BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO



ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010

Môn: TOÁN; Khối D

(Đáp án - thang điểm gồm 03 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
Câu

Đáp án

Điểm

I

1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị …

(2,0 điểm)

•
Tập xác định: D = .
•
Chiều biến thiên: y ' = 3x


x −∞

y' y
+ −2

0

3
−

0

0+ +∞


−2

x

−1

2. (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến …
Tung độ tiếp điểm là: y(−1) = 1.

Hệ số góc của tiếp tuyến là: k = y '(−1) = −3

Phương trình tiếp tuyến là: y −1 = k(x +1)

 y = −3x − 2.
0,25

0,25
0,25

0,25
II

1. (1,0 điểm) Giải phương trình…

(2,0 điểm)

Phương trình đã cho tương đương với: 2cos 4x + 8sin 2x − 5 = 0


Trang 1/3
Câu 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2
Đáp án Điểm
2 2x + y = 3 − 2x − y (1)

x − 2xy − y
2
= 2
( 2)
Điều kiện: 2x + y ≥ 0. Đặt t = 2x + y , t ≥ 0. Phương trình (1) trở thành: t
2
+ 2t − 3 = 0

0,25


 t =1

t
= −3 (lo¹i). Với t = 1, ta có y = 1 − 2x. Thay vào (2) ta được x
2


1
I
=

2
− 3 
dx
= 2 dx − 3 dx
∫

0



x +
1


∫

0
∫

0
x +1
0,25

= 2x
1


B

C

Gọi I là trung điểm AB. Ta có SA = SB  SI  AB. Mà (SAB)  ( ABCD), suy ra SI  ( ABCD).

0,25

Góc giữa SC và (ABCD) bằng SCI và bằng 45
O
, suy ra SI = IC = IB
2
+ BC
2
= a 5 ·

2
0,25

Thể tích khối chóp S.ABCD là V = 1 SI.S
ABCD

3

3
0,25 V

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1 . Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 8. VI.a

(2,0 điểm)

4

1. (1,0 điểm) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc …

Hình chiếu vuông góc A' của A trên (P) thuộc đường thẳng đi qua A và nhận u = (1; 1; 1) làm

vectơ chỉ phương.

T
ọ
a

đ
ộ

A
'

c
ó

d
ạ

T
a

c
ó
:

A
'
∈

(
P
)

 3t + 6 = 0  t = −2.

Vậy A'(−1;− 4;1). Trang 2/3
0,25

0,25 0,25


t = −7. 

•
t = −5  I (− 4;3;− 2). Mặt cầu (S) có phương trình là (x + 4)
2
+ ( y − 3)
2
+ (z + 2)
2
= 1 ·

3
0,25
•
t = −7  I (− 6;5;− 4). Mặt cầu (S) có phương trình là (x + 6)
2
+ ( y − 5)
2
+ (z + 4)
2
= 1 ·

3
VII.a

(1,0 điểm)
(1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo …

Gọi z = a + bi (a ∈ , b ∈ ). Đẳng thức đã cho trở thành 6a + 4b − 2(a + b)i = 8 − 6i


 1 1 1 −2 −2 1 
0,25
0,25 0,25
Ta có [a , n ] = 

−1 2 ; 2 2 ; 2 −1

= 3(1; 2; 0). 
0,25
 
Phương trình mặt phẳng (Q) là x + 2 y − 2 = 0.

2. (1,0 điểm)Tìm tọa độ điểm M …

M ∈ d nên tọa độ điểm M có dạng M (−2t;1+ t;t). Ta có MO = d (M ,(P))  4t
2
+ (t +1)
2
+ t
2

Phương trình có hai nghiệm là z = 1− 2i và z = 3i. ------------- Hết -------------
0,25

0,50

0,25