ti

tf'

1 -P A U

Càc qua t r ì n h t i ^ n d i n h hOU han c h i ^ u t r o n g m$t h$ t h ó h g
l | l p thtJdng Oiitfc mò t a b ^ i citc phudng t r ì n h
A = f(X),x

(1)

(1)
nào

do,

fsM

l à c à c h v i ^ t d i a phtidng cù&. m$t

cijic - t r u S n g v e c t d t r è n M, ttfc l à n h ^ t c à t

phtfdng

—9

K".

td&x tiii^ng


v e c t d n à y s i n h r a mpt dòng pha t r è n M, tt^c l à nhóm m$t

t^i,

triidng
tham

sfìi

c à c phép b i ^ n d 5 i FI :M —» M, t e K, CÙB khóng q i a n p h a - Dòng pha
l ^ i x à c d i n h mpt phàn t d ,

tCfc l à s i / phàn h o a c h M t h à n h

d a o cÙA dòng ị, h ì n h h p c , v . v . , . t r o n g

vi^

t i n h chSrt d i n h t i n h ciia h f . E>ò l à n p i dung cùa
li/c.

Khifi d^u b ^ i c à c nhà t o à n hpc P o i n c a r é ,

t h ^ k^ t r i i S c ,

t r o n g t h ^ ki? n à y ,

nghièn

cuu

càc

l y t h u y ^ t h# dpng

M. L y a p u n o v ttf c u ò i
dà



làp,

V-

t i i d n g dó^i hồfì c h f n h

v i # c mó t a c à c dt^c t r i i h g d i n h t i n h e ò a phifdng t r ì n h

Tuy n h i è n ,

trong

l y t h u y ^ t cung

nhii

càc

uhq

t h u B n g g $ p hdn c à c phiidng t r ì n h khóng ó t ó n ó m d a n g
X = F(x,t),

X € M,

t

e (R



( 2 ) khóng xàc d i n h t r è n li

phép b i ^ n d ^ i .

Di^u

này

gay

khò

phiidng phàp n g h i è n cuU c ù a h^ dpng li/c

c h o t r i ^ n g hcjp khóng ótónómD^ khS^c phyc dié?u n à y , mpt t r o n g c à c hù6ng c o h i # u
ti€?p c^n phiidng t r ì n h khóng ótónóm t h e o quan

di^m

qua

là

m& r p n g

hf

dpng Ixjlc - mpt phiidng hii3ng bà't d^u h ì n h t h à n h r o n e t



nghièn

cÙiAf con y b i ^ u t h i

t r ^ n g t h à i ciSa mói t r i i d n g xung q u a n h . Sé

hf (3) n^u g i à thi@^t mói t r t i d n g c h i ù si/ t à c dpng
lu^Lt t r o n g t i / n h i è n t r i i d n g khóng t h a y d ^ i t h e o
inh

^^(^c

cùa
thdi

hiii^ftig t r ^ l a i cùa dÓi tiidng n g h i è n ctìti v 6 i mói

tai

có

càc

dinh

gian,

con


thòa
triidng

h&x

phiidng

dòng

ttidng £fng v 8 i c à c t r u ^ n g X va Y. Khi d ò , à n h x^ p : M —9

th8

B

pha
là


5

d ó h g càTu d ị n g

(M,n)

lèn

p(n^m))

va t a n ó i


dịng

là

b a n dStus ^ ( y

phiidng t r ì n h

Càc p h i i d n g t r ì n h
thu?3ng x u à ' t h i f n
phiidng t r ì n h
nghifm xuàt
(1)

dpc

tinh

nhcf p h t i d n g


= x.

h$ s ó b i e n
phàn:

M, k y

có

dang:

,

? e

E)Ĩi

hifu

Phiidng t r ì n h

thièn
v3i

x(t)

trong

là


? - A^^- ( t ) ?

K h i dị

,0)»y

trình

d^ng:

t a nh|in diidc

phàn eòa

(B,p)

n g h i f m eòa phiidng

A = g(x,9?(y^,t> ) =

tCfc

teff?

= A

"

(t)


phiidng


- 4 -

t r ì n h l o ^ i khàc cung gSn bò c h a t c h e v 8 i k h à i ni$m

ma

rpng

dpng Ixjtc (xem ch^ng h ^ n , £ 1 6 ] ) . Vi vlLy, l y t h u y ^ t

này

dà

n h i ^ u nhà t o à n hpc quan tàm n g h i è n cOfU t r o n g

nàm

gàn

(xem phàn t à i

l i f u tham khao e ò a

càc

h$