật lý có tác dụng phát triển tư duy sáng tạo của người học.
• Giải bài tập vật lý có tác dụng kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức của người
học.
3. Lý luận về phân loại bài tập vật lý
Có nhiều kiểu phân loại bài tập vật lý: phân loại theo mục đích, phân loại theo
nội dung, phân loại theo cách giải, phân loại theo mức độ
nhận thức…Tùy theo mục
đích sử dụng mà ta chọn cách phân loại phù hợp.
¾ Phân loại theo nội dung: có thể phân ra làm 4 loại.
o Phân loại theo phân môn vật lý: chia các bài tập theo các đề tài của tài liệu
vật lý. Bài tập về cơ học, bài tập về nhiệt học, bài tập về điện học,… Sự phân chia có
tính quy ước.
o Phân loại theo tính chất trừu tượng hay cụ thể của nội dung bài tập. Nét
đặc
trưng của những bài tập trừu tượng là nó tập trung làm nổi bản chất vật lý của vấn đề
cần giải quyết, bỏ qua những yếu tố phụ không cần thiết. Những bài toán như vậy dễ
dàng giúp người học nhận ra là cần phải sử dụng công thức hay định luật hay kiến
thức vật lý gì để giải. Các bài tập có nội dung cụ thể, là nó gắ
n với cuộc sống thực tế
và có tính trực quan cao. Khi giải các bài tập vật lý này người học nhận ra tính chất
vật lý của hiện tượng qua phân tích hiện tượng thực tế, cụ thể của bài toán.
o Phân loại theo tính chất kỹ thuật: đó là các bài toán có nội dung chứa đựng
các tài liệu về sản xuất công nghiệp, nông nghiệp, về giao thông, vận tải, thông tin
liên lạc…
o Phân loại theo tính chất lịch s
ử: đó là những bài tập chứa đựng những kiến
thức có đặc điểm lịch sử: những dữ liệu về các thí nghiệm vật lý cổ điển, về những
phát minh, sáng chế hoặc về những câu chuyện có tính chất lịch sử.
¾ Phân loại theo cách giải: có thể phân ra làm 4 loại.
o Bài tập câu hỏi (bài tập định tính): là loại bài tập mà việc giải không đòi h

ố liệu được dùng làm dữ liệu để
giải, phải tìm trong các đồ thị cho trước hoặc ngược lại, đòi hỏi người học phải biểu
diễn quá trình diễn biến của hiện tượng nêu trong bài tập bằng đồ thị.
¾ Phân loại theo mức độ nhận thức: dựa vào thang đo nhận thức Bloom, ta có
thể phân loại bài tập theo các mức độ:
o Bài tập vậ
n dụng, tái hiện tái tạo: là khả năng ghi nhớ và nhận diện thông
tin.
o Bài tập hiểu áp dụng: là khả năng hiểu, diễn dịch, diễn giải, giải thích hoặc
suy diễn.
o Bài tập vận dụng linh hoạt: là khả năng sử dụng thông tin và kiến thức từ
một sự việc này sang sự việc khác.
o Bài tập phân tích, tổng hợp: phân tích là khả năng nhận biết chi ti
ết, phát
hiện và phân biệt các bộ phận cấu thành của thông tin hay tình huống; tổng hợp là
khả năng hợp nhất nhiều thành phần để tạo thành vật lớn, khả năng khái quát.
o Bài tập đánh giá: là khả năng phán xét giá trị hoặc sử dụng thông tin theo
các tiêu chí thích hợp.
4. Lý luận về phương pháp giải bài tập vật lý
4.1 Phương pháp giải bài tập vậy lý
Xét về tính chất của các thao tác tư duy khi gi
ải các bài tập vật lý, người ta
thường dùng phương pháp phân tích và phương pháp tổng hợp.
• Giải bài tập bằng phương pháp phân tích
Theo phương pháp này xuất phát điểm của suy luận là đại lượng cần tìm.
Người giải phải tìm xem đại lượng chưa biết có liên quan gì với những đại lượng vật
lý nào, và khi biết được sự liên hệ này thì biểu diễn nó thành những công thức tương
ứng. Nếu một vế c
ủa công thức là đại lượng cần tìm còn vế kia chỉ gồm những dữ
kiện của bài tập thì công thức ấy cho ta đáp số của bài tập. Nếu trong công thức còn

i liên hệ cơ bản của các dữ liệu xuất phát và các cái
phải tìm.
- Đối chiếu các dữ liệu xuất phát và cái phải tìm, xem xét bản chất vật lý của
những tình huống đã cho để nghĩ đến các kiến thức, các định luật, các công thức có
liên quan.
- Xác lập các mối liên hệ cơ bản, cụ thể các dữ liệu xuất phát và các vấn đề
phải tìm.
- Tìm kiếm lựa chọn các mối liên hệ
tối thiểu cần thiết sao cho thấy được mối
liên hệ của cái phải tìm với các dữ liệu xuất phát, từ đó có thể rút ra vấn đề cần tìm.
• Bước 3: Rút ra kết quả cần tìm
Từ các mối liên hệ cần thiết đã xác lập, tiếp tục luận giải, tính toán để rút ra kết
quả cần tìm.
• Bước 4: Kiểm tra, xác nhận kết quả để có thể
xác lập kết quả cần tìm, cần kiểm
tra lại việc giải theo một hoặc một số cách sau:
- Kiểm tra xem đã tính toán đúng chưa.
- Kiểm tra xem thứ nguyên có phù hợp không.
- Kiểm tra kết quả bằng thực nghiệm xem có phù hợp không.
- Giải bài toán theo cách khác xem có cho cùng kết quả không.
4.3 Lựa chọn bài tập vật lý
Lựa chọn một hệ thống bài tập thỏa mãn các yêu cầu sau:
• Các bài tập phải từ d
ễ đến khó, đơn giản đến phức tạp, giúp người học nắm
được phương pháp giải các bài tập điển hình.
• Hệ thống bài tập cần bao gồm nhiều thể loại bài tập. Bài tập giả tạo và bài tập
có nội dung thực tế, bài tập luyện tập, bài tập sáng tạo, bài tập thừa hoặc thiếu dữ
kiện, bài tập có tính chầt ngụy biện và nghịch lý, bài t
ập có nhiều cách giải khác
nhau, bài tập có nhiều lời giải tùy thuộc những điều kiện cụ thể của bài tập.

lại từ trường biến đổi sinh ra điện trường.
5.2. Tính chất của trường điện từ

Trường điện từ là trường vectơ và có thể biểu diễn qua các đường sức của
trường.
Trường điện từ mang năng lượng.
5.3. Nguồn của trường điện từ: là điện tích và dòng điện được đặc trưng bởi
đại lượng: điện tích Q hoặc mật độ điện tích ρ, dòng điện I hoặc mật độ
dòng điện
J
.
5.4. Các đại lượng vật lý đặc trưng cho trường điện từ
5.4.1. Vectơ cường độ điện trường
E

Trường do các điện tích đứng yên hoặc chuyển động (dòng điện) sinh ra. Để
đặc trưng cho trường điện từ về dạng trường, người ta dùng đại lượng vật lí là: vectơ
cường độ điện trường
E
. Điện trường được đặc trưng bởi lực tác dụng lên điện tích
đặc trong trường theo biểu thức:
EqF =
(1)
F
là lực tác dụng của điện trường có cường độ
E
lên điện tích q đặt trong trường tại
một điểm nào đó, q là điện tích thử.
Nếu điện tích thử là dương và có giá trị bằng một đơn vị điện tích (q=1C) thì:


từ điểm đặt nguồn ra ngoài, còn khi Q âm thì
hướng của
E
sẽ đổi chiều ngược lại.
Trong chân không hay không khí, có N điện tích điểm riêng rẽ, thì theo nguyên
lí chồng chất điện trường:
ok
N
k
k
k
o
N
k
k
r
r
Q
EE
∑∑
==
==
11
4
1
πε
.
Điện trường do các dây, mặt và thể tích tích điện được tính:
o
l

πε

o
V
V
o
V
r
r
dV
E
∫
=
2
4
1
ρ
πε

5.4.2. Vectơ cảm ứng điện
D

Trong chân không vectơ cường độ điện trường
E
đủ để mô tả trạng thái của
điện trường. Nhưng trong các môi trường vật chất ảnh hưởng của chúng đối với điện
trường cần phải được tính đến. Do vậy ngoài vectơ cường độ điện trường người ta
đưa vào vectơ điện cảm hay cảm ứng điện
D
r

εε
o
là độ thẩm tuyệt đối hay hằng số điện môi tuyệt đối của môi trường.
/
ε
là độ điện thẩm tương đối của môi trường.
E
r
ε
là vectơ điện cảm trong chân không hoặc trong không khí.
5.4.3. Vectơ cảm ứng từ
B

Từ trường được tạo ra bởi các điện tích chuyển động hay dòng điện. Từ trường
được đặc trưng bởi đại lượng vật lý và vectơ từ cảm hay cảm ứng từ
B
r
. Vectơ từ
cảm
B
r
đặc trưng cho tác dụng lực của từ trường lên điện tích chuyển động hay dòng
điện theo định lực Loren sau:
[ ]
BvqF ×=

Trong đó:
v
là vectơ vận tốc chuyển động của điện tích q trong từ trường có vectơ từ
cảm

v
được xác định theo
quy tắc bàn tay trái.
Từ trường do yếu tố dòng điện
lId
tạo ra đặc trong chân không được xác định
bởi định luật thực nghiệm Biôxava có dạng :
Bd
=
[ ]
o
o
rld
r
I
×
2
4
π
µ

Trong đó: r là khoảng cách từ điểm tính trường với từ cảm
Bd
đến yếu tố dòng điện
lId
.
o
r
r
là vectơ đơn vị của r hướng từ yếu tố

r
đủ để mô tả trạng thái của từ trường. Nhưng
trong môi trường vật chất ta phải tính đến ảnh hưởng của chúng lên từ trường. Cũng
giống như với điện trường người ta dùng vectơ cường độ từ trường
H
r
đặt trưng cho
từ các môi trường vật chất.

11
H
r
=
µ
µµ
BB
o
rr
=
/

Trong đó:
µ
là độ từ thẩm tuyệt đối hay hằng số từ môi tuyệt đối của môi trường.
'
µ
là độ từ thẩm tương đối hay hằng số từ môi tương đối của môi trường.
5.5. Các định luật và lý thuyết biểu diễn trường điện từ
5.5.1. Định luật Ohm


điện dẫn. Điện tích tuân theo định luật bảo toàn. Định luật bảo toàn điện tích được
phát biểu như sau: Lượng điện tích đi ra khỏi một mặt kín S bao quanh thể tích V
trong một khoảng thời gian nào đó bằng lượng điện tích
ở trong thể tích này giảm đi
trong khoảng thời gian ấy.
Giả sử trong thể tích V tuỳ ý của môi trường vật chất được bao bởi mặt kín S
tại thời điểm t chứa một lượng điện tích là Q với mật độ khối
ρ
. Ta có:
∫
=
V
dVQ
ρ
(1)
Sau một khoảng thời gian dt lượng điện tích trong thể tích V giảm đi một lượng
là dQ. Theo định luật bảo toàn điện tích lượng điện tích giảm đi trong V bằng lượng
điện tích đi khỏi V qua mặt S trong khoảng thời gian dt để tạo ra dòng điện dẫn I.
Từ
dt
dQ
I −=
và (1), ta có:
∫
−=
V
dV
dt
d
I

ρ

Vì thể tích V là tuỳ ý nên:
0
=
∂
∂
+
t
Jdiv
ρ

là biển thức dạng vi phân của định luật bảo toàn điện tích hay còn gọi là phương
trình liên tục.
5.5.3. Định luật cảm ứng điện từ
* Phát biểu: Sức điện động cảm ứng xuất hiện trong một vòng dây kim loại kín
về số trị bằng tốc độ biến thiên của từ thông đi qua điện tích của vòng dây.
dt
d
e
cu
φ
−=

Dấu (-) nói lên rằng sức điện động cảm ứng e
cu
trong vòng dây sinh ra dòng
điện có chiều sao cho từ trường của nó chống lại sự biến thiên của từ thông. Ở
đây,
φ

−=→
: là biểu thức của định luật cảm ứng điện từ.
5.5.4. Định luật Gauxơ
Thông lượng của vectơ điện cảm
D
r
qua một mặt S nào đó là một đại lượng vô
hướng được xác định bởi tích phân sau:
∫
=
S
SdD
φ

Trong đó:
Sd
là yếu tố vi phân diện tích của S hướng theo pháp tuyến ngoài.

13
Giả sử một mặt kín S dạng tuỳ ý nào đó bao quanh điện tích điểm q.Ta hãy tính
thông lượng của vectơ điện cảm
D
r
do điện tích q tạo ra qua mặt kín S.
( )
Ω=== d
q
r
SdDqdS
SdDd

4
1

Nếu trong thể tích V bao bởi mặt kín S có các điện tích điểm khác nhau là
n
qqq
,...,,
21
thì vectơ điện cảm của các điện tích trên là chồng chất các vectơ điện
cảm do từng điện tích tạo ra. Ta có:
∑
=
=
n
k
k
DD
1

Nên thông lượng được tính:
∑
∫
∑
∫
=
∑
=
====
n
k

H
r
dọc theo một đường
cong kín bất kỳ bằng đại số các dòng điện chảy qua diện tích bao bởi đường cong
này.
* Biểu thức:
IIldH
n
k
k
l
==
∑
∫
=
1

Nếu dòng điện chảy qua mặt S có phân bố liên tục với mật độ dòng
j
thì định
luật dòng toàn phần được viết:
SdjldH
Sl
∫∫
=14
5.5.6. Các phương trình Maxwell
* Phương trình Maxwell thứ nhất:

∂
+==

Vì mặt S là tùy ý nên nhận được phương trình Maxwell thứ nhất dạng vi phân:
t
D
jHrot
∂
∂
+=

Nếu môi trường có độ dẫn điện riêng
σ
= o (điện môi tưởng và chân không) thì
do
J
r
=
E
r
∂
=0 nên:
rot
H
r
=
t
D
∂
∂

* Phương trình Maxwell thứ ba và thứ tư:
- Phương trình dạng tích phân:
∫
S
SdD
r
=
∫
S
dV
ρ
= Q
∫
=
S
SdB
0

Áp dụng định lý Ôtstrôgrats ki- Gauxơ ta được:
∫
V
dVDdiv
r
=
∫
V
dV
ρ
=Q


5.5.7. Năng lượng trường điện từ
Trường điện từ là một dạng đặc biệt của vật lý. Nó mang năng lượng và cũng
như các dạng năng lượng khác năng lượng trường điện từ tuân theo định luật bảo
toàn. Năng lượng của trường điện từ bao gồm năng lượng điện (điện năng) và năng
lượng từ (từ năng) phân bố trong không gian thể tích V theo biể
u thức:
()
dVwwdV
HE
WWW
V
Me
V
Me
∫∫
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=+=
22
22
µε

W


Trong hệ tọa độ Đêcac:
z
z
y
y
x
xgrad
ooo
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
ψψψ
ψ

•

Trong hệ tọa độ trụ:
z
z
rr
rgrad
ooo
∂

+
∂
∂
+
∂
∂
=
sin
11
rrr
rgrad
ooo


Divecgence của một vectơ A :
V
sdA
Adiv
S
V
∆
=
∫
→∆ 0
lim , S là mặt kín bao thể tích
V∆
.

16
•

rA
rr
Adiv
z
r
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
ϕ
ϕ
11

•

Trong hệ tọa độ cầu:

()
()
ϕθ
θ
θθ
ϕ
θ
∂

dlA
imlArot
L
S
n
∆
=
∫
→∆ 0

•

Trong hệ tọa độ Đêcac:
zyx
ooo
AAA
zyx
zyx
Arot
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
•

Trong hệ tọa độ trụ:
zr

Arot
r
ooo
sin
sin
sin
1
2
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=


Toán tử Hamintơn hay Nabla trong hệ tọa độ cong trực giao
33
03
22
02
11
01
111
qh
q
qh
q
qh

∂
=∇
ψψψ
ψ

•

Trong hệ tọa độ trụ:
2
2
2
2
2
2
11
zr
r
r
rr
∂
∂
+
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝

ψ
θ
θ
θ
ψ
ψ
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂

ldASdArot
LS
∫∫
=

Trong đó, l là chu vi kín bao diện tích S, chiều đi dọc theo chu vi kín L được
lấy ngược chiều kim đồng hồ khi nhìn từ đầu cuối của vectơ pháp tuyến
o
n
của diện
tích S.
Chương II Phân loại và phương pháp giải bài tập
1. Cơ sở phân loại bài tập
1.1. Đặc điểm của môn học
Điện động lực học, là một môn học thuộc bộ môn vật lý lý thuyết. Vì vậy nó có
những đặc điểm chung của ngành vật lý lý thuyết. Một trong những đặc điểm nổi bật
đó là vật lý lý thuyết có nội dung vật lý và phương pháp toán học. Vì vậy, Động lực
học nói riêng và vật lý lý thuyết nói chung có hai nhiệm vụ chính:
¾
Diễn tả các quy luật vật lý dưới dạng các hệ thức định lượng và thành lập mối
liên hệ nội tại giữa các sự kiện quan sát được trong thực nghiệm, xây dựng những lý
thuyết tổng quát bao gồm nhiều sự vật, hiện tượng thuộc một hoặc nhiều lĩnh vực của
điện, từ và giải thích được một phạm vi rộng rãi nhiều hiện tượng v
ật lý.
o
Lý thuyết điện từ của Maxwell đã thống nhất hai mặt tương tác cơ bản
tương tác điện và từ trên cơ sở quan điểm về tính liên tục của các phân bố điện tích,
dòng điện và không gian tồn tại của trường, ở đó bỏ qua cấu trúc phân, nguyên tử của
các vật thể và tính gián đoạn của các điện tích.
o

o
Vận dụng: Đòi hỏi người giải phải xác định đúng các diễn biến của các
hiện tượng, qua đó xác định mối quan hệ giữa các mặt trong hiện tượng đó. Từ đó,
xác định mối quan hệ chíng giữa cac hiện tượng để thiết lập các tương quan toán học
giữa chúng, thông thương các tương quan không liên hệ trực tiếp với giả thiết của bài
toán.
o
Phân tích tổng hợp: Đòi hỏi người giải phải phân tích các thông tin mô tả
trong bài toán, từ đó chỉ ra các hiện tượng, các nguyên nhân có tính bản chất của các
hiện tượng để xây dựng quy luật vật lý, thiết lập các quy luật tổng quát hơn, để biển
diễn bằng các mệnh đề toán học tổng quát, việc giải nó cho kết quả là một họ
nghiệm, lựa chọn nghiệm phù hợp.
1.2. Cấu trúc nội dung môn học
Căn cứ vào nội dung, chương trình môn học điện động lực ở trường Đại học An
Giang, chúng tôi phân loại theo cấu trúc nội dung môn học bao gồm:
1.2.1. Trường tĩnh điện.
1.2.2. Trường tĩnh từ.
1.2.3. Trường chuẩn dừng.
1.3. Căn cứ vào mục tiêu bài tập
Mối quan hệ cơ bản của các bài toán trong Điện động lực, đó là quan hệ giữa
nguồn và trường bao gồm hai mặt tương tác và năng lượng. Vì vậy có thể xây dựng 4
loại bài tập cơ bản:
1.3.1. Cho biết trường, tìm quy luật phân bố của nguồn.
1.3.2. Cho biết phân bố của nguồn, xác định quy luật của trường.
1.3.3. Tương tác và trao đổi năng lượng giữa các trường, giữa trườ
ng với
các điện tích và dòng điện khác đặt trong trường.
1.3.4. Sự chuyển hoá giữa các mặt của cùng một trường.
2. Phân loại và giải bài tập
2.1. Trường tĩnh điện

Phân bố liên tục: Các điện tích được coi là phân bố liên tục khi bỏ qua
kích thước khoảng cách giữa các điện tích trên vật.
- Phân bố dạng sợi chỉ: có tiết diện đều và rất nhỏ, có chiều dài rất dài.
dl
dq
=
λ

λ
: mật độ điện tích dài, khi
λ
= const, thì phân bố đó là phân bố đều.
- Phân bố mặt: Sự có mặt điện tích trên một lớp mỏng h<< so với kích thước
mặt của lớp a.
dS
dq
=
σ

σ
: đại lượng đặc trưng cho phân bố mặt, gọi là mật độ điện mặt. Nếu
σ
= const đối
với không gian thì phân bố này gọi là phân bố đều. Nếu
σ
không phụ thuộc thời gian
thì phân bố này là phân bố dừng.
- Phân bố khối: Sự có mặt điện tích trong toàn bộ thể tích của vật.
dV
dq

θ
,z)=
ρ
(r), thì D có tính chất đối xứng trụ.
- Đối xứng cầu: Một phân bố điện tích D trong thể tích V, với mật độ
ρ
(x,y,z)=
ρ
(r,
θ
,
ϕ
). Nếu
ρ
(r,
θ
,
ϕ
)=
ρ
(r), thì D có tính chất đối xứng cầu.

20

Tìm lực tương tác và năng lượng của trường.

Trường và điện môi.
2.1.2. Một số phương pháp giải các bài toán điện tĩnh
a) Phương pháp ảnh điện
Phương pháp này dùng cho những bài toán tìm trường của một hay một số

⎛
+
+
−πε
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
πε
=ϕ
dR
'q
dR
q
4
1
'r
'q
r
q
4
1
P
(1.1)
Vì
ϕ

R
P
d
q
ϕ = 0
q'
r'
d
R
p
r
q
d
b)
a)

21
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−
=


Hình 1.2
Nếu n và n’ là các vectơ đơn vị dọc theo r
o
và d (ở đây OA = d và OA’ = d’)
thì:
()
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−
πε
=
⎟
⎟
⎠
⎞

oo
(1.5)
Tại mặt cầu r
o
= R thế ϕ = 0 nên ta có thể đặt
'd
'q
R
q
−='n
'd
R
'n'n
R
d
n
−=−
(1.6)
Từ đó suy ra:
d
R
d
q
d
R
q
2

2
3
o
(1.8)
b) Phương pháp nghịch đảo
Cơ sở của phương pháp này là nếu ta biết nghiệm của một bài toán điện tĩnh
này thì ta có thể tìm được nghiệm của một bài toán điện tĩnh khác bằng một phép
biến đổi thích hợp, miễn là phép biến đổi đó không làm thay đổi dạng của phương
trình Laplace.
Trong hệ toạ độ cầu phương trình Laplace có dạng:
O
R
r
o
r’
r
A
d q
P
λ’

22
0
sinr
1
sin
sinr
1
r
r

⎝
⎛
∂
ϕ∂
∂
∂

Có thể thấy dễ dàng rằng, phương trình này bảo toàn dạng của nó nếu ta thực
hiện phép biến đổi
ααθθ
===
',','
2
r
a
r
(1.9)
Phép biến đổi như thế gọi là phép biến đổi nghịch đảo,
α
là một hằng số có thứ
nguyên độ dài gọi là bán kính nghịch đảo
Nếu ta thay hàm
ϕ
bằng
ϕ=ϕ
'r
a
' (1.10)
Và nếu ta thay hàm
ϕ

Sau khi thực hiện phép biến đổi nghịch đảo, điều kiện biên không thay đổi vì
khi
ϕ
= 0 thì
ϕ
’ cũng bằng không, điện tích nằm tại điểm r
o
chuyển sang điểm.
o
2
o
2
o
r
r
a
'r
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=

Theo phép biến đổi (1.9) và có điện tích là q’.
Khi r
→

a
r
δ=δ

Ở đây
'
oo
r'r,rrr =δ−=δ

Theo (1.10) khi r’
→
r’
o
hàm
ϕ
’ tiến đến vô cực theo định luật
'ra
qr
r
q
r
'a
'
'
o
'
o
δ
=
δ

( )
2
2
o
RRr
=−
(1.14)
Thực hiện biến đổi nghịch đảo, ta thu được phương trình:
2
2
o
2
2
RR'r
'r
a
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− (1.15)
Nhân hai vế với r’
2
và thực hiện một số phép biến đổi, ta đưa phương trình về
dạng:

và tâm tại R
o
’. Nếu hình cầu đầu tiên đi qua gốc toạ độ (R=R
o
) thì R’ = ∞ và hình
cầu biến thành một mặt phẳng. Mặc khác từ (1.15) khi thay R = R
o
ta suy ra phương
trình:
0nn
R2
a
'r
o
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
(1.18)
Ở đây R
o
= R
n