ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (2019-2020)

SỞ GDĐT PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

Môn: TOÁN - Khối 11
Thời gian làm bài: 90 phút.

Mã đề thi: 132

Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7điểm - 35 câu)
Câu 1: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 1?
A. lim

2n3 + 3n − 4
.
3n 2 + 5

B. lim

3n +3 + 5.2n
.
4n + 3n

C. lim

x2 − 9
, kết quả là:
x →3 x − 3
B. 0

D. 6 .

1− x
.
x x −1

D. y ' =

2

2− x
.
2x x −1

 mx + 9 − 3
,x ≠ 0

Câu 4: Cho hàm số f ( x) = 
. Hàm số đã cho liên tục tại x0 = 0 khi
x
n
,x =0

A. m = 3n .

B. m = n .

C. m = 6n .

D. m = 9n

có đạo hàm là:
x+2
6
−5
.
B. y ' =
.
A. y ' =
2
2
( x + 2)
( x + 2)

C. y ' =

C

B

A

3
.
x+2

D. y ' =

5

( x + 2)


D.

6 3−π
12

D. y ' = cos 5 x

3 x + 2 có đạo hàm là:
Trang 1/4 - Mã đề thi 132


A. y ' =

1
.
2 3x + 2

Câu 11: Hàm số: y =

B. y ' =

3
.
2 3x + 2

1
.
3x + 2



C. y ' =

−1
cos 2 x

D. y ' =

−1
sin 2 x

3x 2 + 2 x
, kết quả là:
x →+∞ 4 x 2 − 1

Câu 13: Tính giới hạn lim
A. −

1
2

B. −3 .

Câu 14: Tính giới hạn lim

x →−∞

A.

3

.
3

Câu 15: Hàm số nào sau đây liên tục tại x0 = 1 .
A. y =

3x 2 − 2
.
x −1

B. =
y

x −1 .

C. y =

x −1
.
x −2

D. =
y

x −3

3x 4 − 2 x3 + 7
. Giá trị f ' ( −1) bằng:
x
B. 20 .


3

Câu 18: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông
tâm O, SA ⊥ ( ABCD ) gọi I là trung điểm của cạnh SC . Khẳng

S

định nào sau đây là sai?
A. IO ⊥ ( ABCD)

I

B. BD ⊥ SC
C. Mặt phẳng ( SBD ) là mặt phẳng trung trực của đoạn AC.
D. Mặt phẳng ( SAC ) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD.

Câu 19: Cho hình chóp S . ABCD có đáy hình vuông a ,
SA
= SB
= SC
= SD
= a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau SA và BC bằng:
a 2
a 6
A.
B.
2
3

B. −
C. .
2
3

Câu 20: Tính giới hạn lim
A. 0
Câu 21: Cho hàm số=
y

−9
3
.
B. .
C. −1 .
4
2
Câu 22: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0 ?

2 − n3
.
3n 2 + 5n

5
.
3

D.

−3

2 n 3 + 5n − 4
3n 4 + 1

Câu 23: Tính giới hạn lim−
A. 7

Câu 24: Tính giới hạn lim
x →0

C. 3 .

D. −∞ .

x 2 + 3x − 4
, kết quả là:
5x + 1

1
.
B. −4 .
C. 4
5
Câu 25: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình
hành, SA ⊥ ( ABCD ) . Góc giữa đường thẳng SB và mặt

D. 0 .

A.

S

B. AH ⊥ ( SCD )

C. AH ⊥ ( SAD )

D. AH ⊥ ( SAB )

H

D

A
B

C

=
y cos x + 3sin x có đạo hàm là:
Câu 27: Hàm số

y ' sin x − 3cos x
A.=
=
y ' 3cos x − sin x
C.

− sin x + cos x
B. y ' =
y ' sin x + 3cos x
D.=
S

'
Câu 30: Cho hàm số
.
Giá
trị
=
y f=
x
−
x
sin
x
cos
( )
  bằng:
 16 
Trang 3/4 - Mã đề thi 132


2
π
Câu 31: Hàm số nào sau đây có đạo hàm là=
y ' 2(3 x − 1) ?
A.

B. 0

2

A. =

B

C

Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) ), đáy ABCD là hình chữ nhật.

Biết SA = a, AD = 2a, AB = a 3 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) bằng:
3a 7
3a 2
2a 5
B.
C.
2
5
7
Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật,
SA ⊥ ( ABCD ) . Tam giác nào sau đây không phải là tam giác

A.

vuông?

A. ∆SAB
C. ∆SCD

D.

a 3
2
S

( x < 2)
 2
Bài 3: Tìm a để hàm số f ( x) =  2 x − 9 x + 10
liên tục tại x = 2 .
43
ax3 − 2a 2 x +
( x ≥ 2)
3

Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong y =
( x − 2 ) 2 x + 4 biết hệ số góc của tiếp

tuyến bằng 1 .
Bài 5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông tâm O và SO ⊥ ( ABCD ) .
a) Chứng minh rằng AC ⊥ ( SBD ) , BD ⊥ ( SAC ) .
b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , SD , biết =
SA AD
= a , tính góc
giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ( ABCD) .
Trang 4/4 - Mã đề thi 132


mamon
K11
K11
K11
K11
K11
K11
K11

132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132

24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

dapan
D
D
A
C
B
D
B
D
C
B
C
A
C
A
C
A

4 x + 5x + 2 + x
A lim
=
= lim
x →+∞
x →+∞
7x − 3

ĐIỂM

5 2
+
+x
x x2
3

x7 − 
x


x 4+

1

0,25

5 2
4 + + 2 +1
3
x x


2

1
2 x

0, 5

vẫn được 0,5đ

 6 − 7 x2 + 8
( x < 2)
 2
Tìm a để hàm số f ( x) =  2 x − 9 x + 10
liên tục tại x = 2 .
ax3 − 2a 2 x + 43 ( x ≥ 2)

3
6 − 7 x2 + 8
28 − 7 x 2
=
=
lim
Ta có lim− f ( x) lim
.
2
x→2
x → 2− 2 x − 9 x + 10
x → 2−
( x − 2 )( 2 x − 5) 6 + 7 x 2 + 8

 a = −1
⇔ 4a 2 − 8a − 12 =0 ⇔ 
a = 3
Vậy giá trị cần tìm là a =
−1, a =
3.

0,25

Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong y =
( x − 2 ) 2 x + 4 biết hệ số
góc của tiếp tuyến bằng 1 .
4

Ta có y='

2x + 4 + ( x − 2)

1
2x + 4 + x − 2
=
=
2x + 4
2x + 4
1

3x + 2
2x + 4

0,25

Tương tự SO ⊥ BD, SO ⊂ ( SAC )
Tứ giác ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD

A

D

O
M

H

0,25

C

0,25

Vậy BD ⊥ ( SAC )
5

= a , tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ( ABCD) .
SA AD
b) =
Gọi H là trung điểm của đoạn OD ta có NH / / SO nên NH ⊥ ( ABCD ) tại H

Suy ra góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ( ABCD) bằng 
NMH .

0,25

=

HN
=
HM

5
5

Vậy góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ( ABCD) bằng arctan

2

5
.
5

0,25