ĐỀ DỰ BỊ 2 – KHỐI D – 2006Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh

Câu I (2 đ)
Cho hàm số y =
x
x
+
−
3
1
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho
2) Cho điểm M
0
(x
0
, y
0
)
∈
(C). Tiếp tuyến của (C) tại M
0
cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và
B. Chứng minh M

+− +=−
⎧
⎨
−+ =
⎩
22
11
12 20 0Phần tự chọn: Thí sinh chọn câu Va hoặc câu Vb Câu Va (2đ) Theo chương trình THPT không phân ban (2 đ)
1) Trong mp Oxy, lập phương trình chính tắc của elíp (E) có độ dài trục lớn bằng
42
, các đỉnh trên
trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên 1 đường tròn.
2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau
và mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000 ?
Câu Vb (2 đ) Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 đ)
1) Giải phương trình:
(log )log logxx++
242
1
21
4
=0

2) Cho hình lập phương ABCD.

/ 1
y’=
()x
−
−
2
4
1
<0
x -
∞
1 +
∞

y’ - -
y 1 +
∞

-
∞
1
TC: x=1, y=1. Đồ thò : dành cho độc giả.
2/ CM: M
0
là trung điểm của AB
M
0
(x
0
,y

2
0
4
1

pt tiếp tuyến của (C) tại M
o
y - y
o
=
()
x
−
−
2
0
4
1
(x-x
o
) (d)
Gọi A là giao điểm của (d) với tiệm cận ngang y =1 A(x
A
,1)
⇒
Do A
∈
(d) 1
⇒
()

⇒
⇒
AB
x x+
2
= x
o
và M
o
,A,B
∈
d M
o
là trung điểm của AB
⇒
Câu II
1/ Giải pt 4sin
3
x + 4sin
2
x+3sin2x + 6cosx=0 (1)
(1) 4sin
2
x(sinx+1)+6cosx(sinx+1)=0
⇔
⇔
( sinx+1)( 4sin
2
x+6cosx)=0
sin cos

17 17
12 2
0

⇔
()()xx xx−−−−− −−=1127 120

⇔
()( )xx x−− −− − =12 1 7 0

x hay x x x hay x⇔−= −=−⇔= =12 1 7 5 4

Câu III

1/ Viết pt đường thẳng

qua O và (ABC) Ta có:
⊥
(,,)
,(,,
(, ,)
AB
nABAC
AC
⎧
=−
⎪
⎡⎤
⇒= =
⎨

∈
(P)
⇒
D= 0; A
∈
(P) A + 2B = 0 A = -2B
⇒ ⇒
d(B,P)=d(C,P)
⇒
B DCD B+= +⇒ =±43 4C3
(do D= 0)
• Với 4B=3C chọn C=4, B=3,A= - 6
⇒
(P): - 6x+3y+4z =0
• Với 4B= -3C chọn C= -4
⇒
B=3,A=6
⇒
(P):6x+3y-4z =0
Câu IV 1/ Tính I=
()lnx xdx
−
∫
2

2
22
11
2
22
22
1
55
22 4
44
dx2

2/ Giải hệ pt:
()
()
ln(1+x)-ln(1+y)=x-y
xxyy
⎧
⎪
⎨
−+=
⎪
⎩
22
1
12 20 0 2

ĐK: x > -1, y > -1
(2) (x-2y)(x-10y)=0 x = 2y (3) hay x = 10 y (4)
⇔ ⇔

⇒
f(x) < f (y)
⇒
(1) không có nghiệm thỏa (
6)
iii) Hiển nhiên x = y = 0 là nghiệm của hệ.
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x = y= 0
Câu Va

1/ Lập pt Elip
(E):
xy
ab
+=
22
22
1
(a > b >0) Theo giả thiết a=
22
các đỉnh trên Oy là B
1
(0,-b); B
2
(0,b)
F
1
(-c,0); F
2
(c,0). Tứ giác F
1

n=a a a a a
chẵn, a
i
≠
a
j
với i j, n < 25000 . Vì n < 25000
≠
⇒
a
1
{ }
,
∈
12
ta có các trường hợp sau:



TH 1
: a
1
=1
Ta có 1 cách chọn a
1
Ta có 4 cách chọn a
5
( n chẵn)

A

Ta có 2 cách chọn a
5

A
2
4
cách chọn a
3
a
4

Vậy ta có 1.2.2.
A
2
4
=48 số n
TH 3
: a
1
=2, a
2
lẻ < 5
Ta có 1 cách chọn a
1

Ta có 2 cách chọn a
2

Ta có 3 cách chọn a
5

1
(1)
(1) log
2
x(log
2
x+1)-2=0
⇔ ⇔
log
2
2
x +log
2
x – 2 = 0
⇔
log x =
2
1
hay
log xxhayx=− ⇔ = =
2
22
1
4

2/ Thể tích khối đa diện
Gọi O, O’ lần lượt là tâm của ABCD, A’B’C’D’
I là giao điểm của AK với OO’ =>

OI =

3
là thể tích ABCD thì V=a
3
=V
1
+V
2

Ta có V
1
=2V
ABCKM

mà V
ABCKM
=
AB
1
3
.S
BCMK
=
aaaa
a
⎛⎞
+=
⎜⎟
⎝⎠
3
12