ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYỄN ANH KHIÊM

NGHIÊN CỨU CÁC PHƢƠNG PHÁP NÂNG CAO ĐỘ TIN CẬY
CHO HỆ THỐNG TÍNH TỐN QUA CẤU TRÚC HỆ THỐNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

Hà Nội – 2014


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYỄN ANH KHIÊM

NGHIÊN CỨU CÁC PHƢƠNG PHÁP NÂNG CAO ĐỘ TIN CẬY
CHO HỆ THỐNG TÍNH TỐN QUA CẤU TRÚC HỆ THỐNG

Ngành: Công nghệ Thông tin
Chuyên ngành: Kỹ thuật phần mềm
Mã số: 60480103

LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TIẾN SĨ LÊ QUANG MINH

Hà Nội – 2014


Tôi xin cam đoan những nội dung kiến thức trình bày trong luận văn này là
do tơi tìm hiểu tài liệu, nghiên cứu và trình bày theo cách hiểu của bản thân dƣới
sự hƣớng dẫn trực tiếp của TS.Lê Quang Minh. Các nội dung nghiên cứu và kết
quả thực nghiệm trong đề tài này hoàn toàn trung thực.
Trong q trình làm luận văn, tơi có tham khảo đến một số tài liệu liên
quan của các tác giả, tôiđã ghi rõ nguồn gốc tài liệu tham khảo và đƣợc liệt kê
tại phần tài liệu tham khảo ở cuối luận văn.
Học viên

Nguyễn Anh Khiêm


3

MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH VẼ .............................................................................................. 6
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ......................................................................... 11
1.1 Khái niệm cơ bản về độ tin cậy..................................................................... 11
1.1.1 Tổng quan về độ tin cậy ....................................................................... 11
1.1.2 Định nghĩa về độ tin cậy ...................................................................... 11
1.2Những khái niệm cơ bản ................................................................................ 12
1.2.1 Phần tử không phục hồi ....................................................................... 12
1.2.2 Phần tử phục hồi .................................................................................. 17
1.3Phƣơng pháp tính giá độ tin cậy của hệ thống qua cấu trúc hệ thống ........... 20
1.3.1 Sơ đồ khối tin cậy của hệ thống ........................................................... 20
1.3.2 Hệ thống các phần tử nối tiếp .............................................................. 21
1.3.3 Hệ thống các phần tử song song .......................................................... 23
1.4 Phƣơng pháp đánhgiá độ tin cậy của hệ thống qua cấu trúc hệ thống .......... 24
1.4.1Phƣơng pháp đồ thị giải tích ................................................................. 24
1.4.2Bài tốn tìm đƣờng đi trong đồ thị hệ thống......................................... 25

2.6.2 Kỹ thuật cải thiện độ tin cậy phần mềm. ............................................. 52
2.7 Kết luận ......................................................................................................... 55
CHƢƠNG 3: XÂY DỰNG PHƢƠNG PHÁP NÂNG CAO ĐỘ TIN CẬY CHO
HỆ THỐNG MÁY CHỦ DỰ PHÒNG ..................................................................... 57
3.1 Đặt vấn đề ..................................................................................................... 57
3.2 Phát biểu bài tốn .......................................................................................... 58
3.3 Mơ hình hệ thống dự phịng nâng cao độ tin cậy .......................................... 60
3.3.1 Mơ hình bài tốn dự phịng truyền thống............................................... 60
3.3.2 Mơ hình bài tốn hệ thống dự phịng bảo vệ tích cực: .......................... 62
3.3.3 Mơ hình hệ thống kết hợp dự phịng truyền thống và dự phịng bảo vệ
tích cực ............................................................................................................ 64
3.4 Kết luận ......................................................................................................... 68
KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN ................................................................ 70
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 71


5

DANH MỤC KÝ HIỆU, TỪ VIẾT TẮT

Từ viết tăt

Từ tiếng Anh

Từ hoặc cụm từ

AP

Active Protection


RBD

Reliability Block Diagrams

Sơ đồ khối độ tin cậy


6

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Hàm mật độ phân phối xác suất theo thời gian ....................................... 14
Hình 1.2: Biểu diễn độ tin cậy của phần tử ............................................................. 14
Hình 1.3: Biểu diễn hàm phân phối xác suất .......................................................... 14
Hình 1.4: Biểu diễn hàm phân phối và độ tin cậy ................................................... 16
Hình 1.5: Biểu diễn cƣờng độ hỏng hóc ................................................................. 16
Hình 1.6 Các khoảng làm việc và khoảng phục hồi ............................................... 17
Hình 1.7: Mơ hình chuyển trạng thái của phần tử .................................................. 18
Hình 1.8: Sơ đồ của hệ các phần tử nối tiếp ........................................................... 21
Hình 1.9: Sơ đồ hệ các phần tử song song .............................................................. 23
Hình 2.1: Cấu trúc hệ thống dự phịng song song (dự phịng nóng). ..................... 40
Hình 2.2: Cấu trúc hệ thống dự phịng khơng tải (dự phịng nguội). ...................... 42
Hình 2.3: Các khả năng khơng hỏng của hệ hai phần tử ........................................ 43
Hình 2.4: Các khả năng khơng hỏng của hệ ba phần tử.......................................... 44
Hình 2.5. Cấu trúc hệ thống dự phịng bảo vệ tích cực........................................... 49
Hình 2.6: Đồ thị điều chỉnh độ tin cậy của phần mềm theo thời gian .................... 51
Hình 3.1 Mơ hình hệ thống máy tính phân cấp ....................................................... 59
Hình 3.2. Cấu hình HCS với dự phịng. .................................................................. 60
Hình 3.3. Cấu hình hệ thống HCS với AP .............................................................. 62
Hình 3.4. Cấu hình HCS với AP và dự phịng tĩnh. ................................................ 64
Hình 3.5. Cấu hình HCS với các phƣơng án dự phịng .......................................... 66

kết quả khơng chính xác,… chúng ta thấy đƣợc nguy cơ tiềm tàng xảy ra đối với
mỗi hệ thống. Vì vậy, việc cần phát triển nhanh chóng các phƣơng pháp đánh
giá độ tin cậy của các hệ thống ở tất cả các giai đoạn thiết kế, thử nghiệm, sản
xuất, hoạt động là điều hết sức quan trọng và cần thiết.
Độ tin cậy và khả năng hoạt động an toàn của hệ thống phụ thuộc vào cấu
trúc của nó (cấu trúc logic) và độ tin cậy của các thành phần cấu thành nên hệ
thống. Đối với các hệ thống phức tạp, có hai cách để tăng độ tin cậy: tăng độ tin
cậy của các yếu tố thành phần và thay đổi chƣơng trình. Phƣơng pháp nâng cao
độ tin cậy của các yếu tố thành phần là phƣơng pháp đơn giản nhất để tăng độ
tin cậy của hệ thống. Từ những chỉ số đánh giá độ tin cậy của hệ thống thì chúng


8

ta có thể xây dựng các phƣơng pháp dự phịng nhằm nâng cao độ tin cậy cho các
hệ thống.
Xuất phát từ nhu cầu thực tế cần xây dựng các biện pháp nâng cao độ tin
cậy cho các phần tử, hệ thống cấu trúc và là một vấn đề còn mới tại Việt Nam
nên tôi nghiên cứu và đề xuất đề tài: “Nghiên cứu các phương pháp nâng cao
độ tin cậy cho hệ thống tính tốn qua cấu trúc hệ thống”. Thông qua luận văn
tác giả muốn đi sâu nghiên cứu, tìm hiểu và hệ thống lại các phƣơng pháp đánh
giá độ tin cậy cho phần tử, từ đó nghiên cứu và đề xuất các phƣơng pháp dự
phòng nâng cao độ tin cậy cho hệ thống quacấu trúchệ thống.
2. Mục đích nghiên cứu
Luận văn đã nghiên cứu phƣơng pháp đánh giá độ tin cậy của hệ thống, dựa
trên các chỉ số đó nghiên cứu các phƣơng pháp dự phịng nâng cao độ tin cậy
cho hệ thống, đề xuất cải tiến thêm một phƣơng pháp dự phịng tích cực và
chứng minh phƣơng pháp đề xuất cho hiệu quả cao hơn so với các phƣơng pháp
truyền thống.
3. Giả thuyết khoa học

cấu trúc.
- Đƣa ra các kết quả đánh giá, so sánh các phƣơng pháp dự phịng trên một
mơ hình hệ thống máy tính phân cấp làm nền tảng đánh giá các hệ thống cấu
trúc phức tạp hơn.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm có 3 chƣơng:
CHƢƠNG I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Trong chƣơng này tác giả đã nghiên cứutài liệu, hệ thống lại và trình bày
các vấn đề: các khái niệm cơ bản về phần tử, hệ thống cấu trúc, các chỉ số của
xác suất làm việc an toan của hệ thống. Nêu lên các phƣơng pháp tính độ tin cậy
của hệ thống và phƣơng pháp đánh giá độ tin cậy của hệ thống cấu trúc.
CHƢƠNG 2: NHỮNG PHƢƠNG PHÁP NÂNG CAO ĐỘ TIN CẬY
CỦA HỆ THỐNG
Dựa trên các phƣơng pháp tính độ tin cậy của hệ thống thì luận văn đã
nghiên cứu đƣa ra các phƣơng pháp nâng cao độ tin cậy cho hệ thống cấu trúc:


10

hệ thống cấu trúc các phần tử có tải, hệ thống cấu trúc các phần không tải, hệ
thống cấu trúc dự phòng chủ động.
CHƢƠNG 3: XÂY DỰNG PHƢƠNG PHÁP NÂNG CAO ĐỘ TIN CẬY
CHO HỆ THỐNG MÁY CHỦ DỰ PHÒNG
Từ những lý thuyết nghiên cứu và trình bày trong chƣơng 1 và chƣơng 2
luận văn đã áp dụng thực nghiệm lý thuyết trên vào một mơ hình máy tính phân
cấp (Hierarchical Computing Systems). Dựa trên kết quả thực nghiệm đã chỉ ra
rằng hệ thống có sử dụng các phƣơng pháp dự phòng mang lại hiệu quả kinh tế
cho hệ thống và đồng thời cũng cho thấy hệ thống sử dụng phƣơng pháp dự
phịng tích cực có nhiều ƣu điểm hơn sơ với phƣơng pháp dự phòng truyền
thống.

1.1.2 Định nghĩavề độ tin cậy
Độ tin cậy của phần tử hoặc hệ thống là xác suất để trong suốt khoảng thời
gian khảo sát t, phần tử đó hoặc hệ thống đó vận hành an tồn[3,4].
Giả sử gọi P(t) là độ tin cậy của phần tử, đƣợc định nghĩa nhƣ biểu thức
sau:
P(t) = P{ ≥ t}

(1.1)

Trong đó: là thời gian liên tục vận hành an toàn của phần tử.


12

Theo công thức (1.1) phần tử chỉ vận hành an tồn với một xác suất nào đó
(0 ≤ P ≤ 1) trong suốt khoảng thời gian t.
Khi bắt đầu vận hành nghĩa là ở thời điểm t = 0, phần tử bao giờ cũng hoạt
động tốt nên P(0)= 1. Ngƣợc lại thời gian càng kéo dài, khả năng vận hành an
toàn của phần tử càng giảm đi và tới khi t∞ thì theo quy luật phát triển của vật
chất dƣới sự tác động bào mòn của thời gian, phần tử đó sẽ hỏng nên P(∞) = 0.
Vì phần tử bị hƣ hỏng là một sự kiện ngẫu nhiên xảy ra ở các thời điểm khác
nhau nên các chỉ tiêu độ tin cậy cũng thƣờng tính dƣới dạng xác suất.
Theo định nghĩa xác suất [2] thì xác suất khơng an tồn Q(t) hay còn gọi là
xác suất hỏng của hệ thống sẽ là:
Q(t) = 1-P(t)

(1.2)

1.2Những khái niệm cơ bản
1.2.1 Phần tử không phục hồi

Mật độ xác suất hỏng [3] là hàm số đặc trƣng cho tốc độ giảm độ tin cậy,
cũng chính là tốc độ tăng hƣ hỏng của phần tử. Theo tính chất của hàm mật độ
phân phối xác suất của biếnngẫu nhiên liên tục ta có:
𝑓 𝑡 =

𝑑𝑄(𝑡)
= 𝑄’(𝑡)(1.3)
𝑑𝑡

Trong đó thỏa mãn tính chất:
∞

𝑓 𝑡 . 𝑑𝑡 = 1
0

Hàm mật độ phân phối xác suất của  là:
1
𝑃 𝑡 < τ ≤ t + ∆t
∆𝑡→0 ∆𝑡

𝑓 𝑡 = lim

(1.4)

Có f(t).∆t là xác suất để thời gian hoạt động  nằm trong khoảng (t t+∆t)
với ∆t đủ nhỏ.
b. Độ tin cậy của phần tử P(t)
Xác suất làm việc không hỏng của phần tử [3,6] hay hàm mô tả độ tin cậy
của phần tử đƣợc ký hiệu là P(t) và đƣợc tính theo định nghĩa:
P(t) = 1 – Q(t) = P{  ≥ t}

𝑃 𝑡 =

𝑓 𝑡 . 𝑑𝑡 (1.7)
𝑡

Từ cơng thức tính xác suất an tồn của phần tử P(t) ta biểu diễn trên trục
toạn độ theo thời gian:
Q(t) P(t)

P(t)

1

1

P(t0)

Q(t0
)
0

t

Hình 1.2: Biểu diễn độ tin cậy của phần tử

0

t

Hình 1.3: Biểu diễn hàm phân phối xác suất

𝑓(𝑡)
=
𝑃(𝑡) 1 − 𝑄(𝑡)

(1.9)

Từ biểu thức (1.9) nói lên ý nghĩa của 𝜆 𝑡 – đó là hàm mật độ phân phối
xác suất có điều kiện để xuất hiện hƣ hỏng tại thời điểm t với điều kiện trƣớc đó
sản phẩm đã làm việc khơng hỏng và biểu thức cho thấy sự quan hệ giữa bốn đại
lƣợng: cƣờng độ hỏng hóc, hàm mật độ xác suất, hàm phân bố xác suất và độ tin
cậy của phần tử.
Từ (1.3) và (1.5) ta có:
𝑓 𝑡 = 𝑄′ 𝑡 = 1 − 𝑃 𝑡

′

= −𝑃′ 𝑡 = −

𝑑𝑃 𝑡
𝑑𝑡

Thay vào (1.9) ta có:

𝜆 𝑡 =−
𝑡

𝑡

⟹−


16

Theo cơng thức (1.9) có thể xác định
đƣợc cƣờng độ hỏng 𝜆 𝑡 khi cho trƣớc mật độ
phân phối f(t).Dựa trên số liệu thống kê quan hệ

Q(t) P(t)
1
Q(t)

của cƣờng độ hỏng hóc (t) theo thời gian thì
cƣờng độ hỏng hóc (t) có dạng đƣờng cong và
đƣợc chia làm ba giai đoạn [8, 10, 17]:
Giai đoạn 1: Mô tả thời kỳ “chạy thử”, do
những nguyên nhân công nghệ chế tạo, lắp ráp,
vận chuyển hỏng hóc xảy ra nhiều ngay sau khi
bƣớc vào hoạt động. Giá trị ở giai đoạn này thời
gian kéo dài ít, hƣ hỏng giảm dần cho đến cuối
thời kỳ chạy rà (chạy roda) và nhờ chế tạo,
nghiệm thu có chất lƣợng nên giá trị cƣờng độ
hỏng hóc (t) ở giai đoạn này có thể giảm
nhiều.

P(t)
t
0
Hình 1.4: Biểu diễn hàm phân phối
và độ tin cậy

 (t)


𝑇𝐿𝑉 = 𝐸𝜏 =

t. f t . dt
0

1.11


17

Sử dụng phƣơng pháp tính tích phân từng phần ta có:
∞
T𝐿𝑉 =Eτ= -t.P t
+
0
Với (t) = hằng số, thì 𝑃 𝑡 = 𝑒
∞

𝑇𝐿𝑉 = 𝐸𝜏 =
0

−t

∞

∞

P t .dt =


𝑡𝑖
𝑖=1

Trong đó: ngƣời ta thƣờng chọn [] = 1/giờ và [TLV] = giờ
𝑃 𝑡 = 𝑒 −t = 𝑒

−𝑡

𝑇𝐻𝐷

1.2.2 Phần tử phục hồi
Phần tử phục hồi [3,6]là phần tử khi đƣa vào làm việc đến khi xảy ra sự cố
thì phần tử đƣợc phục hồi khả năng làm việc bằng cách sửa chữa hoặc thay mới.
Phần tử bắt đầu làm việc ở thời điểm t = 0, sau một khoảng thời gian làm
việc T1, nó ngừng hoạt động trong khoảng thời gian 1để tiến hành sửa chữa

hƣ hỏng, rồi lại trở lại hoạt động tiếp trong khoảng T2,… thời gian ngừng
máy k; k =1, 2, .. đƣợc xác định bởi thời gian từ khi phát hiện phần tử hƣ hỏng
phải ngừng hoạt động gồm thời gian chờ đợi sửa chữa và thời gian sửa chữa.
Thời gian dừng hệ thống để khắc phục gọi là thời gian phục hồi.
2

1
T1

T2

3
T3


thì sau thời gian làm việc TLV, phần tử phần tử

L
V

bị hỏng và chuyển sang trạng thái hỏng phải sửa



H



chữa. Sau thời gian sửa chữa xong τ, phần tử trở lại
trạng thái làm việc.

Hình 1.7: Mơ hình chuyển trạng thái
của phần tử

- Xác suất phần tử ở trạng thái làm việc ở thời

điểm t (ở mỗi thời điểm phần tử có thể ở một trong hai trạng thái: làm việc hoặc
hỏng hóc) gọilà xác suất trạng thái làm việc PLV(t).
𝑃𝐿𝑉 𝑡 =

𝜇
𝜆
+
𝑒 − 𝜆+𝜇
𝜆+𝜇 𝜆+𝜇

19

Theo lý thuyết xác suất, áp dụng cho cƣờng độ chuyển trạng thái và thơng số
dịng hỏng hóc biến đổi công thức ta đƣợc:
𝜔 𝑡 = 𝑃𝐿𝑉 𝑡 . 𝜆 =

𝜆𝜇
𝜆
+
𝑒 − 𝜆+𝜇
𝜆+𝜇 𝜆+𝜇

𝑡

(1.15)

c. Thời gian trung bình sửa chữa sự cố s:
Đối với các phần tử phục hồi thuật ngữ MTBF (Mean Time Between
Failure) đƣợc dùng thay thế cho MTTF (Mean Time To Failure) [10].
s là kỳ vọng toán của 1, 2, 3 … là thời gian trung bình sửa chữa sự cố MTTR (Mean Time To Repair).
1 + 2 + ⋯ + n
𝑠 = 𝐸𝜏 =
(1.16)
n
Xét xác suất của s cũng tuân theo luật phân bố mũ, khi đó tƣơng tự đối với
xác suất hoạt động an tồn 𝑃 𝑡 = 𝑒 −t của phần tử, có thể biểu thị xác suất ở
trong khoảng thời gian t phần tử đang ở trạng thái hỏng hóc – nghĩa là chƣa sửa
xong.Xác suất phần tử ở trạng thái hỏng có giá trị là:
𝐻 𝑡 = 𝑒 −μt 1.17
Trong đó: = 1/s là cƣờng độ phục hồi hỏng hóc (1/giờ).


Hệ số sẵn sàng A [4, 6] là phần lƣợng thời gian hoạt động trên toàn bộ thời
gian khảo sát của phần tử:
𝑀𝑇𝑇𝐹
𝑇𝐿𝑉
𝜇
𝐴=
=
=
(1.21)
𝑀𝑇𝑇𝐹 + 𝑀𝑇𝑇𝑅
𝑇𝐿𝑉 + 𝑠
𝜇+𝜆
e. Hàm tin cậy của phần tử R(t)
Độ tin cậy [3] là xác suất mà thiết bị đảm bảo hoạt động không hƣ hỏng
trong thời gian t. Vậy R(t) là xác suất của giao hai sự kiện:
- Làm việc tốt tại t = 0
- Tin cậy trong khoảng 0 đến t
Giả thiết hai sự kiện này độc lập với nhau, ta có:
R(t) = A.P(t)

(1.22)

Theo luật phân bố mũ:
𝑅 𝑡 = 𝐴. 𝑒 −t
Trong đó: 𝐴 =

𝜇
𝜇 +𝜆


phần tử. Phần tử bị hỏng tƣơng ứng với việc xóa khối của phần tử đó ra khỏi sơ
đồ.
Nhánh và nút tạo thành mạng lƣới nối liền nút phát và nút tải của sơ đồ. Có
thể có nhiều đƣờng nối từ nút phát đến nút tải, mỗi đƣờng gồm nhiều nhánh nối
tiếp, vì vậy số đƣờng đi từ nút phát đến nút tải là rất lớn đối với các hệ thống
phức tạp.
Theo sơ đồ mô tả:
- Trạng thái tốt của hệ thống là trạng thái trong đó có ít nhất một đƣờng có
thể đi từ nút phát đến nút tải.
- Trạng thái hỏng của hệ thống khi nút phát bị tách rời với nút tải do hỏng
hóc của phần tử trung gian.
1.3.2Hệ thống các phần tử nối tiếp
Hệ thống các phần tử nối tiếp [3, 5] (hệ thống khơng dự phịng) là hệ
thống trong đó sự hỏng của toàn hệ thống xảy ra khi và chỉ khi một phần tử bị
hỏng.
Cấu trúc đơn giản nhất là cấu trúc khơng có dự phịng của một hệ thống
đƣợc tạo nên bởi n phần tử, mỗi trở ngại của một phần tử riêng biệt đều dẫn đến
trở ngại của cả hệ thống [16].
Xét sơ đồ tin cậy của hệ thống gồm n phần tử nối tiếp nhƣ hình vẽ:
N

1

2

3

n

T

𝑃𝑠 𝑡 ≤ 𝑚𝑖𝑛 𝑃𝑖 𝑡 ; 𝑖 = 1, … , 𝑛
(1.25)
Nhƣ vậy, độ tin cậy của hệ nối tiếp không lớn hơn độ tin cậy của phần tử
kém tin cậy nhất trong hệ thống.
Xác suất hỏng Qs(t) của hệ thống:
𝑛

𝑛

𝑄𝑠 𝑡 = 1 −

𝑃𝑖 𝑡 = 1 −
𝑖=1

1 − 𝑄𝑖 𝑡

(1.26)

𝑖=1

Trong đó: Qi(t) là xác suất hỏng của phần tử thứ i; i = 1, …,n
Thời gian làm việc an tồn trung bình khơng hỏng của hệ thống:
∞

𝑇𝐿𝑉 = 𝐸𝑠 𝑡 =

𝑃𝑠 𝑡 𝑑𝑡

(1.27)



𝑃𝑠 𝑡 =
𝑖=1

với 𝜆𝑠 =

𝜆𝑖 = 𝑒 −𝜆 𝑠 .𝑡

exp⁡
(− 𝜆𝑖 𝑡) = exp −𝑡

𝑛
𝑖=1 𝜆𝑖

𝑖=1

(1.29)


23

Từ công thức [1.29] cho ta thấy tuổi thọ của các phần tử có phân phối mũ
thì tuổi thọ của hệ cũng có phân phối mũ.
Thời gian hoạt động an tồn trung bình của hệ thống là:
1
1
𝑇𝐿𝑉 =
= 𝑛
(1.30)
𝜆𝑠

=
𝜇𝑖
𝜇

(1.31)

Trong đó:  = 1/S và ta thấy TS>>S
Khi t -> ∞ thì cơng thức tính hệ số sẵn sàng của hệ thống là:
𝑇𝑆
𝜇
𝐴𝑆 =
=
𝑇𝑆 + 𝜏𝑆
𝜆𝑠 + 𝜇
Hàm tin cậy của hệ thống sẽ là:
𝑃 𝑡 = 𝐴𝑆 . 𝑒 −𝜆 𝑠 .𝑡
Xác suất trạng thái hỏng của hệ thống:
𝑄𝑆 𝑡 = 1 − 𝑃𝑆 𝑡 = 1 − 𝑃1 . 𝑃2 … 𝑃𝑛

(1.32)

(1.33)
(1.34)

1.3.3 Hệ thống các phần tử song song
Trong hệ thống các phần tử song song (hệ thống có dự phịng) [3, 17,18],
sự cố của một phần tử nào đó khơng nhất định là sẽ dẫn đến sự cố cho toàn hệ
thống, hệ thống sẽ gặp sự cố khi tất cả các phần tử gặp sự cố. Hình 1.9 thể hiện
sơ đồ các phần tử song song đơn giản nhất.
1