TRNG THCS NHN TN GV: Hunh Vn R
Dng 1. Tính toán trên máy kết hợp trên giấy
Bài 1: a) Nêu một phơng pháp (kết hợp trên máy và trên giấy) tính chính xác kết quả của phép tính sau:
A = 12578963 x 14375
b) Tính chính xác A
c) Tính chính xác của số: B = 123456789
2
d) Tính chính xác của số: C = 1023456
3
Giải: a) Nếu tính trên máy sẽ tràn màn hình nên ta làm nh sau:
A = 12578963.14375 = (12578.10
3
+ 963).14375 = 12578.10
3
.14375 + 963.14375
* Tính trên máy: 12578.14375 = 180808750 12578.103.14375 = 180808750000
* Tính trên máy: 963.14375 = 13843125
Từ đó ta có: A = 180808750000 + 13843125 = 180822593125
Hoặc viết: 180808750000 = 180000000000 + 808750000 và cộng trên máy:
808750000 + 13843125 = 822593125 A = 180822593125
b) Giá trị chính xác của A là: 180822593125
c) B =123456789
2
= (123450000 + 6789)
2
= (1234.10
4
)
2
+ 2.12345.104.6789 + 6789
2

.456
2
+ 456
3
Tính trên máy: 1023
3
= 1070599167; 3.1023
2
.456 = 1431651672
3.1023.456
2
= 638155584 456
3
= 94818816
Vậy C = 1070599167000000000 + 1431651672000000 + 638155584000 + 94818816 =
= 1072031456922402816
Bài 2 : Tính kết quả đúng của các tích sau:
a) M = 2222255555 x 2222266666 b) N = 20032003 x 20042004
Đáp số: a) M = 4938444443209829630 b) N = 401481484254012
Bài 3: Tính kết quả đúng của các phép tính sau:
a) A = 1,123456789 - 5,02122003 b) B = 4,546879231 + 107,3564177895
Đáp số: a) A = b) B =
Bài 4: Tính kết quả đúng của phép tính sau:
A = 52906279178,48 : 565,432
Đáp số: A =
Bài 5: Tính chính xác của số A =
ổ ử


ỗ

3
10 2
334
3
+
=
và
2
3
10 2
111556
3

+
=
4
10 2
3334
3
+
=
và
2
4
10 2
11115556
3

1
TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN GV: Huỳnh Văn Rỗ
* Ta dÔ dµng chøng minh ®îc nhËn xÐt trªn lµ đúng, do đó
A = 111111111111555555555556
Bài tập: 1/ Tính: A = 5555566666x6666677777 B = 20072007. 20082008
c/ 1038471
2
d/ 20022003
2
e/ 2222255555.2222266666
f/ 20032003.20042004 g/ 20062006 x 20072007 (ĐS 402684724866042)
Dạng 2: Tìm ước, bội của một số
Cơ sở: Muốn tìm ước ta chia a cho các số không vượt quá a.
Quy trình: -1 → A
A + 1 → A: a
÷
A
Muốn tìm bội ta nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, …
Quy trình: (-2)  A
A + 1  A: aA =
VD1: Tìm tất cả các ước của 60?
-1 → A
A + 1 → A:60
÷
A bấm = xuất hiện số 1 và kết quả 60 thì ta có 2 ước là 1 và 60
Bấm
=
đến khi đế lần thứ 30 thì dừng lại.
Vậy Ư(60) =
{

Ví dụ: Số 647 là số nguyên tố không?
(-1)  A
A + 2  A:647 ÷ A bấm = ….. đến A = 27 thì thương là 23,9….. Vậy 647 không chia hết cho
A => 647 là số nguyên tố
Tài liệu bồi dưỡng máy tính casio
2
TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN GV: Huỳnh Văn Rỗ
Ví dụ 2: Xét xem 10007 nguyên tố hay hợp số?
10007  B
B
= 100, 034…
B ÷ 3 =
B ÷ (B ÷ Ans + 2) = … đến điểm dừng
Ví dụ: Xét xem 8191 là số nguyên tố hay hợp số?
Quan sát các kết quả ta thấy đều không nguyên, cho nên khẳng định 8191 là số nguyên tố.
Ví dụ: Xét xem 99 873 là số nguyên tố hay hợp số?
5. Quan sát màn hình thấy có kết quả nguyên là 441, cho nên khẳng định 99 873 là hợp số.
Bài tập: Số nào sau đây là số nguyên tố: 403; 569; 1361; 1363 (ĐS: 569 và 1361)
Dạng 4: Tìm UCLN, BCNN
A. Phươ ng pháp gi ả i toán
Bài toán 1: Tìm UCLN và BCNN của hai số nguyên dương A và B (A < B).
Thuật toán: Xét thương
A
B
. Nếu:
1. Thương
A
B
cho ra kết quả dưới dạng phân số tối giản hoặc cho ra kết quả dưới dạng số thập
phân mà có thể đưa về dạng phân số tối giản

Ví dụ 1: Tìm ƯCLN và BCNN của 220887 và 1697507
Giải: Ta có:

220877 2187
1697507 16807
Suy ra:
ƯCLN(220887, 1697507) = 220887:2187 = 101;
BCNN(220887, 1697507) = 220887.16807 = 3712447809
Ví dụ 2: Tìm ƯCLN và BCNN của 3995649 và 15859395
Giải: Ta có:

3995649
0,2519424
15859375
Tài liệu bồi dưỡng máy tính casio
3
TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN GV: Huỳnh Văn Rỗ
Ta không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được. Vậy ta phải dùng phương pháp
2.
Số dư của phép chia
15859375
3995649
là 3872428. Suy ra:
ƯCLN(15859375, 3995649) = ƯCLN(3995649, 3872428)
Ta có:
3872428
3995649
= 0,9691612051
Ta cũng không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được. Ta tiếp tục tìm số dư của
phép chia:

2. Nếu số các chữ số của A lớn hơn 10. Ta làm như sau:
Giả sử A có dạng:

1 2 3 10 11 n
A A A A ...A A ...A
Đầu tiên ta tìm số dư của phép chia
1 2 3 10
A A A ...A
cho B bằng cách 1. Giả sử số dư này là R
1
( R
1
ít
hơn 10 chữ số).
Tiếp theo ta tìm số dư cảu phép chia
1 11 12
R A A ...
cho B (
1 11 12
R A A ...
có 10 chữ số). Giả sử số dư này
là R
2
. Cứ làm như thế cho đến khi ta tìm được số dư của phép chia
m n 1 n
R A A ...
cho B (
m n 1 n
R A A ...
không quá 10 chữ số). Giả sử số dư đó là R. Thì R cũng là số dư của phép chia A cho B.

º º ºA B(modM); B C(modM) => A C(modM)
iii.
 º º ºA B(modM) => A C B C(modM); A.C B.C(modM)
iv.
º º º ºA B(modM); C D(modM) => A + C B D(modM); A.C B.D(modM)
v.
º º
N N
A B(modM); => A B (modM)
vi. M là số nguyên tố và ƯCLN(A,M) = 1 thì:

º
M 1
A 1(modM)
vii. M là số nguyên tố thì:
º
M M M
(A + B) A B (modM)
B. Ví dụ minh ho ạ
Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 123456789 cho 9876
Giải: Ta có: 123456789:9876 = 125082,8663 => R = 123456789 – 125082.9876 = 855
Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia 135792468013579 cho 24680
Giải: Ta tìm số dư của phép chia 1357924680 cho 24680 Kết quả là 6400.
Tiếp tục tìm số dư của phép chia 640013579 cho 24680 Kết quả là 11819.
Ví dụ 3: Tìm số dư của phép chia 5
2008
cho 2003
Giải: Vì 2003 là số nguyên tố và ƯCLN (5; 2003) = 1. Nên ta có:
º
2002

º º
40 2
1991 241 (mod2008) 713(mod2008)
Vậy số dư của phép chia 1991
40
cho 2008 là 713
Cách 2: Ta có:
º
2
1991 289(mod2008)
=>
º
8
1991 1585(mod2008)
=>
º
40 5
1991 1585 (mod2008)
Ta tính:
º º
3 2
1585 577(mod2008); 1585 217(mod2008)
=>
º º
40
1991 577.217(mod2008) 713(mod2008)
C. Bài tậ p v ậ n d ụ ng
1. Tìm số dư của các phép chia sau: a. 199119921993 cho 2008
b. 537624161 cho 12547 c. 9876543210123456789 cho 2468013579
d. 132462574134 cho 29

+1)? (thương là 106 404. số dư là 31 726)
4. Tìm số dư trong các phép chia sau: a/ 9124565217 cho 123456 (55713)
b/ 987896854 cho 698521 (188160)
5. Tìm số dư của phép chia a/ 2345678901234 cho 4567. (2203)
b/ 983637955 cho 9604325 (4005985)
c/ 903566896235 cho 37869. (21596)
Tài liệu bồi dưỡng máy tính casio
5
TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN GV: Huỳnh Văn Rỗ
d/ 1234567890987654321 cho 123456 (8817)
6/ Tìm số dư của phép chia a/ 12
6
cho 19 b/ 2004
376
cho 1975 (246)
c/ 13
8
cho 27 d/ 25
14
cho 65 e/ 1978
38
cho 3878.
f/ 2005
9
cho 2007 g/ 7
15
cho 2001
Dạng 6: Tìm chữ số hàng chục, trăm, đơn vị … của một lũy thừa
Bài 1: Tìm chữ số hàng đơn vị của số 17
2002


ANPHA ) (x)
Ấn tiếp: = (Syrat) 1 = (End) 9 = (Step) 1 =
Ta được bảng các giá trị và thấy các số cuối lần lượt là 4, 6 chu kỳ là 2
Mà 2008 = 2.1004 => số cuối cúng là 6
Bài 2: Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm của số 23
2005
.
Giải + Tìm chữ số hàng chục của số 23
2005
(Ta tìm đồng dư mod100)
1 2 3 4
23 23(mod100) 23 29(mod100) 23 67(mod100) 23 41(mod100)≡ => ≡ => ≡ => ≡
Do đó:
( )
5
20 4 5 2000 100
23 23 41 01(mod100) 23 01 01(mod100)= ≡ ≡ => ≡ ≡
2005 1 4 2000
23 23 .23 .23 23.41.01 43(mod100)⇒ = ≡ ≡
Vậy chữ số hàng chục của số 23
2005
là 4 (hai chữ số tận cùng của số 23
2005
là 43)
+ Tìm chữ số hàng trăm của số 23
2005
(Ta tìm đồng dư mod1000)

1 4 5

3411
7
. d/
236
8
.

Kq: a/ 8 b/ 8 c/ 743. d/ 2256
Tính số lẻ thập phân thứ n sau dấu phảy.
Tài liệu bồi dưỡng máy tính casio
6
TRNG THCS NHN TN GV: Hunh Vn R
Vớ d 1: Tỡm ch s l thp phõn th 105 ca phộp chia 17 : 13
Gii: + Thc hin phộp chia 17 : 13 = 1.(307692)
Vy 17 : 13 = 1,(307692) Chu k gm 6 ch s.
Ta cú 105 = 6.17 + 3 (
105 3(mod6)
)
Vy ch s thp phõn th 105 sau du phy l ch s th ba ca chu k. ú chớnh l s 7
Vớ d 2: Tỡm ch s thp phõn th 13
2007
sau du phy trong phộp chia 250000 cho 19
Gii: Ta cú
250000 17
13157
19 19
= +
. Vy ch cn tỡm ch s thp phõn th 13
2007
sau du phy trong

2310
2. 3 4+
sau dấu phảy của A là chữ số 7.
Bi tp: Tỡm ch s thp phõn th 2007 sau du phy khi chia:
a) 1 chia cho 49 b/ 10 chia cho 23
Dng 7: Tớnh toỏn c bn trờn dóy cỏc phộp tớnh cng knh.
i s thp phõn vụ hn tun hon ra phõn s:
Kin thc b sung cn nh: Cỏch chuyn i s thp phõn vụ hn tun hon sang phõn s.
Nhn xột: Cỏch i chung: i s tun hon sang s thp phõn: mi ch s tun hon l 1 s 9
di mu (nu sau du phy cú mt con s thỡ thờm 1 ch s 0 bờn phi s 9), trờn t ly nguyờn
s tr phn trc tun hon
Vớ d: 4,(37) =
437 4
99

=
433
99
; 3,5(26) =
3526 35 3491
990 990


Bi tp: i ra phõn s: a/ 3,08(078) b/ 0,(123) c/ 4,(35) d/ 2,45(736)
e/ 0,8(945) f/ 0,82(345) g/ 0,13(456) h/ 3,15(321)
Tớnh giỏ tr biu thc cng knh:
Cỏch 1: Ta ghi vo mn hỡnh biu thc, hoc cú th tớnh tng thnh phn sau ú thc hin tớnh
Cỏch 2: S dng gỏn vo cỏc ch:
VD1: Tớnh giỏ tr ca biu thc. (Tớnh chớnh xỏc n 0,000001)
a. A =

1 1
1 .
1 9 3,5 1
4 0,25
2 : :
7 100 69
9 10 2
.0,5. 7
1
2 1 2,2.10
1:
5
+
+ +

+
Kq: A = 10
Ti liu bi dng mỏy tớnh casio
7
TRƯỜNG THCS NHƠN TÂN GV: Huỳnh Văn Rỗ
Bµi 2: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A =23% cña
3
2
2
15 9 8
47,13 : 11 4
7 22 21
14 13
12,49 2
25 24

5
1,263
C
3,124 .15.2,36
π
=
Kq: a) A =-0,700213952 B = 1,224443667 C = 0,323640831
Bµi 4: a/ 5% cña A =
( )
3 3 5
6 3 5
5 14 6
21 1,25 :2,5
 
−
 ÷
 
−
b/ 5% cña
7 5 2
85 83 : 2
30 18 3
B
0,004
 
−
 ÷
 
=
c/

+ −
 
 ÷  ÷
   
 
−
 
− −
 
 
B = 12% cña
3 b
a
4 3
 
+
 ÷
 
. BiÕt:

( )
( ) ( )
2 1
3 : 0,09 : 0,15 : 2
2,1 1,965 : 1,2.0,045
1: 0,25
5 2
a ;b
0,3206 0,03 5,3 3,88 0,67 0,00325 0,013 1,6.0,625
 

4 6 (2,3 5 : 6,25).7 1
5 : x :1,3 8,4. . 6 1
7 7 8.0,0125 6,9 14
 
+
 
+ − =
 
 
+
 
 
(x = -20,384)
Ta gán:
4
5
7
cho A;
6 (2,3 5 : 6,25).7
8,4. . 6
7 8.0,0125 6,9
+
 
−
 
+
 
cho B;
1
1