TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Chuyên đề 2

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH 5-6 ĐIỂM
Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số y, y’
-Định lí cực trị
 Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y  f (x ) có đạo hàm trên khoảng (a ;b ) và đạt cực đại
(hoặc cực tiểu) tại x thì f (x  )  0.
 Điều kiện đủ (định lí 2):
Nếu f (x ) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x (theo chiều tăng) thì hàm số y  f (x )
đạt cực tiểu tại điểm x  .
Nếu f (x ) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x (theo chiều tăng) thì hàm số y  f (x )
đạt cực đại tại điểm x  .
 Định lí 3: Giả sử y  f (x ) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng (x   h; x   h ), với h  0. Khi đó:
Nếu y (x  )  0, y (x  )  0 thì x là điểm cực tiểu.
Nếu y (x o )  0, y (xo )  0 thì x là điểm cực đại.
- Các THUẬT NGỮ cần nhớ
 Điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số là x  , giá trị cực đại (cực tiểu) của hàm số là f (x  )
(hay y CĐ hoặc yCT ). Điểm cực đại của đồ thị hàm số là M (x  ; f (x  )).
y (x )  0


 Nếu M (x  ; y ) là điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f (x )  



M
(


Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. x  2 .
B. x  2 .
Câu 3.

D. 2 .

C. 2 .

D. 3 .

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 2 .
B. 2 .
Câu 6.

C. 0 .

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 3 .

C. 0

D. 1

(Mã 104 - 2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 3
Câu 10.

B. Hàm số có bốn điểm cực trị
D. Hàm số không có cực đại

(Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 5
B. 2
Câu 9.

D. 2 .

(Mã 105 - 2017) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  5
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2
Câu 8.

C. 1 .


Câu 12. (Mã 103 - 2018) Cho hàm số y  ax  bx  c ( a , b , c   ) có đồ thị như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3
B. 0
Câu 13.

B. x  3 .

C. x  1 .

D. x  2 .

(Mã 123 - 2017) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0
Câu 15.

D. 2

(Mã 102 - 2019) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại
A. x  2 .
Câu 14.

C. 1



Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x   1 .
B. x  3 .
Câu 18.

C. 0

C. x  2 .

D. x  1 .

(Mã 101 - 2018) Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d  a, b, c, d    có đồ thị như hình vẽ bên. Số
điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2
Câu 19.

B. 0

D. 1

(Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x  1
B. x  0
Câu 20.

C. 3

A. x  2 .
B. x  3 .
Câu 24.

D. x  2 .

(Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau :

Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. x  3.
B. x  2.
Câu 23.

C. x  1 .

C. x  1 .

D. x  3 .

(Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu của f   x  như sau:

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 2 .
Câu 25.

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 4.
Câu 29.

D. 3 .

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm f  x  liên tục trên  và có bảng xét dấu f   x  như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số là
A. 1 .
B. 2 .
Câu 28.

C. 2 .

C. 3.

D. 1.

(Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  liên tục trên R có bảng xét dấu f '  x 

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. 3.
B. 1.

C. 2.

D. 4.


A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .

Câu 2.

(Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x  4  , x   . Số

3

điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 3 .
Câu 3.

D. 1 .
3

(Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có f   x   x  x  1 x  4  , x   . Số điểm cực tiểu
của hàm số đã cho là
A. 4 .

Câu 4.

C. 4 .

C. 1 .

B. 3 .

Câu 7.

C. 0 .

D. 3 .
2

(Mã 103 - 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 , x  R. Số điểm cực trị của
hàm số đã cho là
A. 2 .

Câu 8.

B. 1.

C. 1.

B. 0 .

D. 3 .
2

(Mã 104 - 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 , x   . Số điểm cực trị của
hàm số đã cho là
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .



số

f  x

có

đạo

hàm

f '  x   x 1  x   3  x   x  2  với mọi x   . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
2

A. x  2 .
Câu 11.

3

4

B. x  3 .

C. x  0 .

D. x  1 .

(Chuyên Sơn La 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x 3  x  1 x  2  , x   . Số
điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1 .


D. 3 .
2

Câu 14. (THPT Cù Huy Cận 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm là f   x   x  x  1 x  2  x   . Số
điểm cực trị của hàm số là?
A. 5 .
B. 2 .
Câu 15. (Sở

Bình

Phước
2

D. 3 .

C. 1 .
Cho

2019)
3

hàm

f  x

số

có


f  x

có

đạo

hàm

2

f   x   x  x  1 x  2  , x   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 5 .
Câu 17.

B. 2 .

D. 3 .

C. 1.

(THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  2   x 2  3  x 4  9  . Số
điểm cực trị của hàm số y  f  x  là
A. 3 .

Câu 18. (THCS

B. 4 .
- THPT


y  f  x  có đạo hàm

(Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Cho hàm số
3





f '  x   x  x 2  2 x  x 2  2 x   . Số điểm cực trị của hàm số là
A. 4
Câu 20.

B. 1

D. 3

C. 2

(Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và
f   x    x  1 x  2 

A. 3

2

 x  3 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
B. 1


x 1
A. Cực tiểu của hàm số bằng 3
B. Cực tiểu của hàm số bằng 1
C. Cực tiểu của hàm số bằng 6
D. Cực tiểu của hàm số bằng 2

Câu 23. Cho hàm số y 

Câu 24. (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 3  6 x 2  9 x có tổng
hoành độ và tung độ bằng
A. 5 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 1 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 25.

(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y  x3  3x  4 .
A. yCT  6

B. yCT  1

C. yCT  2

D. yCT  1


A. 2.
B. 1.
C. 4.

D. 3.

Câu 30.

(THPT Ba Đình 2019) Tìm giá trị cực đại của hàm số y  x 3  3 x 2  2 .
A. 2 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1.

Câu 31.

(THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Hàm số y 
cực tiểu tại điểm:
A. x  3 .

Câu 32.

C. x  1 .

D. x  1 .

(THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Điểm cực đại của đồ thị hàm số y   x3  3 x  1 là:
A. M  1; 1 .

Câu 33.


Câu 35.

(Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
y   x3  x 2  5 x  5 là
 5 40 
A.  1; 8
B.  0; 5 
C.  ; 
D. 1;0 
 3 27 

Câu 36. Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
2x  3
A. y 
.
B. y  x 4 .
C. y   x3  x .
D. y  x  2 .
x2

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI
https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong