SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HỒN KIẾM

NỘI DUNG ƠN KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN TỐN KHỐI 12.

Phần I – GIẢI TÍCH
Câu 1: Hàm số y 

2x  5
đồng biến trên khoảng:
x 3

A.  ; 3 ;  3;  

B. R \ 3

C.  ; 4  ;  4;  

D.  ; 3   3;  

Câu 2: Cho hàm số y  x3  4x 2  5x  2 . Xét các mệnh đề sau:

5

(i) Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   (ii) Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 
3

1


0
2

-

y




1

A. y  x 4  2x 2  3

B. y  x 4  2x 2  1

C. y  x 4  2x 2  3

D. y  x 4  2x 2  1

Câu 4: Cho hàm số y   m  1 x 3   m  1 x 2  x  m . Tìm m để hàm số đồng biến trên R
A. m  4, m  1

B. 1  m  4

C. 1  m  4

D. 1  m  4

Câu 5: Cho hàm số y  x  3x  mx  2 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên


Câu 11: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên đoạn  2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?
y
2

O

1

x

-1

-2

A. x  2

B. x  1

D. x  2

C. x  1

Câu 12: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
1
A. Hàm số y  2x 
có hai điểm cực trị.
x 1
B. Hàm số y  3x 2  2016x  2017 có hai điểm cực trị.

A. m   1; 
4


B. m   1;  

C. m   ; 1

5

D. m   ; 1   ;  
4


Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx 4   m  1 x 2  3m  1 chỉ có đúng một
cực trị.
A. 0  m  1 .

B. m  1 .

C. m  0 .

m  0
D. 
.
m  1

2



C. m  2

4
trên đoạn  1; 2
x2
C. min y  2
D. min y  5

Câu 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  1 
A. min y  4
1;2

B. min y  2
1;2

1;2

1;2

Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x2  5 trên  0;3  là:
A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 21: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   e x  x  1  x 2 trên đoạn


6 2
x ;
 2 

C. min y 
  
x ;
 2 


3

6 2

D. min y  
  
x ;
 2 


2

Câu 24: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày
xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f (t)  45t 2  t 3 (kết quả khảo sát được trong 8 tháng vừa
qua). Nếu xem f '(t ) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất
vào ngày thứ mấy?
A. 12
B. 30
C. 20
D. 15

C. x  ; y  3
3

B. y  2; x  1

A. x  1; y  3

3x  1
?
x2

D. y  1; x  3

Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số y  f  x  .
1



x

–

y

–

+




x2
x 1

B. y 

Câu 30: Đồ thị hàm số y 
A. 4

2x 1
x 1

x
x2 1

B. 2

-1

0

C. y 

1

x 1
x

D. y 


có đúng hai tiệm cận đứng.
x  2  m  1 x  m2  2
2

3
3
3
, m  1, m  3 .
B. m   , m  1 .
C. m   .
2
2
2
Câu 33: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang ?

D. m 

A. m 

A. y 

x  10
x2  2

B. y  x 2  x  3

Câu 34: Tim
̀ m để đồ thị hàm số y 
A. m  1;1


3
với đường thẳng y  3x  1 có dạng y  ax  b . Tìm giá trị S  a  b
A. 

29
3

B. 

20
3

C. 

19
3

D.

20
3

Câu 37: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y  x3  3x 2  5x  3 và    là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ
nhất. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc    ?
A. M  0;3 

B. N  1; 2 

C. P  3;0 



1



-



1
0
3

+



-

y




-2

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân
biệt.
A.  2;3



x

-2

-4

A. m  0
B. m  4
C. m  2
D. m  1
3
2
Câu 43: Tìm m để đồ thị hàm số y  x  2mx   m  2  x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

m  2

A.   m  1
 m  2


m  2
C. 
 m  1

B. 1  m  2

m  2
D. 
 m  1

f x

x3

ax 2

bx

D. m  4

4 có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y

f x là hàm số

nào trong bốn hàm số sau

6


y

O

A. y

x3

3x 2

4 B. y

A. 1;3

D.  ; 2 

C.  2;1

B.  2;  

Câu 49:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1; 3] và có đồ thị như hình vẽ
bên. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(3sin2x – 1) bằng :
A. 3
B. 2
C.0
D. 1

Câu 50: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Đặt hàm số g(x) = 2.f(x) + 1.
Khẳng định nào sau đây đúng:
A. max 𝑔(𝑥) = 2
B. max 𝑔(𝑥) = 5
[−1;1]

[−1;1]

C. max 𝑔(𝑥) = 1

D. max 𝑔(𝑥) = −5

[−1;1]

a4

Câu 52:Cho 0  a  1 , trong các bấ t đẳ ng thức sau, bấ t đẳ ng thức nào sai?
A. a

5

 a3

B. a  

C. a

3

 a1

2

D. ea  1

2

Câu 53: Biểu thức a 3 . a  0  a  1 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

7


5


B. 16

C. 18

D. 24

Câu 55: Trong các khẳng định sau đây , khẳng định nào đúng?



   2  2  .B. 

3 2

 

A. 2  2



3

4

11  2

 
6



A. K  x

B. K  x  1

2

1


y y
  ta được:
1  2
x x 

D. K  x  1

C. K  2x

 4a  9a 1 a  4  3a 1 

 1
Câu 57: Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức  1
1
1


 2

a2  a 2 
 2a  3a 2

D. 3a 2 .

D.  0; 2 

2

Câu 59: Tim
̣ D của hàm số y  x 3
̀ tâ ̣p xác đinh
A. D   0;  

B. D   0;  

\ 0

C. D 



Câu 60: Tìm tập xác định D của hàm số y  x3  6x 2  11x  6
A. D  1; 2    3;   B. D 

\ 1; 2;3



D. D 
2

D. D   ;1   2;3


B. y  12  2  3cos 2 x  sin 2 x .

C. y  24  2  3cos 2 x  sin 2 x .

D. y  12  2  3cos 2 x  sin 2 x .

3

3

3

3

8


1

Câu 64: Tính đạo hàm của hàm số y  1  x 2  4 .


A. y  
C. y 

5
5
2 4



C. y   x3  2 x  2  .  3x 2  2  ln 2 .





A. y' 

4x

B. y' 

3 3 x2  1



2

.

D. y   x3  2 x  2  ln 2 .

2

Câu 66: Hàm số f  x   3 x2  1

2 1

2

D. y  x x1 ln  .

Câu 68: Tìm đạo hàm của hàm số y   x .
A. y   x ln  .

B. y 

x
.
ln 

Câu 69: Đạo hàm của hàm số y   2 x  1 3x bằ ng:
A. 3x  2  2 x ln 3  ln 3 .

B. 3x  2  2 x ln 3  ln 3 .

C. 2.3x   2 x  1 x.3x 1.

D. 2.3x ln 3.

Câu 70: Đa ̣o hàm của hàm y   x 2  2 x  e x bằ ng:
A.  x 2  2 x  2  e x .

B.  x 2  2  e x .

e x  e x
bằ ng:
e x  e x

Câu 71: Đa ̣o hàm của hàm số y 




x 2

.

Câu 72: Cho 0  a  1 . Trong các đẳ ng thức sau, đẳ ng thức nào đúng?















C. log 3 a a 3 a 2  2

A. log 3 a a 3 a 2  3 B. log 3 a a 3 a 2  5

Câu 73: Trong các bấ t đẳ ng thức sau, bấ t đẳ ng thức nào sai?
A. log2 5  log2 
B. log 2 1   log 2 1 e C. log 3 1   log

14
15
A. eln 2  ln e2 . 3 e 
B. eln 2  ln e2 . 3 e 
C. eln 2  ln e2 . 3 e 
3
3
3
x
Câu 75: Cho ̣n khẳ ng đinh
̣ đúng. Hàm số f  x   x.e



D.



D. log7 5  1





D. eln 2  ln e2 . 3 e  4

A. Đồ ng biế n trên khoảng  ;1 và nghich
̣ biế n trên khoảng 1;  
B. Nghich
̣ biế n trên khoảng  ;1 và đồ ng biế n trên khoảng 1;  


Câu 78: Hàm số y  ln
A.  ; 2 



C. y  log  x

D. y  log 2 x



x 2  x  2  x có tập xác định là:
C.  ; 2    2;  

B. 1;  



D.  2; 2 



Câu 79: Tìm tập xác định D của hàm số y  ln 2 x 2  8 .
A. D   ; 2    2;   .

B. D   ; 2   2;   .

C. D   2; 2  .


x
.
x3

Câu 81: Một người gửi tiền tiết kiệm 200 triệu đồng vào một ngân hàng với kỳ hạn một năm và lãi suất 8,
25% một năm, theo thể thức lãi kép. Sau 3 năm tổng số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được là (làm trịn
đến hàng nghìn)
A. 124, 750 triệu đồng.
B. 253, 696 triệu đồng.
C. 250, 236 triệu đồng.
D. 224, 750 triệu đồng.
Câu 82: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất
1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu?
(Giả sử lãi suất không thay đổi)
A. 4 năm 1 quý
B. 4 năm 2 quý
C. 4 năm 3 quý
D. 5 năm
Câu 83: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mơi, ông An đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân
hàng vơi số tiền 800 triệu đồng với lãi suất x%/năm, điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi tháng
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm thành cơng vơi dự án rau sạch của mình,
ơng An đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền là 1.058 triệu đồng. Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa ông
An và ngân hàng là bao nhiêu?
A. 13%/năm
B. 14%/ năm
C. 12%/ năm
D. 15%/ năm
Câu 84: Trong các hàm số y  ln x , y  log e x , y  log x , y   x có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên



2x 1
x 1

C. 1,3

 0, 25.

 2

7x

. Giá tri ̣của biể u thức x12  x 22
D. 1,4

10


Câu 88: Số nghiệm của phương trình 6.9x  13.6x  6.4x  0 là:
A. 3
B. 2
C. 0

D. 1

x 1

Câu 89:Cho phương trình: 3.25  2.5  7  0 và các phát biểu sau:
(1) x  0 là nghiệm duy nhất của phương trình.
(2) Phương trình có nghiệm dương.
(3). Cả hai nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1.


D. 4

x

D.  1;1

Câu 92: Tâ ̣p nghiê ̣m của bấ t phương triǹ h log 2 x  log 2  2x  1 là:
A. S   ; 1

 1 
B. S    ;0 
 2 

C. S  1;3

D. S  

Câu 93: Cho hàm số y  x 2ex . Nghiệm của bất phương trình y '  0 là:
A. x   2;0 

B. x   ;0    0;   C. x   ;0    2;   D. x   0; 2 

Câu 94: Tâ ̣p nghiê ̣m của bấ t phương triǹ h log 1  2x  1  1  0 là:
2

1 3
A.  ; 
2 2


16
16
16
Câu 97: Cho đồ thị của các hàm số
y  a x , y  bx , y  cx (a,b,c dương và khác

 3
D.  0; 
 2
D.  0;1

D. log 2

15
x0
16

1). Chọn đáp án đúng:
A. a  b  c

B. b  c  a

C. b  a  c

D. c  b  a

11





2x

 0 có nghiệm là:

B. 1

A. 0



C. log 2 3

D. log 2 5

Câu 100: Số nghiệm của phương trình 6.9x  13.6x  6.4x  0 là:
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

C. 2

D. 3

Câu 101: Số nghiệm của phương trình 3x.2x  1 là:
2

1
2

4

là:

5
B. S  1; 
 4

C. S   0;1

3x 6 0 có tập nghiệm là:
B. S   ;1
C. S   1;1

Câu 105: Tâ ̣p nghiê ̣m của bấ t phương triǹ h 25x 1
A. S   2;0
B. S   0;  
Câu 106: Số nghiệm nguyên của bất phương trình:
A. 1

x  1
D. 
 x  log5 1

2

x  3

là
 x1
3  5 3 1
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
x
x
Câu 108: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình 9  m.3  m  3  0 nghiệm đúng với mọi x
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  2 hoặc m  6 .
D. 6  m  2 .
Câu 109: Giải bất phương trình log 3  2 x  3  2
Câu 107: Tổng của tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình

x

3
.
B. x  6 .
C. 3  x  6 .
2
Câu 110: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 2 x  6log 4 x  4  0 là
A. x 

1

A.  ;16  .

D.  ; 1  1;  

C.  1;1 .

Câu 112: Bất phương trình log 1  x 2  2ax  a  3  0 có tập nghiệm là tập số thực R khi
3

 a  1
A. 
.
B. a  2 .
C. a  1 .
D. 1  a  2 .
a

2

Câu 113: Tìm m để bất phương trình log2 x  m log x  m  3  0 có nghiệm x  1
 m  3
A. 
.
m  6
Câu 114: Tìm
A.

B. 3  m  6 .

C. m  3 .

B. ln cos x


D.

ln cos x

1

 x dx  ln x  C , x  0 .D.  e dx  e
x

C.

x

C .

Câu 116: Nguyên hàm của 2 x 1  3x3 là:







Câu 117:
A.






x4  x2  3
C
3x

C.

1
1
sin 4 x  cos4 x  C
4
4

D.

1
 sin 4 x  cos4 x   C
4

1
1
 x 2  là:
2
3
x
B. 

x3 1 x
  C
3 x 3

33 x

D. F  x  

4x
33 x2

C

cot x
dx bằng:
2
x

 sin

A. 

cot 2 x
C
2

B.

cot 2 x
C
2

C. 


sin 8 x.cosx  C
8

Câu 123:

A. ln

x

C. F  x   

3e
C
e3 x

D. F  x   

e
C
3e3 x

 cos8x.sin xdx bằng:

1
1
1
B.  sin8x.cosx  C C.
cos7x  cos9 x  C
14
18

C
6 x 1

1 x 5
ln
C
6 x 1

Câu 124:  x.e x 1dx bằng:
2

A.

Câu 125:

1 x2 1
e C
2

B. e x

1

C

C. 2e x

2

1


D. ln e x  e x  C

C.  ln e x  e x  C

dx bằng:

ln 4 x
C
4

B. 

4
C
ln 4 x

C.

1
C
4ln 4 x

D. 

1
C
4ln 4 x

Phần II – HÌNH HỌC

B. 8

Câu 5: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt phẳng.

B. 6 mặt phẳng. C. 9 mặt phẳng.

D. 3 mặt phẳng.

14


Câu 6: Tổng diện tích các mặt của 1 hình lập phương bằng 96. Thể tích của khối lập phương đó là:
A. 64

B. 91

C. 84

D. 48

Câu 7: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Tam giác ABC’ có diện tích bằng S 3 hợp với mặt đáy góc 𝛼. Thể tích
khối hình lăng trụ là:
A. 3

 S cos  

3

 S cos  

A. V =

B. V =

3a 3
6

C. V =

2 3a 3
9

D. V =

3a 3
3

Câu 9: Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ A đến mặt

2a
2

(A’BC) bằng

V
A.

3 3a 3
8


3a 3
2

V
C.

3a 3
3

V
D.

2 6a 3
3

Câu 11: Tính thể tích khối hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật, A’AB là tam giác đều, hình chiếu
của A’ lên (ABCD) trùng với trung điểm của AC, BC = a, AB = a 3 .

V
A.

3 6a 3
2

V

B. V  6a 3

C.


B.

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy, ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a, BAD  1200 . Biết

2 3a 3
thể tích của khối chóp bằng
. Hãy tính khoảng cách h từ A đến mặt (SBD).
3
A. h 

2a
3

B. h 

2a
2

C. h 

3a
3

D. h 

2a
4

15



B.

1
4

C.

1
8

D.

1
6

Câu 16: Cho khối bát diện đều cạnh a. Tìm kết quả sai:
A. Thể tích V 

2a 3
3

C. Góc giữa 2 mặt phẳng kề nhau có sin  

2 2
6

D. Khoảng cách giữa 2 cạnh đối diện bằng a

B. Diện tích tồn phần S  2 3a 2

D. V 



a sin 
2sin

2



2

Câu 18: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a. Cạnh bên
SA vng góc với đáy và SA = a 2 . Tìm kết quả sai:
A. (SBC)  (SAC)
C.

B.

 SCD ,  ABCD  60

0

 SBC  ,  ABCD  45

0

D. S xq 



Câu 20: Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vng tại A. Cạnh huyền BC = 2a, góc ACB  300 . Các
mặt bên hình chóp đều tạo với đáy những góc bằng 450 . Thể tích của khối chóp bằng:
A. V 

2a 3
2  3 1

B. V 



a3



2 2  3 1

C. V 



a3 3



2 2  3 1

D. V 



3a 2 2
5

Câu 22: Thể tích V của khối hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = a 3 , AC = 2a, mặt phẳng (A’BC)
tạo với đáy 1 góc bằng 600 .
C. V  3a3

B. V  2a3

A. V  a3

D. V  8a3

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B, AB = a, SA = a 2 và SA vng góc với đáy.
Gọi (P) là mặt phẳng qua A, vng góc SC và cắt SB, SC lần lượt tại M, N. V là thể tích của khối chóp S.ANM:

V
A.

2 3
a
6

V
B.

2 3
a
9

1
C. x  m
3

D. x 

4
m
3

Câu 25: Một sợi đây không dãn dài 1m được cắt thành 2 đoạn. Đoạn thứ nhất được cuộn thành đường trịn,
đoạn thứ 2 được cuộn thành hình vng.Tính tỉ số độ dài đoạn thứ nhất trên độ dài đoạn thứ 2 khi tổng diện tích
của hình trịn và hình vng là nhỏ nhất.

A.


 4

B.

4


C. 1

D.


4


1
4

D.

5
8

Câu 28: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Mặt phẳng qua A’B’ và trung điểm I của cạnh AC cắt BC tại J. Khi
đó tỉ số thể tích phần lăng trụ chứa điểm A và phần còn lại bằng:
A. 2

B.

5
3

C.

7
5

D.

9
4

Câu 29: Cho hình chóp tam giác S . ABC có AB  5a , BC  6a , CA  7 a . Biết rằng các mặt bên  SAB 
,  SBC  ,  SCA tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp.


2a
3

B.

a 6
3

C.

a
2

D.

a 3
2

Câu 33: Một khúc gỗ có dạng hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy là 40cm và chiều cao 1m. Mỗi mét
khối gỗ này có trị giá 3 triệu đồng. Hỏi khúc gỗ có giá bao nhiêu tiền?
A.1 triệu 600 nghìn đồng

B. 480 nghìn đồng

C. 48 triệu đồng

D. 4 triệu 800 nghìn

Câu 34: Nếu tăng kích thước hai cạnh của khối hộp chữ nhật lên 2 lần và giảm kích thước thứ ba lên 4 lần

tích khói nón đó.
18


A.

 a3 2
12

.

B.

 a2 2
12

.

C.

 a2 2
2

.

D.

 a3 2
4


B. 16 cm 2

A. 12 cm 2

C. 20 cm 2

D. 24 cm 2

Câu 44: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm, thiết diện qua trục là hình vng. Diện tích xung quanh
của hình trụ bằng:
A. 16 cm 2
B. 64 cm 2
C. 32 cm 2
D. 24 cm 2
Câu 45: Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vng ABCD có AB, CD lần
lượt là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) khơng vng góc với đáy. Diện tích hình
vng đó bằng:

5a 2 2
2
2
Câu 46: Khối cầu (S) có diện tích bằng 16 a , (a > 0) thì có thể tích là:
32 3
A.
B. 32 a 3 cm3
C. 16 a 3 cm3
 a cm3
3
A.


C. 6 6  cm 

D.

6  cm 

Câu 48: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a thì có bán kính là:
A.

a 2
2

B. a 2

C. a

D.

a 3
2

D.

4 a 3
9

Câu 49: Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có thể tích là:
A.

 a3




C. 2304 cm3



D.

500
  cm3 
3

Câu 51: Cắt mặt cầu (S) có bán kính 10cm bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng 6cm được thiết
diện là hình trịn (C). Diện tích của (C) là:

19




A. 16 cm2





B. 32 cm2

