CHUYÊ
N ĐỀ 2

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
MỤC LỤC

PHẦN A. CÂU HỎI
Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số đó

Câu 1.

(MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x = −5
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
x= 2
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
Câu 2.

có bảng biến thiên như sau

B. Hàm số có bốn điểm cực trị
D. Hàm số không có cực đại

(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số
như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
5
2


1

C.

(MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số

2

D.

y = f ( x)

0

có bảng biến thiên như sau

yCĐ
yCT
Tìm giá trị cực đại
và giá trị cực tiểu
của hàm số đã cho.
yCĐ = 2
yCT = 0
yCĐ = 3
yCT = 0
A.
và
B.
và

như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
2

.

y = ax 4 + bx 2 + c

D.

x=2

.

a b c∈¡
( , ,
) có đồ thị


A.
Câu 7.

3

0

C.

(Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số


.

y = f (x)

D.

x=2

.

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng
Câu 9.

3

B. Hàm số có hai điểm cực tiểu

0

(Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số

D. Hàm số có ba điểm cực trị

f ( x)


có đồ thị


A.
Câu 11.

3

B.

2

C.

(Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số

y = f ( x)

0

D.

1

có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
Câu 12.



(0; +∞)

có bảng biến thiên như sau:

C.

x=2

.

D.

x =1

.

y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a, b, c , d ∈ ¡

(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số
như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

4

)

có đồ thị


A.


y = f ( x)

vẽ bên. Hàm số

f ( x)

x=0

C.

xác định, liên tục trên đoạn

x=5

[ −2; 2]

D.

x=2

và có đồ thị là đường cong trong hình

đạt cực đại tại điểm nào dưới đây

?
A.

x = −2


y=
Câu 17.

(MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Hàm số
3
1
A.
B.
y=

Câu 18. Cho hàm số

x2 + 3
x +1

2x + 3
x +1

yC§

y = x3 − 3x + 2

của hàm số
yC§ = 0
D.

có bao nhiêu điểm cực trị?
0
2
C.

f ′(x) = x(x − 1)(x + 2)3 ∀x∈ R
,
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A.
Câu 20.

1

B.

3

C.

(Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số

f ( x)

cực trị của hàm số đã cho là
2
1
A. .
B. .
Câu 21.

Câu 22.

(Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số
trị của hàm số đã cho là


có đạo hàm

3
C. .

y = f ( x)

A.

x =2

.

( 3 − x ) ( x − 2)
3

B.

4

x =3

với mọi

D.

0

.


có đạo hàm

. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
x=0
x =1
C.
.
D.
.

(THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số

f ′ ( x ) = x 3 ( x − 1) ( x − 2 ) , ∀x ∈ ¡

. Số điểm

f ′( x) = x( x − 2) 2 ∀x ∈ ¡
có đạo hàm
,
. Số điểm
C.

xÎ ¡

Số điểm cực

3
D. .



5

D.

2

C.
f ( x)

2

5

.

D.

2

.

có đạo hàm


Câu 26.

(ĐỀ

04

f ( x ) = 2019 x ( x 2 − 4 ) ( x 2 − 3x + 2 )

B.

4

.

1009

đạo

hàm
2
A. .

B.

3

0

,

∀x ∈ R

. Hỏi

.


số
A.

Câu 31.

D.

. Khi đó số điểm cực trị của hàm số
3
2
C. .
D. .

3
Câu 28. Đồ thị hàm số y = − x + 3 x có điểm cực tiểu là:
A. (−1; − 2) .
B. (1;0) .
C. (1; − 2) .

Câu 30.

có

có tất cả bao nhiêu điểm cực

(SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
của hàm số
5
A. .


số
A.
Câu 32.

y =- x + 3 x - 4

.

yCT =- 6

B.

yCT =- 1

C.

yCT =- 2

D.

(THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số

yCT = 1
f ( x)

có đạo hàm là

f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + 2 ) ∀x ∈ ¡
2


A.
Câu 34.

yCT = 0

.

B.

yCT = 3

.

C.

yCT = 2

.

D.

yCT = 4

(SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số

f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − 2 )
A.

2



(LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ là số dương?
3
0
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 36.

(HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
2x − 2
x2 + 1
y=
y=
y = x2 − 2x + 1
y = − x3 + x + 1
x
x +1
A.
B.
C.
D.

Câu 37.


Câu 40.

y = f ( x)

3

.

. Số điểm cực trị của hàm số
4
2
B. .
C. .

y = f ( x)

(THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số
sau đây
1) Hàm số có 3 điểm cực trị.
( −1;0 ) ( 1; +∞ )
2) Hàm số đồng biến trên các khoảng
;
.
3) Hàm số có 1 điểm cực trị.
( −∞; −1) ( 0;1)
4) Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;
.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên?
A. 2.


0

.

C.

2

1
D. .

.

f ( x)
Câu 41.

(THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu hàm số

f '( x ) = x 2 ( x - 2) ( x 2 - x - 2) ( x +1)
hàm là
- 1
A.
.
Câu 42.

(THCS

y=



x = −3

)

NĂM

2018-2019

LẦN

bằng

01)

Hàm

số

đạt cực tiểu tại điểm:

.

x =1

C.

.

D.


Q ( 1;3)

.

1
y = x3 + x 2 − 3 x + 1
3

D.

x=3

đạt cực tiểu

.

(THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm số điểm cực trị của hàm số
.

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

(THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực
tiểu của đồ thị hàm số


4

có đạo

( −1; −8 )

y = − x3 + x 2 + 5 x − 5

B.

là

( 0; −5 )

C.

 5 40 
 ; ÷
 3 27 

D.

( 1;0 )

(THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số

y = f ( x)
A.



y=

A.
Câu 49.

2x − 3
x+2

.

y = x4

B.

.

C.

y = − x3 + x

y = x+2
.

D.

.

(THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
y = f ( x)

Dạng 3. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = x0

Câu 50.

(MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị thực của tham số
y=

A.
Câu 51.

1 3
x − mx 2 + ( m 2 − 4 ) x + 3
3

m = −1

B.

m

.

m = ±1

B.

1 3
x − mx 2 + ( m 2 − 4 ) x + 3
3


y = x 3 − 2mx 2 + mx + 1

m ∈ { 1;2}

.

.

x=3
đạt cực đại tại
.
m =1
C.
.

D.

m = −1

.

(PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số
y = x3 − 3 x 2 + mx + 1

hàm số
m=0
A.
.
Câu 54.


A.

1 3
x − mx 2 + m 2 − m + 1 x + 1
3

0

(

)

B.

đạt cực đại tại

2

C.

0≤m
3

B.

đạt cực tiểu tại

2

A. Vô số

B.

A.

đạt cực tiểu tại

1
m

6

đạt cực tiểu tại

5

B. Vô số

x=0

C.

A.

x=0

m

để hàm số

.

7

D.

9

(KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y = x12 + ( m − 5) x 7 + ( m 2 − 25) x 6 + 1
A.

8

B.

m

đạt cực đại tại

9



x = 0?

(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
y = x8 + ( m − 2 ) x5 − ( m 2 − 4 ) x 4 + 1

Câu 57.

m

(Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

x=0

?

C. Vô số

D.

10

y = ( m − 1) x 4 − ( m2 − 2 ) x 2 + 2019

C.

m =1

đạt cực tiểu tại
m=2

C.

y = f ( x)

đạt cực tiểu tại
4
D.

x = −1

y = f ( x)

) ∀x ∈ ¡

xác

3

x=0

?

(

m

là


Câu 62.


sao cho tam giác

m=−

m≠0

1
2

B.

m = −1 m = 1
;

m=

4

có diện tích bằng

4

với

1
2

;


.

D.

m > 2
m < 0


.

(THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

D.

m>

3
2.

(THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp các giá trị của

số
A.

Câu 68.

để đồ thị của hàm số

4


tham số

Câu 65.

để hàm

y = ( m − 1) x 4 − 2 ( m − 3) x2 + 1

(MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

O

m

m

để hàm

1
y = x 3 − mx 2 + ( m + 2 ) x + 1
3

( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ )

B.

có hai cực trị là:
( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ )

C.

(THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho hàm số
m
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có đúng một điểm cực tiểu.
12

.


A. Không tồn tại
Câu 69.

m

.

m ≥ 0.

B.

−

D.

1
≤ m ≤ 0.
2

(CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Tìm số các giá trị nguyên của tham
số
A.

4

Câu 71.

C.

1
m≥− .
2

có ba điểm cực trị.
4

KHUYẾN

3
D. .

.

NĂM

2018-2019

LẦN

01)

Hàm


trị?
20
A.

Câu 72.

(THPT AN

(

m

trên miền
B.

LÃO

[ −10;10]

để hàm số

10

y = x 4 − 2 ( 2m + 1) x 2 + 7

C. Vô số

HẢI

PHÒNG

4
2
A.
B.
C.
D.

Câu 73.

(KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị thực của

y = mx 4 + ( m − 1) x 2 + 1 − 2m

m

tham số
để hàm số
m ≥1
m≤0
A.
B.
Dạng 5. Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

Câu 74.

C.

có một cực trị.
0 ≤ m ≤1


C.

13

1
2

m=
D.

1
4


Câu 75.

(MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Đồ thị hàm số
AB
. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
?
A.

Câu 76.

M ( 0; −1)

B.

N ( 1; −10)


A.
.

AB

y = x3 − 3 x 2 − 9 x + 1

.
B.

M ( 0; −1)

có hai điểm cực trị

.

C.

N ( 1; −10 )

.

và

B

D.

Q ( −1;10 )



. Điểm nào dưới đây thuộc

(THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Biết đồ thị hàm số
A B
AB
điểm cực trị , . Khi đó phương trình đường thẳng
là
y = 2x −1
y = −2 x + 1.
y = − x + 2.
y = x−2
A.
.
B.
C.
D.
.

d : y = ( 3m + 1) x + 3 + m

B

S= 9

y = x3 − 3 x + 1

thẳng

và

−

.

D.

1
3

.

(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của tham

m

y = x3 + 2 x 2 + ( m − 3) x + m

số
để đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị và điểm
trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.
m = −1.
m = −5.
m = 3.
m = 2.
A.
B.
C.
D.



.

B.

1
2

m=−

.

C.

3
4

m=−

.

D.

1
2

.

(TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số


song

.

Dạng 6. Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước

Câu 83.

S

(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

1
y = x3 − mx2 + ( m2 − 1) x
3

A, B
A
B
có hai điểm cực trị
và
sao cho
d : y = 5x − 9
S
nằm khác phía và cách đều đường thẳng
. Tính tổng tất cả các phần tử của .
3
6

Câu 85.

x1 ; x2

với

m

là tham số. Tổng bình phương tất cả các giá trị

x1 + 2 x2 = 1
thỏa mãn
bằng
25
8
3
4
C.
D.

(GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tìm tất cả cả các giá trị của
tham số m để
m = −3
A.

y = x 3 − 3x 2 + mx − 1
B.

đạt cực trị tại


A.
B.
C.

Câu 87.

(CHUYÊN

HẠ

LONG

NĂM

2018-2019

D.
LẦN

7.

02)

Cho

hàm

số

y = x 3 − ( 2m + 1) x 2 + ( m + 1) x + m − 1

Câu 89.

2
3

B. .

.

D.

4

có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị

.

(THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
với

m

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của

(mÎ ( - 1;3) È ( 3;4)

A.

mÎ ( 1;3)



Câu 91.

để

1

.

y = 2x3 + 3( m- 1) x2 + 6( m- 2) x- 1

Câu 90.

m

y ( x1 ) . y ( x2 ) = 0

−21

y = 3 x3 + 2 ( m + 1) x 2 − 3mx + m − 5

có hai điểm cực trị

x1 ; x2

đồng

là:
B.



T = 2b − a

đạt cực trị tại

x1 , x2

.

T = 61 + 3

C.
16

T = 61 − 3

D.

T = 51 − 6

thỏa mãn


Câu 92.

(SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi

tham số
5
A. .

số

. Số phần tử của
4
D. .

có hai điểm cực trị
1
m=
m =3
2
B.
.
C.
.

.

thỏa mãn

m

S

bằng

để hàm

x1 - x2 =- 4



0

B.

1

một tam giác có diện tích nhỏ nhất?
2
C.
D. không tồn tại

(HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thực m để đường
thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số

y = x 3 − 3mx + 2

cắt đường tròn

( C)

có

I ( 1;1)

tâm
, bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A,B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị
lớn nhất.
m=


thỏa mãn

m=
D.

y = x3 + ax 2 + bx + c

x1 ( y1 − y2 ) = y1 ( x1 − x2 )

có hai điểm cưc trị

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
−

B.

25
4

−

C.

Dạng 7. Tam giác cực trị

17

841

y = x 4 + 2mx 2 + 1

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân
1
m=− 3
9
m =1
m = −1
B.
.
C.
.
D.
.

(MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

y = x4 − 2mx2

m

m

để đồ thị của hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn

0 < m< 1

B.

1
D. .

.

y = x 4 − 2mx 2 + 1 ( 1)

Câu 100. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số

m

Tổng lập phương các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
3
R =1
tròn đi qua điểm này có bán kính
bằng

A.

5− 5
2

.

B.

1+ 5
2


m ∈ 0; 3; − 3
A.

{

có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác

m ∈ 0; 6 3; − 6 3
B.

}

m∈
C.

{

6

}

3; − 6 3

D.

Câu 102. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tìm
y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1

A.


Câu 103. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
y = 3 x 4 − 4 x3 − 12 x 2 + m

có
A.

5

B.

7

để hàm số

điểm cực trị?

6

C.

4

D.

Câu 104. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Biết phương trình

( a ≠ 0)

m


m

y = x 4 - 2mx 2 + 2m 2 + m - 12

để đồ thị hàm số

1

A. .

có bảy điểm cực trị
B.

4

.

C.

0

.

D.

2

.

y = ( x − 1) ( x − 2 )

Câu 108. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số

Hàm số

2

y = f ( x −3 )

có bao nhiêu điểm cực trị
19

y = f ( x)

D.

3

có bảng biến thiên như sau.


A.

5

B.

6

C.



TUỔI

TRẺ

NĂM

f ( x) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a, b, c, d Î ¡ )
và

2

5

y = f ( x)

có bảng biến thiên

2018

-

D.
2019

LẦN

ìïï a > 0, d > 2019
í
ïïî a + b + c + d - 2019 < 0

như sau

Đồ thị của hàm số
5
A.

1

bằng

.

B.

5

3
C. .

.

1
D. .

Câu 112. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
5
A. .

m

B.

2

C.

3

D.

4

Câu 114. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
của tham số
16
A.
Câu 115.

m

y = 3 x 4 − 4 x 3 − 12 x 2 + m

để hàm số
B.

44

C.

có


D.

[ −2; 2]

Tìm tất cả các giá trị của tham số
điểm cực trị.
m >1
m ≥1
A.
B.

để đồ thị hàm số
C.

h ( x ) = f 2 ( x ) + 2 f ( x ) + 2m

m≤2

D.

y = f ( x)

có đúng

số

có
(6;33)


(1;33)
(1; 6)
A.
B.
C.
D.
Dạng 9. Tìm cực trị của hàm số f(u) khi biết bảng biến thiên, đồ thị f’(x)

Câu 118. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số

y = f ( x)

21

, bảng biến thiên của hàm số

f '( x)

như sau:


y = f ( x2 − 2 x )

Số điểm cực trị của hàm số
9.
3.
A.
B.

là

như sau:

là
D. 3.

, bảng biến thiên của hàm số

f '( x)

như sau

là

Số điểm cực trị của hàm số
9
5
A. .
B. .

B.

D.

C. 7.

Câu 120. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số

Số cực trị của hàm số
3
A. .


7

.

như sau:


Câu 122. Cho hàm số
Hỏi hàm số

y = f ( x)
y = f ( x)

xác định trên

2

.

và có đồ thị hàm số

y = f ′( x)

là đường cong ở hình vẽ.

có bao nhiêu điểm cực trị?
y

a


y = f ′( x)

A.

y = f ( x)

có đồ thị

như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số
7

g ( x ) = 2 f ( x ) − x2

B.

5

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
6
3
C.
D.

f (x)
¡
Câu 124. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hàm số
xác định trên

D.

æ1 ö
ç
; 2÷
÷
ç
÷
ç
è2 ø

Câu 125. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số
y = f ′( x − 1)
có đồ thị như hình vẽ.

y = π 2 f ( x) − 4 x

Hàm số
x =1
A.
.

đạt cực tiểu tại điểm nào?
x=0
x=2
B.
.
C.
.



B.

8

O

.

1 2 3 4

C.

24

10

.

x

D.

6

.

.




¡

và có đồ thị hàm số

. Tìm số điểm cực trị của hàm số
y
a

3

B.

5

C.

y = g ( x)

y = f ′( x)

.

x

4

D.

Câu 129. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số

A.

như hình vẽ. Điểm cực đại của hàm số

.

g ( x ) = f x3
Đặt

xác

là

.

Câu 128. Cho hàm số

y = f ( x)

5

D.

3

xác định trên

y = f ( x 2 - 3)

.